第9章平面向量綜合測(cè)試卷第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．平面向量與的夾角為，則（

）A． B． C．4 D．122．已知單位向量，滿足，若向量，則＝（

）A． B． C． D．3．己知為的外接圓圓心，若，則向量在方向上的投影向量為（

）A． B． C． D．4．在中，設(shè)，，又，，則（

）A． B． C． D．5．給出下列命題：①兩個(gè)具有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；②若是不共線的四點(diǎn)，則是四邊形為平行四邊形的充要條件；③若與同向，且，則>；④λ，μ為實(shí)數(shù)，若λ＝μ，則與共線．其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2C．3 D．46．如圖，在中，，，P為上一點(diǎn)，且滿足，若，，則的值為（

）A．-3 B． C． D．7．在中，是邊的中點(diǎn)，角的對(duì)邊分別是，若，則為（

）A．直角三角形 B．鈍角三角形C．等邊三角形 D．等腰三角形8．已知為所在平面上的一點(diǎn)，且．若，則是的（

）A．重心 B．內(nèi)心 C．外心 D．垂心二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知，為單位向量，，則在方向上的投影與在方向上的投影分別為（

）A． B． C． D．10．（多選）下列說(shuō)法中正確的是（

）A．若，且與共線，則B．若，且，則與不共線C．若A，B，C三點(diǎn)共線．則向量都是共線向量D．若向量，且，則11．，是夾角為的單位向量，，，則下列結(jié)論中正確的有（

）A． B． C． D．12．在平行四邊形中，，，點(diǎn)是的三邊上的任意一點(diǎn)，設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．，B．當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，C．的最大值為D．滿足的點(diǎn)有且只有一個(gè)第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知，若滿足且，則___________．14．已知，，點(diǎn)是線段的一個(gè)三等分點(diǎn)且靠近點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．15．如圖，點(diǎn)O為內(nèi)一點(diǎn)，且，，，則______16．如圖，為矩形邊中點(diǎn)，，分別在線段、上，其中，，，若，則的最小值為_(kāi)_________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸．17．（10分）已知向量，，．（1）若，，三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值；（2）若為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（12分）已知向量．（1）已知，求向量與的夾角；（2）若，求實(shí)數(shù)的值．19．（12分）已知點(diǎn)，，，，且點(diǎn)滿足，其中，（1）若，點(diǎn)P在直線上，求實(shí)數(shù)；（2）若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)x，y滿足的關(guān)系式．20．（12分）如圖所示，在中，與相交于點(diǎn)．（1）用和分別表示和；（2）若，求實(shí)數(shù)和的值．21．（12分）已知，是的中點(diǎn)（1）若，求向量與向量的夾角的余弦值；（2）若是線段上的任意一點(diǎn)，且，求的最小值．22．（12分）如圖，已知是邊長(zhǎng)為2的正三角形，點(diǎn)P在邊BC上，且，點(diǎn)Q為線段AP上一點(diǎn)．（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）求·的最小值．第9章平面向量綜合測(cè)試卷第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．平面向量與的夾角為，則（

）A． B． C．4 D．12答案：B【解析】因?yàn)槠矫嫦蛄颗c的夾角為，所以，，所以，故選：B2．已知單位向量，滿足，若向量，則＝（

）A． B． C． D．答案：B【解析】因?yàn)?，是單位向量，所以，又因?yàn)?，，所以，，所以，因?yàn)?，所以．故選：B．3．己知為的外接圓圓心，若，則向量在方向上的投影向量為（

）A． B． C． D．答案：A【解析】依題意三角形的外接圓圓心為，，即，所以是的中點(diǎn)，即是圓的直徑，且，又，，所以，所以，∴，所以在上的投影向量為．故選：A．4．在中，設(shè)，，又，，則（

）A． B． C． D．答案：A【解析】，，，，，故選：A5．給出下列命題：①兩個(gè)具有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；②若是不共線的四點(diǎn)，則是四邊形為平行四邊形的充要條件；③若與同向，且，則>；④λ，μ為實(shí)數(shù)，若λ＝μ，則與共線．其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2C．3 D．4答案：C【解析】①不正確．當(dāng)起點(diǎn)不在同一直線上時(shí)，雖然終點(diǎn)相同，但向量不共線；②正確．∵＝，∴||＝||且；又∵是不共線的四點(diǎn)，∴四邊形是平行四邊形．反之，若四邊形是平行四邊形，則且與方向相同，因此＝；③不正確．兩向量不能比較大?。懿徽_．當(dāng)時(shí)，與可以為任意向量，滿足λ＝μ，但與不一定共線．故選：．6．如圖，在中，，，P為上一點(diǎn)，且滿足，若，，則的值為（

）A．-3 B． C． D．答案：C【解析】因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，即，所以，又，所以．故選：C．7．在中，是邊的中點(diǎn)，角的對(duì)邊分別是，若，則為（

）A．直角三角形 B．鈍角三角形C．等邊三角形 D．等腰三角形答案：C【解析】∵是邊的中點(diǎn)，∴．∵，∴，即．∵與不共線，∴且，∴，∴是等邊三角形．故選：C8．已知為所在平面上的一點(diǎn)，且．若，則是的（

）A．重心 B．內(nèi)心 C．外心 D．垂心答案：B【解析】因?yàn)椋?，所以，所以，所以在角A的平分線上，故點(diǎn)I在的平分線上，同理可得，點(diǎn)I在的平分線上，故點(diǎn)I在的內(nèi)心，故選：B．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知，為單位向量，，則在方向上的投影與在方向上的投影分別為（

）A． B． C． D．答案：AC【解析】由得：，又，在方向上的投影為；在方向上的投影為．故選：AC．10．（多選）下列說(shuō)法中正確的是（

）A．若，且與共線，則B．若，且，則與不共線C．若A，B，C三點(diǎn)共線．則向量都是共線向量D．若向量，且，則答案：BCD【解析】對(duì)選項(xiàng)A，或時(shí)，比例式無(wú)意義，故錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B，若，與共線，則一定有，故正確；對(duì)選項(xiàng)C，若A，B，C三點(diǎn)共線，則在一條直線上，則都是共線向量，故正確；對(duì)選項(xiàng)D，若向量，且，則，即，故正確；故選：BCD11．，是夾角為的單位向量，，，則下列結(jié)論中正確的有（

）A． B． C． D．答案：BD【解析】由向量，是夾角為的單位向量，可得，∵，，∴，∴不成立，故A錯(cuò)誤；，∴，故B正確；由，可得，故C錯(cuò)誤；，則，故D正確．故選：BD．12．在平行四邊形中，，，點(diǎn)是的三邊上的任意一點(diǎn)，設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．，B．當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，C．的最大值為D．滿足的點(diǎn)有且只有一個(gè)答案：ABC【解析】如圖，建立直角坐標(biāo)系，其中設(shè)點(diǎn)，則，由，，故A正確，對(duì)于，當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，，，B正確；對(duì)于，（此時(shí)，即P與C重合時(shí)取最大值1），C正確對(duì)于，由令，滿足條件的點(diǎn)不只有一個(gè)，如和，D錯(cuò)誤．故選：ABC．第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知，若滿足且，則___________．答案：【解析】設(shè)，，由于且，所以，解得，所以．故答案為：14．已知，，點(diǎn)是線段的一個(gè)三等分點(diǎn)且靠近點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．答案：【解析】由題可知，設(shè)，則，，，∴，即故答案為：．15．如圖，點(diǎn)O為內(nèi)一點(diǎn)，且，，，則______答案：8【解析】由，所以點(diǎn)O為的重心．連接CO并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)D．又，所以．在中，，所以．故答案為：8．16．如圖，為矩形邊中點(diǎn)，，分別在線段、上，其中，，，若，則的最小值為_(kāi)_________．答案：【解析】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，可知，，分別在線段、上，設(shè)（），則，所以，所以，，所以，設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，所以的最小值為．故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸．17．（10分）已知向量，，．（1）若，，三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值；（2）若為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】（1）因?yàn)?，，，所以，，因?yàn)?，，三點(diǎn)共線，所以與共線，所以，解得．所以實(shí)數(shù)的值（2）因?yàn)橄蛄?，，，所以，，因?yàn)闉殇J角，所以且與不共線，即，解得且，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是18．（12分）已知向量．（1）已知，求向量與的夾角；（2）若，求實(shí)數(shù)的值．【解析】（1）因?yàn)?，所以，故，因?yàn)?，所以向量與的夾角；（2），，由于，所以，解得：或，從而或．19．（12分）已知點(diǎn)，，，，且點(diǎn)滿足，其中，（1）若，點(diǎn)P在直線上，求實(shí)數(shù)；（2）若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)x，y滿足的關(guān)系式．【解析】（1）由題意可知：，，，因?yàn)?，故，即，化?jiǎn)可得，因?yàn)辄c(diǎn)P在直線上，故，解得：（2）由，得：，代入，得：，消去，得：20．（12分）如圖所示，在中，與相交于點(diǎn)．（1）用和分別表示和；（2）若，求實(shí)數(shù)和的值．【解析】（1）由，可得．（2）（2）設(shè)，將代入，則有，即，解得，故，即．21．（12分）已知，是的中點(diǎn)（1）若，求向量與向量的夾角的余弦值；（2）若是線段上的任意一點(diǎn)，且，求的最小值．【解析】（1）因?yàn)?，所以，以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸