專題01圓的認識（新知講練+高頻易錯點+四大考點講練+難度分層練）編者的話：同學你好，這份講義包含：①新課講授知識精講：從復習到預習，典例精講，理解知識點運用方法，逐步掌握新課內容！結合變式訓練提升知識點應用能力，自學效果也很好！②高頻易錯點撥精講：對?？碱}型易錯點內容指點，強化學生對知識點的理解和運用，查漏補缺，給出解決方案，提高學生的解題謹慎度、細心度?、劭键c精講練：對本節(jié)內容進行細致劃分，逐個學習新知，學生理解更透徹，結合變式演練，舉一反三訓練，掌握知識點的運用技巧?、堋净A夯實+沖刺拔高】真題練：結合近兩年?？颊骖}，易錯題，經(jīng)典題型等進一步鞏固所學內容，提升解題能力，熟悉考點考察題型，達到事半功倍！TOC\o"1-3"\h\u考點一：圓的概念及特點 8考點二：畫圓 10考點三：與圓有關的軸對稱圖形 12考點四：欣賞與設計 13基礎達標練 16能力拔高練 221.學習目標描述：在具體的情境中，引導學生認識圓，掌握圓的特征，同時學會畫圓，理解并掌握同圓中半徑與直徑的關系。2.學習內容分析：這節(jié)課主要學習的內容有：畫圓的步驟和方法，圓心、半徑和直徑的認識。教材通過圓的直徑和半徑以及它們的長度之間的關系，進一步加深對圓的認識。3.學科核心素養(yǎng)分析：結合具體的情景，體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，能用圓的知識解釋生活中的簡單現(xiàn)象，體驗圓的美，同時感受數(shù)學是一種過程、一種文化。你們玩過套圈游戲嗎？說一說游戲規(guī)則是怎樣的？在套圈游戲中常用的有下面的三種方式。想一想，在套圈游戲中哪種方式更公平？為什么？每人離目標的距離不一樣，不公平。站成圓形時，每人到物體的距離同樣遠，所以用圍成圓的方式進行套圈游戲更公平。學習任務：1.利用身邊的物體嘗試畫圓。2.說說你是怎么畫的，用了什么方法。3.比較一下，誰的方法畫出的圓比較好？可以用圓形物體直接描圓?？梢杂脠A形物體直接描圓。可以用手畫?？梢杂檬之嫛Ｐ枰⒁猓簣D釘固定的這一點不能動，線繩必須始終拉緊。需要注意：圖釘固定的這一點不能動，線繩必須始終拉緊。圓規(guī)是畫圓的專用工具。圓規(guī)有兩只長腳，一只腳裝有尖針,另一只腳裝有鉛筆芯，兩只腳能張開或收攏，畫出大小不用的圓。裝有鉛筆芯的一只腳繞著這個點旋轉一圈。裝有尖針的一只腳固定在一個點上。裝有鉛筆芯的一只腳繞著這個點旋轉一圈。裝有尖針的一只腳固定在一個點上。用圓規(guī)畫圓，需要注意什么？用圓規(guī)畫圓，需要注意什么？圓規(guī)針尖所在的點叫圓心圓規(guī)針尖所在的點叫圓心。圓心通常用字母O來表示。圓心通常用字母O來表示。如果用一條線段表示圓規(guī)兩腳間的距離，想一想，應該怎樣表示？在圓上畫一畫。從圓心到圓上任意一點的線段叫作半徑從圓心到圓上任意一點的線段叫作半徑，通常用字母r來表示。通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫作直徑，直徑通常用字母d來表示。想一想，半徑之間、直徑之間、半徑與直徑之間有什么關系呢？探究：1.在同一個圓中畫半徑，看看你能畫多少條？測量每條半徑的長度，說說你的發(fā)現(xiàn)。直徑呢？2.在同一個圓內，半徑與直徑之間有什么關系？用字母怎么表示？同一個圓中有無數(shù)條半徑、所有的半徑都相等。同一個圓中有無數(shù)條直徑、所有的直徑都相等。同一個圓里，直徑長是半徑的2倍，所有半徑的長度是直徑的一半。這兩幅作品有什么不一樣？三個圓在紙上的位置不一樣三個圓在紙上的位置不一樣。圓的大小不一樣，是同心圓。想一想，畫一畫，圓的大小與什么有關系？圓的位置與什么有關系？半徑?jīng)Q定了圓的大小圓心確定了圓的位置。車輪為什么是圓的？車輪是圓形，易滾動。車輪為什么是圓的？車輪是圓形，易滾動。實驗要求：1.分別用硬紙板做成下面的圖形，代替車輪。2.小組合作，將做好的硬紙板“車輪”沿直尺的邊滾一滾，描出A點留下的痕跡。正方形的中心點的痕跡是一條波浪線。橢圓圓心的痕跡是一條幅度很多的波浪線。為什么圓心的痕跡是直線？因為圓心離地面的距離相等，也就等于它的半徑和這條直線段的距離一直相等。說一說，圓和其他圖形有什么不同？圓的邊是彎曲的，也沒有角。圓是由曲線圍成的封閉圖形?？偨Y歸納：同圓內，半徑有無數(shù)條，長度都相等。同圓內，直徑有無數(shù)條，長度都相等。圓心確定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。知識點01：圓的基本概念圓的定義：圓是由一條曲線圍成的平面封閉圖形，其中平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。圓心一般用字母O表示。半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。在同一個圓內，所有的半徑都相等。直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫作直徑。直徑一般用字母d表示。在同一個圓內，所有的直徑都相等，且直徑的長度是半徑的2倍，即d=2r。知識點02：圓的性質圓是軸對稱圖形：將圓沿它的直徑對折，兩邊完全重合，所以圓有無數(shù)條對稱軸。圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。圓周率：圓的周長和直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母π表示。π是一個無限不循環(huán)小數(shù)，在計算時，常取近似值3.14。知識點03：圓的畫法手指畫圓法：以拇指為固定點，食指與拇指間的距離不變，將食指繞拇指旋轉一周，食指的運動軌跡就形成了一個圓。實物畫圓法：把圓形物體放在紙上固定不動，用筆沿實物的邊緣描一周，就畫成了一個圓。系繩畫圓法：用一個圖釘、一根線（沒有彈力）和一支筆畫圓的方法：用圖釘將線的一端固定在一點上，用筆將線拉直并繞這個固定的點旋轉一周，就畫成了一個圓。圓規(guī)畫圓法：根據(jù)圓心到圓上任意一點的距離（即半徑）都相等，可以用圓規(guī)來畫圓。易錯知識點01：圓的定義與性質圓的定義：易錯點：混淆圓的定義，錯誤地認為圓是由直線圍成的封閉圖形。正確理解：圓是由曲線圍成的封閉圖形，且圓上任意一點到圓心的距離都相等。圓的對稱性：易錯點：認為圓的對稱軸是直徑，而非直徑所在的直線。正確理解：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是直徑所在的直線，而非直徑本身。圓心、半徑與直徑的關系：易錯點：混淆半徑與直徑的概念，或忘記它們之間的關系。正確理解：圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。直徑是半徑的2倍，即d=2r。易錯知識點02：圓的周長與面積圓的周長公式：易錯點：忘記使用π的近似值3.14進行計算，或混淆周長與面積的計算公式。正確理解：圓的周長公式為C=πd或C=2πr，其中π取近似值3.14進行計算。圓的面積公式：易錯點：忘記面積公式中的平方運算，或將半徑誤認為是直徑進行計算。正確理解：圓的面積公式為S=πr2，其中r為圓的半徑。易錯知識點03：圓的畫法與實際應用圓的畫法：易錯點：使用圓規(guī)畫圓時，固定點（圓心）或半徑（兩腳之間的距離）設置不準確。正確操作：使用圓規(guī)畫圓時，確保固定點（圓心）穩(wěn)定，且兩腳之間的距離（半徑）保持不變。實際應用中的易錯點：在解決實際問題時，如計算車輪的周長或面積時，容易忽略單位換算或實際情境中的限制條件。解決方法：在解決實際問題時，注意單位換算和題目中的限制條件，確保計算的準確性?？键c一：圓的概念及特點【典例精講】（23-24六年級上·廣東湛江·期末）下面的哪種方法可以測量出沒有標出圓心的圓的直徑？（

）A． B．C． D．三種方法都可以測量出圓的直徑【答案】D【思路點撥】通過圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑，直徑是圓內最長的一條線段，據(jù)此分析?！疽?guī)范解答】A．通過轉動直尺，量出圓內最長的一條線段是直徑，可以；B．兩個三角尺之間的距離是圓的直徑，可以；C．正方形內最大的圓，圓的直徑＝正方形邊長，通過測量正方形邊長確定圓的直徑，可以。三種方法都可以測量出圓的直徑。故答案為：D【變式演練01】（23-24六年級上·山西呂梁·期末）在一塊長12厘米，寬9厘米的長方形紙上剪半徑為1厘米的圓片，最多能剪（

）個這樣的圓片。A．24 B．27 C．30 D．34【答案】A【思路點撥】直徑＝半徑×2，長方形紙上剪半徑為1厘米的圓片的個數(shù)就是剪邊長2厘米的正方形的個數(shù)，沿著長可以剪（12÷2）個，沿著寬可以剪（9÷2）個（結果用去尾法保留近似數(shù)），沿著長剪的個數(shù)×沿著寬剪的個數(shù)＝總個數(shù)，據(jù)此列式計算?！疽?guī)范解答】1×2＝2（厘米）12÷2＝6（個）9÷2≈4（個）6×4＝24（個）最多能剪24個這樣的圓片。故答案為：A【變式演練02】（23-24六年級上·遼寧·課后作業(yè)）看圖填空。

圓的半徑＝()

圓的直徑＝()

圓的直徑＝()直徑＝()

半徑＝()

半徑＝()【答案】1.8cm6cm7cm3.6cm3cm3.5cm【思路點撥】（1）圓心到圓上的距離即為半徑，再根據(jù)直徑＝半徑×2求出直徑；（2）第二個圖形為方中圓，即圓的直徑就等于正方形的邊長，再根據(jù)半徑＝直徑÷2求出半徑；（3）梯形的高即為半圓的半徑，再根據(jù)直徑＝半徑×2求出直徑?！疽?guī)范解答】第一個圖圓的半徑是1.8cm，圓的直徑＝1.8×2＝3.6（cm）；第二個圖圓的直徑是6cm，圓的半徑＝6÷2＝3（cm）；第三個圖圓的半徑是3.5cm，圓的直徑＝3.5×2＝7（cm）?！咀兪窖菥?3】（23-24六年級上·遼寧·課后作業(yè)）看圖在括號里填上合適的數(shù)。圓的直徑＝（

）；正方形的周長＝（

）。圓的直徑＝（

）；梯形的上底＝（

）；梯形的高＝（

）?！敬鸢浮?，24；8，8，4【思路點撥】第一個圖形是方中圓，圓的直徑等于正方形的邊長，用直徑＝2×半徑求得直徑長度，然后再根據(jù)正方形周長＝4×邊長求出正方形的周長；第二個圖形的半徑為4，根據(jù)直徑＝2×半徑可以求得直徑長度，直徑長度即為此梯形的上底，梯形的高即為圓的半徑?！疽?guī)范解答】3×2＝6（cm）4×6＝24（cm）所以，圓的直徑為6cm，正方形的周長為24cm；4×2＝8（cm）所以，圓的直徑為8cm，梯形的上底為8cm，梯形的高為4cm?？键c二：畫圓【典例精講】（22-23六年級上·安徽淮北·期末）畫一個以O為圓心，直徑為4cm的圓。【答案】圖見詳解【思路點撥】用圓規(guī)畫圓的方法：①把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間距離，直徑為4cm，則半徑為2cm；②把有針尖的一只腳固定O點上；③帶有鉛筆的那只腳繞點旋轉一周，即可得到一個指定直徑是4cm的圓?！疽?guī)范解答】4÷2＝2（cm）作圖如下：【變式演練01】（23-24六年級上·陜西寶雞·期末）請以線段為半徑在下面用圓規(guī)畫圓，并用字母標注出圓心、半徑和直徑?！敬鸢浮恳娫斀狻舅悸伏c撥】畫圓的方法：①把圓規(guī)的兩腳分開，以半徑為兩腳間的距離；②以一個點為圓心，以半徑的長度畫圓。③把有針尖的一只腳固定在圓心上。④把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉一周，就畫出一個圓?！疽?guī)范解答】【變式演練02】（23-24六年級上·廣東清遠·期末）請你畫一個半徑為2cm的圓，并用字母O、r標出圓心和半徑?！敬鸢浮恳娫斀狻舅悸伏c撥】畫圓的方法：①把圓規(guī)的兩腳分開，以半徑為兩腳間的距離；②以O為圓心，以半徑的長度畫圓。③把有針尖的一只腳固定在圓心上。④把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉一周，就畫出一個圓。用字母O、r標出圓心和半徑?！疽?guī)范解答】【考點評析】本題考查了畫圓的方法以及學生的動手操作的能力。畫圓有兩要素：圓心、半徑?！咀兪窖菥?3】（2021六年級上·遼寧·專題練習）根據(jù)要求畫圓，分出半徑和直徑。用圓規(guī)畫一個直徑為3cm的圓和一個半徑為1cm的圓，使它們的圓心在同一條直線上，且讓兩個圓緊挨著?！敬鸢浮恳娫斀狻舅悸伏c撥】解答此問題可分兩種思路：小圓在大圓之外，先畫一條長為1＋3÷2＝2.5（cm）的線段，再分別以線段的兩個端點為圓心，半徑分別為1cm和1.5cm畫圓，同理小圓在大圓之內，先畫一條長為1.5cm的線段，以一端為圓心，半徑為1.5cm畫圓，在線段上距離線段另一個端點1cm處為圓心，半徑為1cm畫圓。以上兩種情況只畫一種即可?！疽?guī)范解答】根據(jù)分析畫圖如下：【考點評析】此題考查了圓的畫法，抓住圓的兩大要素：圓心和半徑，即可解決此類問題?？键c三：與圓有關的軸對稱圖形【典例精講】（22-23六年級上·廣東湛江·期末）圓與環(huán)形都有無數(shù)條對稱軸。()【答案】√【思路點撥】因為圓和圓環(huán)都是軸對稱圖形，且經(jīng)過圓心的直線就是其對稱軸，而經(jīng)過圓心可以畫出無數(shù)條這樣的直線，所以圓和圓環(huán)就有無數(shù)條對稱軸?！疽?guī)范解答】由分析可知，圓與環(huán)形都有無數(shù)條對稱軸說法正確；故答案為：√【變式演練01】（16-17六年級上·遼寧阜新·期末）如圖，在一個圓里畫一個最大的正方形，圓的直徑是正方形的（

）。A．邊長 B．對角線 C．周長【答案】B【思路點撥】在圓內畫最大的正方形，即在圓上畫兩條互相垂直的直徑，然后把與圓相交的四個點順次連接起來就是得到的最大的正方形，由此可知兩條互相垂直的圓的直徑即是圓的對稱軸，也是圓內最大的正方形的對稱軸，也是正方形的對角線；據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】根據(jù)分析可知，如圖在一個圓里畫一個最大的正方形，圓的直徑是正方形的對角線。故答案為：B【考點評析】本題考查圓的直徑與圓內畫最大正方形的對角線的關系?！咀兪窖菥?2】（23-24六年級上·河南駐馬店·階段練習）畫出下列圖形的所有對稱軸?！敬鸢浮恳娫斀狻舅悸伏c撥】依據(jù)軸對稱圖形的定義，即在平面內，如果一個圖形沿一條直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是其對稱軸，據(jù)此即可進行解答?！疽?guī)范解答】畫圖如下：?！究键c評析】本題主要考查對稱軸的畫法及數(shù)量?！咀兪窖菥?3】（23-24六年級上·遼寧·隨堂練習）下面的圖形是軸對稱圖形嗎？畫出軸對稱圖形的2條對稱軸?！敬鸢浮慷际禽S對稱圖形；圖見詳解【思路點撥】軸對稱的定義：一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的圖形完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，折痕所在的直線就是對稱軸；據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】圖形都是軸對稱圖形。如圖：考點四：欣賞與設計【典例精講】（20-21六年級上·四川甘孜·期末）根據(jù)對稱軸畫出軸對稱圖形的另外一半?！敬鸢浮恳娫斀狻舅悸伏c撥】左圖先確定上面圓的圓心，以1格為半徑畫出圓的另一半，再確定下面圓的圓心，以2格為半徑畫出圓的另一半；右圖先確定中間兩個小圓的圓心，以2格為半徑畫出圓的另一半，確定大圓的圓心，以4格為半徑畫出圓的另一半，據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】畫圖如下：【考點評析】畫圓時，圓心確定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小，掌握軸對稱圖形的作圖方法是解答題目的關鍵?！咀兪窖菥?1】（22-23六年級上·遼寧·單元測試）下面的圖案漂亮嗎？照樣子畫一畫?！敬鸢浮恳娫斀狻舅悸伏c撥】測量圖中圓的半徑，確定中間圓的圓心，畫出該圓外面最小的正方形，以正方形的四個頂點為圓心畫出半徑相等的四個圓，把外面圓與中間圓重合的部分涂為陰影部分，最后擦掉中間的正方形，據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】【考點評析】畫圖時確定圓心和半徑是解答題目的關鍵?！咀兪窖菥?2】（22-23六年級上·遼寧·課時練習）在下面的圖形中涂上顏色，設計出你喜歡的圖案?！敬鸢浮恳娫斀狻舅悸伏c撥】涂色之前，先根據(jù)所學的平移、旋轉或對稱的知識，想一想打算設計出什么樣的圖案，根據(jù)自己的喜好進行涂色，設計成自己喜歡的圖案，若要涂滿，最好用不相同的顏色進行區(qū)分?！疽?guī)范解答】如圖：（答案不唯一）【考點評析】本題主要考查學生動手操作能力和審美觀念，以及平移、旋轉、對稱的知識?！咀兪窖菥?3】（23-24六年級上·遼寧·隨堂練習）你能看懂下面兩組圖的意思嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？【答案】見詳解【思路點撥】（1）觀察圖形可知，把正方形不斷旋轉可以形成圓形，運用了直線包絡畫圓的方法。這些正方形的中心點即是旋轉中心，而圓上的點都是到旋轉中心的距離處處相等的點的集合。（2）從等邊三角形、正方形，到正六邊形、正八邊形……，可以發(fā)現(xiàn)：正多邊形的邊數(shù)越多，越接近圓形?！疽?guī)范解答】通過分析可得：（1）把正方形不斷旋轉可以形成圓形，圓上的點都是到旋轉中心的距離處處相等的點的集合。（2）正多邊形的邊數(shù)越多，越接近圓形?；A達標練1．下面關于直徑的說法：①通過圓心的線段；②兩端都在圓上的線段；③圓內最長的直線；④圓的任意一條對稱軸；⑤任意兩條半徑相連；⑥周長與圓周率的比值，其中正確的有（）。A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【規(guī)范解答】解：①通過圓心的線段，兩端不在圓上的線段不是直徑，原題說法錯誤；

②兩端都在圓上，不通過圓心的線段不是直徑，原題說法錯誤；

③直徑是圓內最長的線段，原題說法正確；

④對稱軸是直線，直徑是線段，說法錯誤；

⑤任意兩條半徑相連，原題說法錯誤；

⑥周長與圓周率的比值不是固定數(shù)，是近似于圓的直徑，原題說法錯誤。

故答案為：A。

【思路點撥】通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑；直徑是線段；直徑是圓的對稱軸所在的線段；據(jù)此解答。2．（2023六上·化州期中）在下邊的長方形里面畫一個最大的圓，圓規(guī)兩腳間的距離為（）厘米。A．7 B．15 C．3.5 D．7.5【答案】C【規(guī)范解答】解：7<15，7÷2=3.5，所以圓規(guī)兩腳間的距離是3.5cm。

故答案為：A。

【思路點撥】在長方形中畫圓時，當長方形的長大于寬時，以長方形的寬為直徑；當長方形的長小于寬時，以長方形長為半徑。3．（2023六上·南和月考）下面三幅圖中能用3：2表示的是（）。A． B． C．【答案】A【規(guī)范解答】解：A項：兩個圓的直徑之比=3：2；

B項：兩個正方形的面積比=（3×3）：（2×2）=9：4；

C項：兩個正方體的體積比=（3×3×3）：（2×2×2）=27：8。

故答案為：A。

【思路點撥】A項：兩個圓的直徑之比=大圓的直徑：小圓的直徑；

B項：兩個正方形的面積比=（大正方形的邊長×邊長）：（小正方形的邊長×邊長）；

C項：兩個正方體的體積比=（大正方的棱長×棱長×棱長）：（小正方的棱長×棱長×棱長）。4．（2024六上·定州期末）在一個邊長是10厘米的正方形中畫一個最大的圓，圓的直徑是厘米，圓和正方形組成的圖形有條對稱軸。【答案】10；4【規(guī)范解答】解：圓的直徑是10厘米；圓和正方形組成的圖形有4條對稱軸。

故答案為：10；4。

【思路點撥】在正方形中畫一個最大的圓，圓的直徑=正方形的邊長；

如圖所示：，所以圓和正方形組成的圖形有4條對稱軸。5．（2024六上·象山月考）如圖，長方形中有三個大小相同的圓，圓的直徑是cm，長方形的周長是cm?！敬鸢浮?；32【規(guī)范解答】解：圓的直徑：12÷3=4（cm）；

長方形周長：（12+4）×2=32（cm）。

故答案為：4；32。

【思路點撥】長方形的長包括3個直徑的長度，因此用12除以3即可求出圓的直徑。圓的直徑就是長方形的寬，然后根據(jù)長方形周長公式計算周長。6．（2023六上·七星關月考）如圖所示，圓的半徑是cm，其中一個圓的面積是cm2?！敬鸢浮?；50.24【規(guī)范解答】解：12÷3=4（cm）

3.14×42

=3.14×16

=50.24（cm2）

故答案為：4；50.24。

【思路點撥】觀察圖可知，長方形的長是圓半徑的3倍，已知長方形的長，可以求出圓的半徑，要求圓的面積，應用公式：S=πr2。7．（2024六上·天臺期末）利用圓規(guī)和三角尺，在下面的圖案中任選一個并畫出來。要求：畫出的圖案與原圖案大小、形狀相同，保留畫圖過程?！敬鸢浮拷猓??！舅悸伏c撥】根據(jù)圖形的特征用尺規(guī)作圖即可。8．（2024六上·寶安期末）按要求畫圖并計算。（1）先畫出一個長為3cm、寬為2cm的長方形。（2）在畫出的長方形內，再畫出一個最大的半圓。（3）算一算，這個半圓的周長是多少厘米？【答案】（1）（2）（3）解：3×3.14÷2+3＝4.71+3＝7.71（cm）答：這個半圓的周長是7.71厘米?！舅悸伏c撥】（1）長方形的對邊平行且相等，四個角是直角，由此可以先畫一個直角，分別截取3cm為長，2cm為寬，然后做平行線，截取相同的長度，即可得到長方形；

（2）在一個長方形內畫一個最大的半圓，半圓的直徑是長方形的長，據(jù)此作圖；

（3）半圓的周長=圓的周長÷2+直徑。9．（2024六上·黔江期末）在如圖的網(wǎng)格圖中按要求畫圖。（每個小正方形的邊長表示1厘米）（1）以點O為圓心，畫一個半徑是3厘米的圓。（2）在（1）中所畫的圓里畫一個圓心角是90°的扇形，并將所畫扇形涂色。（3）畫一個周長是18厘米的長方形，其長與寬的比是2∶1?！敬鸢浮浚?）解：如圖

（2）解：如圖：

（3）解：如圖：

??????【思路點撥】(1)以點O為圓心，以3格長度為半徑用圓規(guī)畫圓即可；

(2)每個小方格都是正方形，所以以點O為頂點的小正方形，相鄰的兩條邊所在的半徑即可畫出圓心角是90°的扇形，并涂色即可；

(3)周長是18厘米，那么長寬之和就是18÷2=9(厘米)，長寬比是2：1，所以長方形的長=9×=6(厘米)，長方形寬=9×=3(厘米)，據(jù)此畫出長方形。10．（2023六上·威縣月考）勞動課上，彤彤用不同的圓制作蝸牛。彤彤在下圖的一個長方形紙中剪下來兩個圓（如圖），大圓半徑是小圓半徑的2倍，已知這個長方形紙的長是12厘米，這個長方形紙的面積是多少平方厘米？【答案】解：小圓直徑：12÷（1+2）=4（厘米）

長方形寬：4×2=8（厘米）

面積：12×8=96（平方厘米）

答：這個長方形紙的面積是96平方厘米?！舅悸伏c撥】大圓半徑是小圓半徑的2倍，那么大圓的直徑是小圓的直徑的2倍，所以小圓的直徑=長方形的長÷小圓的直徑和大圓的直徑占的份數(shù)和，長方形的寬=大圓的直徑=小圓的半徑×2，所以長方形紙的面積=長×寬，據(jù)此代入數(shù)值作答即可。11．（2023六上·南和月考）南湖自然公園由三個相連的湖泊組成（如圖），鏡湖、青羽湖和蓮湖的直徑分別是400米、600米和300米。鏡湖的圓心處有一座小島A，蓮湖的圓心處有一座小島B，求A、B兩座小島之間的距離是多少米？【答案】解：400÷2+600＋300÷2=200＋600＋150=800＋150=950（米）答：A、B兩座小島之間的距離是950米?！舅悸伏c撥】A、B兩座小島之間的距離=鏡湖的直徑÷2＋青羽湖的直徑＋蓮湖的直徑÷2。能力拔高練12．下列關于圓的說法正確的是（）。A．半徑確定圓的位置 B．圓是軸對稱圖形C．圓周率是周長與半徑的比值 D．圓的對稱軸是直徑【答案】B【規(guī)范解答】解：選項A，圓心確定圓的位置，即說法錯誤；

選項B，圓是軸對稱圖形，說法正確；

選項C，圓周率=圓的周長÷圓的直徑，所以圓周率是周長與直徑的比值，即說法錯誤；

選項D，圓的對稱軸是圓的直徑所在的直線，即說法錯誤。

故答案為：B。

【思路點撥】圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，據(jù)此即可判斷選項A；

軸對稱圖形，是指在平面內沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這條直線就叫做對稱軸，即可判斷選項B；

圓的周長=圓周率×圓的直徑（2×圓的半徑），即可得出圓周率、圓的周長以及圓的直徑之間的關系，即可判斷選項C；

圓的直徑是線段，圓的對稱軸是直線，即可判斷出選項D。13．（2019六上·麻城期末）在一個長20dm，寬7dm的硬紙板里剪直徑為7dm的半圓，最多能剪（）個。A．2 B．4 C．5【答案】C【規(guī)范解答】解：7÷7=1（個），20÷7≈2.5（個），2.5×1×2=5（個），最多能剪5個這樣的半圓。

故答案為：C。

【思路點撥】直徑是7dm，沿著寬剪剛好能剪出一個整圓，沿著長剪能剪出2.5個整圓，一個整圓可以剪出兩個半圓，所以用2.5×1×2即可求出剪出半圓的個數(shù)。14．（2023六上·雷州月考）有一張邊長為8厘米的正方形紙，樂樂在這張紙上剪了4個同樣大小的圓(如右圖)，這4個圓的面積之和占這張紙的%?！敬鸢浮?8.5【規(guī)范解答】解：8÷2÷2

=4÷2

=2（厘米）

（3.14×22×4）÷（8×8）

=50.24÷64

=78.5%。

故答案為：78.5。

【思路點撥】這4個圓的面積之和占這張紙的百分率=圓的面積×4÷正方形的面積；其中，圓的面積=π×半徑2，正方形的面積=邊長×邊長。15．（2021六上·揭陽期中）在一個長16厘米，寬12厘米的長方形紙片內剪下半徑為2厘米的圓，最多可剪個?！敬鸢浮?2【規(guī)范解答】解：直徑：2×2=4（厘米）；

（16÷4）×（12÷4）

=4×3

=12（個）

故答案為：12?！舅悸伏c撥】先求出圓的直徑，然后用長方形的長和寬分別除以直徑，再把兩個商相乘即可求出剪出圓的個數(shù)。16．（2019六上·武昌期末）在一塊長10分米、寬5分米的長方形鐵板上，最多能截取個直徑是2分米的圓形鐵板．【答案】11【規(guī)范解答】解：根據(jù)以上分析知：可截取圓的個數(shù)是：4+4+3＝11（個），所以最多能截11個直徑是2分米的圓形鐵板。

故答案為：11。

【思路點撥】在10分米、寬5分米的長方形鐵板上，上下兩排各均勻切4個2分米的圓形，在它們中間還可以切3個2分米的圓形（上下兩行共4個圓形之間可以切出一個2分米的圓形，共有3個）。所以，應該可以切4+4+3＝11個。據(jù)此作答即可。17．動手畫一畫。第1步：畫出4條直徑把圓平均分成8份。第2步：分別以8條半徑為直徑畫8個小圓。第3步：把8個小圓涂上你喜歡的顏色?！敬鸢浮拷猓旱?步：畫出的圖形如下：

第2步：如圖所示：

第3步：如圖所示：

【思路點撥】第1步，先將圓平均分成4份，接下來再將每一份平均分成2份即可；

第2步，第1步即可得出8條半徑，接下來找出8條半徑的中點，接下來以這個中點為圓心，以半徑的一半為半徑畫圓，第1步中分得8條半徑上均畫上圓；

第3步，將畫出的8個圓分別給它涂上自己喜歡的顏色即可得出答案。18．（2023六上·南和月考）一張長方形紅色紙片的長是24厘米，寬是18厘米。李老師準備從上面剪下半徑是3厘米的圓形紙片做花瓣，她最多能剪下多少張這樣的圓形紙片？【答案】解：3×2=6（厘米）（24÷6）×（18÷6）=4×3=12（張）答：她最多能剪下12張這樣的圓形紙片。【思路點撥】她最多能剪下這樣圓形紙片的張數(shù)=（長方形紅色紙片的長÷圓形紙片的直徑）×（長方形紅色紙片的寬÷圓形紙片的直徑）。19．下圖是兩張圓形紙片，大圓形紙片的直徑是小圓形紙片直徑的3倍，小圓形紙片的半徑是1.5厘米。如果大圓形紙片不動，小圓形紙片沿著大圓形紙片滾動一周后，形成的大圓的半徑是多少厘米？【答案】解：1.5×3+1.5×2=4.5+3=7.5（厘米）答：形成的大圓的半徑是7.5厘米?！舅悸伏c撥】大圓形紙片的直徑是小圓形紙片直徑的3倍，那么大圓的半經(jīng)就是小圓的3倍，即大圓的半經(jīng)=小圓的半經(jīng)×3，形成大圓后，大圓形紙片的半經(jīng)+小圓形紙片的直徑，其中直徑=半經(jīng)×2。20．（2020六上·西城期末）在學習了“圓”的知識后，某同學用圓規(guī)和直尺設計了一個圖案（如圖所示）．（1）用圓規(guī)和直尺將該同學的設計圖案畫在方格紙上．（2）該同學設計的圖案中，空白部分的面積是多少平方厘米？【答案】（1）解：設計如下：（2）解：小圓的半徑＝8÷2÷2＝2（厘米）正方形的面積是有2個底是4厘米高是2厘米的三角形面積組成，（4×2÷2）×2＝4×2＝8（平方厘米）空白部分的面積3