育英學(xué)校2022-2023學(xué)年度下學(xué)期七年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷時(shí)間：120分滿分：120分一、單選題(共30分）1.下列各數(shù)：，，，，0．19199中，無理數(shù)個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義（無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)）判斷即可．【詳解】解：，分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，，，是無理數(shù)，，整數(shù)，屬于有理數(shù)，0．19199，有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，無理數(shù)只有，，共2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，能正確理解無理數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：無理數(shù)包括三方面的數(shù)①含π的，②一些開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)．2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用算術(shù)平方根的定義，立方根的定義以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故D選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查開方運(yùn)算和乘方運(yùn)算．熟練掌握相關(guān)定義和運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．3.下列方程組中是二元一次方程組的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】二元一次方程是指含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程．兩個(gè)結(jié)合在一起的共含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程叫二元一次方程組．【詳解】解：A選項(xiàng)中最高次數(shù)為2次，不是二元一次方程組，不合題意；B選項(xiàng)中第二個(gè)方程不整式方程，不是二元一次方程組，不合題意；C選項(xiàng)中含有3個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程組，不合題意；D.選項(xiàng)，是二元一次方程組，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的就是二元一次方程組的定義問題．在解決定義問題的時(shí)候特別要注意所有方程都必須是整式方程，否則就不是二元一次方程組．4.已知點(diǎn)在第四象限，且到軸的距離為，到軸距離是，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，點(diǎn)到軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，可得答案．【詳解】解：由到軸的距離是，到軸的距離是，得：，．，又點(diǎn)位于第四象限，，，，，點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)到軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值得出，是解題關(guān)鍵．5.如圖．已知直線，將一塊含角的直角三角板ABC按如圖方式放置（）其中點(diǎn)A，B分別落在直線a、b上．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出的度數(shù)，然后根據(jù)兩直線平行同位角相等求解即可．【詳解】解：如圖，∵，∴．∵，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)．6.如圖，點(diǎn)E在延長線上，下列條件中能判斷的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A中可判定，故此選項(xiàng)不合題意；B中可判定，故此選項(xiàng)符合題意；C中，不能判定直線平行，故此選項(xiàng)不合題意；D中可判定，故此選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定．解題的關(guān)鍵在于掌握平行線的判定定理．7.已知是二元一次方程組的解，則的值是（）A.3 B.2 C.1 D.－1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的解的定義，將代入原方程組，分別求得、的值，然后再來求的值．【詳解】解：∵是二元一次方程組的解，∴，解得：，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解的定義及二元一次方程組的解法，是基礎(chǔ)知識(shí)，需熟練掌握，解題的關(guān)鍵是注意掌握二元一次方程組的兩種解法．8.小明是一個(gè)電腦愛好者，他設(shè)計(jì)了一個(gè)程序如圖，當(dāng)輸入的值為64時(shí)，輸出的值是（）A. B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】直接根據(jù)流程圖計(jì)算即可．【詳解】64的算術(shù)平方根是8，是有理數(shù)，故將8取立方根為2，是有理數(shù)，將2取算術(shù)平方根得，是無理數(shù)，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的判斷和求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根和立方根，解題的關(guān)鍵是正確按照流程圖順序計(jì)算．9.古代有一首歌謠是這樣說的：棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)．三個(gè)坐一棵，五個(gè)地上落；五個(gè)坐一棵，閑了一棵樹．請(qǐng)你動(dòng)腦筋，鴉樹各幾何？若設(shè)鴉有只，樹有棵，則由題意可列方程組（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“三個(gè)坐一棵，五個(gè)地上落；五個(gè)坐一棵，閑了一棵樹”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：由題意可得：，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．10.如圖，已知分別為角平分線，，則下列說法正確的有（）個(gè)．①②③平分④A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】如圖，延長交于，由，可得，由，可得，，進(jìn)而可判斷①的正誤；由分別為的角平分線，則，，如圖，過作，則，有，，根據(jù)，可得，可得，進(jìn)而可判斷④的正誤；由，可知，，由，可得，進(jìn)而可判斷③的正誤；由，可知，由于與的位置關(guān)系不確定，可知與的大小關(guān)系不確定，則不一定成立，進(jìn)而可判斷②的正誤，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：如圖，延長交于，∵，∴，∵，∴，∴，∴①正確，故符合要求；∵分別為的角平分線，∴，，如圖，過作，∴，∴，，∵，∴

∴，∴④正確，故符合要求；∵，∴，，∵，∴，∴平分，∴③正確，故符合要求；∵，∴，∵與的位置關(guān)系不確定，∴與的大小關(guān)系不確定，∴不一定成立，∴②錯(cuò)誤，故不符合要求；∴正確的共有3個(gè)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；同位角相等，兩直線平行；角平分線，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)平行線的判定與性質(zhì)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．二、填空題(共24分）11.比大?。篲__；的算數(shù)平方根是______；的相反數(shù)是_______．【答案】①.＞②.③.##【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)比較大小的方法，算術(shù)平方根的概念，和相反數(shù)的概念求解即可．【詳解】∵∴，即∴；∵∴的算數(shù)平方根是；的相反數(shù)是．故答案為：；；．【點(diǎn)睛】此題考查了無理數(shù)大小的比較，算術(shù)平方根的概念，和相反數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．12.已知x、y為實(shí)數(shù)，且，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)性求出的值，再代值計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)性以及代數(shù)式求值．熟練掌握非負(fù)數(shù)的和為0，每一非負(fù)性均為0，是解題的關(guān)鍵．13.已知：，，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)即可解決．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，靈活運(yùn)用此性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．14.已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，若點(diǎn)在軸上，則______；若點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則______．【答案】①.②.或##或【解析】【分析】根據(jù)軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，即可求出的值；根據(jù)點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等可得，解之即可求出的值．【詳解】解：∵點(diǎn)在軸上，，故答案為：；∵點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，，即或，解得：或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，掌握軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0、軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0、到軸的距離為、到軸的距離為是解題的關(guān)鍵．15.若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值為________．【答案】15【解析】【分析】首先得出的取值范圍，進(jìn)而得出a，b的值，即可代入求出即可．【詳解】解：∵，∴，∴的整數(shù)部分為：，小數(shù)部分為：，∴，故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查了估計(jì)無理數(shù)的大小，代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出無理數(shù)的取值范圍．16.如果與的兩邊分別平行，比的4倍少，則的度數(shù)是_____．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)兩邊分別平行的兩個(gè)角相等或互補(bǔ)用表示出，然后列出方程求解即可．【詳解】解：∵與的兩邊分別平行，∴或，∴或，解得或，∴的度數(shù)是10°或138°．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，難點(diǎn)在于熟記兩邊分別平行的兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．17.某興趣小組利用幾何圖形畫出螳螂的簡筆畫，如圖，已知，，，則________°．【答案】20【解析】【分析】過點(diǎn)作，先證明，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，，最后利用角的和差關(guān)系求解即可．【詳解】解：過點(diǎn)作，如圖所示：∵，∴，，，又，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，添加合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動(dòng)1個(gè)單位，依次得到點(diǎn)，，，，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是____________．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)，，即可得到，，再根據(jù)，可得．【詳解】解：由圖可得，，，，，，，，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題屬于平面直角坐標(biāo)系中找點(diǎn)的規(guī)律問題，找到某種循環(huán)規(guī)律之后，可以得解．三、解答題(共66分）19.計(jì)算：【答案】【解析】分析】先算乘方，求立方根，算術(shù)平方根，化簡絕對(duì)值，然后再計(jì)算．【詳解】解：原式===．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，理解絕對(duì)值，立方根和算術(shù)平方根的概念，掌握實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和計(jì)算法則是解題關(guān)鍵．20.請(qǐng)用合適的方法解方程組：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用代入消元法解方程組即可；（2）利用加減消元法解方程組即可．【小問1詳解】解：，由①，得③，把③代入②得：，解得：．把代入③，得，所以這個(gè)方程組的解是．【小問2詳解】解：，①×3得：③，②×2得：④，③-④得：，即，解得．把代入①，得，解得，所以這個(gè)方程組的解是．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，解二元一次方程組常用的方法有加減消元法和代入消元法，熟練掌握并靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵．21.若方程組與方程組的解相同，求的值．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可得方程組與方程組的解相同，再解出方程組，可得，然后把代入方程組，求出m，n的值，即可．【詳解】解：∵方程組與方程組的解相同，∴方程組與方程組的解相同，，由得：，解得：，把代入得：，解得：，∴方程組的解為，把代入得：，解得：，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同解方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．22.已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將△ABC向右平移6個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度，得到（圖中每個(gè)小方格邊長均為1個(gè)單位長度）．（1）直接寫出△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在圖中畫出平移后的；（3）求的面積．【答案】（1）（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形寫出坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出圖形即可；（3）利用正方形的面積減去三個(gè)三角形的面積即可．【小問1詳解】【小問2詳解】解：如圖所示，【小問3詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．23.如圖，已知，，試判斷與的大小關(guān)系，并說明理由．解：與的大小關(guān)系是___________，理由如下：（已知）（___________）（等量代換）___________（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）___________（________________）（已知）___________（等量代換）（___________________）（______________）【答案】相等；對(duì)頂角相等；；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．【解析】【分析】先證明，再證明，可得，從而可得結(jié)論．【詳解】解：與的大小關(guān)系是相等，理由如下：（已知）（對(duì)頂角相等）（等量代換）∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（已知）（等量代換）（同位角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同位角相等）【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定與性質(zhì)并靈活應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵．24.如圖，長方形ABCD中放置了9個(gè)形狀、大小都相同的小長方形（尺寸如圖），求圖中陰影部分的面積．【答案】82【解析】【詳解】解：設(shè)小長方形長為x，寬為y。依題意，得解此方程組，得所以S陰影＝22×（7＋3×3）－10×3×9＝82。答：圖中陰影部分的面積為82。25.如圖，點(diǎn)C，D在直線上，，．（1）將下面對(duì)“”的證明過程補(bǔ)充完整；證明：∵，______（________），∴_________（補(bǔ)角的性質(zhì)），∴（_________），（2）作的平分線交于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作交的延長線于點(diǎn)M．若，求的度數(shù)．【答案】（1），鄰補(bǔ)角的定義；；同位角相等，兩直線平行；（2）【解析】【分析】（1）由鄰補(bǔ)角的定義得出，由補(bǔ)角的性質(zhì)得，即可判定；（2）由（1）得，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，由垂直的定義求出，由角平分線的定義得到，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得解．【小問1詳解】∵，（鄰補(bǔ)角的定義），∴（補(bǔ)角的性質(zhì)），∴（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：，鄰補(bǔ)角的定義；；同位角相等，兩直線平行；【小問2詳解】∵，∴∵，∴，∵，∴，∴∵是的平分線，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了補(bǔ)角的性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握“同位角相等，兩直線平行”、“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是解題的關(guān)鍵．26.某校組織師生外出進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，打算租用某汽車租賃公司的客車，如果租用甲種客車3輛，乙種客車2輛，則可載195人；如果租用甲種客車2輛，乙種客車4輛，則可載