2021—2022學(xué)年度上學(xué)期期末質(zhì)量測查七年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共10個(gè)小題）1.－5的倒數(shù)是A. B.5 C.－ D.－5【答案】C【解析】【分析】若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．【詳解】解：-5的倒數(shù)是．故選C．2.若|x﹣2|+（y﹣3）2＝0，則﹣x+y＝（）A.1 B.0 C.﹣1 D.5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)絕對值及平方的非負(fù)性質(zhì)可求出x、y的值，再將它們代入代數(shù)式中求解即可．【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】題目主要考查絕對值及平方的非負(fù)性，求代數(shù)式的值，理解題意，熟練運(yùn)用兩個(gè)非負(fù)性是解題關(guān)鍵．3.已知，下列四個(gè)選項(xiàng)能確定點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義確定出點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)共線的選項(xiàng)即為正確答案．【詳解】A、BC=3，點(diǎn)C不一定是線段AB中點(diǎn)，不符合題意；B、AC+BC=6，C不一定在線段AB中點(diǎn)的位置，不符合題意；C、AC=BC=3，點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)，符合題意；D、AB=2AC，點(diǎn)C不一定是線段AB中點(diǎn)，不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，要注意根據(jù)條件判斷出A、B、C三點(diǎn)是否共線．4.將方程去分母，結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用等式性質(zhì)2，方程兩邊都乘以6去分母即可判斷．【詳解】，方程兩邊都乘以6得．故選擇：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法及其解題步驟，會(huì)根據(jù)要求關(guān)注具體步驟是解題關(guān)鍵．5.多項(xiàng)式2x3﹣10x2+4x﹣1與多項(xiàng)式3x3﹣4x﹣5x2+3相加，化簡后不含的項(xiàng)是（）A三次項(xiàng) B.二次項(xiàng) C.一次項(xiàng) D.常數(shù)項(xiàng)【答案】C【解析】分析】把兩式相加，合并同類項(xiàng)得，結(jié)果不含一次項(xiàng)．【詳解】，則多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相加，合并后不含的項(xiàng)是一次項(xiàng)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加法運(yùn)算，掌握合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行化簡是解題的關(guān)鍵．6.如圖，學(xué)校、公園、體育場在平面圖上的位置分別是點(diǎn)O、A、B，若OB的方向是南偏東60°，∠AOB＝90°，則OA的方向是（）A.北偏東30° B.南偏東30° C.南偏西60° D.東偏北30°【答案】A【解析】【分析】如圖，先求出，再求出，即可得出答案．【詳解】如圖，OB的方向是南偏東60°，,，，，OA的方向是北偏東30°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算，掌握方位角代表的意義是解題的關(guān)鍵．7.將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中與一定互余的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)余角：若兩角和為90°則兩角互余；計(jì)算判斷即可；【詳解】解：A．兩角不一定互余，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．=45°，=30°，兩角不互余，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．+=180°-90°=90°，兩角互余，選項(xiàng)正確，符合題意；D．+=180°，兩角互補(bǔ)，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了余角的定義，掌握互余的兩角和是90°是解題關(guān)鍵．8.某校為了豐富“陽光體育”活動(dòng)，現(xiàn)購進(jìn)籃球和足球共16個(gè)，共花了2820元，已知籃球的單價(jià)為185元，籃球是足球個(gè)數(shù)的3倍，則足球的單價(jià)為（）A.120元 B.130元 C.150元 D.140元【答案】C【解析】【詳解】解：設(shè)購進(jìn)足球x個(gè)，則購進(jìn)籃球3x個(gè)，根據(jù)題意得：x+3x=16，解得：x=4，∴足球的單價(jià)為（2820﹣185×4×3）÷4=150（元/個(gè)）．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次方程解決實(shí)際問題，一般步驟是：①審題，找出已知量和未知量；②設(shè)未知數(shù)，并用含未知數(shù)的代數(shù)式表示其它未知量；③找等量關(guān)系，列方程；④解方程；⑤檢驗(yàn)方程的解是否符合題意并寫出答案.9.如圖，由幾個(gè)相同的小正方體搭成一個(gè)幾何體，從上面觀察該圖形，得到的平面圖形是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】觀察圖形可知，從上面看到的圖形是兩行：后面一行3個(gè)正方形，前面一行2個(gè)正方形靠左邊，據(jù)此即可解答問題．【詳解】解：根據(jù)題干分析可得，從上面看到的圖形是故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了從不同方向觀察物體和幾何體，鍛煉了學(xué)生的空間想象力和抽象思維能力．10.填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，m的值是（）A.70 B.72 C.74 D.76【答案】C【解析】【分析】觀察四個(gè)正方形，可得到規(guī)律，每個(gè)正方形中左下角的數(shù)比左上角的數(shù)大2、右上角的數(shù)比左上角的數(shù)大4．【詳解】解：，，，所以第四個(gè)正方形左下角的數(shù)為，，，，所以第四個(gè)正方形右上角的數(shù)為，．，，所以．故選：C．【點(diǎn)睛】此題是一個(gè)尋找規(guī)律性的題目，注重培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問題的能力．關(guān)鍵是觀察四個(gè)正方形，得規(guī)律，每個(gè)正方形中左下角的數(shù)比左上角的數(shù)大2、右上角的數(shù)比左上角的數(shù)大4．二、填空題（本題共7個(gè)小題）11.請寫出一個(gè)系數(shù)為負(fù)數(shù)，次數(shù)為5的關(guān)于x、y的單項(xiàng)式_．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)（單項(xiàng)式中的數(shù)字因式）、次數(shù)（單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和為單項(xiàng)式的次數(shù)）的定義即可得．【詳解】解：由題意，這個(gè)單項(xiàng)式可以為，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的定義，深刻理解定義是解題關(guān)鍵．12.計(jì)算：=________．【答案】94°1′【解析】【分析】將度、分、秒分別相加，再化簡即可．【詳解】==94°1′，故答案為：94°1′．【點(diǎn)睛】此題考查角度的計(jì)算，掌握度、分、秒的進(jìn)率是解題的關(guān)鍵．13.關(guān)于的方程如果是一元一次方程，則其解為_____．【答案】或或x=-3．【解析】【分析】利用一元一次方程的定義判斷即可．【詳解】解：關(guān)于的方程如果是一元一次方程，（1）當(dāng)，即，即解得：，（2）當(dāng)m=0時(shí)，，解得：（3）當(dāng)2m-1=0，即m=時(shí)，方程為解得：x=-3，

故答案為x=2或x=-2或x=-3．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解本題的關(guān)鍵．14.如果單項(xiàng)式﹣xa﹣2y2b+1與單項(xiàng)式7x2a﹣7y4b﹣3是同類項(xiàng)，則ab＝__．【答案】25【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng)，求出，，再代入中即可得出答案．【詳解】單項(xiàng)式與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，，解得：，．故答案為：25．【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的定義以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算；同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng)，掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．15.如圖，是小明同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，所設(shè)計(jì)的正方體盒子的平面展開圖，每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，請你判斷，正方體盒子上與“答”字相對的面上的字是______.【答案】順【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，在正方體盒子上與“答”字相對的面上的字是“順”．故答案為：順．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對兩個(gè)面上文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．16.如圖，將一張長方形的紙片沿折痕EF翻折，使點(diǎn)B、C分別落在點(diǎn)M、N的位置，且∠AFM＝∠EFM，則∠AFM＝_____°．【答案】36【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可得∠EFM＝∠EFB，設(shè)∠AMF＝x°，由∠AFM＝∠EFM可得∠EFM＝∠BFE＝2x°，然后根據(jù)平角的定義列方程求出x的值即可得答案．【詳解】∵將一張長方形的紙片沿折痕EF翻折，使點(diǎn)B、C分別落在點(diǎn)M、N的位置，∴∠EFM＝∠EFB，設(shè)∠AFM＝x°，∵∠AFM＝∠EFM，∴∠EFM＝∠BFE＝2x°，∴x°+2x°+2x°＝180°，解得：x＝36，∴∠AFM＝36°．故答案為：36【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)與平角的定義．解題的關(guān)鍵是注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．17.如圖，自左至右，第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成；第2個(gè)圖由2個(gè)正六邊形、11個(gè)正方形和10個(gè)等邊三角形組成；第3個(gè)圖由3個(gè)正六邊形、16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組成；…按照此規(guī)律，第n個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和為______個(gè)．【答案】9n+3【解析】【分析】根據(jù)題意找出規(guī)律.【詳解】∵第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成，∴正方形和等邊三角形的和=6+6=12=9+3；∵第2個(gè)圖由11個(gè)正方形和10個(gè)等邊三角形組成，∴正方形和等邊三角形的和=11+10=21=9×2+3；∵第3個(gè)圖由16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組成，∴正方形和等邊三角形的和=16+14=30=9×3+3，…，∴第n個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和=9n+3．故答案9n+3．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納推理能力.用列舉法找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本題共6個(gè)小題：18-23）18.計(jì)算：（1）﹣10﹣|﹣8|÷（﹣2）×（﹣）；（2）（﹣+﹣）×12+（﹣1）2021．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先去絕對值，然后根據(jù)有理數(shù)的四則混合運(yùn)算法則，先乘除后加減進(jìn)行計(jì)算即可；（2）運(yùn)用乘法分配律去掉括號，進(jìn)行乘方運(yùn)算，然后運(yùn)用有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：（1），，，，；（2），，，．【點(diǎn)睛】題目主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算及絕對值、乘方的運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．19.解方程【答案】x＝﹣1【解析】【分析】首先去分母，然后移項(xiàng)合并系數(shù)，即可解得x．詳解】方程兩邊同時(shí)乘以12得：3（3x﹣1）﹣2（5x﹣7）＝12，去括號得：9x﹣3﹣10x+14＝12，移項(xiàng)得：9x﹣10x＝12﹣14+3，合并同類項(xiàng)得：﹣x＝1，系數(shù)化為1得：x＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程的知識(shí)點(diǎn)，解題時(shí)要注意，移項(xiàng)時(shí)要變號，本題比較基礎(chǔ)．20.對兩個(gè)任意有理數(shù)、，規(guī)定一種新的運(yùn)算：，例如：．根據(jù)新的運(yùn)算法則，解答下列問題：（1）求的值；（2）若，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）利用題中的新定義得出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：（?2）※5＝?2?2×5＝?2?10＝?12；【小問2詳解】根據(jù)題中的新定義得：2?2（x＋1）＝10，去括號得：2?2x?2＝10，移項(xiàng)合并得：?2x＝10，系數(shù)化為1得：x＝?5．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算以及解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21.如圖，已知∠AOB＝140°，∠COE與∠EOD互余，OE平分∠AOD．（1）若∠COE＝40°，求∠DOE和∠BOD；（2）設(shè)∠COE＝α，∠BOD＝β，試探究α與β之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1），；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)互余的性質(zhì)求出，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出，結(jié)合圖形計(jì)算即可；（2）根據(jù)互余的性質(zhì)用表示，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出，結(jié)合圖形列式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵與互余，，∴，∵OE平分，∴，∴，∴，；（2）∵，且與互余，∴，∵OE平分，∴，∴，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了余角及角平分線的性質(zhì)，角的計(jì)算，理解兩個(gè)性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22.奶奶逛超市看到如下兩個(gè)超市的促銷信息．甲超市促銷信息欄：全場8.8折．乙超市促銷信息欄：不超過200元，不給予優(yōu)惠；超過200元而不超過500元，全部打9折；超過500元，其中500元的部分優(yōu)惠10%，超過500元的部分打8折．（注：假設(shè)兩個(gè)超市相同商品的標(biāo)價(jià)都一樣）（1）當(dāng)一次性購買商品的標(biāo)價(jià)總額是a元時(shí)（200＜a＜500），甲、乙兩超市實(shí)際付款分別是多少元？（2）當(dāng)標(biāo)價(jià)總額是多少元時(shí)，甲、乙兩超市實(shí)付款一樣？（3）奶奶兩次到乙超市購物付款分別是170元和474元，若她只去一次該超市購買同樣的商品，你幫助奶奶算一算可以節(jié)省多少元？【答案】（1）甲超市實(shí)際付款0.88a元；乙超市實(shí)際付款為0.9a元；（2）當(dāng)標(biāo)價(jià)總額為625元時(shí)，兩個(gè)超市實(shí)際付款一樣；（3）可以節(jié)省34元．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意及折扣可直接列出甲乙實(shí)際付款的代數(shù)式；（2）設(shè)總價(jià)為a元，分三種情況討論：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意前兩種情況均不能成立，第三種情況依據(jù)題意列出方程求解即可得；（3）題中第一次付款170元，，可得第一次未打折；第二次付款通過試算可得第二次標(biāo)價(jià)超過500元，設(shè)第二次總價(jià)為a元，依據(jù)題意列出方程求解可得第二次的標(biāo)價(jià)總額，由此可得兩次付款的標(biāo)價(jià)總額，然后按照相應(yīng)的計(jì)算方式得出花費(fèi)的錢，即可計(jì)算出節(jié)省的錢數(shù)．【詳解】解：（1）甲超市：打8.8折，則實(shí)際付款0.88a元；乙超市：超過200元而不超過500元，全部打9折，則實(shí)際付款為0.9a元；（2）設(shè)總價(jià)為a元，當(dāng)時(shí)，乙沒有優(yōu)惠，甲打8.8折，實(shí)際付款不可能相等；當(dāng)時(shí)，乙打9折，甲打8.8折，實(shí)際付款不可能相等；當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意可得方程，解得：，∴當(dāng)標(biāo)價(jià)總額為625元時(shí)，兩個(gè)超市實(shí)際付款一樣；（3）∵，∴第一次未打折；，∴第二次標(biāo)價(jià)超過500元，設(shè)第二次總價(jià)為a元，，解得：，∴兩次的標(biāo)價(jià)總額為：元，若一次性購買需付款：元，節(jié)省元，故可以節(jié)省34元．【點(diǎn)睛】題目主要考查代數(shù)式及一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，應(yīng)用分類討論思想，根據(jù)題意列出相應(yīng)的方程是解題關(guān)鍵．23.已知數(shù)軸上三點(diǎn)M，O，N對應(yīng)的數(shù)分別為，0，3，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x，（1）MN的長為___________；（2）如果點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等，那么x的值是___________；（3）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離之和是8？若存在，直接寫出x的值；若不存在，請說明理