2022希望數(shù)學(xué)少年俱樂部——六年級培訓(xùn)100題

、3365791113

1.計算：一+—+—+—+—+—+—=

57612203042

2.計算：0.15+0.218-?0.3X_LL=

111

3.以下四個算式中，計算結(jié)果最大的是（）.

A=―+―x20,B=—+—x4o,C=—+—x40,D=—+—x50

1719242931374147

2008+2007x20092009+2008x2010

4.計算:-------------------------+

2008x2009-1------2009x2010-1

5?需」+窘2+14+2驊算結(jié)果的數(shù)字和是——

1+31+5—+7—+9-^-+11^-+13—+15—+17—=

6.計算:

612203042567290

1

7.若將算式啟一的值化為小數(shù),

3x45x67X8+2007x20082009x2010

則小數(shù)點后第1個數(shù)字是

定義運算：aVb=蘭匕Y▼▼7V

8.

O-1-k▼▼

a丁u共9顆，叱

，算式20102010201020102010的計算結(jié)果是

.（題中共9個“▼”，計算順序從左到右）

9.下面的算式中，不同的字母代表不同的非零數(shù)字已知由和甌代表的兩位數(shù)

都是完全平方數(shù)，則G代表的數(shù)字是

(AB+CD)xEFxG4-(H+1)=2020

10.算式I!x3_2!x4+3!x5_4!x6++2009!x2011—2010!x2012+2011!的計算

結(jié)果是

414

11.有一個分數(shù)’它的分子加2,可以約簡為7；它的分母減2,可以約簡密.這

個分數(shù)約簡后是

12.計算:

1+——1

]

2+——1+

3+

-~~-1+1

4+--

+2009

+--------

2009

13.當(dāng)自然數(shù)n的值依次取1,2,3,…，2015時，算式凸+凸+凸有

235

個不同的值.（注：［x］表示不超過x的最大的自然數(shù)）

14.把48本書分給兩組小朋友，已知第二組比第一組多5人.如果把書全部分

給第一組，那么每人4本，有剩余；每人5本，書不夠.如果把書全部分

給第二組，那么每人3本，有剩余；每人4本，書不夠.第二組小朋友有

____人.

15.一堆積木由16塊棱長是2厘米的小正方體堆成.它們的表面積是

平方厘米.

16.一個正方體木塊棱長是15,從它的八個頂點處各截去棱長為1、2、3、4、

5、6、7、8的小正方體，這個木塊剩下部分的表面積最少是.

17.在一個底面邊長為60厘米的正方形的長方體容器里，直立著一個高1米，

底面為邊長15厘米的正方形的長方體鐵棍.這時容器里的水有半米深.現(xiàn)

在把鐵棍輕輕地向正上方提起24厘米，露出水面的長方體鐵棍浸濕部分長

____厘米,

18.一個底面半徑是10厘米，高30厘米的圓柱形容器中，水深8厘米，在容器

中豎直放入長和寬都是8厘米，高是15厘米的長方體鐵塊，水面將上升

____厘米.（兀取3.14）

19.如圖，甲和乙兩個圓柱體容器，底面積之比是2：3.在甲容器中有一個體

積是30立方厘米的鐵球，此時兩容器中水面高度相差1厘米；若把鐵球從

甲容器移到乙容器中，兩容器水面的高度仍然相差1厘米，甲容器的底面

20.圖1是一個由小正方體組成的5x5x5的大正方體.從這個大正方體中抽出若

干個小正方體，把大正方體相對的兩面打通.圖2中的陰影部分是抽空的狀

圖1圖2

21.在面積為360的正方形ABCD中，E是AD中點，H是FG中點，且DF=CG

那么三角形AGH的面積是

22.如圖，E,M分別為直角梯形ABCD兩邊上的點，且DQ,CP,ME平行,

若AD=5,BC=7,AE=5,EB=3,則陰影部分的面積是.

23.四個面積為6的正六邊形如圖擺放，陰影三角形的面積是

24.將邊長是13的正方形紙片剪開再拼接，得到三個邊長是不同整數(shù)的正方

形，則這三個正方形周長的和是.

25.如圖所示，五邊形ABCDEF面積是2014平方厘米，BC與CE垂直于C點，

EF與CE垂直于E點，四邊形ABDF是正方形，CD:DE=3:2.那么，三角

形ACE的面積是平方厘米.

26.如圖，將一個邊長為12厘米的正八邊形，將它的8個頂點間隔地連線，可

以連出兩個正方形.圖中陰影部分的面積是平方厘米.

27.圓A,B,C的半徑均為1,圓A和圓B相切于一點.圓C經(jīng)過這個切點，

且這個切點是線段AB的中點，并且圓心C分別到圓心A和圓心B的距離

相等.則陰影部分的面積是

AB

28.在邊長為1厘米的正方形ABCD中，分別以A、B、C、D為圓心，1厘米為

半徑畫四分之一圓，交點E、F、G、H,如圖，則中間陰影部分的周長為________

厘米.

29.如圖，大圓直徑上的黑點是五等分點，則A、B、C三部分的面積比為

30.如圖，在正方形ABCD中，AB=2,以C為圓心，CD長為半徑畫弧，再以

B為圓心，BA為半徑畫弧，與前一條弧交于E,則扇形BAE的面積是

31.某工程隊修筑一條公路，第一天修了全長的2（，第二天修了剩下部分的5壓

又20米，第三天修的是第一天的!又30米.三天正好修完，這段公路全

4

長米.

32.制造一個零件，甲需6分鐘，乙需5分鐘，丙需4.5分鐘.現(xiàn)在有1590個零

件的制造任務(wù)分配給他們?nèi)?，要求在相同的時間內(nèi)完成，丙應(yīng)該分配到

_____個零件.

33.一件工程按甲、乙、丙各一天的順序工作，恰需要整天數(shù)完成.如果按丙、

甲、乙各一天的順序工作，比原計劃晚0.5天完成；如果按乙、丙、甲各一

天的順序工作，比原計劃晚1天完成.乙單獨完成這件工作需要30天.甲、

乙、丙同時做需要天完成.

34.一項挖土方工程，甲隊單獨做16天可以完成，乙隊單獨做20天可以完成.現(xiàn)

在兩隊同時施工，工作效率提高20%.當(dāng)工程完成［時，突然遇到了地下水，

4

影響了施工進度，使得每天少挖了47.25方土，結(jié)果共用了10天完成工程.整

個工程要挖方土.

35.五年級三個班的人數(shù)相等.一班的男生人數(shù)和二班的女生人數(shù)相等，三班的

男生人數(shù)占全年級男生人數(shù)的（2，全部女生人數(shù)占全年級人數(shù)的.

36.將43」的分子與分母同時加上某數(shù)后7得x，所加的這個數(shù)是______

619

37.a和b是小于100的兩個不同的非零自然數(shù)，上士的最大值是.

a+b

38.某班一次集會，請假人數(shù)是出席人數(shù)的L中途又有一人請假離開，這樣一

9

來，請假人數(shù)是出席人數(shù)的圭，這個班共有_______人.

22

39.曉東在一次選舉中，需得到全部選票的3二才能當(dāng)選.計2算:的選票后，他已

43

經(jīng)得到其中的2,他還要得到剩下選票的才能當(dāng)選.

40.游泳池里參加游泳的學(xué)生中，小學(xué)生占30%,又來了一批學(xué)生后，學(xué)生總

數(shù)增加了20%,小學(xué)生占學(xué)生總數(shù)的40%,小學(xué)生增加了%.

41.有面值為1分，5分，1角的硬幣若干枚，其中面值為5分的硬幣占總枚數(shù)

的15%,面值為1角的硬幣占總錢數(shù)的40%.則面值為1分的硬幣占總枚

數(shù)的百分比為%.

42.有甲、乙兩個同樣的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛滿了濃度為50%的

酒精液體.先將乙杯的一半倒入甲杯，攪勻后，再將甲杯中酒精溶液的一半

倒入乙杯.這時乙杯中酒精溶液的濃度是%.

43.瓶中裝有濃度為15%的酒精溶液1000克，現(xiàn)在又分別倒入100克和400克

的A、B兩種酒精溶液，瓶中的酒精濃度變成了14%.已知A種酒精溶液濃

度是B種酒精溶液濃度的2倍，那么A種酒精溶液的濃度是%.

44.小王在一個小山坡往返跑步，先從山下跑上山，每分鐘跑200米，再從原

路下山，每分鐘跑240米，又從原路上山，每分鐘跑150米，再從原路下

山，每分鐘跑200米.小王的平均速度是每分鐘米.

45.甲乙同時出發(fā)，他們的速度如圖所示，30分鐘后，乙比甲一共多行走了

____米.

八米/分T米/分

100---------：100------------------：

III

80：------------：：80I----------：

III

60.：：—i60.：：

III

40-：；；40■；：

III

20；!!20；；

IIIII

o1——1——1————1——1----?分051015202530分

51015202530刀

甲乙

46.如圖，正三角形邊長是200米，甲自A點，乙自B點同時出發(fā)，按順時針方

向沿正三角形的邊行走，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走80米，過每個頂

點因為轉(zhuǎn)向都要耽誤15秒，經(jīng)過秒甲第一次追上乙.

47.甲、乙在橢圓形跑道上訓(xùn)練，同時從同一地點出發(fā)反向而跑，每人跑完第一

圈回到出發(fā)點立即回頭加速跑第二圈.跑第一圈時，乙的速度是甲的速度的

2,甲跑第二圈時速度比第一圈提高了1,乙跑第二圈時速度比第一圈提高

33

7-,已知甲、乙第二次相遇點距第一次相遇點190米（在跑道上的最近距

5

離），那么這條橢圓形跑道長米.

48.100名學(xué)生前往離校33千米處的少年宮活動.只有一輛能載25人的汽車，

為了使全體學(xué)生盡快地到達目的地，決定采取步行與乘車相結(jié)合的辦

法.已知學(xué)生步行速度為每小時5千米，汽車速度為每小時55千米.要保

證全體學(xué)生都盡快到達目的地，所需時間是小時.（上、下車所用

的時間不計）.

49.A在B地西邊60千米處.甲乙從A地，丙丁從B地同時出發(fā).甲、乙、1

都向東行駛，丙向西行駛.已知甲乙丙丁的速度依次成為一個等差數(shù)列，甲

的速度最快.出發(fā)后經(jīng)過n小時乙丙相遇，再過n小時甲在C地追上丁.則

B、C兩地相距千米.

50.用三個數(shù)字能組成6個不同的三位數(shù).若這6個三位數(shù)的和是2886,則其中

最小的三位數(shù)最小是.

51.兩個自然數(shù)的和為54,它們的最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)的差為114,這兩

個自然數(shù)是和.

52.分子小于6,分母小于60的最簡真分數(shù)有個.

53.自然數(shù)16520,14903,14177除以m的余數(shù)相同，m最大是

54.恰有20個因數(shù)的最小自然數(shù)是

55.對于兩位數(shù)n,A、B、C、D四人有以下的對話：

A：“n能被2’整除.”

B：“n能被33整除.”

C：“n能被62整除.”

D：“n的各位數(shù)字之和為15.”

其中只有2人的話是正確的，那么n的取值為

56.圖中的兩個圓只有一個公共點A,大圓直徑48厘米，小圓直徑30厘米.兩

只螞蟻同時從A點出發(fā)，按箭頭所指的方向以相同速度分別沿兩個圓爬

行.當(dāng)小圓上的螞蟻爬了圈時，兩只螞蟻第一次相距最遠.

57.用數(shù)字0、0、1、1、2、2、3、3、4、4、5、5、6、6、7、7、8、8、9、9組

成5個四位數(shù)，要求這5個數(shù)的和的各位數(shù)字都是奇數(shù)，那么這個數(shù)最大是

58.如圖，在一個圓圈上有a個孔（a是兩位數(shù)），小明像玩跳棋那樣，從A孔出發(fā)

沿著逆時針方向，每隔幾孔跳一步，希望一圈以后能跳回到A孔.他先試著

每隔2孔跳一步，結(jié)果只能跳到B孔.他又試著每隔4孔跳一步，也只能跳

到B孔.最后他每隔6孔跳一步，正好跳回到A孔，那么a=____.

B

A

59.一個電子表用5個兩位數(shù)（包括首位為0的兩位數(shù)）表示時間和日期，如

15:23:45/06/18表示6月18日15點23分45秒.有一些特殊時刻這個電子

表上十個數(shù)字都不同，那么這些特殊時刻中，電子表上的5個兩位數(shù)之和

最大是.

60.一個自然數(shù)恰有48個因數(shù)，并且其中有10個連續(xù)的自然數(shù)，那么這個數(shù)的

最小值是.

61.100名學(xué)生站成一列，從前往后數(shù)，凡是站在3的倍數(shù)位置的學(xué)生，都面向

前方；其余學(xué)生都面向后方.當(dāng)相鄰兩個學(xué)生面對面時，他們就握一次

手，然后同時轉(zhuǎn)身.直到不再有人面對面時，他們一共握過了次

手.

62.一個數(shù)分別除以所得的商都是自然數(shù).這個數(shù)最小是______

142149

3n+2

63.而不為最簡分數(shù)的三位數(shù)n之和等于一

64.1?9這9個數(shù)中選出4個不同數(shù)字，組成—個四位數(shù)，使得這個四位數(shù)能被

未選出的5個數(shù)字整除，而不能被選出的4個數(shù)字整除.那么，這個四位

數(shù)是.

65.有一個四位數(shù)，它和6的積是一個完全立方數(shù)，它和6的商是一個完全平

方數(shù)；那么這個四位數(shù)是

66.有一列正整數(shù)，其中第1個數(shù)是1,第2個數(shù)是1、2的最小公倍數(shù)，第3

個數(shù)是1、2、3的最小公倍數(shù)，……，第n個數(shù)是1、2.n的最小公

倍數(shù).那么這列數(shù)的前100個數(shù)中共有個不同的值.

67.萬位和個位數(shù)字相等、千位和十位數(shù)字相等的五位數(shù)稱為五位回文數(shù)，那

么其中能被13整除的共有個.

68.如果“總決賽總決賽”有兩種方式拆成兩個完全平方數(shù)之和,其中，相同漢字

代表相同數(shù)字，不同漢字代表不同數(shù)字，那么，總決賽所代表的三位數(shù)是

69.已知A、B、C、D、E、F、G、H、I是9個互不相同的非零數(shù)字，滿足：A

除以B余C,D除以E余F,G除以H余I,那么的結(jié)果

是.

70.一個五位數(shù)ABG5I由五個互不相同的非零數(shù)字組成，AB'BC'」、

CDDE

依次是6、7、8、9的倍數(shù)，且旗詼能被6、7、8、9中的兩個整除，那

么ABCDE的值是.

71.20182018...20除胭45的余數(shù)是

72.一個正整數(shù)x,如果把它補在任意兩個正整數(shù)的后面，所得兩個新數(shù)的乘積

的末尾還是x,那么稱x是“吉祥數(shù)”.例如：6就是一個“吉祥數(shù)”；但16不

是，因為116x216=25056,末尾不再是16.所有位數(shù)不超過3位的“吉祥數(shù)”

之和是，

73.已知三個兩位數(shù)從小到大依次增加6,且三個數(shù)因數(shù)的個數(shù)也依次增加1,

那么三個數(shù)中最小的數(shù)是.

74.如果一個不小于10的自然數(shù)A的各位數(shù)字互不相同，且任意去掉A的一個

數(shù)字后得到的數(shù)都是A的因數(shù)，則稱A是“黃梅數(shù)”.例如：因為24、20、

40都是240的因數(shù)，所以240是“黃梅數(shù)”.那么“黃梅數(shù)”一共有

個.

75.三個不同兩位數(shù)的最小公倍數(shù)能被1?16這16個自然數(shù)整除，這三個兩位

數(shù)之和是.

76.一類四位數(shù)，任意相鄰的2個數(shù)字之和都是質(zhì)數(shù)，所有數(shù)字的總和是某個

質(zhì)數(shù)的平方.例如，四位數(shù)2020就具有這樣的特點.那么，所有具有此類

特點的四位數(shù)一共有個.

77.將7枚硬幣排成如圖的一行（注意向上的面的順序）.如果存在字面朝上的

硬幣，那么可以從字面朝上的硬幣中選擇一枚，將以這枚硬幣為左起第一

枚的連續(xù)若干枚硬幣同時翻面（也可以只翻這一枚），這稱為一次操作當(dāng)所

有硬幣字面朝下時，停止操作.那么最多可以進行次操作.

78.如果一個自然數(shù)的每個數(shù)字都是質(zhì)數(shù)，我們稱這個數(shù)為“好數(shù)”，例如：2、

23、223等均為“好數(shù)”.那么，將所有的“好數(shù)"從小到大排列，第20個是

79.書架上有4本不同的漫畫書，5本不同的童話書，3本不同的故事書，全部

排成一排，如果要求童話書不能分開，漫畫書也不能分開，有種

排法.

80.三個學(xué)生數(shù)學(xué)考試的分數(shù)各不相同，并且沒有0分也沒有滿分100分.他

們各自知道自己的分數(shù)和排名，但是都不知道其他兩人的分數(shù)和排名.于

是大家相互提供信息：

甲說：“我的分數(shù)是10的倍數(shù).”

乙說：“我的分數(shù)是12的倍數(shù).”

丙說：“我的分數(shù)是14的倍數(shù).”

乙思考后說：“現(xiàn)在我知道你們的分數(shù)了."

那么，乙的分數(shù)是分.

81.一張正方形紙片的內(nèi)部有100個點，以正方形的4個頂點和內(nèi)部100個點

為頂點，將它剪成一些三角形.一共可以剪出_______個三角形.

82.在圖中1x5的格子中填入1,2,3,4,5,6,7,8中的5個數(shù)，要求填入

的數(shù)各不相同，并且填在黑格里的數(shù)比它旁邊的兩個數(shù)都大.共有

種不同的填法.

83.育星小學(xué)舉行科技知識競賽，同學(xué)們對一貫刻苦學(xué)習(xí)、愛好讀書的四名學(xué)生

的成績作了如下估計：

(1)丙得第一，乙得第二.

(2)丙得第二，丁得第三.

(3)甲得第二，丁得第四.

比賽結(jié)果一公布，果然是這四名學(xué)生獲得前4名.但以上三種估計，每一種

對了一半錯了一半.第1名是.

84.在黑板上寫有999個數(shù)：2,3,4,1000.甲、乙兩人輪流擦去黑板上的

一個數(shù)(甲先擦，乙后擦)，如果最后剩下的兩個數(shù)互質(zhì)，則甲勝，否則乙

勝.那么誰有必勝策略？

85.現(xiàn)有四種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在三棱柱ABC-ABC

ii

各頂點上裝一個燈泡，要求同一條棱兩端點的燈泡顏色不相同，且每種顏色

的燈泡都至少有一個，共有種安裝方法.

86.如圖，用4種顏色對A、B、C、D、E五個區(qū)域涂色，要求相鄰的區(qū)域涂不

同的顏色.那么，共有___________種涂法.

87.連續(xù)自然數(shù)1,2,3,4,5……按順序排列，劃去2的倍數(shù)和3的倍數(shù)，其

中7的倍數(shù)一律保留，剩下的第2007個數(shù)是.

88.如圖，正六邊形被均分為36個面積為1的小三角形.圖中面積為3的梯形

有個.

89.如圖，一個6x6的方格表，現(xiàn)將數(shù)字1?6填入空白方格中，使得每一行、

每一列數(shù)字1?6都恰好出現(xiàn)一次，圖中已經(jīng)填了一些數(shù)字，那么剩余空格

滿足要求的填寫方法一共有種.

123456

25

34

43

52

654321

90.學(xué)校打算在1月4日或1月10日組織同學(xué)們看電影，確定好日期后，老師

告訴了班長，但是由于“四”和“十”發(fā)音接近，班長有10%的可能性聽錯

（把4聽成10或者把10聽成4）.班長又把日期告訴了小明，小明也有

10%的可能性聽錯.那么小明認為看電影的日期是正確的可能性為

________%.

91.大小相同的金、銀、銅、鐵、錫正方體各一個，拼成如圖的十字，一共有

種不同的拼法（旋轉(zhuǎn)后可以重合的拼法看成是相同的拼法）.

92.有一次車展共36個展室，如圖，每個展室與相鄰的展室都有門相通，入口

和出口如圖所示.參觀者能否從入口進去，不重復(fù)地參觀完每個展室再從

出口出來？

121234512345678121112

93.已知一串分數(shù):一，，一，，―，，一，，，，，，一，，一，，

336666699999999121212’15’15

其中第2011個分數(shù)是

94.若從下午三點開始時針（短針）和分針（長針）走動的速度互換，則當(dāng)短

針第二次指向4時，長針和短針?biāo)鶌A銳角的度數(shù)是.

95.為計算一個瓶子的容積，將瓶子裝一定體積的水放在桌面上，測得部分數(shù)

據(jù)如左圖（單位：cm）,然后把瓶子倒置，測得數(shù)據(jù)如右圖（單位：cm）,

則瓶子的容積是cm.（結(jié)果保留兀，不考慮瓶身的厚度）

10

96.若自然數(shù)m,n滿足上+1=:，則m+n的最大值為.

97.我們把具有這種特性的四位數(shù)稱為“居中四位數(shù)”：將這個四位數(shù)的四個數(shù)

字任意排列順序，把組成的所有四位數(shù)（至少2個）從小到大排成一排，

原四位數(shù)正好處于正中間位置.例如，2021就是一個“居中四位數(shù)”.那

么，包含2021在內(nèi)的所有“居中四位數(shù)”一共有個.

98.如圖，第（1）個多邊形由正三角形“擴展”而來，邊數(shù)記為為，第（2）個

多邊形由正方形“擴展”而來，邊數(shù)記為山，……，依此類推，由正n邊形

“擴展”而來的多邊形的邊數(shù)記為a.（n>3）,則之+」4工++'=黑，那

a3a4an6051

99.甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲車的速度大于乙車.甲

行駛了60千米后和乙車在C點相遇.此后甲車繼續(xù)向前行駛，乙車掉頭與

甲車同向行駛.那么當(dāng)甲車到達B地時，甲乙兩車最遠相距千

米.

100.平面上有5條不同的直線，這5條直線共形成n個交點，則n有

個不同的數(shù)值.

2022希望少年俱樂部-六年級培訓(xùn)r00題(解析

￡4-

F4-tc1rnj-n3(b叉+3*5+44+55+石Z+7

【解析】原式='C-t/-7

S72x33x44x55x6>6x7

=(++-J+

555

二工+2+工+1

=4

N.~T答嬴「

■(時】原式=(普黑"會言

/1542戰(zhàn)311

=(+7XX

990qq。1in

37311

=XX

qqxin

W.一【答星】7

7廚】展弓UX如箸爵+\掾+壹"

整數(shù)部分都是2,觀察分數(shù)部分，兩個分數(shù)分子都是q和3,

比較分母，c的兩個分母對應(yīng)都是最小的，所以c結(jié)果最大。

4.【答案】2

rA7j.tr-.防I、_200qT+20O7x2O°q

1即ItlJ小工1-20agem力O200^x2.010-1

—(2007+1)x2.OO^?-l(2008+2)

-x2<^?r/2009-22.00^x2010-^

_2008x2003-2

=2%敦彤的之

200^1x2010-1

=1+1

=2

5.【答案】303

【解析】數(shù)位對齊后發(fā)現(xiàn)結(jié)果沒有進位，

所以結(jié)果的數(shù)字和與每個加數(shù)的數(shù)字和之和相同，

所以結(jié)果的數(shù)字和是：：LxL9O+2x5O+4x25+2+O+l+O=3O：3

6.【答案】81.4

【解析】

原式=1+3+J>5+]e7+工5?+Jil+z+13+#?$+J17+二八

2x33x44x5Sxfc6x77xg8x39x10

=(1+3+5+7+9+工工+1：3+工5+27)+

(一+—+—+—+—+—+—+—)

2.33445566778899XO

=81+04

=81.4

7.【答案】4

【解析】：2一；4=0416

3-二。854761Q

5x67x8

o

1-1=0.0055

9x10llxl^

越往后計算結(jié)果越來越小，后面的加和不影響小數(shù)點第一位，所以小數(shù)點后第一位是4。

L【答案】28

佛析】2O1OV

20工O=2"Ox2Z?工。2010+2.0102'

203八?八

"2”曾募牌8

_3xZPiq2010

3▼26。號3萬4，

2010-?9x2OlO2010-?

而工=。

q▼2020言工包0?工。=io201

q.【答案】8

【解析】數(shù)字不重復(fù)所以1?9各使用一次，

2O2O=2x2xSxW工

分析算式，劃分皿!只能是籃ZL,

兩位完全平方數(shù)只有16,25,36,49,64,81

口卬對應(yīng)是其中一個，口卬對應(yīng)85,76,65■（數(shù)字重復(fù)舍），52,37,2.0（有。

舍），

弟（西611&：85+26,今琦旺4Q,找不到H,1,不符合；

當(dāng)AI國皿=76+25,[HE=49或81,找不到H,I,不符合；

當(dāng)AI國皿比52+4（7,田駐16或36或81,找不到H,I,不符合；

當(dāng)AI國mi&37+64,fflB425?或81,此時當(dāng)田陽:25"時，H+l=i+9,G=8符合算式,

也就是：(37+64)x25x8+(i+<?)=2020,

所以夕=8。

1?！敬鸢浮?

【解析】原式=工！x(1+2.)-2!x(1+3)+3!x(1+4)-4!x(1+5)+??…

+2009!x(1+2010)-2"。！x(1+2011)4-2.(911!

=i!+2.1-2!-3!+3!+4!-4!-5!+--+2.00^!+201。！-203!-2。工工！+2.0

=1

11.【答案】。

11

【解析】解：設(shè)這個分數(shù)分子加2后約簡前是黑，

4x2

25

25(4X-2)=24(7x-2)

2OOX-5O=qgX-28

2X=22

這個分數(shù)是瑟%

12.【答案】工

【解析HM+:=4

——3，1

4+1

?42009

1

原式=1

1+1+二+\

3+1分

4+1

ZOO9

^009

1X

-

=

a

1a

=+

1+aa+工

二1

13.【答案】147q

【解析】當(dāng)八是2,3,5的倍數(shù)是，算題煢用］比甘J也1］會增加1?3,所

加7新麗1,一

較1?2。工5中2,3,S的倍數(shù)

邙"打+窘字片綱黑

3447g

注意最開始EJ+0+IJ=O是1種值，

所以一共有：1+1478=2479種不同的值。

14.【答案】1S

【解析】因為48+4=22人，48+5=<?人…后本，

所以第一組少于12人，多于9人，只能是1。或11人；

因為48+3=16人，48-4=12A

所以第二組少于16人，多于12人，只能是13或14或15■人

因為第二組比第一組多5■人，所以第一組只能是1。人，第二組只能是15■人。

1S.【答案】200

【解析】利用三視圖法求表面積:

從正面看：7個小正方形面；

從右面看：8個小正方形面；

從上面看：q個小正方形面；

注意有三視圖看不見的2個凹槽面；

所以一共有：（7+8+q）x2+2=so個小正方形面，

一個小正方形面積：2x2=4平方厘米，

所以它們的表面積是：50x4=2。。平方厘米。

16.【答案】1252

【解析】一般情況下，正方體八個頂點截取小正方體，表面積不會變。但當(dāng)截取的棱長為8

和7的小正方體相鄰時，表面積就會發(fā)生變化，少了2個邊長為7的正方形的面積。而手

他6個頂點不存在相同問題。所以當(dāng)棱長為8和7的小正方體相鄰時，表面積最小。

15x25x6-7x7x2=135O-q8=22S2。

17.【答案】256

【解析】半米=50厘米，

將鐵棒提起24厘米，這時鐵棒上至少有24厘米是濕的，

由于鐵棒提起，水面會下降，水面下降部分的體積，是原來24厘米長鐵棒待的體積：

立方厘米，

而下降部分水的形狀是一個類似環(huán)形柱體，

所以下降水的高：5400+（6<>-1鏟）=1.6厘米

所以鐵棒漏出水面一共浸濕的部分長為：24+1.6=256厘米。

18.【答案】2Q48

【解析】假設(shè)非完全浸沒：

鐵塊放進后水的形狀類似環(huán)形柱體，

TCXIO2X8+（7TX工。2_8?）

=2$工2+2$。

=2.0.048厘米

工OQ48V15,符合非完全浸沒，

所以水面上升了：10.048-8=2.048厘米

【答案】2S

【解析】根據(jù)題意知適廠畝液面下降的高度加上乙液面下降的高度等于工+1=2厘米,

解：設(shè)甲液面下降的嗇氤7厘米，則乙液面下降的高度為（2-X）厘米。

%嗎2浴

X2-X

6。_90

2-￡X

6ox=qo（2-x）

&。乂二工go-qox

25OX/8O

X=2.2

所以甲的底面積是：3。一工.2=25?厘米。

20.【答案】75

【解析】采用切片法，從上往下:

所以還剩：22x2+11+22+9=75■個。

連接AF,作日平行于CC,交EC于點/,

有題意可知，（F=GC=DF,

根據(jù)AEDC和△/FC金字塔模型,FC：F仁DC：

DE=2之

所以FC：DF=2：1,BC：GC=2：1,

△AFC的占比：xtx；-JxlxJ-\\；=J,

1

X=7

2

所以△AHG的面積：36Oxc

根據(jù)DQ,CP,ME平行，

可等積變形，AQEM"DEM,△PEM=ACEM

所以陰影面積變成了△DEC的面積，

(S+7)x8+2—5x$+2—3x7+2=25

通過分割圖形，每個小正三角形的面積是6+6=2,

根據(jù)畢克定理格點面積公式：（6+3+2—工）x2=13,13xl=13o

24.【答案】76

【解析】設(shè)這三個正方形的邊長分別是“，b,C,

那么[]2+[]2+[]2=l；52=16q

經(jīng)嘗試，當(dāng)n=3,b=4,C」2,時，滿足題意，

三個正方形的周長的和：3x4+4x4+22x4=76。

如圖，將五邊形恢復(fù)成一個大正方形，

SxS=25,2x3+2x2=6,25—6=19

五邊形占大正方形面積的占比：

那么大正方形面積：2"稽；=265■。平方厘米

那么AACE的面積是：2650+2=1325"平方厘米

答案】288

如圖將陰影面積分成8個三角形，通過構(gòu)造弦圖，可知三角形的高是12+2=6厘米

所以陰影面積是：12x6+2x8=288平方厘米。

通過分割補法，陰影面積可以變成一個正方形，這個正方形面積可以通過分成4個等腰直

角三角形去算面積,

*xl+2x4=2

連接AF,F13,AE,

因石/F,F13,AB說是圓的半徑，所以都相等，aAFB是等邊三角形，

ZFAB=6<9°,所以NDAF=9O—60=3。。，同理NEAB=3O°,那么/FAE=QO—3。一

30-30°,

那么陰影部分周長是：真嚴x[x2x4=|t

設(shè)大圓直徑為工。,

,.11J-

A的面積：TTXSXSX—TTX3X3Xfpx2x2x=^LOTC,

222

C的面積跟A一樣，那么B面積：7rx5x5一工。7”2=5兀

那么A、3、C三部分的面積比為：Sir：

IOTC=2:1:2

諼EC,因為一總。、EC、BE都是圓的半徑，所以都相等，△BEC是等邊三角形

ZEB6=6O°,所以NABE=q。-60=30°

扇形BAE的面積是：吃xe2x2=9

C>(oO

31.【答案】300

【解析】

211

x=,

54

量率對應(yīng)：(20+30)+(1-：-；-白

-50^

6>

=300米

32.【答案】<bOO

【解析】相同時間內(nèi)，甲乙丙的速度比為:

甲：乙：丙="j28：20,

654'.5

一共15QO個，按比分配丙分得：lS<?<9x=&OOto

33.【答案】7.5

【解析】經(jīng)過分析，這三種情況都不能是完整循環(huán)，否則不成立,

①：甲、乙、丙、甲、乙、丙、…Y甲、乙、丙、甲；

②：丙、甲、乙、丙、甲、乙、…?〈丙、甲、乙、丙、0.5甲；

③：乙、丙、甲、乙、丙、甲、…Y乙、丙、甲、乙、丙；

①②對比，甲=丙+。.5?甲，可知甲=2丙；

②③對比，丙+。.5■甲=乙+丙，可知甲=2乙，

因為乙=之所以甲=*<2=2丙

所以甲乙丙合作需要：i-昌2『7.S天。

34.【答案】110（9

【解析】甲乙杳作而:贏率：U+二X（2+2。％）=及

4:2。3芬，1—4一4

所以遇到地下水之后的效率和是：:一箸

2781183.__183——七」

加8"忖44兌47.25?G120°方土。

35.【答案】:

【解析】設(shè)全年級男生有5a人，那么三班男生是2a人，那么一班和二班男生人數(shù)之和差

Sa-Za-^a人,

因為一班男生跟二班女生人數(shù)一樣，將二班女生替換成一班男生，相當(dāng)于二班總?cè)藬?shù)等于一

班和二班男生人痂”口，也就是每個班3。人，三個班總共：3a。人，女生總?cè)藬?shù)是

人，

所以全部女生人數(shù)占全年級人數(shù)的：

9aq

36.【答案】2。

【解析】解：設(shè)加的數(shù)是X,

43+X_7

6i+x-q

3（4：3+X）=7g+X）

387+%427+7x

2X=4O

X=2O

所以加的數(shù)是20。

37.【答案】1

【解析】謂嗔K言

只要讓。盡量大，S盡量小，就越小，整個結(jié)果越大,

所以當(dāng)用qq,b=i時，整個結(jié)果是：方之=墨

38.【答案】50

【解析】開始時，請假人數(shù)：出席人數(shù)=1：q,

中途離開一個人后，請假人數(shù)：出席人數(shù)=3：22,

請假人數(shù)加出席人數(shù)總和不變，2+9=10,3+22=25,總份數(shù)統(tǒng)一成50,

1：9=5：45,

3：22=6：44,

一份對應(yīng)：1-(6-S)=1人/份，

所以總?cè)藬?shù)是：(5+4S)xl=SO人。

【參案】工

-【解析】得到的票占全部的：jx色；

O(oH

還需要易痊而拓：>=s

4q36

總票還剩下:1-其

還需要得到的票占剩下的：=A

40.【答案】(oO

【解析】設(shè)剛開始總?cè)藬?shù)是工人，小學(xué)生人數(shù)是100x30%=30人，

學(xué)生總?cè)藬?shù)增加后是：l(9(9x(1+20%)=*2。人，

此時小學(xué)生人數(shù)是：IZOx4<9%=48A,

小學(xué)生增加了：(48-3。)+30=6。％。

41.【答案】75

【解析】解：設(shè)總枚數(shù)是1。。枚，其中工分有X枚，

工。Ox15%=1S枚，1角數(shù)量：*OO-15-X=8S-X,i角=8分

[2xX+5X25+1O(8S-x)Jx4O%=40(8S-x)

*25■-qx)x4O%=85O-lOx

37C>-3.6X=850-1。乂

6.4x=48(9

X=7S

所以1分的數(shù)量是占慧75%

42.【答案】37.S

【解析】設(shè)滿杯容量200,

先將乙的一半倒入甲后，這時甲的濃度：SOx5O7^1OO=2.S7o,

再將甲的一半倒入乙后，這時乙的濃度：(50x25%+SOxSO%)^lOO=37.57o

43.