2020河南中考線上大?？紨?shù)學(xué)試卷

一、選擇題(每小題3分，共30分)下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的.

1.謁2的相反數(shù)是

A.gB.—C.D.—|

2.據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，截至2月12日，河南省已有79家外商投資企業(yè)為抗擊“新冠肺炎”疫情捐贈(zèng)總價(jià)值約

2.61億元的物資和現(xiàn)金.數(shù)據(jù)“2.61億”用科學(xué)記數(shù)法表示為

A.2.61X107B.2.61X108

C.0.261x10'°D.261X106

3.如圖，直線a，b被c所截,a〃b,若/3=3/2,則N2的度數(shù)為

A.30°B,45°C.50°D.60°

a/—h/曷i視方向

第3題圖

第5題圖

4.下列運(yùn)算正確的是

A.3a2-/-2a2=5<74B.a-a3=a3

C.(a-\-b)(a—b)—a2—b2D.(—2a/?2)2——4a2b4

5.如圖是由6個(gè)大小相同的小正方體拼成的幾何體，若去掉最上面的小正方體，則下列說法正確的是

A.主視圖不變B.左視圖不變

C.俯視圖不變D.三種視圖都不變

6.《算法統(tǒng)宗》中有如下的類似問題：“啞子來買肉，難言錢數(shù)目，一斤少二十五，八兩多十五，試問能算者,

合與多少肉''，意思是一個(gè)啞巴來買肉，說不出錢的數(shù)目,買一斤(16兩)還差二十五文錢，買八兩多十五文錢，問

肉數(shù)和肉價(jià)各是多少？則該問題中，啞巴所帶的錢共能買到的肉為

A.10兩B.11兩C.12兩D.13兩

7.甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行100m短跑訓(xùn)練，他們近期8次測(cè)試的平均成績都是13.5s,且這8次

測(cè)試成績的方差如下表,則這四名運(yùn)動(dòng)員中發(fā)揮最穩(wěn)定的是

運(yùn)動(dòng)員甲乙丙T

方差但）0.240.180.220.21

A.甲B.乙C.丙D.T

8.關(guān)于x的方程x2-2mx+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為

A.2B.-2C.0D.±2

9.如圖，在nABCD中,CD=8,BC=10,按以下步驟作圖：①以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧,分別交

BC,CD于M,N兩點(diǎn);②分別以點(diǎn)M,N為圓心，以大于;MN的長為半徑畫弧，兩弧在。ABCD的內(nèi)部交于點(diǎn)P；

③連接CP并延長交AD于點(diǎn)E,交BA的延長線于點(diǎn)F,則AF的長為

第9題圖第10題圖

10.如圖①，在RtAABC中,/ACB=90o,/A=30。，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，沿A—C—B以1cm/s的速度

勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,過點(diǎn)D作DELAB于點(diǎn)E,圖②是點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí),△ADE的面積y（cm2）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系

圖象，則AB的長為

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.計(jì)算：|一2|一（兀-3.14）。=.

絲>4

12.不等式組13一的解集是.

.-2x-I<3

13.在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的2個(gè)紅球和1個(gè)白球，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球,記下顏色后放

回袋子中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次都摸到紅球的概率是.

14.如圖，在扇形AOB中,NAOB=120。,連接AB,以O(shè)A為直徑作半圓C交AB于點(diǎn)D,若OA=4,則陰影

部分的面積為

第14題圖第15題圖

15.如圖,在矩形ABCD中,AB=2AD=6,點(diǎn)P為AB邊上一點(diǎn)，且APW3,連接DP,將△ADP沿DP折疊,

點(diǎn)A落在點(diǎn)M處，連接CM,BM^ABCM為等腰三角形時(shí),BP的長為.

三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）

16.（8分）先化簡，再求值：（1—已萬）注目,其中x=J5+l.

17.（9分）如圖，在RtAABC中,/ACB=90°，以AC為直徑的。O交AB于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作。O的切線，交

BC于點(diǎn)E-連接OD.

（1）求證：CE=BE；

（2）連接EO,并延長EO交。O于點(diǎn)F,AC=2小.

填空：①當(dāng)DE=時(shí),四邊形AFOD是菱形;

②當(dāng)?shù)诘拈L=時(shí),四邊形OCED是正方

形.第17題圖

18.（9分）為切實(shí)加強(qiáng)中小學(xué)生交通安全宣傳教育，讓學(xué)生真正知危險(xiǎn)、會(huì)避險(xiǎn)，鄭州市某中學(xué)開展了“交通安全

進(jìn)校園”系列活動(dòng).為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)交通安全知識(shí)的掌握情況，對(duì)七、八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了測(cè)試，現(xiàn)從

兩年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測(cè)試成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績不低于90分為優(yōu)秀）.

測(cè)試成績（百分制）如下：

七年級(jí)：52,78,81,86,77,83,92,87,72,81,93,98,81,69,87,86,80,81,82,94

/I年級(jí)：87,77,90,79,93,83,88,84,82,94,86,88,57,68,89,59,81,90,88,95

分組整理，描述數(shù)據(jù)

七年級(jí)八年級(jí)

分組

畫“正,，計(jì)數(shù)頻數(shù)畫“正”計(jì)數(shù)頻數(shù)

50<x<59一1T2

60<x<69一1一1

70<x<79aT2

80<x<89b正正10

90<x<1001F4正5

七、八年級(jí)抽取學(xué)生的測(cè)試成績統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率

七年級(jí)82C8120%

八年級(jí)82.986.5d25%

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

(1)表中a=,b=,c=,d-；

(2)若該校七年級(jí)270人和八年級(jí)280人參加了此次測(cè)試，估計(jì)參加此次測(cè)試成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù);

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握交通安全知識(shí)較好？并說明理由？

19.(9分)如圖①，在豫西南鄧州市城區(qū)大十字街西南方,聳立著一座古老建筑——福勝寺塔，該塔建于北

宋時(shí)期，當(dāng)?shù)孛裰V有：“鄧縣有座塔，離天一丈八學(xué)完了三角函數(shù)知識(shí)后，某校數(shù)學(xué)興趣小組的小劉和小王

決定用自己學(xué)到的知識(shí)測(cè)量“福勝寺塔'’的高度.如圖②，小劉在點(diǎn)C處測(cè)得塔頂B的仰角為45。,小王在高臺(tái)

上的點(diǎn)D處測(cè)得塔頂B的仰角為40。,若高臺(tái)DE高為5米，點(diǎn)D到點(diǎn)C的水平距離EC為1.3米，且A、C、E

三點(diǎn)共線，小劉和小王的身高忽略不計(jì)，求塔AB的高度.(參考數(shù)據(jù)：sin40°=0.64,cos40°=0.77,tan40°=0.84,

結(jié)果保留整數(shù))

圖①

第19題圖

20.(9分)為了積極助力脫貧攻堅(jiān)工作，如期打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某駐村干部帶領(lǐng)村民種植草莓，在每年成熟期都

會(huì)吸引很多人到果園去采摘.現(xiàn)有甲、乙兩家果園可供采摘，這兩家草莓的品質(zhì)相同，售價(jià)均為每千克30元,

但是兩家果園的采摘方案不同：

甲果園：每人需購買20元的門票一張，采摘的草莓按6折優(yōu)惠；

乙果園：不需要購買門票，采摘的草莓按售價(jià)付款不優(yōu)惠.

設(shè)小明和爸爸媽媽三個(gè)人采摘的草莓?dāng)?shù)量為x千克,在甲、乙果園采摘所需總費(fèi)用分別為y，t，、y乙元，其

函數(shù)圖象如圖所示.

(1)分別寫出y單、y4與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)請(qǐng)求出圖中點(diǎn)A的坐標(biāo);

(3)請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出小明一家選擇哪家果園采摘更合算.

第20題圖

21.(10分)提出問題

若矩形的面積為9,則該矩形的周長有無最大值或最小值？若有，最大(小)值是多少？

分析問題

若設(shè)該矩形的長為x,則矩形的寬為(若周長為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為

y=2(x+])(x>0),問題就轉(zhuǎn)化為研究該函數(shù)的最值問題.

解決問題

“數(shù)學(xué)興趣小組，，對(duì)函數(shù)y=2(x+g)的最值問題進(jìn)行了探究，探究過程如下：

9

(1)填寫下表，并用描點(diǎn)法在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2(x+5(X>0)的圖象,

Xi2345

2568

y20m12TT

y

2

2

2

2

1

1

1

1

1

0123456X

第21題圖

9

(2)觀察該函數(shù)的圖象，當(dāng)x=.時(shí)，函數(shù)y=2(x+q)(x>0)有最.值(填“大”或“小”)，其最值是

(3)在求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(ar0)的最大(小)值時(shí),我們可以通過配方的形式將函數(shù)表達(dá)式變?yōu)轫旤c(diǎn)

請(qǐng)類比上面配方法，驗(yàn)證我們對(duì)該函數(shù)y=2(x+19)的最值的猜想.

22.(10分)如圖，已知△ABC和^ADE均為等腰三角形,AC=BC,DE=AE,將這兩個(gè)三角形放置在一起.

(1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖①,當(dāng)/ACB=/AED=60。時(shí),點(diǎn)B、D、E在同一直線上，連接CE,則/CEB的度數(shù)為，線

段AE、BE、CE之間的數(shù)量關(guān)系是.

(2)拓展探究

如圖②，當(dāng)/ACB=NAED=90。時(shí)，點(diǎn)B、D、E在同一直線上，連接CE.請(qǐng)判斷/CEB的度數(shù)及線段AE、

BE、CE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

(3)解決問題

如圖③,/ACB=/AED=90。，AC=2小,AE=2,連接CE、BD，在△AED繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)

DE1BD時(shí)，請(qǐng)直接寫出EC的長.

圖②

第22題圖

23.(11分)如圖,拋物線y=ax2+bx+4交x軸于A(T,O)、B(3,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,連接BC.

(1)求拋物線的解析式:

(2)點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m.

①當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，過點(diǎn)P作PDLx軸，交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DELy軸,垂足為E，，連接PE當(dāng)APDE

和4BOC相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo);

②請(qǐng)直接寫出使NPBA=5NABC的點(diǎn)P的坐標(biāo).

第23題圖備用圖

2020河南中考線上大模考數(shù)學(xué)

詳解詳析

一、選擇題

1.A【解析】?.?（一2/+2"0,.?.2昔的相反數(shù)是2爭

2.B【解析】..T億=1。8，,2.61億=2.61X108.

3.B【解析】'：a//b，/.Z1=Z2，VZ3=3Z2，.'.Z3=3Z1，VZ1+Z3=18O°，，N1=45°，AZ

2=45°.

4.C【解析】逐項(xiàng)分析如下：

選項(xiàng)逐項(xiàng)分析正誤

A3a2+2a2=5a2^5a4X

Ba?a3=a4yLa3X

C(a+h)(a-b)=d2—b2V

D(—2加)2=4霹—4^2〃X

116x=y+25fx=5

6.B【解析】設(shè)肉價(jià)為每兩x文，啞巴所帶錢數(shù)為y文，由題意得，解得，故啞巴所

[8x=y—15ly=55

帶的錢共能買到的肉為55+5=11（兩）.

7.B【解析】V0.18<0.21<0.22<0.24，，乙的方差最小，，.,方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，，這四名運(yùn)動(dòng)員

中發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙.

8.D【解析】,關(guān)于x的方程x2—2mx+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，..卜一4ac=（-2m）2—4xlx4=4m2

—16=0'.'.m=±2.

9.A【解析】由題意可知，CF是/BCD的平分線，,NBCE=NDCE/.?四邊形ABCD是平行四邊形，

，AB〃CD，AD〃BC，AB=CD，.../DCEM/F，/BCE=/AEF，，BF=BC=10，：AB=CD=8，

.,.AF=BF-AB=10-8=2.

1O.C【解析】由圖②可知，4ADE的最大面積是誠cm2，此時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，如圖，在RtZ\ADE

中,ZA=30°,設(shè)DE=x,則AE=V§x，二SAADE=；X.V§X=^X2'，唱x』6小,解得x=2小、：.

DE=2/，AD=AC=2DE=4小，在RtAABC中，ZA=30°，cosA=/=坐，，緋=坐，,AB

=8cm.

C（。）

第10題解圖

二、填空題

11.I【解析】原式=2—1=1.

12.x56【解析】解不等式2x等24可得x26，解不等式一2x—1<3可得x>—2，，不等式組的解集是x26.

4

13.I【解析】畫樹狀圖得:

7

開始

紅紅白

小小小

紅紅白紅紅白紅紅白

由樹狀圖可知，共有9種等可能的情況，兩次都摸到紅球的情況有4利一故P（兩次都摸到紅球）=力4.

第14題解圖

14.4兀-3小【解析】如解圖，連接CD，OD，：AO是半圓C的直徑，則NADO=90。，；/AOB=120。，

AO=BO，；.AD=DB，ZOAB=30°>>\OD=|oA=2，在/??AADO中，AD=#ACP—OD2-2?

=25，,AB=2AD=4小>.*.SAAOB=|ODAB=1X2X4V3=4V3.VCA=CO，AD=DB，；.CD〃OB，

°、120^X42120X2216r71rr

形ACD—SAACD）—4^r3-（—麗一一切r尸三一一4噂一（亍一5）=4兀―3曲

第13題解圖

15.3或6一小【解析】分三種情況討論：①如解圖①，當(dāng)BC=CM，.?.點(diǎn)M落在CD邊上，DM=AD=

3，二四邊形APMD是正方形.，AP=3.：AB=CD=6，二BP=3.②如解圖②，當(dāng)BM=CM，二點(diǎn)M

落在BC的垂直平分線上，過點(diǎn)M作BC的垂直平分線分別交AD，BC于點(diǎn)H，1，則AH=DH=：AD，

由折疊的性質(zhì)知AD=DM，在用△DHM中，DH=]DM,，/ADM=60°，又由折疊的性質(zhì)知NADP

=/MDP=30。，在/?rADAP中，ZA=90°>AD=3，故AP=V5，則BP=6一小.③當(dāng)CB=BM=3

時(shí)，根據(jù)折疊性質(zhì)，DM=AD=3，，DM+BM=6，而BD^y/AB2+AD2^yj62+32^3y/5>ADM+

BM<BD（與三角形兩邊之和大于第三邊相矛盾），故此種情形不成立.

第15題解圖

三、解答題

._gqx+2-1x+2

16.解：原式=x+2

(x+1)(x—1)

x+Ix+2

(4分)

x+2(x+1)(x—1)

1

=------,（6分）

x—1

當(dāng)x=6+l時(shí)-，原式=3=坐

（8分）

第17題解圖①

17.(1)證明：如解圖①，連接CD，

：DE為。0的切線，

.,.ZEDC+ZODC=90°，

VZACB=90°，

???NECD+NOCD=90。，

又,.,OD=OC，

???NODC=NOCD，

AZEDC=ZECD，

ACE=DE，(3分)

〈AC為。O的直徑，

???NADC=90。，

???NBDE+NEDC=90。，ZB+ZECD=90°.

AZB=ZBDE，

，DE=BE.

.\CE=BE；（5分）

⑵解：①3；（7分）

（9分）

【解法提示】①如解圖②>當(dāng)四邊形AFOD是菱形時(shí)1AF=FO=OD=AD>則AD=OD=AO，△

AOD是等邊三角形，.?.NDAC=60。，，BC=V5AC=6>DE=CE=1BC=3.

②如解圖③，當(dāng)四邊形OCED是正方形時(shí)，ZEOC=45°>AZAOF=ZEOC=45°，，前的長=

45X"X小—5

180=4兀

18.解：（1）3-11,81.5，88；（4分）

【解法提示】將七年級(jí)數(shù)據(jù)整理可得70WxW79的人數(shù)為3，既而得到80<xW89的人數(shù)為20-1-1

—3—4=11，將七年級(jí)20名學(xué)生的成績按從小到大排列，?.?共有20個(gè)數(shù)據(jù)，，中位數(shù)是第10個(gè)數(shù)據(jù)

o11?2

和第11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)是^^=81.5，即c=815八年級(jí)的20名學(xué)生成績中，88出現(xiàn)了

3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，，d=88.

（2）270X20%+280X25%=124（人）.

答：此次參加測(cè)試成績優(yōu)秀的學(xué)生約124人；（6分）

（3）八年級(jí)掌握交通安全知識(shí)較好.

理由：①八年級(jí)學(xué)生成績的平均數(shù)大于七年級(jí)學(xué)生成績的平均數(shù)；②八年級(jí)學(xué)生成績的優(yōu)秀率大于七

年級(jí)學(xué)生成績的優(yōu)秀率.（9分）

第19題解圖

19.解：如解圖，過點(diǎn)D作DM_LAB于點(diǎn)M，

則四邊形AEDM為矩形DM=AE，AM=DE=5米，

設(shè)AB為x米，

：ZBCA=45°，

，AC=AB=x>

，AE=AC+CE=x+1.3，（4分）

在RfZ\BDM中，BM=AB-AM=x-5，ZBDM=40°，

???加〃40。=血

x—5

A0.84^（7分）

x+1.3,

解得：x438.

答：塔AB的高度約為38米.（9分）

20.解：（l）y，p=20X3+0.6><30x=18x+60,

y乙=30x；（3分）

yw=18x+60x=5

（2）聯(lián)立，解得

,y乙=30x,y=150

，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，150）；（6分）

（3）根據(jù)函數(shù)圖象可得：當(dāng)采摘量大于5千克時(shí)，到甲果園更合算；當(dāng)采摘量為5千克時(shí)，到兩家果

園所需總費(fèi)用一樣；當(dāng)采摘量小于5千克時(shí)，到乙果園更合算.

（9分）

21.I?：（1）13;（2分）

畫出函數(shù)圖象如解圖:（4分）

第21題解圖

（2）3,小，12；（7分）

【解法提示】由函數(shù)圖象可知，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，12），故當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)有最小值，最小值為12.

9

（3）y=2（x+-）

=2[（Vx）2+（^）2]

33

=2[（A/X）2+（^）2-2-A/X-^+6]

3

=2（r-方>+12，

當(dāng)5一耳=0時(shí)，y有最小值，最小值為12?

,.,（5一彳=）220，，y212，即當(dāng)x=3時(shí)，y有最小值，最小值為12.

（10分）

22.解：（1）60°-BE=AE+CE；（2分）

【解法提示】:△ABC和4ADE均為等腰三角形，NACB=NAED=60°，.?.△ABC和4ADE均為等

邊三角形，,AE=AD=DE，AC=BC=AB，NDAE=NBAC=/AED=/EDA=60。，，/EAC=

ZDAB>/.△AEC^AADB，；.EC=DB>ZAEC=ZADB，1?點(diǎn)B、D、E在同一直線上，二NADB

=180°—/EDA=120°，.?.NAEC=120°，.?.NCEB=/AEC-/AED=120°-60°=60°，.?.NCEB=

60°>EB=ED+BD=AE+EC.

⑵NCEB=45。，BE=AE+V2CE.（4分）

理由如下：;△ABC和AADE均為等腰三角形，ZACB=ZAED=90°>

.*.AD=V2AE=V2DE，AB=V2AC=V2BC，/EAD=/CAB=NEDA=45。，

AZEAC=ZDAB，

.,.△AEC^AADB，

.*.BD=V2EC，ZAEC=ZADB，（6分）

點(diǎn)B、D、E在同一直線上，

.../ADB=180°-NEDA=135°，；.NAEC=135°，

.../CEB=NAEC—/AED=135°—90°=45°>EB=ED+BD=AE+啦EC.

，NCEB=45。，BE=AE+小CE；（8分）

（3）2吸或4P（10分）

【解法提示】由（2）可得：AAEC^AADB>ABD=V2EC,NACE=NABD，設(shè)CE和BD相交于點(diǎn)

P，可證/CPB=NCAB=45°，：ED_LDB，，/EDB=/EDP=90。，；.Z\PDE是等腰直角三角形，

AAE=DE=PD，又；NAED=90。，，AE〃PD，可證出四邊形APDE是正方形.，AP=AE=PD=2>

VAC=2^5--,.AB=2VT0.VZAPB=90°，AP=2，,PB=N（2回）2—2?=6.當(dāng)點(diǎn)P在AB下方時(shí)，

如解圖①，BD=BP-PD=6-2=4，：BD=WEC，，EC=2&；當(dāng)點(diǎn)P在AB上方時(shí)，如解圖②，

BD=BP+PD=6+2=8，VBD=V2EC，，EC=46，綜上所述，EC的長為2啦或4啦.

第22題解圖

a—b+4=0

23.解：（1）將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入拋物線y=ax2+bx+4解析式可得,1

9a+3b+4=0

拋物線的解析式為丫=一32+職+4；（3分）

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⑵①設(shè)P（m，—2m2++4）（0<m<3）、

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由點(diǎn)C（0，4）和點(diǎn)B（3，0）可得BC的表達(dá)式：y=一鏟+4，工D（m，一尹+4），

4,

.PD-3m9-+4m4

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