2022年人教版暑假小升初數(shù)學(xué)銜接知識(shí)講練精編講義

專題10《有理數(shù)的乘法》

教學(xué)目標(biāo)___________________________________________________

1.掌握有理數(shù)的乘法法則并能進(jìn)行熟練地運(yùn)算.掌握乘法的分配律，并能靈活的運(yùn)用.（重

點(diǎn)）

2.掌握多個(gè)有理數(shù)相乘的積的符號(hào)法則.掌握有理數(shù)乘法的運(yùn)算律，并利用運(yùn)算律簡(jiǎn)化乘法

運(yùn)算（難點(diǎn)）

新課導(dǎo)入

e

課堂引入___________________________________________________

甲水庫(kù)的水位每天升高3厘米，乙水庫(kù)的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水

庫(kù)的水位的總變化量各是多少？

新課講授___________________________________________________

知識(shí)點(diǎn)01：有理數(shù)的乘法運(yùn)算

如圖，一只蝸牛沿直線1爬行，它現(xiàn)在的位置在］上的點(diǎn)0.

o

1.如果一只蝸牛向右爬行2cm記為+2cm,那么向左爬行2cm應(yīng)該記為

-2cm

2.如果3分鐘以后記為+3分鐘，那么3分鐘以前應(yīng)該記為-3分鐘

思考

(1)如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么

位置？

(2)如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么

位置？

(3)如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么

位置？

(4)如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么

位置？

(5)原地不動(dòng)或運(yùn)動(dòng)了零次，結(jié)果是什么？

為了區(qū)分方向與時(shí)間:

定：向左為負(fù)，向右為正.

現(xiàn)在前為負(fù)，現(xiàn)在后為正.

探究1

(1)如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向右爬行，3分鐘后它在

什么位置?

2

0246

結(jié)果：3分鐘后在/上點(diǎn)0邊cm處

表示：_______________________________

探究2

(2)如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向左爬行，3分鐘后它在

什么位置？

表示：__________________

探究3

(3)如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向右爬行，3分鐘前它在

什么位置？

2

結(jié)果：3分鐘前在/上點(diǎn)0邊—cm處

表示：____________________

探究4

(4)如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向左爬行，3分鐘前它在

什么位置？

2

r-----------1分

_I________J__________X______L___*?

02461

結(jié)果：3鐘分前在1上點(diǎn)0邊—cm處

表Z5：(-2)X(-3)=+6

探究5

(5)原地不動(dòng)或運(yùn)動(dòng)了零次，結(jié)果是什么？

答：結(jié)果都是仍在原處，即結(jié)果都是零

若用式子表達(dá)：

0X3=0；0X(—3)=0；

2X0=0；(-2)X0=0.

(+2)X(+3)=+6(-2)X(-3)=+6

(-2)X(+3)=-6(+2)X(-3)=-6

2X0=0(-2)X0=0

根據(jù)上面結(jié)果可知：

1.正數(shù)乘正數(shù)積為一數(shù);負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)積為—數(shù)；

2.負(fù)數(shù)乘正數(shù)積為—數(shù);正數(shù)乘負(fù)數(shù)積為—數(shù)；

3.乘積的絕對(duì)值等于各乘數(shù)絕對(duì)值的—.

4.零與任何數(shù)相乘或任何數(shù)與零相乘結(jié)果是

歸納：

有理數(shù)乘法法則

兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.

任何數(shù)同0相乘，都得0.

討論：

⑴若aV0,b>0,貝！jabVO;

(2)若aV0,bV0,貝!Jab>0;

(3)若ab>0,則a、b應(yīng)滿足什么條件？a、b同號(hào)

(4)若abVO,則a、b應(yīng)滿足什么條件？a、b異號(hào)

例：計(jì)算：

(1)9X6；⑵(-9)X6；

(3)3X(-4)；(4)(-3)X(-4)

有理數(shù)乘法的求解步驟：

先確定積的符號(hào)

例：判斷下列各式的積是正的還是負(fù)的？

再確定積的絕對(duì)值

2X3X4X(-5)

2X3X(-4)X(-5)

2X(-3)X(-4)X(-5)

(-2)X(-3)X(-4)X(-5)

7.8X(-8.l)X0X(-19.6)

幾個(gè)有理數(shù)相乘，因數(shù)都不為0時(shí)，積的符號(hào)怎樣確定？有一因數(shù)

為0時(shí)，積是多少？

歸納：

幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的符號(hào)由決定.

當(dāng)負(fù)因數(shù)有____個(gè)時(shí)，積為負(fù)；，

\奇負(fù)偶正

當(dāng)負(fù)因數(shù)有個(gè)時(shí)，積為正.)

幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,

知識(shí)點(diǎn)02：有理數(shù)乘法的運(yùn)算律及運(yùn)用

第一組：

(1)2X3=_______________3X2=

2X3=3X2

(2)(3X4)X0.25=3X(4X0.25)=

(3X4)X0.25=3X(4X0.25)

(3)2X(3+4)=2X3+2X4=

2X(3+4)=2X3+2X4

思考:上面每小組運(yùn)算分別體現(xiàn)了什么運(yùn)算律？

第二組：

(1)5X(-6)=(-6)X5=

5X(-6)=(-6)X5

(2)[3X(-4)]X(-5)=

3X[(-4)X(-5)]=

[3X(_4)]X(-5)=3X[(_4)X(_5)]

⑶5X[3+(-7)]=

5X3+5X(—7)=

5X[3+(-7)]=5X3+5X(-7)

結(jié)論：

(1)第一組式子中數(shù)的范圍是；

(2)第二組式子中數(shù)的范圍是;

(3)比較第一組和第二組中的算式,可以發(fā)現(xiàn)各運(yùn)算律在有理數(shù)

范圍內(nèi)仍然適用

1.乘法交換律：

兩個(gè)數(shù)相乘,交換兩個(gè)因數(shù)的位置,積相等.

ab=ba

數(shù)的范圍已擴(kuò)充到

有理數(shù)./

注意:用字母表示乘數(shù)時(shí)，“X”號(hào)可以寫(xiě)成“?”或省略，如aX6

可以寫(xiě)成a?b或ab.

2.乘法結(jié)合律：

三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,或先把后兩個(gè)數(shù)相乘,積相等.

(ah)c=a(be)

根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律可以推出：

三個(gè)以上有理數(shù)相乘,可以任意交換因數(shù)的位置,也可先把其中的幾

個(gè)數(shù)相乘.

3.乘法分配律：

一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘,等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘,再把

積相加.

a(6+c)=ab+ac

根據(jù)分配律可以推出：

一個(gè)數(shù)同幾個(gè)數(shù)的和相乘,等于把這個(gè)數(shù)分別同這幾個(gè)數(shù)相

乘,再把積相加.

a(b+c+d)=ab-\-ac+ad

例1：用兩種方法計(jì)算

（1+.T）X12

典例分析___________________________________________________

【典例分析01】（2021秋?無(wú)錫期末）有理數(shù)a、6在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下

列判斷正確的是（）

?????|?|?[>

-5-4-3-2-1012345

A.a>-3B.ab>0C.a+b>QD.|a|>|A|

【思路引導(dǎo)】由數(shù)軸上的點(diǎn)得出a與。的正負(fù)及絕對(duì)值的大小，再結(jié)合運(yùn)算法則進(jìn)行判

斷即可.

【完整解答】解：由數(shù)軸可知，-4<a<-3,2<A<3,

a<-3,

.?.4選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

'/ab<0,

.??8選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

'/Ia|>|Z?|,aVO,b>0,

a+b<0,

選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

V|a|>|6|,

二〃選項(xiàng)正確，符合題意.

故選：D.

【考察注意點(diǎn)】本題主要考查數(shù)的大小，有理數(shù)的加法運(yùn)算，乘法運(yùn)算，由數(shù)軸上的點(diǎn)

得出a與6的正負(fù)及絕對(duì)值的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【典例分析02】（2021秋?余杭區(qū)月考）計(jì)算：

(1)(-0.25)X3.14X40；

(2)-25工X8.

32

【思路引導(dǎo)】(1)根據(jù)乘法分配律和結(jié)合律計(jì)算可求解；

(2)將-25」_轉(zhuǎn)化為-25-2，再利用乘法分配律計(jì)算可求解.

3232

【完整解答】解：(1)原式=」X314X4C

4'

=-4x40X3.14

4

=-10X3.14

=-31.4；

(2)原式=(-25-焉)X8

Oo

=-200-A

4

=-200.25.

【考察注意點(diǎn)】本題主要考查有理數(shù)的乘法，掌握乘法運(yùn)算律是本題的關(guān)鍵.

【典例分析03】(2021秋?泗洪縣期中)在-3,-4,-1,2,6中取出三個(gè)數(shù)，把三個(gè)數(shù)

相乘，所得到的最小乘積是一

【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可求出值.

【完整解答】解：根據(jù)題意得：(-4)X2X6=-48,

故答案為：-48.

【考察注意點(diǎn)】此題考查了有理數(shù)的乘法，以及有理數(shù)大小比較，熟練掌握運(yùn)算法則是

解本題的關(guān)鍵.

舉一反三___________________________________________________

【變式訓(xùn)練01](2021秋?南充期末)計(jì)算：|-3|X(-2)=

3

【變式訓(xùn)練02](2021秋?海池縣期中)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法后，老師給同學(xué)們出了這樣一

道題目：計(jì)算：49-2￡X(-5),看誰(shuí)算的又快又對(duì).

25

小明的解法：原式=-5=」249=-249生

2555

小軍的解法：原式=(49噗)X(-5)=49X(-5)啜X(-5)=-249-1-

(1)對(duì)于以上兩種解法，你認(rèn)為誰(shuí)的解法較好？

(2)小強(qiáng)認(rèn)為還有更好的方法：把499看作(50」)，請(qǐng)把小強(qiáng)的解法寫(xiě)出來(lái).

2525

（3）請(qǐng)你用最合適的方法計(jì)算：95X（-3）.

6

【變式訓(xùn)練03］（2021秋?南昌期中）計(jì)算：已知|x|=5,|y|=3.若燈<0,求|x-y|的

值.

課堂鞏固

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)

一.選擇題

1.（2022?西湖區(qū)校級(jí)模擬）（-2）X（-1）=（）

A.-2B.2C.-1D.1

2.（2021秋?定州市期末）有理數(shù)a,6在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式正確的是（）

.------>

Q0b

A.a>0B.a>bC.ab<0D.b-a<0

3.（2022?西安二模）計(jì)算：（蔣）X2等于（）

A.4B.-4C.1D.-1

4.（2021秋?沐川縣期末）有理數(shù)以、〃在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下面結(jié)論正確的是（）

-----------------A

nm0

A./nn<0B.m-z?<0C.-n<|m\D.|/zz|<|z?|

二.填空題

5.（2021秋?鹽池縣期末）已知|a|=5,|6|=6,且助V0,則a+6的值為.

6.（2020秋?津南區(qū)期末）計(jì)算（4）X（4）的結(jié)果等于.

7.（2021秋?田家庵區(qū)校級(jí)期中）若a,6是正整數(shù)，且滿足/=81,則a%的值為.

8.（2021秋?于洪區(qū)期末）若x=5,3=3,且以<0,則代數(shù)式x-2y=.

9.（2021秋?西湖區(qū)月考）若-2減去一個(gè)有理數(shù)的差是-5,則-2乘這個(gè)有理數(shù)的積

是.

10.（2021秋?榆陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）若兩個(gè)數(shù)的乘積等于-1,則稱其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的負(fù)

倒數(shù)，那么一1匹I的負(fù)倒數(shù)為.

5

三.解答題

11.（2019秋?廬江縣期末）計(jì)算:已知|次|=1,|〃|=4.

（1）當(dāng)勿〃V0時(shí)，求研〃的值；

（2）求勿-〃的最大值.

12.（2019秋?天寧區(qū)校級(jí)月考）學(xué)習(xí)了有理數(shù)之后，老師給同學(xué)們出了一道題:

計(jì)算：nllx（-9）

18

下面是小方給出的答案，請(qǐng)判斷是否正確，若錯(cuò)誤給出正確解答過(guò)程.

解：原式=-17^2x9=-17^1=-252.

1822

13.（2019秋?南昌縣期中）計(jì)算：（-36）X"#

14.（2019秋?南關(guān)區(qū)月考）有理數(shù)-4,5,-7這三個(gè)數(shù)的積比這三個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和大多

少？

15.(2021秋?新化縣校級(jí)期中)(-8)X4X(-1)X(-3).

16.（2021秋?余杭區(qū)月考）列式并計(jì)算：

（1）兩個(gè)有理數(shù)之積是-1,已知一個(gè)數(shù)是-2上，求另一個(gè)數(shù)；

7

（2）三個(gè)有理數(shù)之和是-5,其中兩個(gè)加數(shù)分別為11和-9,求另一個(gè)加數(shù).

提優(yōu)鞏固

一.選擇題

1.（2021秋?富川縣期末）（-3）X2的結(jié)果是（）

A.-1B.1C.-6D.-5

2.（2021秋?鄧州市期末）有理數(shù)a,方在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則錯(cuò)誤的結(jié)論

是（）

—?---?-----------??

aOb

A.a<bB.b>-aC.a-b>0D.ab<0

3.（2021秋?大同期末）有理數(shù)a,8在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是

（）

_______I_____I個(gè)I_____II____■I.

-2—1a012b3

A.ab>0B.a<-1C.|a|>|6|D.a-b<0

4.（2021秋?銅山區(qū)期中）如圖所示，將有理數(shù)a,6在數(shù)軸上表示，下列各式中正確的是

（）

--------——J

-101

A.K6>0B.a-b<0C.ab>0D.2<1

a

5.（2020秋?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）99旭x15=（100-」一）X15=1500造，這個(gè)運(yùn)算應(yīng)用了

191919

（）

A.加法交換律

B.乘法結(jié)合律

C.乘法交換律、乘法結(jié)合律

D.乘法分配律

填空題

6.（2022春?巨野縣校級(jí)期中）若才=25,|引=3,且ab>0,則a+8=.

7.（2021秋?揭陽(yáng)月考）已知|a!=5,\b\=2,ab<Q,求3a+26的值是.

8.（2021秋?普陀區(qū)校級(jí)月考）三個(gè)有理數(shù)a、b、c之積是負(fù)數(shù)，其和也是負(fù)數(shù)；當(dāng)x=

」A_L+J_LL+J_￡_L時(shí)，則編1=.

abc

9.（2021秋?諸暨市校級(jí)月考）+（16）X5X（-29.4）X0X（-7$）=

7

10.（2018秋?沙河口區(qū)期末）如果a<0,b>0,那么a60.

11.（2019秋?思明區(qū)校級(jí)月考）按如圖程序計(jì)算，如果輸入的數(shù)是-2,那么輸出的數(shù)

是_______

12.（2018秋?武進(jìn)區(qū)校級(jí)月考）如果且-6〈0,并且數(shù)<0,以|>|引，那么/b0.（填

或“<”）

三.解答題

13.（2020秋?朝陽(yáng)期中）計(jì)算：

⑴(-3)X(-A)X(--L)；

7512

(2)(-5)X(-_1_)X.Z-X0X(-325).

3230

14.（2020秋?臺(tái)安縣月考