河南9年真題子母題21考點精講第二節(jié)實數的運算及大小比較加減乘除實數的大小比較二次根式的估值實數的運算二次根式的性質數軸比較法類別比較法差值比較法平方比較法零次冪乘方特殊角的三角函數值去絕對值符號負整數指數冪常見的開方-1的奇偶次冪二次根式的運算實數的運算及大小比較考點精講實數的大小比較數軸比較法：數軸上兩個點表示的數，右邊的點表示的數總比左邊的點表示的數

類別比較法：正數＞0＞負數；兩個負數比較大小，絕對值大的反而小差值比較法：a－b＞0?a＞b；a－b＝0?a＝b；a－b＜0?a＜b平方比較法：a＞

?a2

b(b＞0)二次根式的估值1.先對二次根式平方2.找出與平方后所得數字相鄰的兩個開得盡方的整數3.對以上兩個整數開方4.確定這個根式的值在開方后所得的兩個整數之間大＞實數的運算零次冪：a0＝

(a≠0)乘方：an＝

，如(－)2＝

，(－3)2＝

，()2＝

，(－3)3＝

，(－)3＝－

，

()3＝

1－27負整數指數冪：a－p＝

(a≠0，p為正整數)，特別地，a－1＝

(a≠0)，如：(－

)－1＝

，(－

)－2＝

(口訣：倒底數，反指數)－34常見的開方：

＝

，

＝

，

＝

，

＝

，

＝_____

23239實數的運算特殊角的三角函數值sin30°＝cos60°＝

，cos30°＝sin60°＝

,

sin45°＝cos45°＝

，tan30°＝

,

tan60°＝

，tan45°＝

1去絕對值符號：|a－b|＝

(a＞b)0 (a＝b)

(a＜b)a－bb－a【滿分技法】先比較絕對值符號內兩數的大小，再根據絕對值的非負性去絕對值符號，如|－1|＝

－1，|1－

|＝

－1.實數的運算－1的奇偶次冪：(－1)n＝

(n為偶數)，如(－1)2024＝1－1(n為奇數)，如(－1)2023＝－11二次根式的性質1.(

)2＝

(a≥0)2.＝|a|＝a(a≥0)

(a＜0)a－a3.＝

(a

0，b

0)

≥≥4.＝

(a

0，b

0)

≥>二次根式的性質5.雙重非負性：二次根式被開方數a≥0≥0二次根式的運算加減：一般地，二次根式加減時，可以先將各二次根式分別化成

_____________，再將被開方數

的二次根式進行合并乘法：

＝

(a≥0，b≥0)

除法：

＝

(a≥0，b＞0)最簡二次根式相同河南9年真題子母題1命題點實數的運算

9年8考，僅2020年未考查類型一基本運算1.(2022河南11題3分)計算：|－5|－

＝____．2.(2021河南11題改編)計算23＋

＝____．3.(2023河南9題3分)計算：(－2)0－

＝____．210－1基礎點補練4.計算下列各式的結果．(1)(－3)－2＝________；

(2)|－|＝________；(3)30＝________；

(4)－3－2＝________；(5)()－1＝________；

(6)

＝________．14－4類型二混合運算5.[2023河南16(1)題5分]計算：|－3|－

＋5－1.解：原式＝3－3＋

(3分)

＝

.(5分)6.[2022河南16(1)題5分]計算：

－()0＋2－1.解：原式＝3－1＋

(3分)

＝

.(5分)2命題點實數的大小比較

9年3考7.(2022河南1題3分)下列各數中比1大的數是(

)A.2 B.0 C.－1 D.－3A8.(2023河南1題3分)下列各數中最小的數是(

)A.－1 B.0 C.1 D.基礎點補練9.比較大?。?/p>

______3.A>3命題點二次根式的運算

9年8考，常在整式運算和分式化簡或整式化簡求值的最后一步代數求值時涉及10.下列運算正確的是___________．(填序號)①(2022河南4A題)2－

＝2；

②(2019河南4D題)3