2025九年級(jí)上冊(cè)數(shù)數(shù)學(xué)(RJ)2025九年級(jí)上冊(cè)數(shù)數(shù)學(xué)(RJ)23.3課題學(xué)習(xí)—圖案設(shè)計(jì)23.3課題學(xué)習(xí)—圖案設(shè)計(jì)一、仔仔細(xì)細(xì)，記錄自信1．下列這些美麗的圖案都是在“幾何畫(huà)板”軟件中利用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)在一個(gè)圖案的基礎(chǔ)上加工而成的，每一個(gè)圖案都可以看作是它的“基本圖案”繞著它的旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)得來(lái)的，旋轉(zhuǎn)的角度正確的為（）A． B． C． D．2．將一張正方形紙片沿如圖1所示的虛線剪開(kāi)后，能拼成下列四個(gè)圖形，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）3．某正方形園地是由邊長(zhǎng)為1的四個(gè)小正方形組成的，現(xiàn)要在園地上建一個(gè)花壇（陰影部分）使花壇面積是園地面積的一半，以下圖中設(shè)計(jì)不合要求的是（）二、拓廣探索，游刃有余4．用4塊如所示的瓷磚拼成一個(gè)正方形，使所得正方形（包括色彩因素）分別是具有如下對(duì)稱(chēng)性的美術(shù)圖案：（1）只是軸對(duì)稱(chēng)圖形而不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；（2）既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形．畫(huà)出符合要求的圖形各兩個(gè)．5．請(qǐng)你為班級(jí)設(shè)計(jì)一個(gè)具有中心對(duì)稱(chēng)特征的漂亮的班徽，并對(duì)你的設(shè)計(jì)方案加以解釋?zhuān)?．觀察下列圖案，你能利用圖2來(lái)分析圖3和圖4是如何形成的嗎？參考答案一、1． D 2．D 3．B二、4．答案不惟一，例如：5．略．6．解：圖3是將圖2進(jìn)行連續(xù)的平移得到的；圖4是將圖2進(jìn)行連續(xù)的平移、旋轉(zhuǎn)再平移得到的．24·1圓一、填選1、如圖1，M是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，已知過(guò)點(diǎn)M的⊙O最長(zhǎng)的弦為10cm，最短的弦長(zhǎng)為8cm，則OM=_____cm.2、如圖2，⊙O的直徑AC=2，∠BAD=75°，∠ACD=45°，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)____(結(jié)果取準(zhǔn)確值).3、如圖3，⊙O的直徑為10，弦AB=8，P是弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，那么OP長(zhǎng)的取值范圍是_____. 圖1圖2圖34、如圖4，AB是⊙O的直徑，C、D、E都是⊙O上的點(diǎn)，則∠1+∠2=_____.5、如圖，在足球比賽場(chǎng)上，甲、乙兩名隊(duì)員互相配合向?qū)Ψ角蜷T(mén)MN進(jìn)攻，當(dāng)甲帶球沖到A點(diǎn)時(shí)，乙已跟隨沖到B點(diǎn)，從數(shù)學(xué)角度看，此時(shí)甲是自己射門(mén)好，還是將球傳給乙，讓乙射門(mén)好？答：，簡(jiǎn)述理由：.6、點(diǎn)P是半徑為5的⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OP=4，在過(guò)P點(diǎn)的所有⊙O的弦中，你認(rèn)為弦長(zhǎng)為整數(shù)的弦的條數(shù)為（）A.6條B.5條 C.4條 D.2條7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O′與兩坐標(biāo)分別交于A、B、C、D四點(diǎn)，已知：A(6，0)，B(0，－3)，C(－2，0)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A.(0，2)B.(0，3)C.(0，4)D.(0，5)8、下列語(yǔ)句中不正確的有（）①相等的圓心角所對(duì)的弧相等②平分弦的直徑垂直于弦③圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑都是它的對(duì)稱(chēng)軸④長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧A.3個(gè)B.2個(gè) C.1個(gè) D.以上都不對(duì)9、如圖，⊙O的直徑為10，弦AB=8，P是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么①OP長(zhǎng)的取值范圍是___________________________________。②若OP長(zhǎng)度為整數(shù)，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P有_______________________個(gè)。10、如圖，在半徑為6的⊙O中，兩弦AB⊥CD，垂足為E，CE=3，DE=7，則AB的長(zhǎng)是__________________。11、圓內(nèi)一條弦與直徑相交成300的角，且分直徑1cm和5cm兩段，則這條弦的長(zhǎng)為_(kāi)________________。12、已知：如圖Rt⊿ABC中∠C=90度，AC=，BC=1，以C為圓心，以CB的長(zhǎng)為半徑的圓交AB于P，則AP=_____________。13、已知：如圖⊙M交x軸于A（-1，0），B（3，0）交y軸于C（0，3）則M點(diǎn)的坐標(biāo)是__________。14、某圓弧拱橋的跨度為40m，拱高10m，則圓弧的半徑是__________。15、已知等腰⊿ABC內(nèi)接于半徑為5的⊙O中，如果底邊BC的長(zhǎng)為8，則BC邊上的高為_(kāi)___________________。16、已知：⊙O半徑OA=1，弦AB、AC長(zhǎng)分別為、則∠BAC=________________。17、如圖，已知在⊙O中，直徑MN=10，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在半徑OM，OP以及⊙O上，并且∠POM=45度，則AB的長(zhǎng)是_____________。18、一點(diǎn)到圓的最小距離為6cm，最大距離為8cm，則此圓的半徑是_______________cm。19、已知⊙O的半徑為2cm，弦AB長(zhǎng)為2cm，則弦的中點(diǎn)到這條弦所對(duì)弧的中點(diǎn)的距離為_(kāi)______________cm。20、在半徑為5cm的圓內(nèi)有兩條互相平行的弦，一條弦長(zhǎng)為8cm，另一條弦長(zhǎng)為6cm，則兩弦之間的距離為_(kāi)__________。21、如圖，△ABC中，∠A＝700，⊙O截△ABC的三條邊所截得的弦長(zhǎng)都相等，則∠BOC＝。22、如圖，⊙O中，半徑CO垂直于直徑AB，D為OC的中點(diǎn)，過(guò)D作弦EF∥AB，則∠CBE＝。23、如圖，AB為⊙O的一固定直徑，它把⊙O分成上、下兩個(gè)半圓，自上半圓上一點(diǎn)C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分線交⊙O于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)C在上半圓（不包括A、B兩點(diǎn)）上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P（）A、到CD的距離保持不變B、位置不變C、等分D、隨C點(diǎn)移動(dòng)而移動(dòng)二、解答題1、有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如下圖所示，正常水位下水面寬AB=60米，水面到拱頂距離CD=18米，當(dāng)洪水泛濫，水面寬MN=32米時(shí)是否需要采取緊急措施？請(qǐng)說(shuō)明理由（當(dāng)水面距拱頂3米以?xún)?nèi)時(shí)需采取緊急措施）。2、如下圖，AB、CD為⊙O兩弦，且AB=CD，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，求證：∠AMN=∠CNM3、已知：如圖，∠AOB=900，D、C將三等分，弦AB與半徑OD、OC交于點(diǎn)F、E，求證：AE=DC=BF。4、如圖，AB是⊙0的直徑，BC是弦，OD⊥BC于E，交于D。（1）請(qǐng)寫(xiě)出四個(gè)不同類(lèi)型的正確結(jié)論；（2）連結(jié)CD，設(shè)∠CDB＝α，∠ABC＝β，試找出α與β之間的一種關(guān)系式，并予以證明。5、如圖，⊿ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在⊙0上，AD⊥BC，D為垂足，E是的中點(diǎn)，求證：∠OAE=∠EAD。（寫(xiě)出兩種以上的證明方法）6、已知多邊形ABDEC是由邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC和正方形BDEC組成，一圓過(guò)A、D、E三點(diǎn)，求該圓半徑的長(zhǎng)．7、如圖，⊙O中兩條不平行弦AB和CD的中點(diǎn)M，N.且AB＝CD，求證：∠AMN＝∠CNM8、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ADC＝90°，B是弧AC的中點(diǎn)，AD＝20，CD＝15,求AB、BD的長(zhǎng)。9、已知，如圖O為圓心，∠AOB＝120°，弓形高ND＝2cm，矩形EFGH的兩頂點(diǎn)E，F(xiàn)在弦AB上，H，G在弦AB上，且EF＝4HE，求HE的長(zhǎng)。10、已知，用圓形剪一個(gè)梯形ABCD，AB∥CD，AB=24，CD=10，⊙O的半徑為13，剪下梯形的面積是多少？寫(xiě)出你的求解過(guò)程.11、如圖11，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD.(1)P是上一點(diǎn)(不與C、D重合)，求證：∠CPD=∠COB.(2)點(diǎn)P′在劣弧CD上(不與C、D重合)時(shí)，∠CP′D與∠COB有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論. 圖11 12、已知：如圖，AB是⊙O的一條弦，點(diǎn)C為⌒AB的中點(diǎn)，CD是⊙O的直徑，過(guò)C點(diǎn)的直線l交AB所在直線于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F.(1)判斷圖中∠CEB與∠FDC的數(shù)量關(guān)系，并寫(xiě)出結(jié)論；(2)將直線l繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)(與CD不重合)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，E點(diǎn)、F點(diǎn)的位置也隨之變化，請(qǐng)你在下面兩個(gè)備用圖中分別畫(huà)出l在不同位置時(shí)，使(1)的結(jié)論仍然成立的圖形，標(biāo)上相應(yīng)字母，選其中一個(gè)圖形給予證明.13、如圖，已知A、B、C、D四點(diǎn)順次在⊙O上，且，BM⊥AC于M，求證：AM＝DC＋CM。如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠BAC的平分線交BC于D，交⊙O于E，且AC＝6，AB＝8，求CE的長(zhǎng)。24.1圓的有關(guān)性質(zhì)24.1.1圓1.下列說(shuō)法中，正確的是（）A、弦是直徑B、半圓是弧EAEAODBC2、如圖，在⊙O中，點(diǎn)B、O、C和點(diǎn)A、O、D分別在同一條直線上，則圖中有（）條弦。A.2B.3C.4D.53、過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)可以做圓的最長(zhǎng)弦（）A.1條B.2條C.3條D.4條4、設(shè)⊙O的半徑為r，P到圓心的距離為d不大于r，則點(diǎn)P在（）A.在⊙O內(nèi)B.在⊙O外C.不在⊙O內(nèi)D.不在⊙O外5、設(shè)⊙O的半徑為5，圓心的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，-3），則點(diǎn)P在（）。A.在⊙O內(nèi)B.在⊙O外C.在⊙O上D.在⊙O內(nèi)或外6、如圖點(diǎn)A、D、G、B在半圓上，四邊形ABOC,DEOF,HMNO均為矩形，設(shè)BC=a,EF=b,NH=c,則下列說(shuō)法正確的是（）A.a＞b＞cB.a＝b＝cC.c＞a＞bD.b＞c＞a7、在⊿ABC中，∠C=90°，AB＝3cm，BC＝2cm,以點(diǎn)A為圓心，以2.5cm為半徑作圓，則點(diǎn)C和⊙A的位置關(guān)系是（）A.C在⊙A上B.C在⊙A外C.C在⊙A內(nèi)D.C在⊙A位置不能確定。8、一個(gè)點(diǎn)到圓的最大距離為11cm，最小距離為5cm,則圓的半徑為()A.16cm或6cm,B.3cm或8cmC.3cmD.8cm9、下列說(shuō)法正確的是()A、兩個(gè)半圓是等弧B、同圓中優(yōu)弧與半圓的差必是劣弧C、長(zhǎng)度相等的弧是等弧D、同圓中優(yōu)弧與劣弧的差必是優(yōu)弧10、（2008四川省資陽(yáng)市）已知矩形ABCD的邊AB＝15，BC＝20，以點(diǎn)B為圓心作圓，使A、C、D三點(diǎn)至少有一點(diǎn)在⊙B內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在⊙B外，則⊙B的半徑r的取值范圍是A．r＞15 B．15＜r＜20 C．15＜r＜25 D．20＜r＜2511、如圖，在中，，，，是斜邊上的中線，以為直徑作⊙O，設(shè)線段的中點(diǎn)為，則點(diǎn)與⊙O的位置關(guān)系是（）ADBPOCＡ．點(diǎn)在⊙O內(nèi) Ｂ．點(diǎn)在⊙O上Ｃ．點(diǎn)在⊙O外 ADBPOC12、⊙O直徑為8cm，有M、N、P三點(diǎn)，OM=4cm，ON=8cm，OP=2cm，則M點(diǎn)在，N點(diǎn)在圓，P點(diǎn)在圓。13、以矩形ABCD的頂點(diǎn)A為圓心畫(huà)⊙A，使得B、C、D中至少有一點(diǎn)在⊙A內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在⊙A外，若BC=12,CD=5.求⊙