2022－2023學(xué)年上學(xué)期七年級(jí)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試數(shù)學(xué)試題分值：100時(shí)間：100分鐘；★?？荚図樌镆?、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.的倒數(shù)是（）A.4 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了倒數(shù)即乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵的倒數(shù)是，故選C．2.下列幾何體中，從左面看到的形狀為三角形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分別得出各個(gè)選項(xiàng)中幾何體從左面看到的圖形，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、長(zhǎng)方體從左面看是長(zhǎng)方形，故不符合題意；B、圓錐從左面看是等腰三角形，故符合題意；C、圓柱從左面看是矩形，故不符合題意；D、三棱錐從左面看是矩形，故不符合題意．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查從不同方向看幾何體，正確把握觀察角度得出正確圖形是解題的關(guān)鍵．3.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.2x2－3xy－1是二次三項(xiàng)式B.－x＋1不是單項(xiàng)式C.－xy2的系數(shù)是－1D.－2ab2是二次單項(xiàng)式【答案】D【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)，單項(xiàng)式的系數(shù)及次數(shù)的概念進(jìn)行判斷即可得．【詳解】解：A.2x2－3xy－1是二次三項(xiàng)式，正確，不符合題意；B.－x＋1不是單項(xiàng)式，正確，不符合題意；C.－xy2的系數(shù)是－1，正確，不符合題意；D.－2ab2是三次單項(xiàng)式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)，屬于基本題，熟練掌握相關(guān)的概念是解題的關(guān)鍵.4.為實(shí)現(xiàn)我國(guó)2030年前碳達(dá)峰、2060年前碳中和的目標(biāo)，光伏發(fā)電等可再生能源將發(fā)揮重要作用．去年全國(guó)光伏發(fā)電量為3259億千瓦時(shí)，數(shù)據(jù)“3259億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】絕對(duì)值大于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，為正整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此可以解答．【詳解】解：3259億．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)一般形式為，其中，是正整數(shù)，正確確定的值和的值是解題的關(guān)鍵．5.已知，則下列等式不一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)：等式兩邊同加（減）同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立；等式的兩邊同乘同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立；等式的兩邊同除同一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍然成立，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，等式一定成立，不符合題意；B、，等式一定成立，不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，等式不成立，∴不一定成立，符合題意；D、，等式一定成立，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查等式的性質(zhì)．熟練掌握等式的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．6.如圖，下列說(shuō)法中不正確的是（）A.與是同一個(gè)角 B.與是同一個(gè)角C.可以用來(lái)表示 D.圖中共有三個(gè)角：，，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)角的概念和表示方法可知，當(dāng)角的頂點(diǎn)處只有一個(gè)角時(shí)，這個(gè)角才可以用一個(gè)頂點(diǎn)字母來(lái)表示，由此可得結(jié)論．【詳解】解：A、∠1與表示的是同一個(gè)角，故A說(shuō)法正確，不符合題意；B、與是同一個(gè)角，故B說(shuō)法正確，不符合題意；C、以O(shè)為頂點(diǎn)的角一共有三個(gè)，不能用一個(gè)頂點(diǎn)字母表示，故C說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；D、由圖可知，圖中共有三個(gè)角：，，，故D說(shuō)法正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的表示方法，根據(jù)圖形特點(diǎn)將每個(gè)角用合適的方法表示出來(lái)是解題的關(guān)鍵．7.明代大數(shù)學(xué)家程大位著的《算法統(tǒng)宗》一書中，記載了這樣一道數(shù)學(xué)題：“八萬(wàn)三千短竹竿，將來(lái)要把筆頭安，管三套五為期定，問(wèn)君多少能完成？”用現(xiàn)代的話說(shuō)就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛筆的筆管3個(gè)或筆套5個(gè)，怎樣安排筆管或筆套的短竹的數(shù)量，使制成的1個(gè)筆管與1個(gè)筆套正好配套？設(shè)用于制作筆管的短竹數(shù)為x根，則可列方程為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)用于制作筆管的短竹數(shù)為x根，則用于制作筆套的短竹數(shù)為根，根據(jù)“制成的1個(gè)筆管與1個(gè)筆套正好配套”列方程得，問(wèn)題得解．【詳解】解：設(shè)用于制作筆管的短竹數(shù)為x根，則用于制作筆套的短竹數(shù)為根，列方程得．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程-配套問(wèn)題，理解題意，準(zhǔn)確找到題目中數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．8.若m，n互為相反數(shù)，p，q互為倒數(shù)，t的絕對(duì)值等于4，則的值是（）A. B.65 C.或65 D.63或【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)相反數(shù)性質(zhì)、倒數(shù)的定義及絕對(duì)值的概念得出m+n=0，pq=1，t=4或t=-4，再分別代入計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意知：m+n=0，pq=1，t=4或t=-4，當(dāng)t=4時(shí)，原式=02022-（-1）2023+43=0+1+64=65；當(dāng)t=-4時(shí)，原式=02022-（-1）2023+（-4）3=1-64=-63；綜上，的值是65或-63，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．9.若∠1與∠2互為余角，∠1與∠3互為補(bǔ)角，則下列結(jié)論：①∠3-∠2＝90°；②∠3+∠2＝270°﹣2∠1；③∠3-∠1=2∠2；④∠3＜∠1+∠2．其中正確的是()A.① B.①② C.①②③ D.①②③④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意得：①（1）∠1+∠2=90°，（2）∠1+∠3=180°，（2）-（1）得出結(jié)果進(jìn)行判斷；②（1）+（2）得出結(jié)果進(jìn)行判斷；③（2）-（1）×2得出結(jié)果進(jìn)行判斷；④先把（1）等式兩邊乘2得2（∠1+∠2）=180°，把（2）變形后代入2（∠1+∠2）=180°，得出結(jié)果進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得：（1）∠1+∠2=90°，（2）∠1+∠3=180°，

∴（2）-（1）得，∠3-∠2=90°，

∴①正確；

（1）+（2）得，∠1+∠2+∠1+∠3=270°，

∴∠3+∠2=270°-2∠1，

∴②正確；

（2）-（1）×2得，∠3-∠1=2∠2，

∴③正確；

∵（1）∠1+∠2=90°，（2）∠1+∠3=180°，

∴2（∠1+∠2）=180°，

∴∠3=180°-∠1

=2（∠1+∠2）-∠1

=∠1+2∠2，

∴∠3＞∠1+∠2，

∴④錯(cuò)誤；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查余角和補(bǔ)角，掌握余角和補(bǔ)角的定義，根據(jù)題目的要求對(duì)兩個(gè)等式進(jìn)行不同的計(jì)算是解題關(guān)鍵．10.有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：則代數(shù)式化簡(jiǎn)后的結(jié)果為（）A.b B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，，可得，，，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值并合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：∵，，∴，，，∴；故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，整式的加減運(yùn)算，熟練的化簡(jiǎn)絕對(duì)值是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過(guò)程，請(qǐng)將結(jié)果直接填在答題卷指定的位置．11.在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示數(shù)為－3，點(diǎn)B表示的數(shù)為2，則線段AB的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】5【解析】【分析】用點(diǎn)B表示的數(shù)減去點(diǎn)A表示的數(shù)，求出線段AB的長(zhǎng)為多少即可．【詳解】解：∵2?（?3）＝5，∴線段AB的長(zhǎng)為5．故答案：5．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)軸的特征和應(yīng)用，以及數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的求法，要熟練掌握．12.若關(guān)于的方程ax+3x=2的解是x=1，則a的值為_(kāi)_______．【答案】－1【解析】【分析】根據(jù)方程的解為x=1，將x=1代入方程即可求出a的值．【詳解】解：將x=1代入方程得：a+3=2，

解得：a=-1．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．13.一個(gè)角的余角的3倍等于它的補(bǔ)角，則這個(gè)角的度數(shù)為_(kāi)_________．【答案】45°【解析】【分析】首先設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，則它的補(bǔ)角為180°﹣x，余角為90°﹣x，再根據(jù)題意列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，根據(jù)題意得：3（90°﹣x）＝180°﹣x，解得：x＝45°．所以這個(gè)角的度數(shù)為45°．故答案為：45°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了余角和補(bǔ)角，互為余角的兩角的和為90°，互為補(bǔ)角的兩角之和為180度．解此題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確的題干中找出角之間的數(shù)量關(guān)系，從而列出方程求解，也考查了解一元一次方程．14.若單項(xiàng)式與的差是單項(xiàng)式，則的值是______．【答案】2【解析】【分析】?jī)蓚€(gè)單項(xiàng)式的差仍是單項(xiàng)式，則這兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，然后根據(jù)同類項(xiàng)的概念列方程求得m和n的值，從而代入計(jì)算．【詳解】解：由題意可得與是同類項(xiàng)，∴m?1＝3，n＝2，解得：m＝4，∴m?n＝4?2＝2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)，理解“兩個(gè)單項(xiàng)式的差仍是單項(xiàng)式，則這兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)”，掌握同類項(xiàng)的概念是解題關(guān)鍵．15.下列說(shuō)法中：①一定是正數(shù)；②的結(jié)果必為非負(fù)數(shù)；③如果a大于b，那么a的倒數(shù)小于b的倒數(shù)；④n個(gè)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定；⑤如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；正確的序號(hào)為_(kāi)_____．【答案】②【解析】【分析】由絕對(duì)值的含義可判斷①，②，⑤，由倒數(shù)的定義可判斷③，由有理數(shù)的乘法運(yùn)算可判斷④，從而可得答案．【詳解】解：是0或正數(shù)，故①不符合題意；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴的結(jié)果必為非負(fù)數(shù)；故②符合題意；當(dāng)，，滿足，∴的倒數(shù)是，的倒數(shù)是，而，∴如果a大于b，那么a的倒數(shù)小于b的倒數(shù)；描述錯(cuò)誤，故③不符合題意；n個(gè)非0因數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定；故④不符合題意；如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)或相等；故⑤不符合題意；故答案為：②【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值的含義，倒數(shù)的含義，有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則的理解，熟記基本概念與基礎(chǔ)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16.已知表格內(nèi)每一橫行中從第二個(gè)數(shù)起的數(shù)都比它左邊相鄰的數(shù)大m，各豎列中從第二個(gè)數(shù)起的數(shù)都比它上面相鄰的數(shù)大n，則______．【答案】295【解析】【分析】根據(jù)橫行12與18的關(guān)系求出m＝3，再由數(shù)列中12與27的關(guān)系求出n＝5，再依次求出x、y、u、v，即可求解．【詳解】解：∵每一橫行中從第二個(gè)數(shù)起的數(shù)都比它左邊相鄰的數(shù)大m，∴18?12＝2m，∴m＝3，∵各豎列中從第二個(gè)數(shù)起的數(shù)都比它上面相鄰的數(shù)大n，∴27?12＝3n，∴n＝5，∴y＝12＋3?5＝10，x＝27?6?5＝16，u＝27＋3＝30，v＝12?3?5＝4，∴mn＋xy＋uv＝3×5＋10×16＋30×4＝295．故答案為：295．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過(guò)所給的表格，結(jié)合題意，找到數(shù)字之間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．三．解下列各題（本大題共8小題，共52分）下列各題需要在答題卷的指定位置寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、演算步驟或畫出圖形17.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）－20（2）－8【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)符號(hào)，再順次相加即可；（2）先乘方，小括號(hào)與除化乘，再計(jì)算乘法，最后加減法即可．【小問(wèn)1詳解】解：原式＝－11－7－8＋6＝－18－8＋6＝－26＋6＝－20；小問(wèn)2詳解】解：原式＝＝＝＝＝.【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．18.解方程：（1）5（x﹣2）＝14﹣3x；（2）．【答案】（1）x＝3（2）x＝1【解析】【分析】（1）按照解一元一次方程的步驟進(jìn)行計(jì)算即可；（2）按照解一元一次方程的步驟進(jìn)行計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：5（x?2）＝14?3x5x?10＝14?3x5x＋3x＝14＋108x＝24x＝3；【小問(wèn)2詳解】解：2（x＋2）＝x＋1＋42x＋4＝x＋1＋42x?x＝1＋4?4x＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．19.先化簡(jiǎn)，再求值：2ab＋6(a2b＋ab2)－[3a2b－2(1－ab－2ab2)]，其中a＝－1，b＝1．【答案】2ab2＋2；0【解析】【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，即可完成化簡(jiǎn)，再代入求解即可．【詳解】解：2ab＋6(a2b＋ab2)－[3a2b－2(1－ab－2ab2)]＝2ab＋3a2b＋6ab2－(3a2b－2＋2ab＋4ab2)＝2ab＋3a2b＋6ab2－3a2b＋2－2ab－4ab2＝2ab2＋2.當(dāng)a＝－1，b＝1時(shí)，原式＝2×(－1)×12＋2＝－2＋2＝0．【點(diǎn)睛】此題考查了整式加減的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是通過(guò)去括號(hào)和合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)整式，再代入求解．20.如圖，已知A、B、C、D四點(diǎn)，請(qǐng)按要求作圖，并解答．（1）畫直線AB；（2）畫射線DB；（3）連接AC與射線DB交于點(diǎn)P；（4）若點(diǎn)M是線段BD的中點(diǎn)，BP＝3，DP＝7，則MP＝．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析（4）2【解析】【分析】（1）根據(jù)直線定義畫出圖形即可；（2）根據(jù)射線的定義畫出圖形即可；（3）根據(jù)直線，射線，線段的定義畫出圖形即可；（4）求出，根據(jù)，即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，直線即為所求；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，射線即為所求；【小問(wèn)3詳解】解：如圖，線段，點(diǎn)即為所求；【小問(wèn)4詳解】解：，，，，，，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查作圖復(fù)雜作圖，直線，線段，射線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握直線，射線，線段的定義，屬于中考?？碱}型．21.某糧庫(kù)原有大米132噸，一周內(nèi)該糧庫(kù)大米的進(jìn)出情況如表：（運(yùn)進(jìn)大米記作“+”，運(yùn)出大米記作“﹣”）．某糧庫(kù)大米一周進(jìn)出情況表（單位：噸）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日﹣32+26﹣23﹣16m+42﹣21（1）若經(jīng)過(guò)這一周，該糧庫(kù)存有大米88噸，求m的值，并說(shuō)明星期五該糧庫(kù)是運(yùn)進(jìn)還是運(yùn)出大米，運(yùn)進(jìn)或運(yùn)出大米多少噸？（2）若大米進(jìn)出庫(kù)的裝卸費(fèi)用為每噸25元，求這一周該糧庫(kù)需要支付的裝卸總費(fèi)用．【答案】（1）m＝﹣20，星期五該糧倉(cāng)是運(yùn)出大米，運(yùn)出大米20噸（2）這一周該糧倉(cāng)需要支付的裝卸總費(fèi)用為4500元【解析】【分析】（1）根據(jù)原有大米+進(jìn)出的大米=糧庫(kù)存大米，列方程求解即可；（2）根據(jù)單位費(fèi)用乘總量，可得答案．【小問(wèn)1詳解】解：132-32+26-23-16+m+42-21=88，解得m=-20．答：星期五該糧倉(cāng)是運(yùn)出大米，運(yùn)出大米20噸；【小問(wèn)2詳解】解：|-32|+26+|-23|+|-16|+|-20|+42+|-21|=180，180×25=4500（元）．答：這一周該糧倉(cāng)需要支付的裝卸總費(fèi)用為4500元．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)的運(yùn)算，一元一次方程的應(yīng)用，利用單位費(fèi)用乘總量是解題關(guān)鍵．22.如圖，點(diǎn)C在線段AB上.點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)．（1）著AC=9cm，CB=6cm，求線段MN的長(zhǎng)；（2）若C為線段AB上任-點(diǎn)，滿足AC+CB=acm，其它條件不變，求線段MN的長(zhǎng)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題意可得，，再根據(jù)已知邊長(zhǎng)求解即可；（2）由題意可得，，再根據(jù)已知條件求解即可；【小問(wèn)1詳解】∵點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，∴，，∵AC=9cm，CB=6cm，∴；【小問(wèn)2詳解】∵點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，∴，，∵AC+CB=acm，∴；【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．23.為落實(shí)好“雙減”精神，更好地做好課后延時(shí)服務(wù)工作．某校為學(xué)生量身定制了“青春飛羽”社團(tuán)活動(dòng)，為此，某班級(jí)準(zhǔn)備購(gòu)買5副球拍和若干盒（不少于5盒）的羽毛球，現(xiàn)去市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)研，得到的情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的羽毛球和羽毛球拍．羽毛球拍每副定價(jià)30元，羽毛球每盒定價(jià)5元，經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈(zèng)一盒羽毛球，乙店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠．問(wèn)：（1）若購(gòu)買的羽毛球?yàn)閤盒，則在甲家商店購(gòu)買這些羽毛球和羽毛球拍時(shí)應(yīng)該支付的費(fèi)用為_(kāi)______元（用含x的代數(shù)式表示，要求寫出化簡(jiǎn)后的結(jié)果）則在乙家商店購(gòu)買這些羽毛球和羽毛球拍時(shí)應(yīng)該支付的費(fèi)用為_(kāi)______元（用含x的代數(shù)式表示，要求寫出化簡(jiǎn)后的結(jié)果）；（2）當(dāng)至多購(gòu)買幾盒羽毛球時(shí)，在甲商店購(gòu)買比較合算；（3）當(dāng)購(gòu)買12盒羽毛球時(shí)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)最便宜的購(gòu)買方案．【答案】（1）；（2）19盒（3）甲家商店購(gòu)買5副球拍，在乙家商店購(gòu)買7盒羽毛球【解析】【分析】（1）購(gòu)買5副球拍，甲家商店贈(zèng)5盒羽毛球，故在甲家商店只需要購(gòu)買和羽毛球，根據(jù)球拍和羽毛球的數(shù)量和價(jià)格列算式即可，乙家商店的價(jià)格均打9折，根據(jù)打折后的價(jià)格和商品數(shù)量列算式即可；（2）由（1）的結(jié)論可知，先求出當(dāng)時(shí)，x的值，即而進(jìn)行比較即可得到答案；（3）將12盒羽毛球分成兩次購(gòu)買，第一次先購(gòu)買5副球拍和5盒羽毛球，再購(gòu)買剩下的7盒羽毛球,分別計(jì)算兩次在甲家購(gòu)買和乙家購(gòu)買的價(jià)格，選擇最便宜的方案即可．【小問(wèn)1詳解】∵購(gòu)買5副球拍，∴甲家商店贈(zèng)送五盒羽毛球，若購(gòu)買的羽毛球?yàn)閤盒，∵時(shí)，∴在甲家商店需要購(gòu)買的羽毛球?yàn)楹?，故甲家商店?yīng)該支付的費(fèi)用為元，在乙家商店應(yīng)該支付的費(fèi)用為元故答案為：,【小問(wèn)2詳解】∵當(dāng)時(shí)，解得：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在甲商店購(gòu)買比較合算，∴當(dāng)至多購(gòu)買19盒時(shí)，在甲商店購(gòu)買比較合算；【小問(wèn)3詳解】當(dāng)購(gòu)買時(shí)，先購(gòu)買5副球拍和5盒羽毛球，再購(gòu)買剩下的7盒羽毛球,購(gòu)買5副球拍和5盒羽毛球，甲家商店的費(fèi)用為：元，乙家商店的費(fèi)用為：元；單獨(dú)購(gòu)買7盒羽毛球，甲家商店的費(fèi)用為：元，乙家商店的費(fèi)用為：元，∵，，∴最便宜的購(gòu)買方案為在甲家商店購(gòu)買5副球拍，在乙家商店購(gòu)買7盒羽毛球．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式和一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式和方程．24.如圖1，OA⊥OB，∠COD＝60°．（1）若∠BOC＝∠AOD，求∠AOD的度數(shù)；（2）若OC平分∠AOD，求∠BOC的度數(shù)；（3）如圖2，射線OB與OC重合，若射線OB以每秒15°的速度繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線OC以每秒10°的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OB與OA重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒，請(qǐng)直接寫出圖中有一條射線平分另外兩條射線所夾角時(shí)t的值．【答案】（1）∠AOD的度數(shù)是105°（2）∠BOC的度數(shù)是30°（3）圖中有一條射線平分另外兩條射線所夾角時(shí)t的值為1或或．【解析】【分析】（1）根據(jù)角的和差表示出∠BOC=60°-∠BOD=60°-（∠AOD-90°）=150°-∠AOD，由已知條件可得方程，解方程即可得∠AOD的度數(shù)；（2）根據(jù)角平分線的定義得∠AOC=∠COD=60°，∠AOD的度數(shù)，根據(jù)角的和差可得∠BOD的度數(shù)，即可求得