專題11圓錐曲線的方程第34練雙曲線1．(2023·安徽省舒城中學(xué)三模（理））若雙曲線(a＞0，b＞0)的離心率為2，則其兩條漸近線所成的銳角為（

）A． B． C． D．2．(2023·浙江省臨安中學(xué)模擬）雙曲線的焦點坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．3．(2023·北京·二模）已知雙曲線的一條漸近線方程為，則C的離心率為（

）A． B． C．2 D．4．(2023·山東臨沂·二模）已知雙曲線的焦距為，實軸長為4，則C的漸近線方程為（

）A． B． C． D．5．(2023·重慶南開中學(xué)模擬）雙曲線的漸近線方程為，則________．6．(2023·河北邯鄲·二模）若雙曲線C：的一條漸近線與直線平行，則C的離心率為___．7．(2023·河北石家莊·模擬）寫出一條同時滿足下列條件①②③的直線的方程：______．①斜率小于0；②在x軸上的截距大于0；③與雙曲線有且僅有一個公共點．1．(2023·湖南衡陽·三模）已知雙曲線C：的上、下焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在x軸上，線段PF1交C于Q點，△PQF2的內(nèi)切圓與直線QF2相切于點M，則線段MQ的長為（）A．1 B．2 C． D．2．(2023·湖北·模擬）已知，是雙曲線C：的左右焦點，過的直線l與雙曲線C的左支、右支分別交于A、B兩點，，則雙曲線C的離心率（

）A． B．2 C． D．33．(2023·江蘇·南京市天印高級中學(xué)模擬）如圖，某建筑物白色的波浪形屋頂像翅膀一樣漂浮，建筑師通過雙曲線的設(shè)計元素賦予了這座建筑以輕盈，極簡和雕塑般的氣質(zhì)，該建筑物外形弧線的一段可以近似看成焦點在y軸上的雙曲線上支的一部分.已知該雙曲線的上焦點F到下頂點的距離為18，F(xiàn)到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為（

）.A． B． C． D．4．(2023·福建龍巖·模擬）已知雙曲線的右頂點?右焦點分別為A，F(xiàn)，過點A的直線l與C的一條漸近線交于點Q，直線與C的一個交點為B，若，且，則的值為（

）A．2 B． C． D．5．(2023·四川成都·模擬（文））某雙曲線的實軸長為4，且經(jīng)過，則該雙曲線的離心率為_______________．6．(2023·遼寧·鞍山一中模擬）與橢圓有公共焦點，且離心率的雙曲線方程為______．7．(2023·安徽·合肥一六八中學(xué)模擬（理））若過點作斜率為1的直線與雙曲線的兩條漸近線交點M，N，若，則此雙曲線C的離心率是___________．8．(2023·遼寧大連·二模）已知直線為雙曲線的一條漸近線，則C的離心率為___________.1．(2023·廣東茂名·二模）已知雙曲線C：﹣＝1的一條漸近線過點P（1，2），F(xiàn)為右焦點，|PF|＝b，則焦距為（）A．3 B．4 C．5 D．102．(2023·遼寧·渤海大學(xué)附屬高級中學(xué)模擬）已知，是雙曲線的左、右焦點，過作傾斜角為的直線分別交y軸、雙曲線右支于點M、點P，且，下列判斷不正確的是（

）A．B．E的離心率等于C．若A，B為E上的兩點且關(guān)于原點對稱，則PA，PB的斜率存在時其乘積為2D．的內(nèi)切圓半徑3．(2023·廣西柳州·模擬（理））如圖1所示，雙曲線具有光學(xué)性質(zhì)；從雙曲線右焦點發(fā)出的光線經(jīng)過雙曲線鏡面反射，其反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的左焦點．若雙曲線E：的左、右焦點分別為，，從發(fā)出的光線經(jīng)過圖2中的A，B兩點反射后，分別經(jīng)過點C和D，且，，則E的離心率為（

）A． B． C． D．4．(2023·山東濰坊·三模）已知雙曲線的左，右頂點分別是，，圓與的漸近線在第一象限的交點為，直線交的右支于點，若△是等腰三角形，且的內(nèi)角平分線與軸平行，則的離心率為（

）A．2 B． C． D．5．（多選題）(2023·湖南湖南·二模）已知雙曲線E：的左?右焦點分別為，，過點作直線與雙曲線E的右支相交于P，Q兩點，在點P處作雙曲線E的切線，與E的兩條漸近線分別交于A，B兩點，則（

）A．若，則B．若，則雙曲線的離心率C．周長的最小值為8D．△AOB（O為坐標(biāo)原點）的面積為定值6．（多選題）(2023·山東煙臺·一模）已知雙曲線C：，，為C的左、右焦點，則（

）A．雙曲線和C的離心率相等B．若P為C上一點，且，則的周長為C．若直線與C沒有公共點，則或D．在C的左、右兩支上分別存在點M，N使得7．（多選題）(2023·山東濟寧·一模）已知雙曲線的左?右焦點分別為?，左?右頂點分別為?，點P是雙曲線C上異于頂點的一點，則（

）A．B．若焦點關(guān)于雙曲線C的漸近線的對稱點在C上，則C的離心率為C．若雙曲線C為等軸雙曲線，則直線的斜率與直線的斜率之積為1D．若雙曲線C為等軸雙曲線，且，則8．(2023·福建·三明一中模擬）已知雙曲線的左、右焦點分別為、，過作的一條漸近線的垂線，垂足為，連接，若直線與另一條漸近線交于點，且，則___________；的周長為___________．9．(2023·湖南·邵陽市第二中學(xué)模擬）已知雙曲線：，直線：．若直線平行雙曲線的一條漸近線，則______；若在直線上存在點滿足：過點能向雙曲線引兩條互相垂直的切線，則雙曲線的離心率取值范圍是______．10．(2023·湖北武漢·模擬）已知，，是雙曲線C：的左右焦點，過的直線與雙曲線左支交于點A，與右支交于點B，與內(nèi)切圓的圓心分別為，，半徑分別為，，則的橫坐標(biāo)為__________；若，則雙曲線離心率為__________.專題11圓錐曲線的方程第34練雙曲線1．(2023·安徽省舒城中學(xué)三模（理））若雙曲線(a＞0，b＞0)的離心率為2，則其兩條漸近線所成的銳角為（

）A． B． C． D．答案：A【解析】因為雙曲線的漸近線方程為，而，所以，故兩條漸近線中一條的傾斜角為，一條的傾斜角為，它們所成的銳角為．故選：A．2．(2023·浙江省臨安中學(xué)模擬）雙曲線的焦點坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．答案：D【解析】由題意可知，，，所以，即，因為雙曲線的焦點在軸，所以焦點坐標(biāo)為，故選：D.3．(2023·北京·二模）已知雙曲線的一條漸近線方程為，則C的離心率為（

）A． B． C．2 D．答案：A【解析】由題設(shè)雙曲線漸近線為，而其中一條為，所以，則，故C的離心率為.故選：A4．(2023·山東臨沂·二模）已知雙曲線的焦距為，實軸長為4，則C的漸近線方程為（

）A． B． C． D．答案：C【解析】由已知得，雙曲線的焦點在軸上，雙曲線的焦距，解得，雙曲線的是實軸長為，解得，則，即雙曲線C的漸近線方程為，故選：.5．(2023·重慶南開中學(xué)模擬）雙曲線的漸近線方程為，則________．答案：【解析】由表示雙曲線，可知，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以，，所以，，所以，所以.故答案為：.6．(2023·河北邯鄲·二模）若雙曲線C：的一條漸近線與直線平行，則C的離心率為___．答案：【解析】雙曲線C：的漸近線方程為，與漸近線平行，故可得，所以離心率為故答案為：7．(2023·河北石家莊·模擬）寫出一條同時滿足下列條件①②③的直線的方程：______．①斜率小于0；②在x軸上的截距大于0；③與雙曲線有且僅有一個公共點．答案：（答案不唯一）【解析】雙曲線的漸近線方程為.當(dāng)直線方程為時，顯然與雙曲線有且僅有一個公共點，要想滿足①，直線方程可以是，要想滿足②，只需上述方程中，顯然直線方程滿足，即故答案為：1．(2023·湖南衡陽·三模）已知雙曲線C：的上、下焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在x軸上，線段PF1交C于Q點，△PQF2的內(nèi)切圓與直線QF2相切于點M，則線段MQ的長為（）A．1 B．2 C． D．答案：D【解析】∵，則如圖，設(shè)△PQF2的內(nèi)切圓與直線PF1，PF2相切于點N，E，則，即則即∴，即故選：D．2．(2023·湖北·模擬）已知，是雙曲線C：的左右焦點，過的直線l與雙曲線C的左支、右支分別交于A、B兩點，，則雙曲線C的離心率（

）A． B．2 C． D．3答案：C【解析】∵，則即邊的中線與邊垂直，則同理可知為正三角形，∴，取AB中點D，，，∵，則，整理得∴故選：C．3．(2023·江蘇·南京市天印高級中學(xué)模擬）如圖，某建筑物白色的波浪形屋頂像翅膀一樣漂浮，建筑師通過雙曲線的設(shè)計元素賦予了這座建筑以輕盈，極簡和雕塑般的氣質(zhì)，該建筑物外形弧線的一段可以近似看成焦點在y軸上的雙曲線上支的一部分.已知該雙曲線的上焦點F到下頂點的距離為18，F(xiàn)到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為（

）.A． B． C． D．答案：B【解析】點的到漸近線，即的距離，又由題知，解得，所以.故選：B.4．(2023·福建龍巖·模擬）已知雙曲線的右頂點?右焦點分別為A，F(xiàn)，過點A的直線l與C的一條漸近線交于點Q，直線與C的一個交點為B，若，且，則的值為（

）A．2 B． C． D．答案：B【解析】∵，整理得：，即∴不妨設(shè)，根據(jù)結(jié)合比例易得則，解得∴故選：B．5．(2023·四川成都·模擬（文））某雙曲線的實軸長為4，且經(jīng)過，則該雙曲線的離心率為_______________．答案：【解析】由題意知，故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或，分別將代入，得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故離心率為．6．(2023·遼寧·鞍山一中模擬）與橢圓有公共焦點，且離心率的雙曲線方程為______．答案：【解析】由可得焦點坐標(biāo)為，由題意設(shè)雙曲線方程為，則，得，所以，所以雙曲線方程為，故答案為：7．(2023·安徽·合肥一六八中學(xué)模擬（理））若過點作斜率為1的直線與雙曲線的兩條漸近線交點M，N，若，則此雙曲線C的離心率是___________．答案：【解析】由題意，直線的方程為，又由雙曲線，可得其漸近線方程為，聯(lián)立方程組和，分別解得，因為，可得，即，解得，所以雙曲線的離心率為.故答案為：.8．(2023·遼寧大連·二模）已知直線為雙曲線的一條漸近線，則C的離心率為___________.答案：【解析】解：因為直線是雙曲線的一條漸近線，所以，所以C的離心率為，故答案為：1．(2023·廣東茂名·二模）已知雙曲線C：﹣＝1的一條漸近線過點P（1，2），F(xiàn)為右焦點，|PF|＝b，則焦距為（）A．3 B．4 C．5 D．10答案：D【解析】解：由題意可知，雙曲線C的漸近線方程為，P（1，2）在一條漸近線上，所以，進而可得，由|PF|＝b，可得．∴,∴，∴，解得c＝5．2c＝10故選：D.2．(2023·遼寧·渤海大學(xué)附屬高級中學(xué)模擬）已知，是雙曲線的左、右焦點，過作傾斜角為的直線分別交y軸、雙曲線右支于點M、點P，且，下列判斷不正確的是（

）A．B．E的離心率等于C．若A，B為E上的兩點且關(guān)于原點對稱，則PA，PB的斜率存在時其乘積為2D．的內(nèi)切圓半徑答案：D【解析】如圖所示，因為M，O分別是，的中點，所以中，，所以軸，A選項中，因為直線的傾斜角為，所以，故A正確；B選項中，中，，，，所以，得：，故B正確；C選項中，A，B關(guān)于原點對稱，可設(shè)，，，根據(jù)得：，所以當(dāng)斜率存在時，，，，因為A，B在雙曲線上，所以，即，得：，所以，故C正確；D選項中，的周長為，設(shè)內(nèi)切圓為r，根據(jù)三角形的等面積法，有，得：，是與c有關(guān)的式子，所以D錯誤.故選：D.3．(2023·廣西柳州·模擬（理））如圖1所示，雙曲線具有光學(xué)性質(zhì)；從雙曲線右焦點發(fā)出的光線經(jīng)過雙曲線鏡面反射，其反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的左焦點．若雙曲線E：的左、右焦點分別為，，從發(fā)出的光線經(jīng)過圖2中的A，B兩點反射后，分別經(jīng)過點C和D，且，，則E的離心率為（

）A． B． C． D．答案：B【解析】依題意，直線都過點，如圖，有，，設(shè)，則，顯然有，，，因此，，在，，即，解得，即，令雙曲線半焦距為c，在中，，即，解得，所以E的離心率為.故選：B4．(2023·山東濰坊·三模）已知雙曲線的左，右頂點分別是，，圓與的漸近線在第一象限的交點為，直線交的右支于點，若△是等腰三角形，且的內(nèi)角平分線與軸平行，則的離心率為（

）A．2 B． C． D．答案：B【解析】聯(lián)立且在第一象限，可得，而，，所以，，由題設(shè)，，故△是等腰直角三角形，所以，而的內(nèi)角平分線與軸平行，所以，又，可得，則，可得，所以.故選：B5．（多選題）(2023·湖南湖南·二模）已知雙曲線E：的左?右焦點分別為，，過點作直線與雙曲線E的右支相交于P，Q兩點，在點P處作雙曲線E的切線，與E的兩條漸近線分別交于A，B兩點，則（

）A．若，則B．若，則雙曲線的離心率C．周長的最小值為8D．△AOB（O為坐標(biāo)原點）的面積為定值答案：ACD【解析】由題意知，，則，所以有，從而，，故A正確.在中，由正弦定理得，則在，解得.又，所以，整理得，所以，解得，故B錯誤.當(dāng)直線PQ垂直x軸時，的最小值為，，故C正確.設(shè)，過點P的雙曲線E的切線方程為，E的漸近線方程為，不妨設(shè)切線與漸近線的交點為A，聯(lián)立方程組，解得，即，同理可得.又因為點P在雙曲線E上，則有，，故點P是AB的中點.設(shè)切線與x軸的交點為G，易知，所以，所以，故D正確.故選：ACD.6．（多選題）(2023·山東煙臺·一模）已知雙曲線C：，，為C的左、右焦點，則（

）A．雙曲線和C的離心率相等B．若P為C上一點，且，則的周長為C．若直線與C沒有公共點，則或D．在C的左、右兩支上分別存在點M，N使得答案：BC【解析】選項A：雙曲線C：的離心率雙曲線的離心率則雙曲線和C的離心率不一定相等.判斷錯誤；選項B：P為C：上一點，且則有，整理得則的周長為.判斷正確；選項C：由，可得由題意可知，方程無解當(dāng)時，方程有解；當(dāng)時，則有，解之得或故若直線與C沒有公共點，則或.判斷正確；選項D：根據(jù)題意，過雙曲線C的左焦點的直線方程可設(shè)為令，由，可得由，可得則有，則有，整理得，顯然不成立.當(dāng)過雙曲線C的左焦點的直線為水平直線時，方程為則，，即.綜上可知，不存在分別在C的左、右兩支上M，N使得.判斷錯誤.故選：BC7．（多選題）(2023·山東濟寧·一模）已知雙曲線的左?右焦點分別為?，左?右頂點分別為?，點P是雙曲線C上異于頂點的一點，則（

）A．B．若焦點關(guān)于雙曲線C的漸近線的對稱點在C上，則C的離心率為C．若雙曲線C為等軸雙曲線，則直線的斜率與直線的斜率之積為1D．若雙曲線C為等軸雙曲線，且，則答案：BCD【解析】對于A,在中，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊，故，故A錯誤；對于B，焦點，漸近線不妨取，即，設(shè)關(guān)于雙曲線C的漸近線的對稱點為，則，即得，即關(guān)于雙曲線C的漸近線的對稱點為，由題意該點在雙曲線上，故，將代入，化簡整理得：，即，所以，故，故B正確；對于C,雙曲線C為等軸雙曲線，即,設(shè)，則，則，故，故C正確；對于D,雙曲線C為等軸雙曲線，即,且,設(shè)，則，根據(jù)C的結(jié)論，即有，在三角形中，只有兩角互余時，它們的正切值才互為倒數(shù)，故，故D正