2023高考一輪復(fù)習(xí)講與練專(zhuān)題24函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象最值或值域最值或值域函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象三角函數(shù)的圖象五點(diǎn)法作圖三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)交匯單調(diào)性奇偶性周期性對(duì)稱(chēng)性由圖定式圖象變換練高考明方向1.(2023·全國(guó)甲（文）T5）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線(xiàn)C，若C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則的最小值是（）A. B. C. D.2.(2023·浙江卷T6）為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度3.(2023·全國(guó)甲（理）T11）設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.4．(2023年高考全國(guó)甲卷理科)已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則滿(mǎn)足條件的最小正整數(shù)x為_(kāi)_______．5、(2023·全國(guó)甲卷)已知函數(shù)f(x)＝2cos(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝________.6、(多選)(2023·新高考全國(guó)卷Ⅰ)如圖是函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的部分圖象，則sin(ωx＋φ)＝()A．sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))B．sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－2x))C．coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))D．coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)－2x))7．(2023年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科)設(shè)函數(shù)(＞0)，已知在有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，下述四個(gè)結(jié)論：①在有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)；②在有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)③在單調(diào)遞增；④的取值范圍是其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是 ()A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④8．(2023高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷理科)已知函數(shù)為的零點(diǎn)，為圖像的對(duì)稱(chēng)軸，且在單調(diào)，則的最大值為 ()(A)11(B)9(C)7(D)59．(2023年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅰ卷理科)已知曲線(xiàn),,則下面結(jié)論正確的是 ()A．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線(xiàn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線(xiàn)B．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線(xiàn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線(xiàn)C．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線(xiàn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線(xiàn)D．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線(xiàn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線(xiàn)10．(2023高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科)函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移_____________個(gè)單位長(zhǎng)度得到.11．(2023高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科)設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則=______．12．(2023高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科)函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為 ()A． B．C． D．13．(2023高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)理科)已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減。則的取值范圍是 ()A． B． C． D．講典例備高考類(lèi)型一、由函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象求解析式基礎(chǔ)知識(shí)：1．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的有關(guān)概念y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x≥0)表示一個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)振幅周期頻率相位初相AT＝eq\f(2π,ω)f＝eq\f(1,T)＝eq\f(ω,2π)ωx＋φ_φ_2.用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，要找五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，如表所示ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πx－eq\f(φ,ω)eq\f(\f(π,2)－φ,ω)eq\f(π－φ,ω)eq\f(\f(3π,2)－φ,ω)eq\f(2π－φ,ω)y＝f(x)0A0－A0基本題型：1、（文字語(yǔ)言為情境的由圖定式）已知函數(shù)y＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋φ))＋n的最大值為4，最小值是0，最小正周期是eq\f(π,2)，直線(xiàn)x＝eq\f(π,3)是其圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，若A>0，ω>0,0<φ<eq\f(π,2)，則函數(shù)解析式為_(kāi)_______________．2．（表格語(yǔ)言為情境的由圖定式）某同學(xué)利用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)其中0<A≤2,0<ω<2，－eq\f(π,2)<φ<eq\f(π,2)的圖象，列出的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：x01234y101－1－2經(jīng)檢查，發(fā)現(xiàn)表格中恰有一組數(shù)據(jù)計(jì)算錯(cuò)誤，請(qǐng)你根據(jù)上述信息推斷函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的解析式應(yīng)是________．3．（圖象語(yǔ)言為情境的由圖定式）函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，，.則函數(shù)解析式為_(kāi)_______.4、（文字語(yǔ)言為情境的由圖定式與函數(shù)性質(zhì)相結(jié)合）（多選題）己知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，為圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，且上有且僅有7個(gè)零點(diǎn)，下述結(jié)論正確的是（）A． B．C．上有且僅有4個(gè)極大值點(diǎn) D．上單調(diào)遞增5、（圖象語(yǔ)言為情境的由圖定式與函數(shù)性質(zhì)相結(jié)合）（多選題）函數(shù)的部分圖像如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．直線(xiàn)是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸B．函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為D．將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像基本方法：根據(jù)三角函數(shù)圖象求解析式，一般思路就是由題中條件(如部分圖象中的已知點(diǎn)、最值、周期、對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)中心)信息，利用待定系數(shù)法求得A，ω，φ的值，其基本步驟如下：(1)求A，b，確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則A＝eq\f(M－m,2)，b＝eq\f(M＋m,2).(2)求ω，確定函數(shù)的周期T，則ω＝eq\f(2π,T).通常從圖中可以看出半個(gè)周期或四分之一(三)個(gè)周期．(3)求φ，常用方法有：①代入法：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入，此時(shí)A，ω，b已知；或代入圖象與直線(xiàn)y＝b的交點(diǎn)求解，此時(shí)要注意交點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上；或利用φ的范圍確定k的取值．②五點(diǎn)法：以尋找“五點(diǎn)法”中的某一個(gè)點(diǎn)為突破口．“第一點(diǎn)”即圖象在x軸上方且上升時(shí)與x軸的交點(diǎn)，此時(shí)ωx＋φ＝0；“第二點(diǎn)”即圖象的“峰點(diǎn)”，此時(shí)ωx＋φ＝eq\f(π,2)；“第三點(diǎn)”即圖象下降時(shí)與x軸的交點(diǎn)，此時(shí)ωx＋φ＝π；“第四點(diǎn)”即圖象的“谷點(diǎn)”，此時(shí)ωx＋φ＝eq\f(3π,2)；“第五點(diǎn)”即圖象在x軸下方且上升時(shí)與x軸的交點(diǎn)，此時(shí)ωx＋φ＝2π.類(lèi)型二、函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)圖象的變換基礎(chǔ)知識(shí)：由函數(shù)y＝sinx的圖象變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的圖象的兩種方法基本題型：1、（同名函數(shù)圖象之間平移變換）為了得到函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的圖象，可以將函數(shù)y＝sin2x的圖象()A．向右平移eq\f(π,6)個(gè)單位 B．向右平移eq\f(π,3)個(gè)單位C．向左平移eq\f(π,6)個(gè)單位 D．向左平移eq\f(π,3)個(gè)單位2．（異名函數(shù)圖象之間平移變換）把函數(shù)f(x)＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的圖象，則m的最小值是()A.eq\f(7,24)π B.eq\f(17,24)πC.eq\f(5,24)π D.eq\f(19,24)π3．（圖象平移與函數(shù)解析式交匯）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且的相鄰兩個(gè)零點(diǎn)的距離為，為得到的圖象，可將圖象上所有點(diǎn)（）A．先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變B．先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變C．先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變D．先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變4．（圖象平移與圖象對(duì)稱(chēng)交匯）已知將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到畫(huà)的圖象，若和的圖象都關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則________.5．（圖象平移與函數(shù)單調(diào)性交匯）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．6．（圖象平移與函數(shù)值域交匯）將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖像，則在區(qū)間上的值域?yàn)開(kāi)______.7、（圖象平移與函數(shù)性質(zhì)交匯）（多選題）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖象，則下列判斷正確的是（）A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B．函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減D．函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)基本方法：1、通過(guò)變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象有兩條途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”．注意先伸縮后平移時(shí)平移距離為eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(φ,ω)))個(gè)單位．2．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象變換的注意點(diǎn)先伸縮后平移．值得注意的是，對(duì)于三角函數(shù)圖象的平移變換問(wèn)題，其平移變換規(guī)則是“左加、右減”，并且在變換過(guò)程中只變換自變量x，如果x的系數(shù)不是1，那么需把x的系數(shù)提取后再確定平移的單位和方向．3、三角函數(shù)圖象與性質(zhì)綜合問(wèn)題的求解思路(1)將函數(shù)整理成y＝Asin(ωx＋φ)＋B(ω>0)的形式；(2)把ωx＋φ看成一個(gè)整體；(3)借助正弦函數(shù)y＝sinx的圖象與性質(zhì)(如定義域、值域、最值、周期性、對(duì)稱(chēng)性、單調(diào)性等)解決相關(guān)問(wèn)題．類(lèi)型三、函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)圖象的應(yīng)用基本題型：1．（用圖研究函數(shù)性質(zhì)）已知函數(shù)，則()A．的值域?yàn)锽．的單調(diào)遞增區(qū)間為C．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，D．的最小正周期時(shí)2．（用圖研究函數(shù)零點(diǎn)）已知函數(shù)的圖象如圖所示，若函數(shù)的兩個(gè)不同零點(diǎn)分別為，，則的最小值為（）A． B． C． D．3．（用圖研究方程的根）已知函數(shù)f(x)＝2eq\r(3)sineq\f(ωx,2)coseq\f(ωx,2)＋2cos2eq\f(ωx,2)－1(ω>0)的周期為π，當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時(shí)，方程feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝m恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1，x2，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1＋x2))＝()A．2 B．1C．－1 D．－24．（用圖研究函數(shù)圖象交點(diǎn)）函數(shù)的圖像與直線(xiàn)y＝a在(0，)上有三個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為，，，則的取值范圍為_(kāi)______.基本方法：新預(yù)測(cè)破高考1．為了得到的圖像，可以將函數(shù)的圖像（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位2．函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是A．10 B．20 C．30 D．403．已知函數(shù)，，的圖象如圖所示，則（）A．， B．，C．， D．，4、（多選題）已知函數(shù)，則（）A．為的一個(gè)周期 B．的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C．在上單調(diào)遞減 D．的一個(gè)零點(diǎn)為5．設(shè)函數(shù)，，若方程恰好有三個(gè)根，分別為，則的值為（）A． B． C． D．6．如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖像，將該圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則的最大值為（）．A． B． C． D．7．將函數(shù)的圖象向右平移()個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.在同一坐標(biāo)系中，這兩個(gè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)其圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)的周期為B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．函數(shù)在上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)D．函數(shù)在上為減函數(shù)8、（多選題）函數(shù)(，）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．若把的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)在上是增函數(shù)C．若把函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)是奇函數(shù)D．，若恒成立，則的最小值為9．函數(shù)的最大值為，其圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，且的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則下列判斷正確的是（）A．函數(shù)在上單調(diào)遞減B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為D．要得到函數(shù)的圖象，只需要將的圖象向右平移個(gè)單位10、（多選題）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象,則函數(shù)具有性質(zhì)()A．在上單調(diào)遞增,為偶函數(shù) B．最大值為1,圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C．在上單調(diào)遞增,為奇函數(shù) D．周期為,圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)11、（多選題）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則（）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．若，則的最小值為D．函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象12、（多選題）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，則（）A．是偶函數(shù)B．的最小正周期為C．的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)D．的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)13．函數(shù)的部分圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①的最小正周期為2；②的一條對(duì)稱(chēng)軸為；③在，上單調(diào)遞減；④的最大值為；則錯(cuò)誤的結(jié)論為_(kāi)_______.14．（2023·河南平頂山）已知函數(shù)，若對(duì)滿(mǎn)足，的，，有的最小值為.若將其圖象沿軸向右平移個(gè)單位，再將得到的圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的兩倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的解析式為_(kāi)_____.15．已知函數(shù)是奇函數(shù)，將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為．若的最小正周期為，且，則______．16．已知函數(shù)．（1）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)函數(shù)的簡(jiǎn)圖；（2）求的單調(diào)增區(qū)間；（3）函數(shù)的圖象只經(jīng)過(guò)怎樣的平移變換就可得到的圖象？17．函數(shù)的部分象如圖所示.(1)求的最小正周期及解析式；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.18．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式：（2）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，求在上的值域．19．如圖是函數(shù)的部分圖象.（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）若函數(shù)滿(mǎn)足方程，求在內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和；（3）把函數(shù)的圖象的周期擴(kuò)大為原來(lái)的兩倍，然后向右平移個(gè)單位，再把縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的兩倍，最后向上平移一個(gè)單位得到函數(shù)的圖象．若對(duì)任意的，方程在區(qū)間上至多有一個(gè)解，求正數(shù)的取值范圍．2023高考一輪復(fù)習(xí)講與練專(zhuān)題24函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象最值或值域最值或值域函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象三角函數(shù)的圖象五點(diǎn)法作圖三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)交匯單調(diào)性奇偶性周期性對(duì)稱(chēng)性由圖定式圖象變換練高考明方向1.(2023·全國(guó)甲（文）T5）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線(xiàn)C，若C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則的最小值是（）A. B. C. D.答案：C分析：先由平移求出曲線(xiàn)的解析式，再結(jié)合對(duì)稱(chēng)性得，即可求出的最小值.【詳解】由題意知：曲線(xiàn)為，又關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則，解得，又，故當(dāng)時(shí)，的最小值為.2.(2023·浙江卷T6）為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度答案：D分析：根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換法則即可求出．【詳解】因?yàn)?，所以把函?shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到函數(shù)的圖象．3.(2023·全國(guó)甲（理）T11）設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.答案：C分析：由的取值范圍得到的取值范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得到不等式組，解得即可．【詳解】依題意可得，因?yàn)椋?，要使函?shù)在區(qū)間恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，又，的圖象如下所示：則，解得，即．4．(2023年高考全國(guó)甲卷理科)已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則滿(mǎn)足條件的最小正整數(shù)x為_(kāi)_______．答案：2解析：由圖可知，即，所以；由五點(diǎn)法可得，即；所以．因?yàn)?，；所以由可得或；因?yàn)?，所以，方法一：結(jié)合圖形可知，最小正整數(shù)應(yīng)該滿(mǎn)足，即，解得，令，可得，可得的最小正整數(shù)為2．方法二：結(jié)合圖形可知，最小正整數(shù)應(yīng)該滿(mǎn)足，又，符合題意，可得的最小正整數(shù)為2．5、(2023·全國(guó)甲卷)已知函數(shù)f(x)＝2cos(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝________.答案：－eq\r(3)【解析】設(shè)函數(shù)f(x)＝2cos(ωx＋φ)的周期為T(mén).由題圖可知eq\f(3,4)T＝eq\f(13,12)π－eq\f(π,3)，∴T＝π.又T＝eq\f(2π,|ω|)，∴|ω|＝2.不妨設(shè)ω>0，則f(x)＝2cos(2x＋φ)．將eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13π,12)，2))代入f(x)中，可得feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13π,12)))＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(13π,12)＋φ))＝2，∴coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13π,6)＋φ))＝1，∴eq\f(13π,6)＋φ＝2kπ(k∈Z)，∴φ＝2kπ－eq\f(13π,6)(k∈Z)．取k＝1，得φ＝－eq\f(π,6)，∴f(x)＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6))).∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(π,2)－\f(π,6)))＝2coseq\f(5π,6)＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)))＝－eq\r(3).6、(多選)(2023·新高考全國(guó)卷Ⅰ)如圖是函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的部分圖象，則sin(ωx＋φ)＝()A．sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))B．sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－2x))C．coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))D．coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)－2x))答案：BC【解析】由題圖可知，函數(shù)的最小正周期T＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－\f(π,6)))＝π，∴eq\f(2π,|ω|)＝π，ω＝±2.當(dāng)ω＝2時(shí)，y＝sin(2x＋φ)，將點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0))代入得，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(π,6)＋φ))＝0，∴2×eq\f(π,6)＋φ＝2kπ＋π，k∈Z，即φ＝2kπ＋eq\f(2π,3)，k∈Z，∴y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2π,3)))，故A錯(cuò)誤；由sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2π,3)))＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－2x))))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－2x))知B正確；由sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2π,3)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)＋\f(π,6)))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))知C正確；由sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2π,3)))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(5π,6)))))＝－coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)－2x))知D錯(cuò)誤．綜上可知，正確的選項(xiàng)為B、C.7．(2023年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科)設(shè)函數(shù)(＞0)，已知在有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，下述四個(gè)結(jié)論：①在有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)；②在有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)③在單調(diào)遞增；④的取值范圍是其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是 ()A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④答案：D【解析】在有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)，故①正確．在有2個(gè)或3個(gè)極小值點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)和，故②不正確．因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，由在有且僅有5個(gè)零點(diǎn)．則，解得，故④正確．由，得，，所以在單調(diào)遞增，故③正確．綜上所述，本題選D．8．(2023高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷理科)已知函數(shù)為的零點(diǎn)，為圖像的對(duì)稱(chēng)軸，且在單調(diào)，則的最大值為 ()(A)11(B)9(C)7(D)5答案：B 【解析】由題意知：，則，其中，在單調(diào)，，接下來(lái)用排除法：若，此時(shí)在遞增，在遞減，不滿(mǎn)足在單調(diào)若，此時(shí)，滿(mǎn)足在單調(diào)遞減．9．(2023年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅰ卷理科)已知曲線(xiàn),,則下面結(jié)論正確的是 ()A．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線(xiàn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線(xiàn)B．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線(xiàn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線(xiàn)C．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線(xiàn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線(xiàn)D．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線(xiàn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線(xiàn)答案：D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)名不同,所以先將利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化成與相同的函數(shù)名,則,則由上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍變?yōu)?再將曲線(xiàn)向左平移個(gè)單位得到,故選D．10．(2023高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科)函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移_____________個(gè)單位長(zhǎng)度得到.答案：【解析】因?yàn)?，，所以函?shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到.11．(2023高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科)設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則=______．答案：解析：∵==令=，，則==，當(dāng)=，即=時(shí)，取最大值，此時(shí)=，∴===．12．(2023高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科)函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為 ()A． B．C． D．答案：D解析：由五點(diǎn)作圖知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故單調(diào)減區(qū)間為（，），，故選D．13．(2023高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)理科)已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減。則的取值范圍是 ()A． B． C． D．答案：A解析：∵y=sinx在上單調(diào)遞減，∴，∴而函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，即得且，根據(jù)答案特征只能是k=0，講典例備高考類(lèi)型一、由函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象求解析式基礎(chǔ)知識(shí)：1．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的有關(guān)概念y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x≥0)表示一個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)振幅周期頻率相位初相AT＝eq\f(2π,ω)f＝eq\f(1,T)＝eq\f(ω,2π)ωx＋φ_φ_2.用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，要找五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，如表所示ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πx－eq\f(φ,ω)eq\f(\f(π,2)－φ,ω)eq\f(π－φ,ω)eq\f(\f(3π,2)－φ,ω)eq\f(2π－φ,ω)y＝f(x)0A0－A0基本題型：1、（文字語(yǔ)言為情境的由圖定式）已知函數(shù)y＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋φ))＋n的最大值為4，最小值是0，最小正周期是eq\f(π,2)，直線(xiàn)x＝eq\f(π,3)是其圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，若A>0，ω>0,0<φ<eq\f(π,2)，則函數(shù)解析式為_(kāi)_______________．答案：y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,6)))＋2.【解析】依題意可得A＝eq\f(4－0,2)＝2，n＝eq\f(4＋0,2)＝2，ω＝eq\f(2π,\f(π,2))＝4，所以y＝2sin(4x＋φ)＋2，所以4×eq\f(π,3)＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，即φ＝kπ－eq\f(5π,6)，k∈Z，因?yàn)?<φ<eq\f(π,2)，所以k＝1，φ＝eq\f(π,6).所以函數(shù)解析式為y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,6)))＋2.2．（表格語(yǔ)言為情境的由圖定式）某同學(xué)利用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)其中0<A≤2,0<ω<2，－eq\f(π,2)<φ<eq\f(π,2)的圖象，列出的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：x01234y101－1－2經(jīng)檢查，發(fā)現(xiàn)表格中恰有一組數(shù)據(jù)計(jì)算錯(cuò)誤，請(qǐng)你根據(jù)上述信息推斷函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的解析式應(yīng)是________．答案：y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)x＋\f(π,6)))【解析】由題意可知(0,1)，(2,1)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，且對(duì)稱(chēng)軸x＝1，由三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知，正弦函數(shù)在對(duì)稱(chēng)軸處取得最值，且過(guò)(1，A)，從而可得第二組(1,0)錯(cuò)誤．把(1，A)代入可得，ω＋φ＝eq\f(π,2)，(2,1)，(3，－1)關(guān)于eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，0))對(duì)稱(chēng)，所以可得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，0))是與函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸x＝1相鄰的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，從而函數(shù)的周期T＝4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)－1))＝6，根據(jù)周期公式T＝eq\f(2π,ω)＝6，可得ω＝eq\f(π,3)，φ＝eq\f(π,6)，函數(shù)f(x)＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)x＋\f(π,6)))，把函數(shù)圖象上的點(diǎn)(0,1)代入函數(shù)解析式,可得Asineq\f(π,6)＝1，所以A＝2.所以y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)x＋\f(π,6)))。3．（圖象語(yǔ)言為情境的由圖定式）函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，，.則函數(shù)解析式為_(kāi)_______.答案：；【解析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)的一部分圖象，其中，，，可得，，，∴.又，得，∴，即，∵，∴，∴；4、（文字語(yǔ)言為情境的由圖定式與函數(shù)性質(zhì)相結(jié)合）（多選題）己知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，為圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，且上有且僅有7個(gè)零點(diǎn)，下述結(jié)論正確的是（）A． B．C．上有且僅有4個(gè)極大值點(diǎn) D．上單調(diào)遞增答案：CD【解析】為圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，為的一個(gè)零點(diǎn)，，且，，，，在上有且僅有7個(gè)零點(diǎn)，，即，，，又，所以，令，解得，當(dāng)解得，因?yàn)?，所以故上有且僅有4個(gè)極大值點(diǎn)，由得，，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，綜上，錯(cuò)誤，正確，5、（圖象語(yǔ)言為情境的由圖定式與函數(shù)性質(zhì)相結(jié)合）（多選題）函數(shù)的部分圖像如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．直線(xiàn)是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸B．函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為D．將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像答案：BC【詳解】由圖知：，所以，因?yàn)?，，即，。所?又因?yàn)?，所以，?又因?yàn)?，所以，所?對(duì)選項(xiàng)A，，故A錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)B，令，解得，.所以函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為,，故B正確.對(duì)選項(xiàng)C，，，解得，所以函數(shù)的增區(qū)間為,，故C正確.對(duì)選項(xiàng)D，，故D錯(cuò)誤.基本方法：根據(jù)三角函數(shù)圖象求解析式，一般思路就是由題中條件(如部分圖象中的已知點(diǎn)、最值、周期、對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)中心)信息，利用待定系數(shù)法求得A，ω，φ的值，其基本步驟如下：(1)求A，b，確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則A＝eq\f(M－m,2)，b＝eq\f(M＋m,2).(2)求ω，確定函數(shù)的周期T，則ω＝eq\f(2π,T).通常從圖中可以看出半個(gè)周期或四分之一(三)個(gè)周期．(3)求φ，常用方法有：①代入法：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入，此時(shí)A，ω，b已知；或代入圖象與直線(xiàn)y＝b的交點(diǎn)求解，此時(shí)要注意交點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上；或利用φ的范圍確定k的取值．②五點(diǎn)法：以尋找“五點(diǎn)法”中的某一個(gè)點(diǎn)為突破口．“第一點(diǎn)”即圖象在x軸上方且上升時(shí)與x軸的交點(diǎn)，此時(shí)ωx＋φ＝0；“第二點(diǎn)”即圖象的“峰點(diǎn)”，此時(shí)ωx＋φ＝eq\f(π,2)；“第三點(diǎn)”即圖象下降時(shí)與x軸的交點(diǎn)，此時(shí)ωx＋φ＝π；“第四點(diǎn)”即圖象的“谷點(diǎn)”，此時(shí)ωx＋φ＝eq\f(3π,2)；“第五點(diǎn)”即圖象在x軸下方且上升時(shí)與x軸的交點(diǎn)，此時(shí)ωx＋φ＝2π.類(lèi)型二、函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)圖象的變換基礎(chǔ)知識(shí)：由函數(shù)y＝sinx的圖象變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的圖象的兩種方法基本題型：1、（同名函數(shù)圖象之間平移變換）為了得到函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的圖象，可以將函數(shù)y＝sin2x的圖象()A．向右平移eq\f(π,6)個(gè)單位 B．向右平移eq\f(π,3)個(gè)單位C．向左平移eq\f(π,6)個(gè)單位 D．向左平移eq\f(π,3)個(gè)單位答案：A【解析】∵函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))))，∴為了得到函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的圖象，可以將函數(shù)y＝sin2x的圖象向右平移eq\f(π,6)個(gè)單位．2．（異名函數(shù)圖象之間平移變換）把函數(shù)f(x)＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的圖象，則m的最小值是()A.eq\f(7,24)π B.eq\f(17,24)πC.eq\f(5,24)π D.eq\f(19,24)π答案：B【解析】把函數(shù)f(x)＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位，得到f(x)＝2coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2x＋m－\f(π,4)))＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋2m－\f(π,4)))的圖象，g(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))＝2coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))))＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)－2x))＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(5π,6)))，由2m－eq\f(π,4)＝－eq\f(5π,6)＋2kπ，k∈Z，得m＝－eq\f(7π,24)＋kπ，k∈Z，∵m>0，∴當(dāng)k＝1時(shí)，m最小，此時(shí)m＝π－eq\f(7π,24)＝eq\f(17π,24).3．（圖象平移與函數(shù)解析式交匯）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且的相鄰兩個(gè)零點(diǎn)的距離為，為得到的圖象，可將圖象上所有點(diǎn)（）A．先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變B．先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變C．先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變D．先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變答案：A【解析】由題意可知，，，∵，∴，，∵，∴，可得：，∴將的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象。4．（圖象平移與圖象對(duì)稱(chēng)交匯）已知將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到畫(huà)的圖象，若和的圖象都關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則________.答案：【解析】由題意，，因?yàn)楹偷膱D象都關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以①，②，由①②，得，又，所以，將代入①，得，注意到，所以，所以.5．（圖象平移與函數(shù)單調(diào)性交匯）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．答案：C【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，，，.，....，解得，所以實(shí)數(shù)的最大值為.6．（圖象平移與函數(shù)值域交匯）將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖像，則在區(qū)間上的值域?yàn)開(kāi)______.答案：【詳解】由題意得的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，這時(shí)變?yōu)椋侔训玫降膱D像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，這時(shí)變?yōu)?，所以，，∵，?7、（圖象平移與函數(shù)性質(zhì)交匯）（多選題）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖象，則下列判斷正確的是（）A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B．函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減D．函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)答案：ABD【解析】函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到.由于，故是的對(duì)稱(chēng)軸，B選項(xiàng)正確.由于，故是的對(duì)稱(chēng)中心，D選項(xiàng)正確.由，解得，即在區(qū)間上遞增，故A選項(xiàng)正確、C選項(xiàng)錯(cuò)誤.基本方法：1、通過(guò)變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象有兩條途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”．注意先伸縮后平移時(shí)平移距離為eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(φ,ω)))個(gè)單位．2．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象變換的注意點(diǎn)先伸縮后平移．值得注意的是，對(duì)于三角函數(shù)圖象的平移變換問(wèn)題，其平移變換規(guī)則是“左加、右減”，并且在變換過(guò)程中只變換自變量x，如果x的系數(shù)不是1，那么需把x的系數(shù)提取后再確定平移的單位和方向．3、三角函數(shù)圖象與性質(zhì)綜合問(wèn)題的求解思路(1)將函數(shù)整理成y＝Asin(ωx＋φ)＋B(ω>0)的形式；(2)把ωx＋φ看成一個(gè)整體；(3)借助正弦函數(shù)y＝sinx的圖象與性質(zhì)(如定義域、值域、最值、周期性、對(duì)稱(chēng)性、單調(diào)性等)解決相關(guān)問(wèn)題．類(lèi)型三、函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)圖象的應(yīng)用基本題型：1．（用圖研究函數(shù)性質(zhì)）已知函數(shù)，則()A．的值域?yàn)锽．的單調(diào)遞增區(qū)間為C．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，D．的最小正周期時(shí)答案：D【解析】當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，.綜上，的值域?yàn)?，故A錯(cuò)；的單調(diào)遞增區(qū)間是和，B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；結(jié)合的圖象可知的最小正周期是。2．（用圖研究函數(shù)零點(diǎn)）已知函數(shù)的圖象如圖所示，若函數(shù)的兩個(gè)不同零點(diǎn)分別為，，則的最小值為（）A． B． C． D．答案：A【詳解】由圖象可知函數(shù)的最大值為2，所以，，所以，當(dāng)時(shí)，，，，，即，當(dāng)時(shí)，，得或，解得，或，相鄰的零點(diǎn)中，的最小值是.3．（用圖研究方程的根）已知函數(shù)f(x)＝2eq\r(3)sineq\f(ωx,2)coseq\f(ωx,2)＋2cos2eq\f(ωx,2)－1(ω>0)的周期為π，當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時(shí)，方程feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝m恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1，x2，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1＋x2))＝()A．2 B．1C．－1 D．－2答案：B【詳解】f(x)＝2eq\r(3)sineq\f(ωx,2)coseq\f(ωx,2)＋2cos2eq\f(ωx,2)－1＝eq\r(3)sinωx＋cosωx＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6))).由T＝eq\f(2π,ω)＝π得ω＝2，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))).作出函數(shù)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))在x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的圖象如圖．由圖可知x1＋x2＝eq\f(π,3)，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1＋x2))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(π,3)＋\f(π,6)))＝2×eq\f(1,2)＝1.4．（用圖研究函數(shù)圖象交點(diǎn)）函數(shù)的圖像與直線(xiàn)y＝a在(0，)上有三個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為，，，則的取值范圍為_(kāi)______.答案：【詳解】由題意因?yàn)閤∈(0，)，則，可畫(huà)出函數(shù)大致的圖則由圖可知當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)根，由解得，解得，且點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，故由圖得，令，當(dāng)為x∈(0，)時(shí)，解得或，所以，，，解得，則，即.基本方法：新預(yù)測(cè)破高考1．為了得到的圖像，可以將函數(shù)的圖像（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位答案：B【解析】因?yàn)?，?=,所以由=，知，即只需將的圖像向右平移個(gè)單位，故選B2．函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是A．10 B．20 C．30 D．40答案：A【詳解】畫(huà)出圖象函數(shù)和的圖象，根據(jù)圖象可得函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是10，故選A．3．已知函數(shù)，，的圖象如圖所示，則（）A．， B．，C．， D．，答案：D【解析】由圖可知，，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，所以，則，解得，∵，∴.4、（多選題）已知函數(shù)，則（）A．為的一個(gè)周期 B．的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C．在上單調(diào)遞減 D．的一個(gè)零點(diǎn)為答案：AD【詳解】根據(jù)函數(shù)知最小正周期為，正確.當(dāng)時(shí)，，由余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性知，錯(cuò)誤；函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故錯(cuò)誤；，，故正確.5．設(shè)函數(shù)，，若方程恰好有三個(gè)根，分別為，則的值為（）A． B． C． D．答案：C【解析】因?yàn)?，由得，∴，由得，∴，∴?．如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖像，將該圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則的最大值為（）．A． B． C． D．答案：B【解析】由題意可知，，所以，根據(jù)五點(diǎn)作圖法可得，解得，所以，將該函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖像，又的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以，即，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取最大值．7．將函數(shù)的圖象向右平移()個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.在同一坐標(biāo)系中，這兩個(gè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A． B． C． D．答案：C【詳解】由圖可知，，因?yàn)榈膱D象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，所以，所以，所以或，，解得或，，因?yàn)椋?8．已知函數(shù)其圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)的周期為B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．函數(shù)在上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)D．函數(shù)在上為減函數(shù)答案：D【解析】∵函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，∴，，故A錯(cuò)誤；由得，，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以為奇函數(shù)，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以，，于是．∵，∴B錯(cuò)誤；∵，，故C錯(cuò)誤；由得，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，故D正確；8、（多選題）函數(shù)(，）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．若把的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)在上是增函數(shù)C．若把函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)是奇函數(shù)D．，若恒成立，則的最小值為答案：ACD【詳解】：對(duì)A，由題意知：，，，，即，（），（），又，，，所以A正確；對(duì)B，把的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)，，，在上不單調(diào)遞增，故錯(cuò)誤；對(duì)C，把的圖像向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)為：，是奇函數(shù)，故正確；對(duì)D，對(duì)，恒成立，即，恒成立，令，，則，，，，，的最小值為，故D正確.9．函數(shù)的最大值為，其圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，且的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則下列判斷正確的是（）A．函數(shù)在上單調(diào)遞減B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為D．要得到函數(shù)的圖象，只需要將的圖象向右平移個(gè)單位答案：D【詳解】由函數(shù)的最大值為2可得，，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，所以函數(shù)的最小正周期滿(mǎn)足，所以，，又的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以即，所以，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故A正確；當(dāng)時(shí)，，所以直線(xiàn)不是函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸，