江蘇省普通高?！皩?zhuān)轉(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)模擬試卷一一、選擇題〔本大題共6小題，每題4分，總分值24分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)〕1、是的A、可去間斷點(diǎn) B、跳躍間斷點(diǎn) C、第二類(lèi)間斷點(diǎn) D、連續(xù)點(diǎn)2、假設(shè)是函數(shù)的可導(dǎo)極值點(diǎn)，那么常數(shù)A、 B、 C、 D、3、假設(shè)，那么A、 B、C、 D、4、設(shè)區(qū)域是平面上以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域，區(qū)域是在第一象限的局部，那么：A、 B、C、 D、05、設(shè)，，那么以下等式成立的是A、 B、 C、 D、6、正項(xiàng)級(jí)數(shù)(1)、(2)，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是A、假設(shè)〔1〕發(fā)散、那么〔2〕必發(fā)散 B、假設(shè)〔2〕收斂、那么〔1〕必收斂C、假設(shè)〔1〕發(fā)散、那么〔2〕不定 D、假設(shè)〔1〕、〔2〕斂散性相同二、填空題〔本大題共6小題，每題4分，總分值24分〕7、；8、函數(shù)在區(qū)間上滿(mǎn)足拉格郎日中值定理的；9、；10、設(shè)向量、；、互相垂直，那么；11、交換二次積分的次序；12、冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為；三、解答題〔本大題共8小題，每題8分，總分值64分〕13、設(shè)函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，并滿(mǎn)足：、，求.14、設(shè)函數(shù)由方程所確定，求、.15、計(jì)算.16、計(jì)算17、函數(shù)，其中有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求、18、求過(guò)點(diǎn)且通過(guò)直線的平面方程.19、把函數(shù)展開(kāi)為的冪級(jí)數(shù)，并寫(xiě)出它的收斂區(qū)間.20、求微分方程滿(mǎn)足的特解.四、證明題〔此題8分〕21、證明方程：在上有且僅有一根.五、綜合題〔本大題共4小題，每題10分，總分值30分〕22、設(shè)函數(shù)的圖形上有一拐點(diǎn)，在拐點(diǎn)處的切線斜率為，又知該函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，求.23、曲邊三角形由、、所圍成，求：〔1〕、曲邊三角形的面積；〔2〕、曲邊三角形饒軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)體體積.24、設(shè)為連續(xù)函數(shù)，且，，〔1〕、交換的積分次序；〔2〕、求.江蘇省普通高?！皩?zhuān)轉(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)模擬試卷二一、選擇題〔本大題共6小題，每題4分，總分值24分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)〕1、設(shè)函數(shù)二階可導(dǎo)，且，，那么為的A、極大值點(diǎn) B、極小值點(diǎn) C、極小值 D、拐點(diǎn)橫坐標(biāo)2、設(shè)，那么等于A、1 B、－1 C、0 D、3、連續(xù)曲線和直線，與軸所圍成的圖形的面積是A、 B、 C、 D、4、與三坐標(biāo)夾角均相等的一個(gè)單位向量為A、〔1，1，1〕 B、〔，，〕 C、〔，，〕 D、〔，，〕5、設(shè)區(qū)域是由與所圍成的區(qū)域，那么A、 B、 C、 D、6、以下級(jí)數(shù)收斂的是A、 B、 C、 D、二、填空題〔本大題共6小題，每題4分，總分值24分〕7、設(shè)8、函數(shù)假設(shè)在處連續(xù)，那么9、10、設(shè)向量，，，那么11、微分方程的通解是12、冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)槿?、解答題〔本大題共8小題，每題8分，總分值64分〕13、假設(shè)，試求，.14、設(shè)函數(shù)是由方程所確定，求.15、設(shè)函數(shù)是由參數(shù)方程，所確定，求.16、求函數(shù)的極值，并說(shuō)明是極大值還是極小值.17、計(jì)算18、函數(shù)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求，.19、將函數(shù)展開(kāi)為的冪級(jí)數(shù)，并指出收斂區(qū)間.20、求經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且垂直于直線，又與平面平行的直線方程.四、綜合題〔本大題共4小題，21、22、23每題10分，24小題8分，總分值38分〕21、計(jì)算，其中是由，及所圍成的平面區(qū)域.22、求方程的通解.23、在曲線上點(diǎn)處引該曲線的法線，由該法線、軸及該曲線所圍成的區(qū)域?yàn)?，求繞軸旋轉(zhuǎn)一周所圍成的旋轉(zhuǎn)體體積的表達(dá)式.〔不必計(jì)算〕24、設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，且滿(mǎn)足方程，求.江蘇省“專(zhuān)轉(zhuǎn)本”高等數(shù)學(xué)模擬試卷一參考答案1、A 2、C 3、D 4、B5、A 6、C 7、2 8、9、 10、5 11、12、13、因?yàn)樵谔庍B續(xù)，所以，，，故.14、，.15、原式.16、原式17、，18、，，平面點(diǎn)法式方程為：，即.19、，收斂域?yàn)?20、，通解為因?yàn)?，，所以，故特解?21、證明：令，，且，，，由連續(xù)函數(shù)零點(diǎn)定理知，在上至少有一實(shí)根.〔致遠(yuǎn)為學(xué)提醒：此題亦可用反證法證明〕22、設(shè)所求函數(shù)為，那么有，，.由，得，即.因?yàn)?，故，由，解?故，由，解得.所求函數(shù)為：.23、〔1〕〔2〕24、解：積分區(qū)域?yàn)椋海?〕；〔2〕，.江蘇省普通高?！皩?zhuān)轉(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)模擬試卷二參考答案1、B 2、A 3、A 4、C5、C 6、C 7、 8、19、 10、 11、 12、13、解：因?yàn)?，即，，故?14、解：由，得，方程兩邊對(duì)求導(dǎo)得，故.15、解：.16、解：因?yàn)?，故，令，得駐點(diǎn)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以是極大值點(diǎn)，極大值.17、解：原式.18、解：.19、解：＝，20、解：設(shè)所求直線的方向向量為，那么，，所以?。健?故所求直線方程為.21、解：.22、解：特征方程，特征根，.所以對(duì)應(yīng)齊次的通解為.又設(shè)非齊次的特解為代入方程得，所以，故原方程的通解為：.23、解：法線方程，所求體積.24、解：，，.又，即，故.高等數(shù)學(xué)(一)模擬試卷(三)得分評(píng)卷人選擇題：本大題共10個(gè)小題，每題4分，共40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)1.設(shè)f,那么f(x)為B.x＜0x≥0C.x＜0x≥02.點(diǎn)x=0是函數(shù)的A.連續(xù)點(diǎn)B.可去間斷點(diǎn)C.第二類(lèi)間斷點(diǎn)D.第一類(lèi)間斷點(diǎn),但不是可去間斷點(diǎn) ()3.函數(shù)f(x)在x0的導(dǎo)數(shù)為a,那么等于A.-aB.a C.D.2a ()4.設(shè)那么為A. B.C. D. ()5.以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn),一定不是f(x)的極值點(diǎn)B.假設(shè)x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn),那么x0必為f(x)的極值點(diǎn)C.假設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值,且存在,那么必有D.假設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù),那么一定存在 ()6.方程2z=x2+y2表示的二次曲面是A.橢球面B.柱面 C.圓錐面D.拋物面 ()7.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx,那么不定積分等于A.sinx+c B. C.–sinx+cD.–cosx+c ()8.等于A.arctanxB.C.0D.arctanb-arctana ()9．設(shè)區(qū)域D是由x軸,ｙ軸及直線x+ｙ=1圍成的面積,那么等于A.B.C.1D.2 ()10．=1的通解可表示為A．y=lnx+cB.y=C.y=lnxD.y=clnx ()得分評(píng)卷人二、填空題：本大題共10個(gè)小題，10個(gè)空，每空4分，共40分.把答案填在題中橫線上.11．求=.12．假設(shè)ｙ=，那么ｙ〔ｎ〕=.13．假設(shè)x=atcost,y=atsint,那么=.14..15.設(shè)當(dāng)x0時(shí)，ax2與tan為等價(jià)無(wú)窮小，那么a=.16.設(shè)u=f(x2-y2,exy)可微，那么=.17.假設(shè)積分區(qū)域D是由x=0，x=1，ｙ=0，ｙ=1圍成的矩形區(qū)域，那么=.18.將積分I=改變積分次序，那么I=.19.冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為.20.寫(xiě)出微分方程的通解.得分評(píng)卷人三、解答題：本大題共8個(gè)小題，共70分.解容許寫(xiě)出推理、演算步驟.21.〔此題總分值8分〕求22.(此題總分值8分)求曲線ｙ=x3與ｙ=x所圍成的封閉平面圖形的面積.23．〔此題總分值8分〕設(shè)函數(shù)f〔x〕有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，且.求.〔此題總分值8分〕設(shè)ｙ=f〔x〕是由方程sin(x+y2)=xy確定的隱函數(shù)，求.25.〔此題總分值8分〕求過(guò)點(diǎn)M0〔2，0，-1〕且與向量a={2，1，-1}和ｂ={3，0，4}平行的平面方程.26.〔此題總分值10分〕計(jì)算,其中D為圓域x2+ｙ2≤4.27.(此題總分值10分)曲線在點(diǎn)〔1，6〕與直線相切，求.28.〔此題總分值10分〕設(shè)f(x)為[-a，a]上的連續(xù)偶函數(shù)，證明.參考答案與詳解一、選擇題：每題4分，共40分1．B【解析】令y2.Ayx【解析】如圖x=0為連續(xù)點(diǎn)x3.D【解析】由4.D【解析】為極值點(diǎn)，但不可導(dǎo)可排除Ay5.C為極值點(diǎn)，但不可導(dǎo)可排除Ayx連續(xù)但導(dǎo)數(shù)不存在可排除D【解析】利用排除法x連續(xù)但導(dǎo)數(shù)不存在可排除D如圖函數(shù)如圖函數(shù)〔0，0〕點(diǎn)為駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)排除B6.D【解析】〔為常數(shù)〕為圓，應(yīng)選D7．A【解析】應(yīng)選A8．C【解析】定積分為某一常數(shù)，常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零9．C【解析】10．A【解析】二、填空題：每空4分，共40分.11．【解析】原式=12．【解析】……13．【解析】14．【解析】=0〔奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間積分〕15．【解析】16．【解析】令17．【解析】18．I=【解析】由I=可得定義域D，如圖陰影19．【解析】?jī)缂?jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形.20．【解析】由三、解答題：共70分21．解：……3分……6分……8分22．解：三個(gè)交點(diǎn)〔-1，-1〕，〔0，0〕，〔1，1〕 ……3分……8分23.解:原式=……4分=1 ……8分24.解法一:方程兩邊對(duì)求導(dǎo)后為……4