1.1正負(fù)數(shù)、有理數(shù)、數(shù)軸知識要點(diǎn)1、正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)正數(shù)：比0大的數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)2、有理數(shù)的概念⑴正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)〔0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)〕⑵正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)⑶正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)?？偨Y(jié)：①正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)〔也叫自然數(shù)〕②負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù)③正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù)④負(fù)有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)3、數(shù)軸的概念規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。精講精練正負(fù)數(shù)一、正數(shù)與負(fù)數(shù)的產(chǎn)生1、在日常生活中，常會遇到下面的一些量，能用學(xué)過的數(shù)表示嗎？例1汽車向東行駛3千米和向西行駛2千米．例2溫度是零上10℃和零下5℃．例3收入500元和支出237元．在例1中，如果規(guī)定向東為正，那么向西為負(fù)．汽車向東行駛３千米記作３千米，向西行駛２千米記作-２千米．在例２中，通常規(guī)定零上為正，于是零下為負(fù)，零上10℃就用10℃表示，零下5℃那么用-5℃來表示．在例３中，如果規(guī)定收入為正，收入500元計(jì)作500元，那么支出237元應(yīng)記作-237元．為了表示具有相反意義的量，上面我們引進(jìn)了-5、-2、-237，這樣的數(shù)是一種新數(shù)，叫做負(fù)數(shù)．過去學(xué)過的那些數(shù)〔零除外〕，如10、3、500等，叫做正數(shù)．正數(shù)前面有時(shí)也可以放上一個(gè)“+”〔讀作“正”〕號，如5可以寫成+5，+5和5是一樣的．注意：①字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時(shí)，-a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí)，-a是正數(shù)；當(dāng)a表示0時(shí)，-a仍是0?！踩绻雠袛囝}為：帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說法是錯(cuò)誤的，例如+a,-a就不能做出簡單判斷〕②正數(shù)有時(shí)也可以在前面加“+”，有時(shí)“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號是正號。2、生活中具有相反意義的量如：運(yùn)進(jìn)5噸與運(yùn)出3噸；上升7米與下降8米；向東50米與向西47米等都是生活中遇到的具有相反意義的量.請你也舉一個(gè)具有相反意義量的例子：.3、正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念1〕大于0的數(shù)叫做，小于0的數(shù)叫做。2〕正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是的數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。當(dāng)堂檢測1、讀出以下各數(shù)，指出其中哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)？—2，0.6，+，0，—3.1415，200，—754200，2、任意寫出５個(gè)正數(shù)與6個(gè)負(fù)數(shù)，并分別把它們填入相應(yīng)的大括號里：正數(shù)集合：{…}，負(fù)數(shù)集合：{…}．3、小明的姐姐在銀行工作，她把存入3萬元記作+3萬元，那么支取2萬元應(yīng)記作_______,-4萬元表示________________．“一個(gè)數(shù)，如果不是正數(shù)，必定就是負(fù)數(shù)．”這句話對不對？為什么？5、在8.2、－4、0、6、－27中，負(fù)數(shù)有()個(gè).A、1B、2C、3D、4。6、規(guī)定10噸記為0噸，11噸記為＋1噸，那么以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A、8噸記為－8噸B、15噸記為＋5噸C、6噸記為－4噸D、＋3噸表示重量為13噸7、一種餅干包裝袋上標(biāo)著：凈重〔150±5克〕，表示這種餅干標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量是150克，實(shí)際每袋最少不少于〔〕克。A、155B、150C、145D、1608、一個(gè)月內(nèi),小明體重增加2kg,小華體重減少1kg,小強(qiáng)體重?zé)o變化,寫出他們這個(gè)月的體重增長值;9、如果規(guī)定向東為正，那么從起點(diǎn)先走+40米，再走－60米到達(dá)終點(diǎn)，問終點(diǎn)在起點(diǎn)什么方向多少米？應(yīng)怎樣表示？一共走過的路程是多少米？10、0筐橘子，以每筐15㎏為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，缺乏的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)。標(biāo)重的記錄情況如下：+1，－0.5，－0.5，－1，+0.5，－0.5，+0.5，+0.5，+0.5，－0.5。問這10筐橘子各重多少千克？總重多少千克？小結(jié)：用正數(shù)和負(fù)數(shù)可以簡明地表示兩種具有相反意義的量。小學(xué)里所學(xué)的除0以外的數(shù)，即大于0的數(shù)叫做正數(shù)；在正數(shù)前面加上“-”號的數(shù)，叫做負(fù)數(shù)。要注意零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。有理數(shù)有理數(shù)及其分類1.正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù),正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù).整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)2.有理數(shù)的分類按定義分按符號(性質(zhì))分有理數(shù)0有理數(shù)0正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)0例1、有理數(shù)：，其中：正數(shù)：正分?jǐn)?shù)：負(fù)數(shù)：負(fù)分?jǐn)?shù)：負(fù)整數(shù)：正整數(shù)：當(dāng)堂檢測1、把以下各數(shù)填入它所屬于的集合的圈內(nèi):15,-,-5,,,0.1,-5.32,-80,123,2.333；正整數(shù)集合負(fù)整數(shù)集合正分?jǐn)?shù)集合負(fù)分?jǐn)?shù)集合2、以下說法中不正確的選項(xiàng)是………………〔〕A．-3.14既是負(fù)數(shù)，分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)B．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但是整數(shù)c．-2000既是負(fù)數(shù)，也是整數(shù)，但不是有理數(shù)D．O是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界數(shù)軸1.數(shù)軸：一條規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。2.數(shù)軸的三要素:原點(diǎn)、正方向、單位長度3.數(shù)軸的畫法〔1〕畫一條水平直線?！?〕在直線上適當(dāng)取一點(diǎn)為原點(diǎn)?！?〕確定向右為正方向，用箭頭表示出來?！?〕根據(jù)需要，選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，從原點(diǎn)向右、向左每隔一個(gè)單位長度取一點(diǎn)，依次為1,2,3,…,-1,-2,-3,…,如圖示:4.比擬有理數(shù)大小法那么是：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。根據(jù)法那么先在同一個(gè)數(shù)軸上表示出同一組數(shù)的位置，然后用“＜”號連接，這種方法比擬直觀，但畫圖表示數(shù)較麻煩。另一種方法是利用數(shù)軸上數(shù)的位置得出比擬大小規(guī)律，即正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，那么比擬更方便些。例1、畫出數(shù)軸并表示以下有理數(shù),并比擬大小1.5,-2.2,-2.5,3.2,4.7,0.7例2、寫出數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C,D,E所表示的數(shù):例3、用“＜”或“＞”填空：2517；-0.90.85；-3.7-2.9；0；-當(dāng)堂測試1、在數(shù)軸上,表示數(shù)-3,2.6,,0,,,-1的點(diǎn)中,在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)有個(gè)。2、在數(shù)軸上點(diǎn)A表示-4,如果把原點(diǎn)O向正方向移動(dòng)1個(gè)單位,那么在新數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是()A.-5，B.-4C.-3D.-23、在數(shù)軸上點(diǎn)A表示-4,如果把原點(diǎn)O向負(fù)方向移動(dòng)1.5個(gè)單位,那么在新數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是()A.-2.5B.-4C.-3.5D.-5.54、把以下各組數(shù)用“＜”號連接起來．(1) ―10，2，―14；(2) ―100，0，0.01； (3) ，―4.75，3.75。課后練習(xí)1.買進(jìn)100輛自行車和賣出20輛自行車．假設(shè)買進(jìn)為正，那么買進(jìn)100輛自行車記為〔〕和賣出20輛自行車記為〔〕。2.一物體可以左右移動(dòng),設(shè)向右為正。向左移動(dòng)12m,應(yīng)記作〔〕，記作“8m”說明〔〕.3.如果向東運(yùn)動(dòng)4m，記作4m,那么向西運(yùn)動(dòng)5m，應(yīng)記作〔〕。如果-7m表示物體向南運(yùn)動(dòng)7m,那么6m表示物體向〔〕運(yùn)動(dòng)。4.以明明家為起點(diǎn)，向東走為正，向西走為負(fù)。如果明明從家走了＋30米，又走了－30米，這時(shí)明明離家的距離是〔〕米。A、30B、－30C、60D、05．?dāng)?shù)軸上，－12在－18的〔〕邊。A、左B、右C、北D、無法確定6．一種餅干包裝袋上標(biāo)著：凈重〔150±5克〕，表示這種餅干標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量是150克，實(shí)際每袋最少不少于〔〕克。A、155B、150C、145D、1607.把以下各數(shù)填入它所屬于的集合的圈內(nèi):，3.1416，0，2004，-，-0.23456，10%，10.l，0.67，-89正整數(shù)集合負(fù)整數(shù)集合正分?jǐn)?shù)集合負(fù)分?jǐn)?shù)集合8.在數(shù)軸上點(diǎn)A表示-4,如果把原點(diǎn)O向負(fù)方向移動(dòng)1.5個(gè)單位,那么在新數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是()A.-2.5B.-4C.-3.5D.-5.59.把以下各組數(shù)用“＜