小學數(shù)學是一門抽象、復雜的學科，其中涉及的知識點眾多，學生學習難度較大，而教師如果將其中具有相似性的知識點整合起來進行對比式教學，能夠有效幫助學生增強對具體知識的認識和理解，也能降低學生對數(shù)學知識的學習難度，有利于提高學習效率。在指導學生開展正比例知識的教學時，筆者發(fā)現(xiàn)學生的學習思路較為清晰，但當學生在接觸反比例的概念后，在思維認知上容易出現(xiàn)混亂，難以正確辨別正比例和反比例的本質區(qū)別?；诖?，筆者綜合教材中正、反比例的相關知識，將正比例的意義與反比例的意義安排在同一節(jié)課。希望通過對比教學法幫助學生從多角度理解、體會正、反比例的異同點，讓學生更好地抓住正反比例的本質屬性，提升學習效果。一、“正、反比例的意義”的教學內容（一）內容分析“正、反比例的意義”是六年級下冊數(shù)學的內容。在教學中，教師要啟發(fā)學生學習比例知識，強化對正、反比例含義價值的理解，實現(xiàn)知識的觸類旁通。一方面，這能聯(lián)動學生此前的學習經(jīng)驗，另一方面，也能為后續(xù)學生步入中學、進行更深入的函數(shù)學習做好鋪墊。將對比教學法應用其中，能夠更好地契合“正、反比例的意義”部分教學的要求。其中，所謂對比就是將兩個相反的事物放在一起進行比較，找出兩者的本質區(qū)別，發(fā)現(xiàn)彼此的異同點。在小學數(shù)學教學中，教師采用對比教學法，指導學生綜合分析、比較數(shù)學概念的相似和差異之處，能夠幫助學生快速高效地鑒別相關知識點，啟發(fā)學生進行知識分類、內容概括和復習整理，也能讓學生養(yǎng)成良好的學習習慣，達成完善系統(tǒng)的知識框架，實現(xiàn)新舊知識的聯(lián)動互通。（二）教學目標1.帶領學生體會正、反比例中的多種變量特點，通過學習，掌握正、反比例函數(shù)中兩個量之間的相互轉化關系，理解正、反比例關系的含義。2.要讓學生通過對兩個變量的關系進行觀察和思考，從而了解兩個變量的關系特征，并且可以利用一個數(shù)學公式來對數(shù)量關系和變化規(guī)律進行歸納，從而使他們對數(shù)學知識的抽象能力和規(guī)律的歸納能力得到進一步的提升。3.讓學生感受到數(shù)學和現(xiàn)實生活的密切關系，并讓他們在經(jīng)歷成功后，對未來的學習產(chǎn)生濃厚的興趣。（三）教學思路教師帶領學生認識正、反比例的意義，首先需要強化學生對正、反比例概念的了解。學生只有充分了解正、反比例的基本概念，掌握兩者的數(shù)量關系變化規(guī)律，才能更深入地學習應用。對此，筆者將課本內容結合起來對知識進行解析，結合反比例教學和正比例教學中相似的地方，不同點是，在反比例中，兩個相關的變量的乘積是固定的，但是改變的方向是相反的。因為學生有正比例的經(jīng)驗，所以在確定兩個變數(shù)之間是否成反比例時，就有了基本的方法。在講解“正、反比例的意義”時筆者決定結合學生已有的認知經(jīng)驗，從問題引入，鼓勵學生在自主探究中建構意義，在鞏固應用中深化理解。二、對比教學法在小學數(shù)學教學中的應用（一）課前研學，初步把握正、反比例教師為學生提供不同的數(shù)量關系，帶領學生結合教師設置的關聯(lián)變量，讓學生初步感悟生活中不同情況下兩個相互關聯(lián)的變量會不會存在某種可以被人們把握的互變關系。教師通過設置課前研學任務單（如表1、表2、表3），使學生對正、反比例的含義有一個全面的認識，并能為他們提供更多具體的觀察材料。教師：大家從研學任務單中可以發(fā)現(xiàn)生活中許多數(shù)量是彼此依存的，并且這些彼此依存的數(shù)量關系在某些情境下還會有互變規(guī)律，今天我們就進一步探究這些互變規(guī)律。下面，請大家以小組為單位，結合表1、表2、表3的內容，在小組內交流一下各自的觀點，說一說你認為表1、表2、表3中兩個數(shù)量的互變關系是怎樣的。學生1：我認為表1中甲、乙兩筐蘋果，雖然各自的數(shù)量在變化，但總數(shù)始終保持不變。學生2：在表2中爸爸的年齡和小紅的年齡雖然一直變來變去，但他們的差卻是始終不變的。學生3：在表3中，路程與時間之間雖然兩個變量一直變，但他們的商卻始終保持不變。教師結合學生的分析和表達的意見對內容進行總結。教師：大家剛才的討論非常熱烈，各小組代表的發(fā)言有理有據(jù)。在數(shù)學上，我們將相互依賴、相互轉化的量稱作相互關聯(lián)的量，這些相互關聯(lián)的量在發(fā)生變化時，通常會伴隨著一些變化的規(guī)則。下面我們來進一步分析它們的互變規(guī)律。（設計意圖：教師以研學任務單為切入點，組織學生協(xié)作交流。根據(jù)三種不同的數(shù)據(jù)交互關系，學生可以知道兩種相關變量間是否有相互變化的規(guī)律。這能啟發(fā)學生就變量的互變關系進行探討，有利于提高學生的思維能力，增強學生的數(shù)學素養(yǎng)。）（二）合作互動，明晰正、反比例的互變規(guī)律結合表1、表2、表3和學生的初步判斷，教師進行總結。教師：在剛才大家的小組討論中，我們認識到表1、表2、表3中的數(shù)據(jù)具有互變規(guī)律，那么大家能否結合表1中的數(shù)據(jù)進行更詳細的說明？學生1：在表1中甲筐的蘋果與乙筐的蘋果數(shù)量之和是固定的。當甲筐的蘋果數(shù)量增加時，增加幾個，乙筐的蘋果就會相應地減少幾個。學生2：我同意他的觀點，甲筐中的蘋果由50至60個，增加10個，乙筐中的50個變成40個，減10個，但兩筐蘋果的總和仍然保持在100個。教師總結。學生結合表2進一步討論。學生1：在表2中，小紅的年齡和爸爸的年齡，會隨著時間的增長而逐漸增大，但是無論兩人年齡增大多少，其年齡差是不變的。學生2：我贊同他的觀點。在表2中，當小紅爸爸的年齡從33增長到40歲時增長了7歲。而小紅的年齡也從4歲增長到11歲，這時兩人的年齡同時都增加了7歲，但年齡差保持不變，仍然是29歲。教師結合學生的發(fā)言，總結表2的變化規(guī)律是兩個量同時增加或減少相同數(shù)值時，差不變。學生結合表3繼續(xù)討論。學生1：表3中具體向我們介紹了路程和時間的變化，在表3中，當路程從50千米變到100千米時，時間也從一小時變成兩小時。如果用路程除以時間，那么所得的商，始終保持不變?yōu)?0千米每小時。學生2：我認為這里在提到乘或除時，可以用擴大或縮小多少倍進行描述。教師：大家的觀察非常細致，補充得也非常到位，針對表3我們可以得出這樣的變化規(guī)律，即當兩個量同時擴大或縮小相同倍數(shù)時商不變。（設計意圖：教師結合研學任務單帶領學生在自主思考合作交流的基礎上細致地就每組數(shù)的變化規(guī)律進行分析，這能加深學生對互變規(guī)律的認識。）（三）比較提煉，提煉總結正、反比例的意義教師啟發(fā)學生通過比較提煉，自主建構意義。教師結合表3帶領學生重點體會當一個量擴大幾倍時，另一個量也同時擴大幾倍，這時他們的商保持不變，數(shù)學上會將這樣兩個相關聯(lián)的量稱為正比例關系。教師再結合表1和表2中的數(shù)據(jù)關系，帶領學生分析，是否也呈現(xiàn)出正比例關系。學生回答：不是，這是因為當一個數(shù)增大或減少時，其他的數(shù)同時增大或減小，而它們的商數(shù)卻是不會改變的。而表1和表2中的數(shù)據(jù)不滿足這一特點。教師小結：同學們都有很好的辨別能力，如果用字母來表示的話，就可以把字母x、y描述為兩個變量，并以k來代表其不變的商。請同學們思考一下，怎樣才能把這個正比例的關系表達出來？教師進一步啟發(fā)學生，結合表1、表2、表3三組數(shù)據(jù)中的互變關系，結合此前學過的正比例關系，思考數(shù)學上會將這種互變關系稱作什么。學生回答。教師總結：同學們的觀察力都很強，其實，在數(shù)學上，我們常常會將兩個相關的數(shù)字中的一方增大或減小，而另外一方卻減小或增大，而乘積卻沒有變化稱為反比例關系。在反比例關系中，若將兩個互相變化的量也用x、y表示，并將它們的不變乘積用字母k表示，則反比例關系可寫成什么？學生回答：xy=k。教師結合學生的回答，帶領學生進一步討論正反比例之間的關系。（設計意圖：學生結合表3數(shù)據(jù)，在思辨舉例中逐漸產(chǎn)生了辯證意識，能夠結合正比例與反比例之間的關系，找出兩者的相同點、不同點。一方面加深了學生對正比例、反比例的理解，另一方面也能在探究分析中建構起正比例、反比例的意義。）（四）應用延伸，回顧提煉再延展結合本節(jié)課所學到的正、反比例的意義，教師向學生詢問有關的生活案例：既然正比例、反比例有這么多相同點、不同點，那么，我們生活中有哪些正比例、反比例的例子？大家能否列舉一二。學生1：在超市買東西時，當商品單價一定時，商品的總價與商品數(shù)量成正比例關系。學生2：在勻速行駛狀態(tài)下，行駛路程與行駛時間之間成反比例。（設計意圖：教師指導學生結合生活實際和已有知識，分別列出正比例、反比例的相關案例，能夠讓學生加強對正比例、反比例概念的深刻認知，也能讓學生進一步在舉例中明晰正反比例的不同