2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．從﹣1，0，1三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則該點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率為（）A． B． C． D．2．如圖，、兩點(diǎn)在雙曲線上，分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)、兩點(diǎn)向、軸作垂線段，已知，則()A．6 B．5 C．4 D．33．如圖，舞臺(tái)縱深為6米，要想獲得最佳音響效果，主持人應(yīng)站在舞臺(tái)縱深所在線段的離舞臺(tái)前沿較近的黃金分割點(diǎn)處，那么主持人站立的位置離舞臺(tái)前沿較近的距離約為（）A．1.1米 B．1.5米 C．1.9米 D．2.3米4．如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置，若四邊形AECF的面積為25，DE=3，則AE的長(zhǎng)為()A． B．5 C．8 D．45．一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，1．若添加一個(gè)數(shù)據(jù)3，則下列統(tǒng)計(jì)量中，發(fā)生變化的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差6．在三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虛線剪下，能使陰影部分的三角形與△ABC相似的是（）A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么的值是（）A． B． C． D．8．如圖，在圓心角為45°的扇形內(nèi)有一正方形CDEF，其中點(diǎn)C、D在半徑OA上，點(diǎn)F在半徑OB上，點(diǎn)E在弧AB上，則扇形與正方形的面積比是（）A．π：8 B．5π：8 C．π：4 D．π：49．反比例函數(shù)y＝的圖象，在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大，則k可以為（）A．0 B．1 C．2 D．310．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝2，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PBC＝∠PCA，則線段AP長(zhǎng)的最小值為（）A．0.5 B．﹣1 C．2﹣ D．11．已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（）A． B． C． D．12．下列二次函數(shù)中，如果函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是軸，那么這個(gè)函數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．同一個(gè)圓中內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正四邊形、內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)之比為_(kāi)__________.14．如圖，在△ABC和△APQ中，∠PAB=∠QAC，若再增加一個(gè)條件就能使△APQ∽△ABC，則這個(gè)條件可以是________．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)和，以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，把線段縮短為線段，其中點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，且在y軸右側(cè)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______.16．方程的根是___________．17．設(shè)、是一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根，則的值為_(kāi)________18．已知x-2y=3，試求9-4x+8y=_______三、解答題（共78分）19．（8分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)()的圖象交于,兩點(diǎn),已知點(diǎn)坐標(biāo)為.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;（2）連接,,求的面積.20．（8分）如圖，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于第二、四象限的F、C（3，m）兩點(diǎn)，與x、y軸分別交于B、A（0，4）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，連接OC，且△OCD的面積為3，作點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)E．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）連接FE、EC，求△EFC的面積．21．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋海?）x2+4x﹣12＝0（2）2x2﹣4x+1＝022．（10分）小李在學(xué)習(xí)了定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”之后做了如下思考，請(qǐng)你幫他完成如下問(wèn)題：（1）他認(rèn)為該定理有逆定理：“如果一個(gè)三角形某條邊上的中線等于該邊長(zhǎng)的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形”應(yīng)該成立.即如圖①，在中，是邊上的中線，若，求證：.（2）如圖②，已知矩形，如果在矩形外存在一點(diǎn)，使得，求證：.（可以直接用第（1）問(wèn)的結(jié)論）（3）在第（2）問(wèn)的條件下，如果恰好是等邊三角形，請(qǐng)求出此時(shí)矩形的兩條鄰邊與的數(shù)量關(guān)系.23．（10分）如圖，⊙O的半徑為，A、B為⊙O上兩點(diǎn)，C為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，AC⊥BC，AC=，BC=．（1）判斷點(diǎn)O、C、B的位置關(guān)系；（2）求圖中陰影部分的面積．24．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AD垂直于過(guò)點(diǎn)C的切線，垂足為D，且∠BAD＝80°，求∠DAC的度數(shù)．25．（12分）如圖，點(diǎn)在的直徑的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在上，且AC=CD，∠ACD=120°.（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.26．己知:如圖，拋物線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，(1)求拋物線解析式:(2)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積最大?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出剛好在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】解：根據(jù)題意列表如下：﹣110﹣1﹣﹣﹣（1，﹣1）（0，﹣1）1（﹣1，1）﹣﹣﹣（0，1）0（﹣1，0）（1，0）﹣﹣﹣所有等可能的情況有6種，其中該點(diǎn)剛好在坐標(biāo)軸上的情況有4種，所以該點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率＝；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．也考查了點(diǎn)的坐標(biāo)特征．2、C【解析】欲求S1+S1，只要求出過(guò)A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段與坐標(biāo)軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線的系數(shù)k，由此即可求出S1+S1．【詳解】解：∵點(diǎn)A、B是雙曲線上的點(diǎn)，分別經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，

則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個(gè)矩形的面積都等于|k|=2，

∴S1+S1=2+2-1×1=2．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及任一點(diǎn)坐標(biāo)的意義，有一定的難度．3、D【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的比例，求出距離即可．【詳解】∵黃金分割點(diǎn)的比例為（米）∴主持人站立的位置離舞臺(tái)前沿較近的距離約為（米）故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)用，掌握黃金分割點(diǎn)的比例是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積，進(jìn)而可求出正方形的邊長(zhǎng)，再利用勾股定理得出答案．【詳解】把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的位置，四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積等于25，，，中，．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，正確利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．5、D【解析】A.∵原平均數(shù)是：(1+2+3+3+4+1)÷6=3;添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的平均數(shù)是：(1+2+3+3+4+1+3)÷7=3;∴平均數(shù)不發(fā)生變化.B.∵原眾數(shù)是：3；添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的眾數(shù)是：3；∴眾數(shù)不發(fā)生變化；C.∵原中位數(shù)是：3；添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的中位數(shù)是：3；∴中位數(shù)不發(fā)生變化；D.∵原方差是：；添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的方差是：；∴方差發(fā)生了變化.故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)的，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】解：三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=1．A．，對(duì)應(yīng)邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，對(duì)應(yīng)邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，對(duì)應(yīng)邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，對(duì)應(yīng)邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似，故此選項(xiàng)正確；故選D．點(diǎn)睛：此題主要考查了相似三角形的判定，正確利用相似三角形兩邊比值相等且?jiàn)A角相等的兩三角形相似是解題關(guān)鍵．7、D【分析】過(guò)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，在Rt△AOB中，利用勾股定理求出OA，再根據(jù)正弦的定義即可求解.【詳解】如圖，過(guò)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，∵A的坐標(biāo)為(4,3)∴OB=4，AB=3，在Rt△AOB中，∴故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查求正弦值，利用坐標(biāo)求出直角三角形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】連接OE，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a．根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得OC=CF=a，在直角三角形OFC中，根據(jù)勾股定理列方程，用a表示出r的值，再根據(jù)扇形及正方形的面積公式求解．【詳解】解：連接OE，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則正方形CDEF的面積是a2，在Rt△OCF中，a2+（2a）2=r2，即r=a，扇形與正方形的面積比=：a2=：a2=5π：1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．9、A【解析】試題分析：因?yàn)閥=的圖象，在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大，所以k-1＜0，k＜1．故選A．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)．10、C【分析】先計(jì)算出∠PBC+∠PCB＝45°，則∠BPC＝135°，利用圓周角定理可判斷點(diǎn)P在以BC為弦的⊙O上，如圖，連接OA交于P′，作所對(duì)的圓周角∠BQC，利用圓周角定理計(jì)算出∠BOC＝90°，從而得到△OBC為等腰直角三角形，四邊形ABOC為正方形，所以O(shè)A＝BC＝2，OB=，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到AP≥OA﹣OP（當(dāng)且僅當(dāng)A、P、O共線時(shí)取等號(hào)，即P點(diǎn)在P′位置），于是得到AP的最小值.【詳解】解：∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ACB＝45°，即∠PCB+∠PCA＝45°，∵∠PBC＝∠PCA，∴∠PBC+∠PCB＝45°，∴∠BPC＝135°，∴點(diǎn)P在以BC為弦的⊙O上，如圖，連接OA交于P′，作所對(duì)的圓周角∠BQC，則∠BCQ＝180°﹣∠BPC＝45°，∴∠BOC＝2∠BQC＝90°，∴△OBC為等腰直角三角形，∴四邊形ABOC為正方形，∴OA＝BC＝2，∴OB＝BC＝，∵AP≥OA﹣OP（當(dāng)且僅當(dāng)A、P、O共線時(shí)取等號(hào)，即P點(diǎn)在P′位置），∴AP的最小值為2﹣．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理及等腰直角三角形的性質(zhì).圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.11、B【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】圓錐的側(cè)面積=2π×3×5÷2=15π．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是弄清圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法，特別是圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長(zhǎng)．12、C【分析】由已知可知對(duì)稱軸為x=0，從而確定函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c中，b=0，由選項(xiàng)入手即可．【詳解】二次函數(shù)的對(duì)稱軸為y軸，

則函數(shù)對(duì)稱軸為x=0，

即函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c中，b=0，

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，設(shè)出圓的半徑，分別求出圓中內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正四邊形、內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)，即可得出答案.【詳解】設(shè)圓的半徑為r，如圖①，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)C則如圖②，如圖③，為等邊三角形∴同一個(gè)圓中內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正四邊形、內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)之比為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的半徑與內(nèi)接正三角形，正方形和正六邊形的邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，能夠畫(huà)出圖形是解題的關(guān)鍵.14、∠P=∠B（答案不唯一）【分析】要使△APQ∽△ABC，在這兩三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，還需的條件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或．【詳解】解：這個(gè)條件為：∠B=∠P

∵∠PAB=∠QAC，

∴∠PAQ=∠BAC

∵∠B=∠P，

∴△APQ∽△ABC，故答案為：∠B=∠P或∠C=∠Q或．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用,掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】∵以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把線段AB縮短為線段CD，B（6，3），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k．16、，.【解析】試題分析：，∴，∴，.故答案為，.考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法．17、27【詳解】解：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可知+=5，·=-1，因此可知=-2=25+2=27.故答案為27.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題時(shí)靈活運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系：，，確定系數(shù)a，b，c的值代入求解，然后再通過(guò)完全平方式變形解答即可.18、-3【分析】將代數(shù)式變形為9-4（x-2y），再代入已知值可得．【詳解】因?yàn)閤-2y=3，所以9-4x+8y=9-4（x-2y）=9-4×3=-3故答案為：-3【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：求整式的值．利用整體代入法是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；（2）6【分析】（1）由點(diǎn)的坐標(biāo)利用一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出反比例函數(shù)解析式；（2）聯(lián)立一次函數(shù)、反比例函數(shù)得方程，解方程組即可求出AB點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)后，即可求出和，繼而求出的面積．【詳解】解：（1）將代入解析式與得，，，一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；（2）解方程組得或，，設(shè)直線與軸，軸交于，點(diǎn)，易得，即，．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；利用分割圖形求面積法求出的面積．20、（1）y＝；y＝﹣2x+1，y=-；（2）2【分析】（1）點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=圖象上，和△OCD的面積為3，并且圖象在二、四象限，可求出k的值，確定反比例函數(shù)的解析式，再確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，用A、C的坐標(biāo)用待定系數(shù)法可確定一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)解析式．（2）利用一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)解析式可求出于坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，與反比例函數(shù)函數(shù)解析式聯(lián)立可求出F點(diǎn)坐標(biāo)，利用對(duì)稱可求出點(diǎn)E坐標(biāo)，最后由三角形的面積公式求出結(jié)果．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝圖象上，且△OCD的面積為3，∴，∴k＝±6，∵反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，∴k＝﹣6，∴反比例函數(shù)的解析式為：y＝，把C（3，m）代入為：y＝得，m＝﹣2，∴C（3，﹣2），把A（0，1）C（3，﹣2）代入一次函數(shù)y＝ax+b得：，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣2x+1．∴反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式分別為：y＝，y＝﹣2x+1．（2）一次函數(shù)y＝﹣2x+1與x軸的交點(diǎn)B（2，0）．∵點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)E，∴點(diǎn)E（﹣2，0），∴BE＝2+2＝1，∵一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立得：，解得：∴點(diǎn)F（﹣1，6），∴．答：△EFC的面積為2．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及方程組、三角形的面積等知識(shí)，掌握反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征是解題的關(guān)鍵．21、（1），；（2），【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用公式法求解可得．【詳解】解：（1）∵x2+4x﹣12＝0，∴（x+6）（x﹣2）＝0，則x+6＝0或x﹣2＝0，解得，；（2）∵a＝2，b＝﹣4，c＝1，∴△＝（﹣4）2﹣4×2×1＝8>0，則x＝∴，【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟悉一元二次方程的解法．22、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和即可得出結(jié)論；

（2）先判斷出OE=AC，即可得出OE=BD，即可得出結(jié)論；

（3）先判斷出△ABE是底角是30°的等腰三角形，即可構(gòu)造直角三角形即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵AD=BD，

∴∠B=∠BAD，

∵AD=CD，

∴∠C=∠CAD，

在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°，

∴∠B+∠C+∠BAD+∠CAD=∠B+∠C+∠B+∠C=180°

∴∠B+∠C=90°，

∴∠BAC=90°，（2）如圖②，連接與，交點(diǎn)為，連接四邊形是矩形（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)做于點(diǎn)四邊形是矩形，是等邊三角形，由（2）知，在中，，【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形是性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和判定，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和公式，解（1）的關(guān)鍵是判斷出∠B=∠BAD，解（2）的關(guān)鍵是判斷出OE=AC，解（3）的關(guān)鍵是判斷出△ABE是底角為30°的等腰三角形，進(jìn)而構(gòu)造直角三角形．23、（1）O、C、B三點(diǎn)在一條直線上，見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）連接OA、OB、OC，證明∠ABC=∠ABO=60°，從而證得O、C、B三點(diǎn)在一條直線上；（2）利用扇形面積與三角形面積的差即可求得答案.【詳解】（1）答：O、C、B三點(diǎn)在一條直線上．證明如下：連接OA、OB、OC，在中，,∵∴∠ABC=60°，在中，∵OA=OB=AB，∴△OAB是等邊三角形，∴∠ABO=60°，故點(diǎn)C在線段OB上，即O、C、B三點(diǎn)在一條直線上．（2）如圖，由（1）得：△OAB是等邊三角形，∴∠O=60°，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積公式與三角形面積公式，勾股定理、特殊角的三角函數(shù)值，利用證明∠ABC=∠ABO=60°，證得O、C、B三點(diǎn)在一條直線上是解題的關(guān)鍵.24、40°【解析】連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)得到