2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平考試初二數(shù)學(xué)試題溫馨提示：1．考試時(shí)間120分鐘，滿分120分．2．考試過程中允許考生進(jìn)行剪、拼、折疊等實(shí)驗(yàn)．一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為A，B，C，D四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的．1.下列說法正確的是（）A.“買中獎(jiǎng)率為的獎(jiǎng)券10張，中獎(jiǎng)”是必然事件B.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為C.“汽車?yán)塾?jì)行駛，從未出現(xiàn)故障”是不可能事件D.福山氣象局預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為”，意味著福山明天一定下雨【答案】B【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的概念、概率的意義和概率公式分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】解：A、“買中獎(jiǎng)率為的獎(jiǎng)券10張，中獎(jiǎng)”是隨機(jī)事件，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為，正確，符合題意．C、“汽車?yán)鄯e行駛，從未出現(xiàn)故障”是隨機(jī)事件，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、福山氣象局預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為”，意味著福山明天一定下雨，原說法錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了隨機(jī)事件，概率的意義和概率公式，正確理解概率的意義是解題的關(guān)鍵．2.已知在同一平面內(nèi)有三條不同的直線，，，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.如果，，那么 B.如果，，那么C.如果，，那么 D.如果，，那么【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行公理的推論進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：A．如果，，那么，故A正確，不符合題意；B．如果，，那么，故B正確，不符合題意；CD．如果，，那么，而不是，故C錯(cuò)誤，符合題意，D正確不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行公理及推理，解題關(guān)鍵在于掌握“如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行”和“垂直于同一條直線的兩直線平行”．3.一副三角板如圖擺放，且，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】如圖，由，，，證明，，結(jié)合，利用三角形的外角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：如圖，∵，，，∴，，∵，∴，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，理清楚圖形中角與角之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．4.如圖，一張圓桌共有3個(gè)座位，甲、乙，丙3人隨機(jī)坐到這3個(gè)座位上，則甲和乙相鄰的概率為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由圖可知，甲乙丙是彼此相鄰的，所以甲的旁邊是乙是必然事件，從而得出正確的選項(xiàng)．【詳解】解：這張圓桌的3個(gè)座位是彼此相鄰的，甲乙相鄰是必然事件，所以甲和乙相鄰的概率為1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了求概率，解題的關(guān)鍵是判斷出該事件是必然事件．5.下列說法正確的是（）A.命題一定有逆命題 B.所有的定理一定有逆定理C.真命題的逆命題一定是真命題 D.假命題的逆命題一定是假命題【答案】A【解析】【分析】根據(jù)命題的定義和定理及其逆定理之間的關(guān)系，分別舉出反例，再進(jìn)行判斷，即可得出答案．【詳解】解：A、命題一定有逆命題，故此選項(xiàng)符合題意；B、定理不一定有逆定理，如：全等三角形對(duì)應(yīng)角相等沒有逆定理，故此選項(xiàng)不符合題意；C、真命題的逆命題不一定是真命題，如：對(duì)頂角相等的逆命題是：相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角，它是假命題而不是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；D、假命題的逆命題定不一定是假命題，如：相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角的逆命題是：對(duì)頂角相等，它是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，掌握好命題的真假及互逆命題的概念是解題的關(guān)鍵．把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，所有的命題都有逆命題；正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題．6.一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球，除顏色外其它都相同，攪勻后任意摸出一個(gè)球，是白球的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)概率公式解答即可.【詳解】袋子里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球共10個(gè)球，從中摸出一個(gè)球是白球的概率為：．故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件概率的求法．如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．7.用一根繩子環(huán)繞一棵大樹，若環(huán)繞大樹4周，則繩子還多1尺；若環(huán)繞大樹5周，則繩子又少3尺．設(shè)這根繩子有x尺，環(huán)繞大樹一周需要y尺，則下列所列方程組正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)這根繩子有尺，環(huán)繞大樹一周需要尺，根據(jù)題意列出方程組即可．【詳解】設(shè)這根繩子有尺，環(huán)繞大樹一周需要尺，根據(jù)題意，得故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．8.將某班女生的身高分成三組，情況如表所示，則表中a的值是()第一組第二組第三組頻數(shù)610a頻率bc20%A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)各小組的頻率之和等于1得出第一組與第二組的頻率和，然后用頻數(shù)除頻率求出數(shù)據(jù)總數(shù)，從而求出a的值．【詳解】解：∵第一組與第二組的頻率和為1-20%=80%，

∴該班女生的總?cè)藬?shù)為（6+10）÷80%=20，

∴第三組的人數(shù)為20×20%=4．

∴a=4．

故選B．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)頻率、頻數(shù)靈活運(yùn)用的綜合考查．本題關(guān)鍵用頻數(shù)除頻率求出總數(shù)，注意：每個(gè)小組的頻率之和等于1，頻率=頻數(shù)÷總數(shù)．9.用圖像法解二元一次方程組時(shí)，小英所畫圖像如圖所示，則方程組的解為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由于任何一個(gè)一次函數(shù)都可以化為一個(gè)二元一次方程，再根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)就是二元一次方程組的解可直接得到答案．【詳解】解：∵觀察圖像可知：直線與直線相交于點(diǎn)∴當(dāng)時(shí)，∴直線與直線相交于點(diǎn)∴二元一次方程組的解為：．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)解析式求函數(shù)值、用圖像法解二元一次方程組、兩個(gè)一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)就是二元一次方程組的解等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，，用含的式子表示，則的值為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先過點(diǎn)E作，過點(diǎn)F作，利用平行線的性質(zhì)求得∠GEF和∠EFH，最后根據(jù)∠CFH=∠3-∠EFH，即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)E作，過點(diǎn)F作，∵，∴，∴∠1=∠AEG，∴∠GEF=∠2-∠1，∵，∴∠EFH=180°-∠GEF=180°-（∠2-∠1）=180°-∠2+∠1，∴∠CFH=∠3-∠EFH=∠3-（180°-∠2+∠1）=∠3+∠2-∠1-180°，∵，∴∠4=∠CFH=∠2-∠1+∠3-180°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造平行線，利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)．11.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個(gè)題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個(gè)甜，甜苦兩果各幾個(gè)？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個(gè)苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個(gè)，十一文錢可以買甜果九個(gè)．問：苦、甜果各有幾個(gè)？設(shè)苦果有個(gè)，甜果有個(gè)，則可列方程組為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．【詳解】解：設(shè)苦果有個(gè)，甜果有個(gè)，由題意可得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組的有關(guān)知識(shí)，正確找到相等關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．12.如圖1，，將長方形紙片沿直線折疊成圖2，再沿折痕為折疊成圖3，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意知∠DEF=∠EFB=20°圖2中∠GFC=140°，圖3中的∠CFE=∠GFC-∠EFG．【詳解】∵AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFB=20°，

在圖2中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，

在圖3中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°．

故選B．【點(diǎn)睛】此題考查圖形的翻折變換，解題關(guān)鍵在于注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．二、填空題（本題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）13.將命題“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行”改寫為“如果……，那么……”的形式為__________________________________________．【答案】如果在同一平面內(nèi)兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行【解析】【分析】命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，通常寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．【詳解】解：命題可以改寫為：如果在同一平面內(nèi)兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行．故答案為：如果在同一平面內(nèi)兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行．【點(diǎn)睛】本題考查命題的題設(shè)和結(jié)論，解題的關(guān)鍵是掌握任何一個(gè)命題都可以寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．在改寫過程中，不能簡單地把題設(shè)部分、結(jié)論部分分別寫在“如果”、“那么”后面，要適當(dāng)增減詞語，保證句子通順而不改變?cè)猓?4.有一個(gè)質(zhì)地均勻的正十二面體，十二個(gè)面上分別寫有1~12這十二個(gè)整數(shù)，投擲這個(gè)正十二面體一次，則向上一面的數(shù)字是2的概率是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：∵共12個(gè)面，分別寫有1~12這十二個(gè)整數(shù)，∴投擲這個(gè)正十二面體一次，則向上一面的數(shù)字是2的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．15.下面3個(gè)天平左盤中“△”“□”分別表示兩種質(zhì)量不同的物體，則第三個(gè)天平右盤中砝碼的質(zhì)量為_____．【答案】10【解析】【分析】設(shè)“△”的質(zhì)量為，“□”的質(zhì)量為，由題意列出方程：，解得：，得出第三個(gè)天平右盤中砝碼的質(zhì)量.【詳解】解：設(shè)“△”的質(zhì)量為，“□”的質(zhì)量為，由題意得：，解得：，∴第三個(gè)天平右盤中砝碼的質(zhì)量；故答案為10．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程組的解法；設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．16.五一小長假，小華和家人到公園游玩．湖邊有大小兩種游船．小華發(fā)現(xiàn)1艘大船與2艘小船一次共可以滿載游客32人，2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客46人．則1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客的人數(shù)為______．【答案】【解析】【分析】設(shè)1艘大船可載人，1艘小船可載人，依題意：1艘大船與2艘小船一次共可以滿載游客32人，2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客46人．列出二元一次方程組，求出的值即可．【詳解】解：設(shè)1艘大船可載人，1艘小船可載人，依題意得：，①②得：，，即1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客的人數(shù)為26，故答案：．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．17.如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)C，D分別落在的位置上，交AD于點(diǎn)G．已知，那么_________度．【答案】64【解析】【分析】由題意得AD∥BC，可得∠CEF=∠EFG=58°，由折疊的性質(zhì)可知∠GEF=∠CEF=58°，再由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：AD∥BC，∴∠CEF=∠EFG=58°，由折疊的性質(zhì)得：∠GEF=∠CEF=58°，∴∠BEG=180°-∠FEC-∠GEF=180°-58°-58°=64°．故答案為：64°．18.利用兩塊完全一樣的長方體木塊測量一張桌子的高度，首先按圖①所示的方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖②所示的方式放置．測量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度等于______．【答案】【解析】【分析】設(shè)長方體木塊長xcm、寬ycm，桌子的高為acm，由題意列出方程組求出其解即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)長方體木塊長xcm、寬ycm，桌子的高為acm，

由題意得：，

兩式相加得：2a=150，

解得：a=75，

故答案為：75cm．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的運(yùn)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．三、解答題（本大題共6個(gè)小題，滿分66分,解答題要寫出必要的計(jì)算步驟或文字說明或說理過程）19.解方程組：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解；（2）利用加減消元法求解．【小問1詳解】解：，由②得：③，把③代入①得，，解得，把代入③得：，則原方程組的解為：．【小問2詳解】解：方程組整理得：，得：，解得：，把代入①得：，則方程組解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加減消元和代入消元法求解．20.如圖所示的等邊三角形區(qū)域內(nèi)投針（區(qū)域中每個(gè)小等邊三角形除顏色外完全相同），針隨機(jī)落在某個(gè)等邊三角形內(nèi)（邊線忽略不計(jì)）（1）投針一次，針落在圖中陰影區(qū)域的概率是多少？（2）要使針落在圖中陰影區(qū)域和空白區(qū)域的概率均為，還要涂黑幾個(gè)小等邊三角形？請(qǐng)?jiān)趫D中畫出．【答案】（1）（2）還要涂黑2個(gè)小正三角形，圖見解析【解析】【分析】（1）由圖中共有16個(gè)等邊三角形，其中陰影部分的三角形有6個(gè)，利用概率公式計(jì)算可得；（2）要使針落在圖中陰影區(qū)域的概率為，所以圖形中陰影部分的小等邊三角形要達(dá)到8個(gè)，據(jù)此可得．【小問1詳解】解：圖中共有16個(gè)等邊三角形，其中陰影部分的三角形有6個(gè)，∴投針一次，落在圖中陰影區(qū)域的概率是，故答案：；【小問2詳解】解：涂黑2個(gè)；∵圖形中有16個(gè)小等邊三角形，要使針落在圖中陰影區(qū)域的概率為，∴所以圖形中陰影部分的小等邊三角形要達(dá)到8個(gè)，已經(jīng)涂黑了6個(gè)，∴還需要涂黑2個(gè)．畫圖如下：．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件(A)；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件(A)發(fā)生的概率．21.完成下面推理過程．在括號(hào)內(nèi)的橫線上填空或填上推理依據(jù)．已知：如圖，，，，求證：證明：（）（）即（）（）（）【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)余角的性質(zhì)得到根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】證明：（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（垂直性質(zhì)）即（等量代換）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（平行于同一直線的兩直線互相平行），故答案為：；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；垂直性質(zhì)；等量代換；；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；平行于同一直線的兩直線互相平行．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，垂直的定義，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.閱讀下列文字，請(qǐng)仔細(xì)體會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想．（1）解方程組，我們利用加減消元法，很快可以求得此方程組的解為；（2）如何解方程組呢？我們可以把m+5，n+3看成一個(gè)整體，設(shè)m+5＝x，n+3＝y(tǒng)，很快可以求出原方程組的解為；（3）由此請(qǐng)你解決下列問題：若關(guān)于m，n的方程組與有相同的解，求a、b的值．【答案】（1）；（2）；（3）a＝3，b＝2．【解析】【分析】（1）利用加減消元法，可以求得；

（2）利用換元法，設(shè)m+5=x，n+3=y，則方程組化為（1）中的方程組，可求得x，y的值進(jìn)一步可求出原方程組的解；（3）把a(bǔ)m和bn當(dāng)成一個(gè)整體利用已知條件可求出am和bn，再把bn代入2m-bn=-2中求出m的值，然后把m的值代入3m+n=5可求出n的值，繼而可求出a、b的值．【詳解】解：（1）兩個(gè)方程相加得，∴，把代入得，∴方程組的解為：；故答案是：；（2）設(shè)m+5＝x，n+3＝y(tǒng)，則原方程組可化為，由（1）可得：，∴m+5＝1，n+3＝2，∴m＝-4，n＝-1，∴，故答案：；(3)由方程組與有相同的解可得方程組，解得，把bn＝4代入方程2m﹣bn＝﹣2得2m＝2，解得m＝1，再把m＝1代入3m+n＝5得3+n＝5，解得n＝2，把m＝1代入am＝3得：a＝3，把n＝2代入bn＝4得：b＝2，所以a＝3，b＝2．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，重點(diǎn)是考查整體思想及換元法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解好整體思想．23.如圖，是的角平分線，在上取點(diǎn)D，使．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線定義和等邊對(duì)等角求出，然后利用平行線的判定定理得出結(jié)論；（2）先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，再利用三角形內(nèi)角和定理求出，然后根據(jù)角平分線定義得出答案．【小問1詳解】證明：是的角平分線，，，，，；【小問2詳解】解：，，，是的角平分線，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理，角平分線定義，靈活運(yùn)用相關(guān)判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行推理計(jì)算是解題的關(guān)鍵．24.一列快車長70米，慢車長80米，若兩車同向而行，快車從追上慢車到完全離開慢車，所用時(shí)間為20秒．若兩車相向而行，則兩車從相遇到離開時(shí)間為4秒，求兩車每秒鐘各行多少米？【答案】快車每秒行米，慢車每秒行米．【解析】【分析】設(shè)快車每秒行米，慢車每秒行米，根據(jù)若兩車同向而行，快車從追上慢車到完全離開慢車，所用時(shí)間為20秒．若兩車相向而行，則兩車從相遇到離開時(shí)間為4秒，列出方程組，解方程組即可求得．【詳解】設(shè)快車每秒行米，慢車每秒行米，根據(jù)題意得，解得答：快車每秒行米，慢車每秒行米．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．25.在一次機(jī)器“貓”抓機(jī)器“鼠”的展演測試中，“鼠”先從起點(diǎn)出發(fā)，1min后，“貓”從同一起點(diǎn)出發(fā)去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“貓”抓著“鼠”沿原路返回“鼠”、“貓”距起點(diǎn)的距離與時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示．（1）在“貓”追“鼠”的過程中，“貓”的平均速度與“鼠”的平均