天津燕京高中高二下期末數(shù)學(xué)模擬練習(xí)（三）一、選擇題（本題共9小題，共45分）1．（5分）已知全集U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合A＝{﹣3，﹣1，0，3，}，B＝{0，1，2，3}，則（?UA）∩B＝（）A．{0，3} B．{﹣3，﹣1，0，1，2，}C．{﹣1，0，1，2，3} D．{1，2} 2．（5分）設(shè)x∈R，則“|x+1|＜1”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．（5分）函數(shù)f（x）＝的圖象大致為（）A． B． C． D．4．（5分）下列運算正確的是（）A． B．（4x）′＝x?4x﹣1 C． D．5．（5分）若隨機變量X～N（2，σ2），且P（X≤6）＝0.8，那么P（X≤﹣2）＝（）A．0.7 B．0.8 C．0.2 D．0.36．（5分）已知a＝log63，，c＝0.5﹣0.1，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c7．（5分）已知a，b均為正數(shù)，且，則2a+b的最小值為（）A．8 B．16 C．24 D．328．（5分）某學(xué)校選派甲，乙，丙，丁，戊共5位優(yōu)秀教師分別前往A，B，C，D四所農(nóng)村小學(xué)支教，用實際行動支持農(nóng)村教育，其中每所小學(xué)至少去一位教師，甲，乙，丙不去B小學(xué)但能去其他三所小學(xué)，丁，戊四個小學(xué)都能去，則不同的安排方案的種數(shù)是（）A．72 B．78 C．126 D．240（5分）已知函數(shù)f（x）＝ex﹣ax2的定義域為，且對,＜x1+x2恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題（本題共6小題，共30分）10．（5分）在的展開式中，x的系數(shù)為．11．（5分）已知隨機變量X～B（n，p），若E（X）＝1，，則P（X＝2）＝．12．（5分）為了組建一支志愿者隊伍，欲從4名男志愿者，3名女志愿者中隨機抽取3人聘為志愿者隊的隊長，設(shè)事件A為“抽取的3人中至少有一名男志愿者”，事件B為“抽取的3人中至少有一名女志愿者”，則P（A|B）＝．13．（5分）某城市在中心廣場建造一個花圃，花圃分為6個部分（如圖）．現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有種．（以數(shù)字作答）14．（5分）已知，則a1+2a2+3a3+…+2024a2024＝．15．（5分）已知f（x）＝mx+1﹣ex與g（x）＝xlnx的圖像上恰有兩對關(guān)于x軸對稱的點，則m的取值范圍為．三、三、解答題（本題共5小題，共75分）16．（14分）已知二項式（2x2﹣）n（a∈R，n∈N*）的展開式中，二項式系數(shù)之和為128，系數(shù)和為1．（1）求a與n的值；（2）求其展開式中所有的有理項．17．（15分）大小、質(zhì)量相同的6個球，其中有4個黑球，2個白球．（1）若從袋中任取3球，設(shè)3個球中黑球的個數(shù)為X，求X的分布列和期望．（2）若從袋中有放回的抽取2次，每次取1球，在至少取得一個白球的情況下，取得兩個白球的概率為？18．（15分）設(shè)函數(shù)f（x）＝lnx﹣，a∈R．（1）若a＝1，求f（x）在x＝1處的切線方程．（2）若?x0＞0，f（x0）≤0，求a的取值范圍．（3）若對任意的x1＞x2＞0，f（x1）﹣f（x2）＜x1﹣x2恒成立，求a的取值范圍．19．（15分）甲乙兩人進行象棋比賽，約定誰先贏3局誰就直接獲勝，并結(jié)束比賽．假設(shè)每局甲贏的概率為，和棋的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨立．（1）記X為3局比賽中甲贏的局數(shù)，求X的分布列和均值；（2）求乙在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的概率；（3）求比賽6局結(jié)束，且甲贏得比賽的概率．20．（16分）已知函數(shù)f（x）＝logax，g（x）＝ax．（a＞0且a≠1）（1）若，談?wù)揾（x）的單調(diào)性；（2）若a＝e，求證g（x）≥af（x）+a；（3）若f（x）≤g（x）恒成立，求a的取值范圍．

燕京高二（下）期末數(shù)學(xué)訓(xùn)練（三）參考答案與試題解析一、選擇題（每題5分，共45分）1．（5分）已知全集U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合A＝{﹣3，﹣1，0，3，}，B＝{0，1，2，3}，則（?UA）∩B＝（）A．{0，3} B．{﹣3，﹣1，0，1，2，}C．{﹣1，0，1，2，3} D．{1，2} 解：全集U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合A＝{﹣3，﹣1，0，3}，則?UA＝{﹣2，1，2}，又B＝{0，1，2，3}，故（?UA）∩B＝{1，2}．故選：D2．（5分）設(shè)x∈R，則“|x+1|＜1”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件解：由|x+1|＜1得﹣1＜x+1＜1，得﹣2＜x＜0，由＜，得x＜0或x＞2，因為{x|﹣2＜x＜0}?{x|x＜0或x＞2}，所以“|x+1|＜1”是“＜”的充分不必要條件，故選：A．3．（5分）函數(shù)f（x）＝的圖象大致為（）A． B． C． D．解：∵f（﹣x）＝＝＝＝＝﹣＝﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)，排除選項B和D；取x＝1，則f（1）＝＜0，排除選項A，故選：C．4．（5分）下列運算正確的是（）A． B．（4x）′＝x?4x﹣1 C． D．解：對于A項：常值函數(shù)求導(dǎo)，，所以A錯；對于B項：指數(shù)函數(shù)求導(dǎo)，（4x）′＝4xln4，所以B錯；對于C項：冪函數(shù)求導(dǎo)，（x﹣5）′＝﹣5x﹣6，所以C錯；對于D項：對數(shù)函數(shù)求導(dǎo)，，所以D正確．故選：D．（5分）若隨機變量X～N（2，σ2），且P（X≤6）＝0.8，那么P（X≤﹣2）＝（）A．0.7 B．0.8 C．0.2 D．0.3解：∵隨機變量X～N（2，σ2），且P（X≤6）＝0.8，∴P（X≥6）＝1﹣0.8＝0.2，∴P（X≤﹣2）＝P（X≥6）＝0.2．故選：C．6．6．（5分）已知a＝log63，，c＝0.5﹣0.1，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c9.解：因為a＝log63＜1，，c＝0.5﹣0.1＞0.50＝1，所以c＞a，c＞b，又因為2a＝2log63＝log69＞1，，所以2a＞2b，即a＞b，故c＞a＞b．故選：D．7．（5分）已知a，b均為正數(shù)，且，則2a+b的最小值為（）A．8 B．16 C．24 D．32解：當(dāng)b∈（0，2）時，，，故，不符合題意，故b＞2，所以2a+b＝2（a+1）+（b﹣2）＝2[2（a+1）+（b﹣2）]（）＝8+2+8＝16，當(dāng)且僅當(dāng)8?＝2，即a＝3，b＝10時等號成立．故選：B．8．（5分）某學(xué)校選派甲，乙，丙，丁，戊共5位優(yōu)秀教師分別前往A，B，C，D四所農(nóng)村小學(xué)支教，用實際行動支持農(nóng)村教育，其中每所小學(xué)至少去一位教師，甲，乙，丙不去B小學(xué)但能去其他三所小學(xué)，丁，戊四個小學(xué)都能去，則不同的安排方案的種數(shù)是（）A．72 B．78 C．126 D．240解：要求每所小學(xué)至少去一位教師，則需要將5人分成4組，則①甲，乙，丙中有2位教師去同一所學(xué)校有：種情況，②甲，乙，丙中有1位教師與丁去同一所學(xué)校有：種情況，③丁，戊兩人選擇同一所學(xué)校有：種情況，所以滿足題意的情況為：36+36+6＝78．故選：B．9.（5分）已知函數(shù)f（x）＝ex﹣ax2的定義域為，且對,＜x1+x2恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．解：設(shè)x1＞x2，因為恒成立，等價于f（x1）﹣f（x2）＜x﹣x，即f（x1）﹣x＜f（x2）﹣x，令F（x）＝f（x）﹣x2＝ex﹣ax2﹣x2，則F（x1）＜F（x2），所以F（x）在上為減函數(shù)，所以F′（x）＝ex﹣2（a+1）x≤0在在上恒成立，即在上恒成立，令h（x）＝，x∈，則h′（x）＝＞0，所以函數(shù)h（x）在上單調(diào)遞減，在（1，2）單調(diào)遞增，又h（）＝2，h（2）＝，且2＜，所以h（x）max＜h（2）＝，所以，解得a≥，故選：A．二、填空題（每題5分，共30分）10．（5分）在的展開式中，x的系數(shù)為．解：二項式的展開式的通項公式為Tr+1＝?（）5﹣r（﹣）r＝?（）5﹣r?（﹣3）r?，令＝1，求得r＝1，∴二項式的展開式中x的系數(shù)為?（）4?（﹣3）＝﹣．故答案為：﹣．11．（5分）已知隨機變量X～B（n，p），若E（X）＝1，，則P（X＝2）＝．解：∵隨機變量X～B（n，p），E（X）＝1，，∴，解得n＝3，p＝，則P（X＝2）＝＝．故答案為：．12．（5分）為了組建一支志愿者隊伍，欲從4名男志愿者，3名女志愿者中隨機抽取3人聘為志愿者隊的隊長，設(shè)事件A為“抽取的3人中至少有一名男志愿者”，事件B為“抽取的3人中至少有一名女志愿者”，則P（A|B）＝．解：由題意可知，P（B）＝1﹣＝1﹣＝，P（AB）＝1﹣﹣＝，所以P（A|B）＝＝＝．故答案為：．13．（5分）某城市在中心廣場建造一個花圃，花圃分為6個部分（如圖）．現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有種．（以數(shù)字作答）解：根據(jù)題意，用4種顏色標注6個省份地圖區(qū)域，相鄰省份地圖顏色不相同，則這4種顏色全部都用上，其中必有兩個不相鄰的地區(qū)涂同一種顏色，則有“2和5”且“3和6北”、“2和5”且“4和6”、“2和4”且“3和6”、“2和4”且“3和5”、“3和5”且“4和6”，共有5種情況，則共有5＝120種涂色方法．故答案為：120．14．（5分）已知，則a1+2a2+3a3+…+2024a2024＝．15．（5分）已知f（x）＝mx+1﹣ex與g（x）＝xlnx的圖像上恰有兩對關(guān)于x軸對稱的點，則m的取值范圍為．解：因為（2x﹣1）2024＝a0+a1x+a2x2+…+a2024x2024，令x＝0可得1＝a0，兩邊求導(dǎo)可得2024（2x﹣1）2023（2x﹣1）′＝a1+2a2x+…+2024a2024x2023，即2024×2（2x﹣1）2023＝a1+2a2x+…+2024a2024x2023，令x＝1，4048＝a1+2a2+3a3+…+2024a2024，故答案為：4048．15．（5分）已知f（x）＝mx+1﹣ex與g（x）＝xlnx的圖像上恰有兩對關(guān)于x軸對稱的點，則m的取值范圍為．解：由題意可得f（x）＝﹣g（x）在（0，+∞）上有兩個解，所以mx+1﹣ex＝﹣xlnx在（0，+∞）上有兩個解，即m＝﹣lnx+在（0，+∞）上有兩個解，令g（x）＝﹣lnx+（x＞0），則直線y＝m與y＝g（x）在（0，+∞）上有兩個交點，則g'（x）＝﹣+＝，因為x＞0，所以ex＞1，ex﹣1＞0，所以當(dāng)x∈（0，1）時，g'（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（1，+∞）時，g'（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增；所以g（x）min＝g（1）＝e﹣1，所以m＞e﹣1．故答案為：（e﹣1，+∞）．三、解答題（共75分）16．（14分）已知二項式（2x2﹣）n（a∈R，n∈N*）的展開式中，二項式系數(shù)之和為128，系數(shù)和為1．（1）求a與n的值；（2）求其展開式中所有的有理項．解：（1）由二項式系數(shù)之和為128，可得2n＝128，解得n＝7，系數(shù)和為1，可得（2﹣a）7＝1，解得a＝1；（2）由（1）可得二項式（2x2﹣）7，通項公式Tr+1＝?（2x2）7﹣r?（﹣）r＝?27﹣r?（﹣1）r?，當(dāng)為整數(shù)時，Tr+1是有理項，則r＝0，3，6，所以有理項為T1＝?27?（﹣1）0?x14＝128x14，T4＝?24?（﹣1）3?x7＝﹣560x7，T7＝?2?（﹣1）6?x0＝14．17．（15分）大小、質(zhì)量相同的6個球，其中有4個黑球，2個白球．（1）若從袋中任取3球，設(shè)3個球中黑球的個數(shù)為X，求X的分布列和期望．（2）若從袋中有放回的抽取2次，每次取1球，在至少取得一個白球的情況下，取得兩個白球的概率為？解：（1）由題可知，X的所有可能取值為1，2，3，則P（X＝1）＝，P（X＝2）＝，P（X＝3）＝，所以X的分布列為：X123PE（X）＝；（2）設(shè)事件A為至少取得一個白球，事件B為取得兩個白球，則P（A）＝，P（B）＝，所以P（B|A）＝＝．18．（15分）設(shè)函數(shù)f（x）＝lnx﹣，a∈R．（1）若a＝1，求f（x）在x＝1處的切線方程．（2）若?x0＞0，f（x0）≤0，求a的取值范圍．（3）若對任意的x1＞x2＞0，f（x1）﹣f（x2）＜x1﹣x2恒成立，求a的取值范圍．解：（1）當(dāng)a＝1時，f（x）＝lnx﹣，，則f（1）＝﹣1，f′（1）＝2，故f（x）在x＝1處的切線方程為y+1＝2（x﹣1），即y＝2x﹣3；（2）若?x0＞0，f（x0）≤0，則lnx0﹣≤0在x0＞0時有解，即a≥x0lnx0在x0＞0時有解，令g（x）＝xlnx，則g′（x）＝lnx+1，當(dāng)x＞時，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增，當(dāng)0＜x＜時，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減，故x＝時，g（x）取得最小值g（）＝﹣，故{a|a}；（3）對任意的x1＞x2＞0，f（x1）﹣f（x2）＜x1﹣x2恒成立，即f（x1）﹣x1＜f（x2）﹣x2恒成立，令h（x）＝f（x）﹣x＝lnx﹣x﹣，則h（x1）＜h（x2），即h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，所以≤0在x＞0時恒成立，所以a≤x2﹣x在x＞0時恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x＝時，x2﹣x取得最小值﹣，故a的范圍為{a|a}．19．（15分）甲乙兩人進行象棋比賽，約定誰先贏3局誰就直接獲勝，并結(jié)束比賽．假設(shè)每局甲贏的概率為，和棋的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨立．（1）記X為3局比賽中甲贏的局數(shù)，求X的分布列和均值；（2）求乙在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的概率；（3）求比賽6局結(jié)束，且甲贏得比賽的概率．解：（1）由題知甲每局贏的概率為，甲不贏的概率為，X的取值為0，1，2，3，則P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝，P（X＝2）＝，P（X＝3）＝，則X的分布列為：X0123PE（X）＝＝；（2）由題知乙每局贏的概率為，乙不贏的概率為，因為乙在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽，則分兩種情況：分乙前3局全勝和前3局只有一局不勝，第四局乙勝，所以乙在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的概率：P＝；（3）由題知比賽6局結(jié)束，且甲贏得比賽應(yīng)要滿足：前5局甲只贏2局且其他三局中至少和棋一局，第六局甲贏，又每局甲贏的概率為，和棋的概率為，乙贏的概率為，