《圓錐的體積》教學設計【教學目標】1.使學生理解和掌握圓錐體積的計算方法，并能運用公式解決簡單的實際問題。2.使學生在圓錐體積計算公式的推導過程中進一步理解圓錐與圓柱的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的推理思想。3.使學生經(jīng)歷猜測、驗證的數(shù)學發(fā)現(xiàn)過程。4.培養(yǎng)學生樂于學習、勇于探究的數(shù)學情感?！窘虒W重點】1.使學生理解和掌握圓錐體積的計算方法。2.使學生在圓錐體積計算公式的推導過程中進一步理解圓錐與圓柱的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的推理思想?！窘虒W難點】能運用圓錐體積的計算公式解決簡單的實際問題?！菊n前準備】若干同樣的圓錐形容器，若干與圓錐等底等高和不等底不等高的圓柱形容器和水?！窘虒W過程】一、導入新課師：上節(jié)課我們一起認識了圓錐，你都學到了哪些知識？生：圓錐的底面是個圓，側面是一個曲面，從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。師：看來大家對圓錐都有了一定的認識，那么這節(jié)課我們就繼續(xù)學習圓錐，一起來研究圓錐的體積。（板書：圓錐的體積）二、問題引出師：說到體積，我想大家并不陌生，回想一下，我們都學過哪些圖形的體積的計算方法？生：長方體體積、正方體體積、圓柱體體積、不規(guī)則物體的體積。師：那我們能不能用這些學過的知識來計算圓錐的體積呢？師：請看老師手里有一塊用橡皮泥捏成的圓錐，你認為可以用哪個方法來計算它的體積？生：把它捏成長方體，測量長方體的長、寬、高，計算出體積。（板書轉化成長方體）生：量出它的底面直徑，和高，計算它的體積。（板書底面直徑和高）生：排水法（板書：排水法），水上升部分的體積就是圓錐的體積。師：大家的思維很活躍，想到了這么多種方法，那請大家思考一下，如果是這樣一個圓錐形積木，還能把它轉化成長方體嗎？生：不能。師：那這個捏成長方體的方法好像就有一定的局限性，不能應用于所有圓錐形物體。師：如果是這樣一堆沙子，可以用排水法嗎？生：不能。師：那排水法好像也有一定的局限性。師：那像圓錐形橡皮泥、圓錐形積木、圓錐形沙堆，它們都可以測量出底面直徑和高嗎。生：可以。師：那看來，用測量底面直徑和高來計算體積的方法適用性更廣。我們前面剛剛學習過底面積乘高=圓柱的體積，請看，舉起教圓柱、圓錐教具，圓錐可以套在透明的圓柱里，那圓錐的體積會不會和圓柱的體積有關？有什么樣的關系。生：圓柱的體積可能是圓錐體積的2倍、3倍、4倍。三、活動探究1.開展活動收集數(shù)據(jù)。師:看來大家有不同的猜測，那圓錐的體積究竟和圓柱體積有什么關系?請同學們親自驗證。這里有水和各種圓柱、圓錐形的模具?；顒右?4人一小組，分工各作，把圓錐容器中裝滿水，分別倒入不同的圓柱體中，看看幾次能倒?jié)M。并做好活動記錄。1號圓柱2號圓柱次數(shù)與圓柱是否等底等高學生動手操作，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時指導。活動結束后將小組記錄展示在屏幕上。2.分析數(shù)據(jù)，作出判斷。(1)匯報活動結果。①各組說說各種活動結果。②師:觀察全班數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么?生:發(fā)現(xiàn)大多數(shù)情況下圓柱能裝下三個圓錐的沙或水，也有兩次多或四次等不同結果。③師:進一步觀察分析，什么情況下圓柱剛好能裝下三個圓錐的沙或水?各組互相觀察各自的圓柱與圓錐，發(fā)現(xiàn)只有在等底等高的情況下，圓柱的體積才是圓錐體積的3倍，也就是說，在等底等高的情況下圓錐體積是圓柱體積的三分之一。④師:是不是所有符合等底等高條件的圓柱、圓錐，它們的體積之間都具有這樣的關系呢?這里還有兩組等底等高的圓柱、圓錐，請幾位同學幫老師裝水再驗證一次。(2)總結結論。師：通過三次活動，我們能得出結論了嗎？讓學生自行總結活動結果。等底等高的圓柱體積等于圓錐體積的3倍等底等高圓錐體積等于圓柱體積的三分之一3.圓錐體積計算公式的推導。師:你能用字母表示出它們的關系嗎?生匯報，師板書:圓錐體體積V=÷sh或V=13πr4.加深理解。師:在“13Sh”中,“Sh”表示什么?為什么還要乘1生：因為等底等高圓錐體積等于圓柱體積的三分之一。師：語言描述非常準確。需要提醒大家的是，剛才我們通過活動發(fā)現(xiàn)了等底等高的圓柱和圓錐的體積關系，但因為我們每次裝水的多少會有所不同，所以活動結果并不嚴謹。這是由于我們現(xiàn)在的知識水平有限，還不能嚴格地證明，將來，我們還會利用積分等方法嚴密地推導圓錐的體積計算公式。推導出了圓錐的體積公式，那我要來考考你們，快問快答：1.判斷。圓錐的體積等于圓柱體積的3倍。圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的12.填空。圓柱的體積是9cm3，與它等底等高的圓錐體積是(圓錐的體積是20cm3，與它等底等高的圓柱體積是(圓錐的底面積8m2,高21m，體積是(師:要求圓錐的體積必須要知道什么條件?生：底面積和高。師：如果我要計算這個圓錐形的體積，我可以直接測量出它的底面積嗎？生：不能，只能測量出它的直徑。四、實踐應用師：學習是為了更好的應用，下面就請同學們小組合作，測量一下你們手里的這個圓錐形的直徑和高，并計算出它的體積。學生動手操作，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時指導。學生匯報結果。老師看到同學們都能運用我們之前學習過的測量圓的直徑、圓錐的高的方法，準確的測量出圓錐的底面直徑和高，并能正確的運用公式計算出它的體積，老師真為同學們感到驕傲。下面請同學們解決一道生活中的問題。工地上有一堆沙子，其形狀近似于一個圓錐(如下圖)。這堆沙子的體積大約是多少?如果每立方米沙子大約重1.5t，這堆沙子大約重多少噸?請同學們在練習本上寫一寫。注意標清小標題。學生匯報。五、知識拓展其實，除了沙堆，圓錐在生活中的運用也是非常廣泛的。比如：我們常見的圓錐形的煙囪、圓錐形的燈罩、圓錐形的漏斗、圓錐形的冰淇淋筒等等。還有一些我們不容易注意到的圓錐。比如：蟻獅會挖出圓錐形的洞穴作為陷阱，躲在穴中等著捕捉掉進陷阱中的螞蟻和其他昆蟲。希望同學們能夠借助今天學習到的知識去解決更多生活中的實際問題。六、小結師：同學們，通過這節(jié)課的學習