第1講功和功率1.[多選]下列說法正確的是（ABC）A.－10J的功大于＋5J的功B.功是標(biāo)量，正、負表示力對物體做功還是物體克服該力做功C.一個力對物體做了負功，則說明這個力確定阻礙物體的運動D.功是矢量，正、負表示方向解析功是標(biāo)量，功的正負既不表示方向也不表示功的大小，而是表示力對物體起動力作用（即力對物體做正功），還是力對物體起阻力作用（即物體克服該力做功），故A、B、C正確，D錯誤.2.[2024天津濱海新區(qū)模擬]小明同學(xué)體育課上做深蹲起跳動作，先下沉重心，然后快速蹬地起跳，雙腳離開地面后上升到最高點.在小明下沉重心到上升到最高點的過程中，地面對他支持力的做功狀況說法正確的是（D）A.地面支持力對小明始終做正功B.地面支持力對小明始終做負功C.地面支持力先對小明做正功，腳離地后不做功D.地面支持力始終不做功解析腳離地前，人在地面支持力方向上的位移為零，支持力不做功；腳離地后，不再受到支持力；故在小明下沉重心到上升到最高點的過程中，地面支持力始終不做功，D正確.3.[2024河南周口模擬]某塊石頭陷入淤泥過程中，其所受的阻力F與深度h的關(guān)系為F＝kh＋F0（k、F0已知），石頭沿豎直方向做直線運動，當(dāng)h＝h0時，石頭陷入淤泥過程中克服阻力做的功為（C）A.F0h0 B.kF0h0C.F0h0＋12kh02 D.12（kh0＋F解析由于阻力與深度為線性關(guān)系，則克服阻力做的功W＝Fh＝(F0＋kh0＋F0)2h0＝F4.[圖像創(chuàng)新/2024山西懷仁一中期中]如圖甲所示，質(zhì)量為4kg的物體在水平推力作用下起先運動，推力大小F隨位移大小x變更的圖像如圖乙所示，物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，g取10m/s2，則該物體在0～4m的運動過程中（D）A.摩擦力的功率始終增大B.推力的功率始終增大C.摩擦力做功為80JD.推力做功為200J解析滑動摩擦力Ff＝μmg＝20N.當(dāng)推力大于摩擦力時，物體做加速運動，當(dāng)推力小于摩擦力時，物體做減速運動，又摩擦力大小恒定，故該物體在0～4m的運動過程中，摩擦力的功領(lǐng)先增大后減小，故A錯誤；由題圖乙可知，推力大小始終減小，當(dāng)推力等于摩擦力時，物體速度達到最大，此后物體速度減小，則推力的功率也減小，故B錯誤；摩擦力做功W1＝-Ffx＝-80J，故C錯誤；F-x圖像中圖線與x軸所圍的面積表示推力做的功，推力做的功W2＝12×100×4J＝200J，故D正確5.如圖所示，在某滑雪場滑雪者從O點由靜止沿斜面自由滑下，接著在水平面上滑至N點停下，斜面、水平面與滑雪板之間的動摩擦因數(shù)都為μ＝0.1，滑雪者（包括滑雪板）的質(zhì)量為m＝50kg，g取10m/s2，O、N兩點間的水平距離為s＝100m.滑雪者在整個運動的過程中，克服摩擦力做的功為（C）A.1250JB.2500JC.5000JD.7500J解析設(shè)斜面的傾角為θ，則滑雪者從O點到N點的運動過程中克服摩擦力做的功Wf＝μmgcosθ·xOM＋μmg·xMN，由題圖可知，xOMcosθ＋xMN＝s，兩式聯(lián)立可得Wf＝μmgs＝5000J，故A、B、D錯誤，C正確.6.[2024山東日照模擬/多選]圖甲是全球最大回轉(zhuǎn)自升塔式起重機，它的開發(fā)標(biāo)記著中國工程用超大噸位塔機打破長期依靠進口的局面，也意味著中國橋梁及鐵路施工裝備進一步邁向世界前列.該起重機某次從t＝0時刻由靜止起先提升質(zhì)量為m＝200kg的物體，物體的a－t圖像如圖乙所示，5～10s內(nèi)起重機的功率為額定功率，不計其他阻力，重力加速度g＝10m/s2，則以下說法正確的是（BC）A.物體在0～10s內(nèi)運動的最大速度為10m/sB.起重機的額定功率為24000WC.0～5s內(nèi)起重機對物體做的功小于5～10s內(nèi)起重機對物體做的功D.0～5s內(nèi)起重機對物體做的功大于5～10s內(nèi)起重機對物體做的功解析物體在0～5s內(nèi)做勻加速直線運動，5s末速度v＝a1t5＝10m/s，之后物體做加速度不斷減小的加速運動，故0～10s內(nèi)最大速度大于10m/s，A錯誤；在0～5s內(nèi)，由牛頓其次定律可知，F(xiàn)-mg＝ma1，可得F＝m(g＋a1)＝2400N，5s末起重機功率達到額定值，故其額定功率P＝Fv＝24000W，B正確；由于起重機在0～5s內(nèi)，功率由零勻整增大到額定值，故0～5s內(nèi)的平均功率小于5～10s內(nèi)的平均功率，所以0～5s內(nèi)起重機對物體做的功小于5～10s內(nèi)起重機對物體做的功，C正確，D錯誤.7.[2024福建泉州質(zhì)量監(jiān)測]如圖所示，質(zhì)量m＝1.5×103kg的山地越野車，在平直山道上以恒定功率P＝9.0×104W啟動，行駛過程中所受阻力恒為車重力的15.車到A點前速度已達到最大，接著行駛至A點水平飛出，恰好沿山坡的切線方向落于B點.已知A、B兩點間的水平距離L＝18m，取g＝10m/s2（1）山地越野車從A點飛出時速度的大小vm；（2）A、B兩點間的豎直高度h；（3）山地越野車到達B點時山坡的切線與水平方向夾角的正切值tanθ.答案（1）30m/s（2）1.8m（3）0.2解析（1）當(dāng)車的速度最大時，有F牽＝f＝15又P＝F牽vm聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得vm＝30m/s（2）由題意可知車從A點飛出后做平拋運動，則由平拋運動規(guī)律有L＝vmth＝12gt聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得t＝0.6s、h＝1.8m（3）由運動學(xué)公式可知車到達B點時豎直方向的分速度大小為vy＝gt由幾何關(guān)系有tanθ＝v聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得tanθ＝0.2.8.[多選]如圖所示，三個質(zhì)量相等的小球a、b、c從圖示位置分別以相同的速度v0水平向右拋出，最終都能到達D（3L，0）點.不計空氣阻力，x軸所在處為地面，則可推斷a、b、c三個小球（ABC）A.初始時刻縱坐標(biāo)之比為9：4：1B.在空中運動過程中，重力做功的平均功率之比為3：2：1C.在空中運動過程中，速度變更率之比為1：1：1D.到達D點時，重力做功的瞬時功率之比為1：1：1解析水平初速度相同，x＝v0t，a、b、c水平位移之比為3：2：1，所以它們在空中運動的時間之比為3：2：1，初始時刻縱坐標(biāo)之比即該過程小球的下落高度之比，依據(jù)h＝12gt2可知，初始時刻縱坐標(biāo)之比為9：4：1，重力做的功之比等于下落高度之比，即9：4：1，由P＝Wt知，重力做功的平均功率之比為3：2：1，故A、B正確；加速度等于速度的變更率，在空中運動過程中，三個小球的加速度均為g，則速度變更率之比為1：1：1，故C正確；依據(jù)vy＝2gh以及P'＝mgvy可知，到達D點時，重力做功的瞬時功率之比為3：2：1，故9.[多選]如圖甲所示，質(zhì)量m＝1kg的小物塊在平行斜面對上的拉力F作用下從靜止起先沿斜面對上運動，斜面始終靜止，t＝0.5s時撤去拉力，其1.5s內(nèi)的速度隨時間變更的關(guān)系如圖乙所示，g取10m/s2，則（AC）時拉力的功率為12WB.1.5s內(nèi)拉力做功9JC.1.5s后物塊可能返回D.1.5s后物塊確定靜止解析由題圖乙知，0～0.5s內(nèi)物塊的位移x1＝12×0.5×2m＝0.5m；0.5～1.5s內(nèi)物

塊的位移x2＝12×1×2m＝1m；兩階段加速度的大小分別為a1＝4m/s2，a2＝2m/s2；

設(shè)斜面傾角為θ，斜面對物塊的動摩擦因數(shù)為μ，依據(jù)牛頓其次定律，0～0.5s內(nèi)有F-

μmgcosθ-mgsinθ＝ma1；0.5～1.5s內(nèi)有-μmgcosθ-mgsinθ＝-ma2，聯(lián)立解得F＝6

N，但無法求出μ和θ，0.5s時，拉力的功率P＝Fv＝12W，故A正確.1.5s內(nèi)的前0.5s

拉力做功，其大小W＝Fx1＝3J，故B錯誤.無法求出μ和θ，不清晰tanθ與μ的大小關(guān)

系，無法推斷物塊能否靜止在斜面上，故C正確，D10.[2024山東新泰一中校考]我國高鐵技術(shù)處于世界領(lǐng)先水平，和諧號動車組是由動車和拖車編組而成，供應(yīng)動力的車廂叫動車，不供應(yīng)動力的車廂叫拖車，如圖所示.假設(shè)動車組各車廂質(zhì)量均相等，動車的額定功率都相同，動車組在水平直軌道上運行過程中阻力與車重成正比，某列動車組由8節(jié)車廂組成，其中第1和5節(jié)車廂為動車，其余為拖車，則該動車組（B）A.啟動時乘客受到車廂作用力的方向與車運動的方向相反B.做勻加速運動時，第5、6節(jié)與第6、7節(jié)車廂間的作用力之比為3：2C.進站時從關(guān)閉發(fā)動機到停下來滑行的距離與關(guān)閉發(fā)動機時的速度成正比D.與改為4節(jié)動車帶4節(jié)拖車的動車組最大速度之比為3：2解析當(dāng)動車組啟動時，乘客的加速度的方向與車的加速度的方向相同，所以乘客受到車廂的作用力等于受到的支持力與向前的作用力的合力，方向并非和車運動的方向相反，故A錯誤；當(dāng)動車組做加速運動時，有兩節(jié)動力車廂，對整個動車組進行受力分析有2F-8kmg＝8ma，對6、7、8車廂整體進行受力分析有F1-3kmg＝3ma，對7、8車廂整體進行受力分析有F2-2kmg＝2ma，聯(lián)立可得F1F2＝32，故B正確；設(shè)進站時從關(guān)閉發(fā)動機到停下來滑行的距離為s，則有-8kmg·s＝0-8×12mv2，解得s＝v22kg，所以該動車組進站時從關(guān)閉發(fā)動機到停下來滑行的距離與關(guān)閉發(fā)動機時的速度的平方成正比，故C錯誤；當(dāng)只有兩節(jié)動車時，最大速率為vmax，則有2P＝8kmgvmax，改為4節(jié)動車帶4節(jié)拖車的動車組時，有4P＝8kmgv'max，聯(lián)立有v'max11.[在真實情境中建構(gòu)運動模型/2024“宜荊荊恩”起點考試]小龍同學(xué)為參與自行車競賽在操場上練習(xí)騎車.當(dāng)他一個人騎車時，腳蹬踏的頻率可以達到3Hz，為了增加訓(xùn)練強度，他讓一名同學(xué)坐在后座上，如圖所示，腳蹬踏的頻率最多只能達到2Hz.若小龍用力蹬踏自行車時的驅(qū)動力的功率相同，則小龍單獨騎車和載人時所受的阻力之比為（B）A.4∶9 B.2∶3C.2∶6 D.3∶2解析小龍單獨騎車時，驅(qū)動力的功率P1＝F1v1＝F1·2πRn1，載人時，驅(qū)動力的功率P2＝F2v2＝F2·2πRn2，又P1＝P2，則F1F2＝n2n1＝23，又達到最大速度時，阻力與驅(qū)動力的大小相等，則f112.[反沖作用力的功率的計算/2024廣東佛山順德區(qū)一中一模/多選]如圖甲所示，“水上飛人”是一種水上消遣運動.噴水裝置向下持續(xù)噴水，總質(zhì)量為M的人與噴水裝置受到向上的反沖作用力騰空而起，在空中做各種運動.一段時間內(nèi)，人與噴水裝置在豎直方向運動的v－t圖像如圖乙所示，水的反沖作用力的功率恒定，規(guī)定向上為正方向，忽視水管對噴水裝置的拉力以及空氣的阻力，重力加速度為g，下列說法正確的是（BC）A.t1～t2時間內(nèi)，水的反沖作用力越來越大B.水的反沖作用力的功率為Mgv2C.t1時刻，v－t圖像切線的斜率為v2D.t2～t3時間內(nèi)，水的反沖作用力做的功為Mgv2t3解析設(shè)水的反沖作用力的恒定功率為P，由P＝Fv可得水的反沖作用力F＝Pv，由

v-t圖像可知t1～t2時間內(nèi)，人與噴水裝置的速度v越來越大，則水的反沖作用力越來

越小，故A錯誤；t2時刻，人與噴水裝