2023高考一輪復(fù)習(xí)講與練專題29復(fù)數(shù)加法加法復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算減法乘法除法復(fù)數(shù)相等共軛復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的模實(shí)數(shù)虛數(shù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算復(fù)數(shù)的運(yùn)算復(fù)數(shù)的幾何表示虛軸復(fù)數(shù)的幾何表示虛軸實(shí)軸復(fù)平面練高考明方向1.(2023·新高考Ⅰ卷）2.若，則（）A. B. C.1 D.22.(2023·新高考Ⅱ卷）（）A. B. C. D.3.(2023·全國(guó)甲（理））若，則（）A. B. C. D.4.(2023·全國(guó)甲（文））若．則（）A. B. C. D.5.(2023·全國(guó)乙（文））設(shè)，其中為實(shí)數(shù)，則（）A. B. C. D.6.(2023·全國(guó)乙（理））已知，且，其中a，b為實(shí)數(shù)，則（）A. B. C. D.7.(2023·北京卷T2）若復(fù)數(shù)z滿足，則（）A.1 B.5 C.7 D.258.(2023·浙江卷T2）已知（為虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.9．(2023·新高考Ⅰ卷)已知z＝2－i，則z(eq\x\to(z)＋i)＝()A．6－2i B．4－2iC．6＋2i D．4＋2i10．(2023·全國(guó)甲卷理)已知(1－i)2z＝3＋2i，則z＝()A．－1－eq\f(3,2)i B．－1＋eq\f(3,2)iC．－eq\f(3,2)＋i D．－eq\f(3,2)－i11、(2023·新高考Ⅱ卷)復(fù)數(shù)eq\f(2－i,1－3i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限12．(2023·全國(guó)乙卷)設(shè)iz＝4＋3i，則z＝()A．－3－4i B．－3＋4iC．3－4i D．3＋4i13．(2023·全國(guó)乙卷)設(shè)2(z＋eq\x\to(z))＋3(z－eq\x\to(z))＝4＋6i，則z＝()A．1－2i B．1＋2iC．1＋i D．1－i14．(2023·新高考全國(guó)卷Ⅰ)eq\f(2－i,1＋2i)＝()A．1 B．－1C．i D．－i15．(2023·全國(guó)卷Ⅱ)(1－i)4＝()A．－4 B．4C．－4i D．4i16．(2023·浙江高考)已知a∈R，若z＝a－1＋(a－2)i(i為虛數(shù)單位)是實(shí)數(shù)，則a＝()A．1 B．－1C．2 D．－2(2023·全國(guó)卷Ⅱ)設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2滿足|z1|＝|z2|＝2，z1＋z2＝eq\r(3)＋i，則|z1－z2|＝________.18．【2019年高考全國(guó)Ⅱ卷】設(shè)，則A． B．C． D．19．【2019年高考全國(guó)Ⅲ卷】若，則A． B．C． D．20．【2019年高考天津卷】是虛數(shù)單位，則的值為______________．21．【2019年高考浙江卷】復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則=______________．22．【2019年高考江蘇卷】已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為0，其中為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)a的值是______________．講典例備高考類型一、復(fù)數(shù)的概念基礎(chǔ)知識(shí)：1．復(fù)數(shù)的定義及分類(1)復(fù)數(shù)的定義：形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位，實(shí)部是a，虛部是b.(2)復(fù)數(shù)的分類：eq\a\vs4\al(復(fù)數(shù)z＝a＋bi,a，b∈R)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(實(shí)數(shù)b＝0，,虛數(shù)b≠0\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(純虛數(shù)a＝0，,非純虛數(shù)a≠0.))))2．復(fù)數(shù)的有關(guān)概念復(fù)數(shù)相等a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)共軛復(fù)數(shù)a＋bi與c＋di共軛?a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R)復(fù)數(shù)的模向量eq\o(OZ,\s\up7(→))的模叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模，記作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝r＝eq\r(a2＋b2)(r≥0，a，b∈R)3、注意事項(xiàng)：(1)兩個(gè)虛數(shù)不能比較大?。?2)利用復(fù)數(shù)相等a＋bi＝c＋di列方程時(shí)，注意a，b，c，d∈R的前提條件．基本題型：1．（純虛數(shù)）如果復(fù)數(shù)eq\f(m2＋i,1＋mi)是純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)m等于()A．－1 B．0C．0或1 D．0或－12.（復(fù)數(shù)的模）已知，則A． B．C． D．3．（復(fù)數(shù)相等）已知為虛數(shù)單位，若，則A．1 B．C． D．24、（共軛復(fù)數(shù)）已知復(fù)數(shù)滿足(其中是虛數(shù)單位,滿足),則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A.B.C.D.5．(多選)若復(fù)數(shù)z＝eq\f(2,1＋i)，其中i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是()A．z的虛部為－1 B．|z|＝eq\r(2)C．z2為純虛數(shù) D．z的共軛復(fù)數(shù)為－1－i基本方法：解決復(fù)數(shù)概念問題的方法及注意事項(xiàng)(1)求一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，只需將已知的復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式z＝a＋bi(a，b∈R)，則該復(fù)數(shù)的實(shí)部為a，虛部為b.(2)求一個(gè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，只需將此復(fù)數(shù)整理成標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式，實(shí)部不變，虛部變?yōu)橄喾磾?shù)，即得原復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)．復(fù)數(shù)z1＝a＋bi與z2＝c＋di共軛?a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．類型二、復(fù)數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí)：1、復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則：設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則：(1)z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；(2)z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；(3)z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；(4)eq\f(z1,z2)＝eq\f(a＋bi,c＋di)＝eq\f(a＋bic－di,c＋dic－di)＝eq\f(ac＋bd,c2＋d2)＋eq\f(bc－ad,c2＋d2)i(c＋di≠0)．2、常用結(jié)論：(1)(1±i)2＝±2i，eq\f(1＋i,1－i)＝i，eq\f(1－i,1＋i)＝－i.(2)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N*)．(3)z·eq\x\to(z)＝|z|2＝|eq\x\to(z)|2，|z1·z2|＝|z1|·|z2|，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(z1,z2)))＝eq\f(|z1|,|z2|)，|zn|＝|z|n.基本題型：1．下列各式的運(yùn)算結(jié)果虛部為1的是()A．i(i－1) B．eq\f(2,1＋i)C．2＋i2 D．(1＋i)2－i2．設(shè)復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)滿足z＝3＋2i2＋i5，則eq\f(y＋2,x＋1)的值為()A.eq\f(3,2) B.eq\f(2,3)C．1 D.eq\f(1,3)3．復(fù)數(shù)z滿足z＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(eq\f(\r(3)＋i,1－\r(3)i)))100＋eq\r(3)i，則|z|＝()A．5 B．2eq\r(3)C.eq\r(5) D．24．若復(fù)數(shù)z滿足z(1＋2i)＝(1＋i)2(i為虛數(shù)單位)，則|eq\x\to(z)＋i2021|＝()A.eq\f(4,5) B．eq\f(\r(65),5)C.eq\f(3,5) D．15．已知eq\o(z,\s\up6(－))是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，當(dāng)z＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1＋i,1－i)))＋eq\f(1＋i,1－i)(i是虛數(shù)單位)時(shí)，z·eq\o(z,\s\up6(－))＝()A．1 B.eq\r(2)C．2 D．2eq\r(2)6．(多選)已知i為虛數(shù)單位，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝eq\f(2i,2＋i)，以下說法正確的是()A．復(fù)數(shù)z的虛部是eq\f(4,5)iB．|z|＝1C．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是eq\x\to(z)＝eq\f(2,5)－eq\f(4,5)iD．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限基本方法：復(fù)數(shù)代數(shù)形式運(yùn)算問題的解題策略（1）復(fù)數(shù)的加減法：在進(jìn)行復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算時(shí)，可類比合并同類項(xiàng)，運(yùn)用法則(實(shí)部與實(shí)部相加減，虛部與虛部相加減)計(jì)算即可（2）復(fù)數(shù)的乘法：復(fù)數(shù)的乘法類似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算，可將含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項(xiàng)，不含i的看作另一類同類項(xiàng)，分別合并即可（3）復(fù)數(shù)的除法：除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，解題中要注意把i的冪寫成最簡(jiǎn)形式類型三、復(fù)數(shù)的幾何意義基礎(chǔ)知識(shí)：1、有關(guān)概念：復(fù)平面的概念建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面實(shí)軸、虛軸在復(fù)平面內(nèi)，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除原點(diǎn)以外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)復(fù)數(shù)的幾何表示復(fù)數(shù)z＝a＋bi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)平面向量eq\o(OZ,\s\up7(→))2、復(fù)數(shù)加法的幾何意義：若復(fù)數(shù)z1，z2對(duì)應(yīng)的向量eq\o(OZ1,\s\up7(→))，eq\o(OZ2,\s\up7(→))不共線，則復(fù)數(shù)z1＋z2是以eq\o(OZ1,\s\up7(→))，eq\o(OZ2,\s\up7(→))為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線eq\o(OZ,\s\up7(→))所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．3、復(fù)數(shù)減法的幾何意義：復(fù)數(shù)z1－z2是eq\o(OZ1,\s\up7(→))－eq\o(OZ2,\s\up7(→))＝eq\o(Z2Z1,\s\up7(→))所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．基本題型：1．已知i為虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為（）A． B． C． D．2．在如圖所示的復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，，對(duì)應(yīng)的向量分別是，，，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)m＋1＋(2－m)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．(－∞，－1) B．(－1,2)C．(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)4、設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z－i|＝1，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則()A．(x＋1)2＋y2＝1 B．(x－1)2＋y2＝1C．x2＋(y－1)2＝1 D．x2＋(y＋1)2＝15．(多選)已知復(fù)數(shù)z1＝eq\f(2,－1＋i)(i為虛數(shù)單位)，下列說法正確的是()A．z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限B．z1的虛部為－1C．zeq\o\al(4,1)＝4D．滿足|z|＝|z1|的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓上基本方法：(1)復(fù)數(shù)的模|z|即復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量的模|eq\o(OZ,\s\up7(→))|，|z1－z2|表示復(fù)數(shù)z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與復(fù)數(shù)z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離．(2)根據(jù)復(fù)數(shù)與平面向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可知當(dāng)平面向量的起點(diǎn)為原點(diǎn)時(shí)，向量的終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)即向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．反之，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)確定后，從原點(diǎn)引出的指向該點(diǎn)的有向線段即復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量．(3)解決復(fù)數(shù)與平面向量一一對(duì)應(yīng)的題目時(shí)，一般根據(jù)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，實(shí)現(xiàn)復(fù)數(shù)、復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、向量之間的轉(zhuǎn)化．新預(yù)測(cè)破高考1．復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，－1)，則z的實(shí)部與虛部的和是()A．2 B．0C．1＋i D．1－i3．已知復(fù)數(shù)z滿足z＋2eq\o(z,\s\up6(－))＝6－2i(i是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4.若復(fù)數(shù)QUOTE??z滿足QUOTE(3+4??)??=25??(3+4i)z=25i，其中QUOTE??i為虛數(shù)單位，則QUOTE??z的虛部是A．QUOTE3??3iB．QUOTE?3???3iC．3D．-35.設(shè)x∈R，i是虛數(shù)單位，則“x＝－3”是“復(fù)數(shù)z＝(x2＋2x－3)＋(x－1)i為純虛數(shù)”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題，其中的真命題為;;的共軛復(fù)數(shù)為；的虛部為i.A．, B． C． D．7．(多選)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足eq\f(z＋1,z)＝i，則下列說法正確的是()A．z為純虛數(shù)B．z的虛部為－eq\f(1,2)C．在復(fù)平面內(nèi)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限D(zhuǎn)．|z|＝eq\f(\r(2),2)8．已知，則A． B．C． D．9．（多選題）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則下列說法錯(cuò)誤的是A．z為純虛數(shù) B．z的虛部為C．在復(fù)平面內(nèi)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限 D．10、（多選題）設(shè)z是復(fù)數(shù)，則下列命題中的真命題是A．若z20，則z是實(shí)數(shù) B．若z20，則z是虛數(shù)C．若z是虛數(shù)，則z20 D．若z是純虛數(shù)，則z2011、已知是虛數(shù)單位，是的共軛復(fù)數(shù)，若，則的虛部為A． B．C． D．12、設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則共軛復(fù)數(shù)的虛部為A． B．C． D．13.若復(fù)數(shù)z滿足，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限14．(多選)已知復(fù)數(shù)z滿足z(2－i)＝i(i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為eq\x\to(z)，則()A．|z|＝eq\f(3,5)B.eq\x\to(z)＝－eq\f(1＋2i,5)C．復(fù)數(shù)z的實(shí)部為－1D．復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)在第二象限15、（多選題）若復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論不正確的是（）A．的虛部為 B．C．的共軛復(fù)數(shù)為 D．為純虛數(shù)16．已知復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為______17．若復(fù)數(shù)滿足，則_______________；18、設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，則實(shí)數(shù)的值為_______.19．已知z1＝(3x－4y)＋(y－2x)i，z2＝(－2x＋y)＋(x－3y)i，x，y為實(shí)數(shù)，若z1－z2＝5－3i，則|z1＋z2|＝________.20．設(shè)，滿足，且是純虛數(shù)，則_______.2023高考一輪復(fù)習(xí)講與練專題29復(fù)數(shù)加法加法復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算減法乘法除法復(fù)數(shù)相等共軛復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的模實(shí)數(shù)虛數(shù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算復(fù)數(shù)的運(yùn)算復(fù)數(shù)的幾何表示虛軸復(fù)數(shù)的幾何表示虛軸實(shí)軸復(fù)平面練高考明方向1.(2023·新高考Ⅰ卷）2.若，則（）A. B. C.1 D.2答案：D分析：利用復(fù)數(shù)的除法可求，從而可求.【詳解】由題設(shè)有，故，故，故選：D2.(2023·新高考Ⅱ卷）（）A. B. C. D.答案：D分析：利用復(fù)數(shù)的乘法可求.【詳解】，故選：D.3.(2023·全國(guó)甲（理））若，則（）A. B. C. D.答案：C分析：由共軛復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算即可得解.4.(2023·全國(guó)甲（文））若．則（）A. B. C. D.答案：D分析：根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則，共軛復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可求出．【詳解】因?yàn)?，所以，所以?.(2023·全國(guó)乙（文））設(shè)，其中為實(shí)數(shù)，則（）A. B. C. D.答案：A分析：根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則以及復(fù)數(shù)相等的概念即可解出．【詳解】因?yàn)镽，，所以，解得：．6.(2023·全國(guó)乙（理））已知，且，其中a，b為實(shí)數(shù)，則（）A. B. C. D.答案：A分析：先算出,再代入計(jì)算,實(shí)部與虛部都為零解方程組即可【詳解】，由,得,即。7.(2023·北京卷T2）若復(fù)數(shù)z滿足，則（）A.1 B.5 C.7 D.25答案：B分析：利用復(fù)數(shù)四則運(yùn)算，先求出，再計(jì)算復(fù)數(shù)的模．【詳解】由題意有，故．8.(2023·浙江卷T2）已知（為虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.答案：B分析：利用復(fù)數(shù)相等的條件可求.【詳解】，而為實(shí)數(shù)，故，9．(2023·新高考Ⅰ卷)已知z＝2－i，則z(eq\x\to(z)＋i)＝()A．6－2i B．4－2iC．6＋2i D．4＋2i答案：C【解析】因?yàn)閦＝2－i，所以eq\x\to(z)＝2＋i，則z(eq\x\to(z)＋i)＝(2－i)(2＋2i)＝4＋4i－2i＋2＝6＋2i.故選C.10．(2023·全國(guó)甲卷理)已知(1－i)2z＝3＋2i，則z＝()A．－1－eq\f(3,2)i B．－1＋eq\f(3,2)iC．－eq\f(3,2)＋i D．－eq\f(3,2)－i答案：B【解析】因?yàn)?1－i)2z＝3＋2i，所以z＝eq\f(3＋2i,1－i2)＝eq\f(3＋2i,－2i)＝－1＋eq\f(3,2)i.故選B.11、(2023·新高考Ⅱ卷)復(fù)數(shù)eq\f(2－i,1－3i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限答案：A【解析】eq\f(2－i,1－3i)＝eq\f(2－i1＋3i,1－3i1＋3i)＝eq\f(5＋5i,10)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i.故選A12．(2023·全國(guó)乙卷)設(shè)iz＝4＋3i，則z＝()A．－3－4i B．－3＋4iC．3－4i D．3＋4i答案：C.【解析】由iz＝4＋3i得z＝eq\f(4＋3i,i)＝eq\f(4＋3i－i,i·－i)＝3－4i.故選C.13．(2023·全國(guó)乙卷)設(shè)2(z＋eq\x\to(z))＋3(z－eq\x\to(z))＝4＋6i，則z＝()A．1－2i B．1＋2iC．1＋i D．1－i答案：C【解析】設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則eq\x\to(z)＝a－bi.結(jié)合已知條件得4a＋6bi＝4＋6i.根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4a＝4，,6b＝6，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝1，))所以z＝1＋i.故選C.14．(2023·新高考全國(guó)卷Ⅰ)eq\f(2－i,1＋2i)＝()A．1 B．－1C．i D．－i答案：D.【解析】eq\f(2－i,1＋2i)＝eq\f(2－i1－2i,1＋2i1－2i)＝eq\f(－5i,5)＝－i.15．(2023·全國(guó)卷Ⅱ)(1－i)4＝()A．－4 B．4C．－4i D．4i答案：A16．(2023·浙江高考)已知a∈R，若z＝a－1＋(a－2)i(i為虛數(shù)單位)是實(shí)數(shù)，則a＝()A．1 B．－1C．2 D．－2答案：C【解析】因?yàn)閦＝a－1＋(a－2)i是實(shí)數(shù)，所以a－2＝0，所以a＝2，故選C.(2023·全國(guó)卷Ⅱ)設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2滿足|z1|＝|z2|＝2，z1＋z2＝eq\r(3)＋i，則|z1－z2|＝________.答案：eq\r(3).【解析】法一：題設(shè)可等價(jià)轉(zhuǎn)化為向量a，b滿足|a|＝|b|＝2，a＋b＝(eq\r(3)，1)，求|a－b|.因?yàn)?a＋b)2＋(a－b)2＝2|a|2＋2|b|2，所以4＋(a－b)2＝16，所以|a－b|＝2eq\r(3)，即|z1－z2|＝2eq\r(3).法二：設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)分別對(duì)應(yīng)向量eq\o(OA,\s\up7(→))，eq\o(OB,\s\up7(→))，則z1＋z2對(duì)應(yīng)向量eq\o(OA,\s\up7(→))＋eq\o(OB,\s\up7(→)).由題知|eq\o(OA,\s\up7(→))|＝|eq\o(OB,\s\up7(→))|＝|eq\o(OA,\s\up7(→))＋eq\o(OB,\s\up7(→))|＝2，如圖所示，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則z1－z2對(duì)應(yīng)向量eq\o(BA,\s\up7(→)).由OA＝AC＝OC＝2，可得BA＝2OAsin60°＝2eq\r(3).故|z1－z2|＝|eq\o(BA,\s\up7(→))|＝2eq\r(3).18．【2019年高考全國(guó)Ⅱ卷】設(shè)，則A． B．C． D．答案：D分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則先求得，然后根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念寫出即可．【解析】由題可得，所以，故選D．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)，是容易題，注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查．其中，正確理解概念、準(zhǔn)確計(jì)算是解答此類問題的關(guān)鍵，部分考生易出現(xiàn)理解性錯(cuò)誤．19．【2019年高考全國(guó)Ⅲ卷】若，則A． B．C． D．答案：D【解析】由題可得．故選D．【名師點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算，滲透了數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取運(yùn)算法則法，利用方程思想解題．20．【2019年高考天津卷】是虛數(shù)單位，則的值為______________．答案：分析：先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)模的定義求所給復(fù)數(shù)的模．【解析】由題可得．21．【2019年高考浙江卷】復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則=______________．答案：分析：本題先計(jì)算，而后求其模.或直接利用模的性質(zhì)計(jì)算.容易題，注重基礎(chǔ)知識(shí)、運(yùn)算求解能力的考查．【解析】由題可得．22．【2019年高考江蘇卷】已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為0，其中為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)a的值是______________．答案：分析：本題根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則先求得，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的概念，令實(shí)部為0即得a的值．【解析】由題可得，令，解得．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，虛部的定義等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力．講典例備高考類型一、復(fù)數(shù)的概念基礎(chǔ)知識(shí)：1．復(fù)數(shù)的定義及分類(1)復(fù)數(shù)的定義：形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位，實(shí)部是a，虛部是b.(2)復(fù)數(shù)的分類：eq\a\vs4\al(復(fù)數(shù)z＝a＋bi,a，b∈R)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(實(shí)數(shù)b＝0，,虛數(shù)b≠0\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(純虛數(shù)a＝0，,非純虛數(shù)a≠0.))))2．復(fù)數(shù)的有關(guān)概念復(fù)數(shù)相等a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)共軛復(fù)數(shù)a＋bi與c＋di共軛?a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R)復(fù)數(shù)的模向量eq\o(OZ,\s\up7(→))的模叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模，記作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝r＝eq\r(a2＋b2)(r≥0，a，b∈R)3、注意事項(xiàng)：(1)兩個(gè)虛數(shù)不能比較大?。?2)利用復(fù)數(shù)相等a＋bi＝c＋di列方程時(shí)，注意a，b，c，d∈R的前提條件．基本題型：1．（純虛數(shù)）如果復(fù)數(shù)eq\f(m2＋i,1＋mi)是純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)m等于()A．－1 B．0C．0或1 D．0或－1答案：D【解析】eq\f(m2＋i,1＋mi)＝eq\f(m2＋i1－mi,1＋mi1－mi)＝eq\f(m2－m3i＋i－mi2,1＋m2)＝eq\f(m2＋m,1＋m2)＋eq\f(1－m3,1＋m2)i，因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以eq\f(m2＋m,1＋m2)＝0且eq\f(1－m3,1＋m2)≠0，解得m＝0或m＝－1，故選D.2.（復(fù)數(shù)的模）已知，則A． B．C． D．答案：C分析：先根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，求得復(fù)數(shù)z，再求其模長(zhǎng)的平方即可．【解析】因?yàn)?，所以，故選C．【名師點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，懂的運(yùn)算求得模長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3．（復(fù)數(shù)相等）已知為虛數(shù)單位，若，則A．1 B．C． D．2答案：C【解析】因?yàn)闉樘摂?shù)單位，，所以，根據(jù)復(fù)數(shù)相等可得，所以．故選C．【名師點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)相等的概念，復(fù)數(shù)與相等的充要條件是且．復(fù)數(shù)相等的充要條件是化復(fù)為實(shí)的主要依據(jù)，多用來求解參數(shù)的值或取值范圍．步驟是：分別分離出兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，利用實(shí)部與實(shí)部相等、虛部與虛部相等列方程（組）求解．4、（共軛復(fù)數(shù)）已知復(fù)數(shù)滿足(其中是虛數(shù)單位,滿足),則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A.B.C.D.答案：B【解析】因?yàn)?，選B.5．(多選)若復(fù)數(shù)z＝eq\f(2,1＋i)，其中i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是()A．z的虛部為－1 B．|z|＝eq\r(2)C．z2為純虛數(shù) D．z的共軛復(fù)數(shù)為－1－i答案：ABC【解析】由題意得z＝eq\f(2,1＋i)＝eq\f(21－i,1＋i1－i)＝1－i.對(duì)于A，由z＝1－i得復(fù)數(shù)z的虛部為－1，故A正確；對(duì)于B，|z|＝|1－i|＝eq\r(2)，故B正確；對(duì)于C，由于z2＝(1－i)2＝－2i，所以z2為純虛數(shù)，故C正確；對(duì)于D，z＝1－i的共軛復(fù)數(shù)eq\x\to(z)＝1＋i，故D不正確．故選A、B、C.基本方法：解決復(fù)數(shù)概念問題的方法及注意事項(xiàng)(1)求一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，只需將已知的復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式z＝a＋bi(a，b∈R)，則該復(fù)數(shù)的實(shí)部為a，虛部為b.(2)求一個(gè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，只需將此復(fù)數(shù)整理成標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式，實(shí)部不變，虛部變?yōu)橄喾磾?shù)，即得原復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)．復(fù)數(shù)z1＝a＋bi與z2＝c＋di共軛?a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．類型二、復(fù)數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí)：1、復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則：設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則：(1)z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；(2)z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；(3)z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；(4)eq\f(z1,z2)＝eq\f(a＋bi,c＋di)＝eq\f(a＋bic－di,c＋dic－di)＝eq\f(ac＋bd,c2＋d2)＋eq\f(bc－ad,c2＋d2)i(c＋di≠0)．2、常用結(jié)論：(1)(1±i)2＝±2i，eq\f(1＋i,1－i)＝i，eq\f(1－i,1＋i)＝－i.(2)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N*)．(3)z·eq\x\to(z)＝|z|2＝|eq\x\to(z)|2，|z1·z2|＝|z1|·|z2|，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(z1,z2)))＝eq\f(|z1|,|z2|)，|zn|＝|z|n.基本題型：1．下列各式的運(yùn)算結(jié)果虛部為1的是()A．i(i－1) B．eq\f(2,1＋i)C．2＋i2 D．(1＋i)2－i答案：D【解析】對(duì)于A，i(i－1)＝i2－i＝－1－i，虛部為－1；對(duì)于B，eq\f(2,1＋i)＝eq\f(21－i,1＋i1－i)＝eq\f(21－i,1－i2)＝1－i，虛部為－1；對(duì)于C,2＋i2＝2－1＝1，虛部為0；對(duì)于D，(1＋i)2－i＝1＋2i＋i2－i＝i，虛部為1，故選D.2．設(shè)復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)滿足z＝3＋2i2＋i5，則eq\f(y＋2,x＋1)的值為()A.eq\f(3,2) B.eq\f(2,3)C．1 D.eq\f(1,3)答案：A【解析】z＝3＋2i2＋i5＝1＋i＝x＋yi，所以x＝1，y＝1，所以eq\f(y＋2,x＋1)＝eq\f(3,2).故選A.3．復(fù)數(shù)z滿足z＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(eq\f(\r(3)＋i,1－\r(3)i)))100＋eq\r(3)i，則|z|＝()A．5 B．2eq\r(3)C.eq\r(5) D．2答案：D【解析】因?yàn)閑q\f(\r(3)＋i,1－\r(3)i)＝eq\f(\r(3)＋i1＋\r(3)i,1－\r(3)i1＋\r(3)i)＝eq\f(\r(3)＋4i＋\r(3)i2,4)＝i，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(eq\f(\r(3)＋i,1－\r(3)i)))100＝i100＝(i4)25＝1，所以z＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3)＋i,1－\r(3)i)))100＋eq\r(3)i＝1＋eq\r(3)i，因此，|z|＝eq\r(12＋\r(3)2)＝2.4．若復(fù)數(shù)z滿足z(1＋2i)＝(1＋i)2(i為虛數(shù)單位)，則|eq\x\to(z)＋i2021|＝()A.eq\f(4,5) B．eq\f(\r(65),5)C.eq\f(3,5) D．1答案：D【解析】由z(1＋2i)＝(1＋i)2得復(fù)數(shù)z＝eq\f(1＋i2,1＋2i)＝eq\f(2i1－2i,5)＝eq\f(4＋2i,5)，∴eq\x\to(z)＝eq\f(4－2i,5).eq\x\to(z)＋i2021＝eq\f(4－2i,5)＋i＝eq\f(4＋3i,5)，∴|eq\x\to(z)＋i2021|＝eq\f(4＋3i,5)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))2)＝1，故選D.5．已知eq\o(z,\s\up6(－))是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，當(dāng)z＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1＋i,1－i)))＋eq\f(1＋i,1－i)(i是虛數(shù)單位)時(shí)，z·eq\o(z,\s\up6(－))＝()A．1 B.eq\r(2)C．2 D．2eq\r(2)答案：C【解析】∵eq\f(1＋i,1－i)＝eq\f(1＋i2,1＋i1－i)＝i，∴eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1＋i,1－i)))＝|i|＝1，∴z＝1＋i，eq\o(z,\s\up6(－))＝1－i.∴z·eq\o(z,\s\up6(－))＝(1＋i)·(1－i)＝2.6．(多選)已知i為虛數(shù)單位，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝eq\f(2i,2＋i)，以下說法正確的是()A．復(fù)數(shù)z的虛部是eq\f(4,5)iB．|z|＝1C．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是eq\x\to(z)＝eq\f(2,5)－eq\f(4,5)iD．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限答案：CD【解析】z＝eq\f(2i,2＋i)＝eq\f(2i2－i,2＋i2－i)＝eq\f(2＋4i,5)＝eq\f(2,5)＋eq\f(4,5)i，復(fù)數(shù)z的虛部是eq\f(4,5)，故A錯(cuò)誤；|z|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))2)＝eq\f(2\r(5),5)，故B錯(cuò)誤；復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是eq\x\to(z)＝eq\f(2,5)－eq\f(4,5)i，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)，－\f(4,5)))，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，故C、D正確．基本方法：復(fù)數(shù)代數(shù)形式運(yùn)算問題的解題策略（1）復(fù)數(shù)的加減法：在進(jìn)行復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算時(shí)，可類比合并同類項(xiàng)，運(yùn)用法則(實(shí)部與實(shí)部相加減，虛部與虛部相加減)計(jì)算即可（2）復(fù)數(shù)的乘法：復(fù)數(shù)的乘法類似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算，可將含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項(xiàng)，不含i的看作另一類同類項(xiàng)，分別合并即可（3）復(fù)數(shù)的除法：除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，解題中要注意把i的冪寫成最簡(jiǎn)形式類型三、復(fù)數(shù)的幾何意義基礎(chǔ)知識(shí)：1、有關(guān)概念：復(fù)平面的概念建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面實(shí)軸、虛軸在復(fù)平面內(nèi)，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除原點(diǎn)以外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)復(fù)數(shù)的幾何表示復(fù)數(shù)z＝a＋bi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)平面向量eq\o(OZ,\s\up7(→))2、復(fù)數(shù)加法的幾何意義：若復(fù)數(shù)z1，z2對(duì)應(yīng)的向量eq\o(OZ1,\s\up7(→))，eq\o(OZ2,\s\up7(→))不共線，則復(fù)數(shù)z1＋z2是以eq\o(OZ1,\s\up7(→))，eq\o(OZ2,\s\up7(→))為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線eq\o(OZ,\s\up7(→))所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．3、復(fù)數(shù)減法的幾何意義：復(fù)數(shù)z1－z2是eq\o(OZ1,\s\up7(→))－eq\o(OZ2,\s\up7(→))＝eq\o(Z2Z1,\s\up7(→))所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．基本題型：1．已知i為虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為（）A． B． C． D．答案：B分析：把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出的坐標(biāo)，則答案可求．【詳解】由，得，∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，到原點(diǎn)的距離為．2．在如圖所示的復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，，對(duì)應(yīng)的向量分別是，，，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案：C【解析】由題圖知?jiǎng)t，所以其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第三象限.3、已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)m＋1＋(2－m)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．(－∞，－1) B．(－1,2)C．(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)答案：A【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)m＋1＋(2－m)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋1<0，,2－m>0，))解得m<－1.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為(－∞，－1)．故選A.4、設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z－i|＝1，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則()A．(x＋1)2＋y2＝1 B．(x－1)2＋y2＝1C．x2＋(y－1)2＝1 D．x2＋(y＋1)2＝1答案：C【解析】由已知條件，可得z＝x＋yi.∵|z－i|＝1，∴|x＋yi－i|＝1，∴x2＋(y－1)2＝1.故選C.5．(多選)已知復(fù)數(shù)z1＝eq\f(2,－1＋i)(i為虛數(shù)單位)，下列說法正確的是()A．z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限B．z1的虛部為－1C．zeq\o\al(4,1)＝4D．滿足|z|＝|z1|的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓上答案：AB【解析】由題意，復(fù)數(shù)z1＝eq\f(2,－1＋i)＝eq\f(2－1－i,－1＋i－1－i)＝－1－i，所以復(fù)數(shù)z1在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是(－1，－1)，位于第三象限，所以A正確；由z1＝－1－i，可得復(fù)數(shù)的虛部為－1，所以B正確；zeq\o\al(4,1)＝(－1－i)4＝[(－1－i)2]2＝(2i)2＝－4，所以C不正確；由|z1|＝eq\r(－12＋－12)＝eq\r(2)得滿足|z|＝|z1|的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，eq\r(2)為半徑的圓上，所以D不正確．故選A、B.基本方法：(1)復(fù)數(shù)的模|z|即復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量的模|eq\o(OZ,\s\up7(→))|，|z1－z2|表示復(fù)數(shù)z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與復(fù)數(shù)z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離．(2)根據(jù)復(fù)數(shù)與平面向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可知當(dāng)平面向量的起點(diǎn)為原點(diǎn)時(shí)，向量的終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)即向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．反之，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)確定后，從原點(diǎn)引出的指向該點(diǎn)的有向線段即復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量．(3)解決復(fù)數(shù)與平面向量一一對(duì)應(yīng)的題目時(shí)，一般根據(jù)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，實(shí)現(xiàn)復(fù)數(shù)、復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、向量之間的轉(zhuǎn)化．新預(yù)測(cè)破高考1．復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．答案：D分析：首先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，然后結(jié)合復(fù)數(shù)的定義確定其虛部即可.【詳解】由題意可得：，據(jù)此可知，復(fù)數(shù)z的虛部為.2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，－1)，則z的實(shí)部與虛部的和是()A．2 B．0C．1＋i D．1－i答案：B【解析】由題意可知z＝1－i，所以復(fù)數(shù)z的實(shí)部是1，虛部是－1，其和為0，故選B.3．已知復(fù)數(shù)z滿足z＋2eq\o(z,\s\up6(－))＝6－2i(i是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限答案：A【解析】設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則z＋2eq\o(z,\s\up6(－))＝(a＋bi)＋2(a－bi)＝3a－bi＝6－2i，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a＝6，,－b＝－2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝2，))即z＝2＋2i，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(2,2)，在第一象限．故選A.4.若復(fù)數(shù)QUOTE??z滿足QUOTE(3+4??)??=25??(3+4i)z=25i，其中QUOTE??i為虛數(shù)單位，則QUOTE??z的虛部是A．QUOTE3??3iB．QUOTE?3???3iC．3D．-3答案：C【解析】設(shè)QUOTE??=??+????z=a+bi,代入原式得到QUOTE(3+4??)??=(3+4??)(??+????)=3???4??+(3??+4??)??(3+4i)z=(3+4i)(a+bi)=3a?4b+(3b+4a)i結(jié)合待定系數(shù)法得到QUOTE3???4??=0,3??+4??=253a?4b=0,3b+4a=25,解得QUOTE??=3b=3,故選C.5.設(shè)x∈R，i是虛數(shù)單位，則“x＝－3”是“復(fù)數(shù)z＝(x2＋2x－3)＋(x－1)i為純虛數(shù)”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：C【解析】復(fù)數(shù)z＝(x2＋2x－3)＋(x－1)i為純虛數(shù)，則x2＋2x－3＝0且x－1≠0，解得x＝－3，故x＝－3?復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，選C.6．下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題，其中的真命題為;;的共軛復(fù)數(shù)為；的虛部為i.A．, B． C． D．答案：A分析：利用復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的虛部、復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解即可得答案．【詳解】∵z1+i，∴：|z|，：z2＝2i，：z的共軛復(fù)數(shù)為1-i，：z的虛部為1，∴真命題為p2，p3．7．(多選)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足eq\f(z＋1,z)＝i，則下列說法正確的是()A．z為純虛數(shù)B．z的虛部為－eq\f(1,2)C．在復(fù)平面內(nèi)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限D(zhuǎn)．|z|＝eq\f(\r(2),2)答案：BD【解析】設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則由題意，得a＋bi＋1＝i(a＋bi)，即a＋1＋bi＝－b＋ai，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋1＝－b，,b＝a，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,2)，,b＝－\f(1,2)，))所以z＝－eq\f(1,2)－eq\f(1,2)i.故z不是純虛數(shù)；z的虛部為－eq\f(1,2)；在復(fù)平面內(nèi)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－\f(1,2)))，位于第三象限；|z|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))2)＝eq\f(\r(2),2)，故選D.8．已知，則A． B．C． D．答案：D分析：先根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，求得復(fù)數(shù)z，再求其模長(zhǎng)的平方即可．【解析】因?yàn)?，所以，故選D．【名師點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，懂的運(yùn)算求得模長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9．（多選題）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則下列說法錯(cuò)誤的是A．z為純虛數(shù) B．z的虛部為C．在復(fù)平面內(nèi)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限 D．答案：ABC分析：設(shè)，根據(jù)題設(shè)條件和復(fù)數(shù)相等的充要條件，求得，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)滿足，即，設(shè)，可得，所以，解得，即，所以，且復(fù)數(shù)的虛部為，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限.10、（多選題）設(shè)z是復(fù)數(shù)，則下列命題中的真命題是A．