高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章立體幾何與空間向量培優(yōu)專題12空間直角坐標(biāo)系的構(gòu)建策略課件_第1頁
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文檔簡介

第七章立體幾何與空間向量高考培優(yōu)12空間直角坐標(biāo)系的構(gòu)建策略[培優(yōu)技法]利用空間向量的方法解決立體幾何問題，關(guān)鍵是依托圖形建立空間直角坐標(biāo)系，將其他向量用坐標(biāo)表示，通過向量運(yùn)算，判定或證明空間元素的位置關(guān)系，以及空間角、空間距離問題的探求．所以如何建立空間直角坐標(biāo)系顯得非常重要，下面簡述空間建系的五種方法，希望同學(xué)們面對空間幾何問題能做到有的放矢，化解自如．1．建立空間直角坐標(biāo)系的方法(1)利用共頂點(diǎn)的互相垂直的三條棱構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系；(2)利用線面垂直關(guān)系構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系；(3)利用面面垂直關(guān)系構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系；(4)利用底面中心與高所在的直線，構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系；(5)利用底面正三角形構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系．2．建立空間直角坐標(biāo)系的原則無論利用哪種關(guān)系建系，都應(yīng)遵循與求解問題相關(guān)的元素盡可能在坐標(biāo)軸上或坐標(biāo)面上，這樣便于計(jì)算點(diǎn)的坐標(biāo)(空間向量的坐標(biāo))，減少運(yùn)算量．[培優(yōu)案例][例1]如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM＝2MD，N為PC的中點(diǎn)．求直線AN與平面PMN所成角的正弦值．

[例2]如圖所示，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面的中心，且A1在底面ABCD上的射影是O.(1)求證：平面O1DC⊥平面ABCD；(2)若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱AA1，BC上，且

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