高中數(shù)學必修3知識點第一章算法初步算法的概念1、算法概念：在數(shù)學上，當代意義上的“算法”一般是指能夠用計算機來處理的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，并且能夠在有限步之內(nèi)完成.2.算法的特點:(1)有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的.(2)確定性：算法中的每一步應(yīng)當是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的成果，而不應(yīng)當是模棱兩可.(3)次序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步，并且每一步都準確無誤，才能完成問題.(4)不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題能夠有不一樣的算法.(5)普遍性：諸多詳細的問題，都能夠設(shè)計合理的算法去處理，如心算、計算器計算都要通過有限、事先設(shè)計好的步驟加以處理.程序框圖1、程序框圖基本概念：（一）程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一個用要求的圖形、指向線及文字闡明來準確、直觀地表示算法的圖形。一個程序框圖包括如下幾部分：表示對應(yīng)操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字闡明。（二）組成程序框的圖形符號及其作用程序框名稱功效起止框表示一個算法的起始和結(jié)束，是任何流程圖不可少的。輸入、輸出框表示一個算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。處理框賦值、計算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別寫在不一樣的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。判斷框判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明“是”或“Y”；不成立時標明“否”或“N”。（三）、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：次序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。第二章統(tǒng)計2.1.1簡單隨機抽樣1．總體和樣本在統(tǒng)計學中,把研究對象的全體叫做總體．把每個研究對象叫做個體．把總體中個體的總數(shù)叫做總體容量．為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機抽取一部分：，，，研究，我們稱它為樣本．其中個體的個數(shù)稱為樣本容量．2．簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取調(diào)查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的也許性相同（概率相等），樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡單隨機抽樣是其他各種抽樣形式的基礎(chǔ)。一般只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時，才采取這種措施。3．簡單隨機抽樣常用的措施：（1）抽簽法；⑵隨機數(shù)表法；⑶計算機模擬法；⑷使用統(tǒng)計軟件直接抽取。4．抽簽法:5．隨機數(shù)表法：2.1.2系統(tǒng)抽樣把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采取簡單隨機抽樣的措施抽取。2.1.3分層抽樣第一章算法初步1.執(zhí)行下面的程序框圖,若輸入的a,b,k分別為1,2,3,則輸出的M=()A.203 B.72 C.165 2.執(zhí)行下面的程序框圖,假如輸入的x,t均為2,則輸出的S=()A.4 B.5 C.6 D.73.當m=7,n=3時,執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為()A.7 B.42 C.210 D.8404.閱讀下邊的程序框圖,運行對應(yīng)的程序,輸出S的值為()A.15 B.105 C.245 D.9455.如圖所示,程序框圖(算法流程圖)的輸出成果是()A.34 B.55 C.78 D.896.閱讀如圖所示的程序框圖,運行對應(yīng)的程序,輸出的S的值等于()A.18 B.20 C.21 D.407.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出k的值為6,則判斷框內(nèi)可填入的條件是()A.s>12 B.s>35 C.s>710 8.執(zhí)行如圖的程序框圖,假如輸入的x,y∈R,那么輸出的S的最大值為()A.0 B.1 C.2 D.39.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,假如輸入的t∈[-2,2],則輸出的S屬于()A.[-6,-2] B.[-5,-1] C.[-4,5] D.[-3,6]10、閱讀如下程序框圖,運行對應(yīng)的程序,則程序運行后輸出的成果為()A.7 B.9 C.10 D.1111.如圖是一個算法流程圖,則輸出的n的值是.

12、執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的x的值為1,則輸出的n的值為.

13、若某程序框圖如圖所示,當輸入50時,則該程序運行后輸出的成果是.

14、執(zhí)行下面的程序框圖,若輸入x=9,則輸出y=.

第一章算法初步（參考答案）1-5DDCBB6-10BCCDB11、512、313、614、29第二章統(tǒng)計一、選擇題1．名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是設(shè)其平均數(shù)為,中位數(shù)為,眾數(shù)為，則有()A．B．C．D．2．下列說法錯誤的是()A．在統(tǒng)計里，把所需考查對象的全體叫作總體B．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定不小于這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)C．平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不一樣的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢D．一組數(shù)據(jù)的方差越大，闡明這組數(shù)據(jù)的波動越大3．某同學使用計算器求個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，錯將其中一個數(shù)據(jù)輸入為，那么由此求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是()A．B．C．D．4.要了解全市高一學生身高在某一范圍的學生所占百分比的大小，需懂得對應(yīng)樣本的()A.平均數(shù)B.方差C.眾數(shù)D.頻率分布5．要從已編號（）的枚最新研制的某型導彈中隨機抽取枚來進行發(fā)射試驗，用每部分選用的號碼間隔同樣的系統(tǒng)抽樣措施確定所選用的枚導彈的編號也許是（）A．B．C．D．6．容量為的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的次序分為組，如下表：組號12345678頻數(shù)1013x141513129第三組的頻數(shù)和頻率分別是()A．和B．和C．和D．和二、填空題1．為了了解參加運動會的名運動員的年齡情況，從中抽取名運動員；就這個問題，下列說法中正確的有；名運動員是總體；②每個運動員是個體；③所抽取的名運動員是一個樣本；④樣本容量為；⑤這個抽樣措施可采取按年齡進行分層抽樣；⑥每個運動員被抽到的概率相等。2．經(jīng)問卷調(diào)查，某班學生對攝影分別執(zhí)“喜歡”、“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中執(zhí)“一般”態(tài)度的比“不喜歡”態(tài)度的多人，按分層抽樣措施從全班選出部分學生座談攝影，假如選出的位“喜歡”攝影的同學、位“不喜歡”攝影的同學和位執(zhí)“一般”態(tài)度的同學，那么全班學生中“喜歡”攝影的比全班人數(shù)的二分之一還多人。3．數(shù)據(jù)的標準差是______________。4．數(shù)據(jù)的方差為，平均數(shù)為，則（1）數(shù)據(jù)的標準差為，平均數(shù)為．（2）數(shù)據(jù)的標準差為，平均數(shù)為。5．觀測新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在的頻率為。240027003000330036003900體重240027003000330036003900體重00.001頻率/組距三、解答題1．對某校初二男生抽取體育項目俯臥撐，被抽到的名學生的成績?nèi)缦拢撼煽儯ù危?09876543人數(shù)865164731試求全校初二男生俯臥撐的平均成績。2．為了了解初三學生女生身高情況，某中學對初三女生身高進行了一次測量，所得數(shù)據(jù)整頓后列出了頻率分布表如下：組別頻數(shù)頻率145.5～149.510.02149.5～153.540.08153.5～157.5200.40157.5～161.5150.30161.5～165.580.16165.5～169.5Mn合計MN（1）求出表中所示的數(shù)分別是多少？（2）畫出頻率分布直方圖.（3）全體女生中身高在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多？3．某校高中部有三個年級，其中高三有學生人，現(xiàn)采取分層抽樣法抽取一個容量為的樣本，已知在高一年級抽取了人，高二年級抽取了人，則高中部共有多少學生？4．從兩個班中各隨機的抽取名學生，他們的數(shù)學成績?nèi)缦拢杭装?6748296667678725268乙班86846276789282748885畫出莖葉圖并分析兩個班學生的數(shù)學學習情況5對甲、乙的學習成績進行抽樣分析，各抽門功課，得到的觀測值如下：問：甲、乙誰的平均成績最佳？誰的各門功課發(fā)展較平衡？6某學校共有教師人，其中不到歲的有人，歲及以上的有人。為了了解一般話在該校中的推廣普及情況，用分層抽樣的措施，從全體教師中抽取一個容量為人的樣本進行一般話水平測試，其中在不到歲的教師中應(yīng)抽取的人數(shù)為多少人？7時速（km）0.01時速（km）0.010.020.030.04頻率組距4050607080分布直方圖如右圖所示，求時速在的汽車大約有多少輛？8、院的教授為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況，從甲、乙兩種麥苗的試驗田中各抽取6株麥苗測量麥苗的株高，數(shù)據(jù)如下：(單位：cm)甲：9,10,11,12,10,20乙：8,14,13,10,12,21.(1)在右面給出的方框內(nèi)繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖；(2)分別計算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數(shù)與方差，并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長勢情況．9、三抽出50名學生參加數(shù)學競賽，由成績得到如下的頻率分布直方圖．試利用頻率分布直方圖求：(1)這50名學生成績的眾數(shù)與中位數(shù)．(2)這50名學生的平均成績．第二章統(tǒng)計（參考答案）一、選擇題1.D總和為；樣本數(shù)據(jù)分布最廣，即頻率最大，為眾數(shù)，；從小到大排列，中間一位，或中間二位的平均數(shù)，即2.B平均數(shù)小于最大值，不小于最小值3.B少輸入平均數(shù)少，求出的平均數(shù)減去實際的平均數(shù)等于4.D5.B，間隔應(yīng)為6.A頻數(shù)為；頻率為二、填空題1.=4\*GB3④，=5\*GB3⑤，=6\*GB3⑥名運動員的年齡情況是總體；每個運動員的年齡是個體；2.位執(zhí)“一般”對應(yīng)位“不喜歡”，即“一般”是“不喜歡”的倍，而他們的差為人，即“一般”有人，“不喜歡”的有人，且“喜歡”是“不喜歡”的倍，即人，全班有人，3.4．（1），（2），（1）（2）5.頻率/組距，組距，頻率三、解答題1.解：2.解：（1）（2）…（3）在范圍內(nèi)最多。3.解：從高三年級抽取的學生人數(shù)為而抽取的百分比為，高中部共有的學生為甲班甲班乙班566266427468824568692乙班級總體成績優(yōu)于甲班。5解：∵∴甲的平均成績很好，乙的各門功課發(fā)展較平衡6.而抽取的百分比為，在不到歲的教師中應(yīng)抽取的人數(shù)為7.解：在的汽車的頻率為，在的汽車有8、解：（1）莖葉圖如圖所示：(2)eq\x\to(x)甲＝eq\f(9＋10＋11＋12＋10＋20,6)＝12，eq\x\to(x)乙＝eq\f(8＋14＋13＋10＋12＋21,6)＝13，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,6)×[(9－12)2＋(10－12)2＋(11－12)2＋(12－12)2＋(10－12)2＋(20－12)2]≈13.67，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,6)×[(8－13)2＋(14－13)2＋(13－13)2＋(10－13)2＋(12－13)2＋(21－13)2]≈16.67.因為eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，因此乙種麥苗平均株高較高，又因為seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，因此甲種麥苗長的較為整潔．9解：(1)由眾數(shù)的概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．在直方圖中高度最高的小長方形框的中間值的橫坐標即為所求，因此眾數(shù)應(yīng)為75.因為中位數(shù)是所有數(shù)據(jù)中的中間值，故在頻率分布直方圖中體現(xiàn)的是中位數(shù)的左右兩邊頻數(shù)應(yīng)相等，即頻率也相等，從而就是小矩形的面積和相等．因此在頻率分布直方圖中將頻率分布直方圖中所有小矩形的面積一分為二的直線所對應(yīng)的成績即為所求．∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.04＋0.06＋0.2＝0.3，∴前三個小矩形面積的和為0.3.而第四個小矩形面積為0．03×10＝0.3,0.3＋0.3>0.5，∴中位數(shù)應(yīng)位于第四個小矩形內(nèi)．設(shè)其底邊為x，高為0.03，∴令0.03x＝0.2得x≈6.7，故中位數(shù)約為70＋6.7＝76.7.(2)樣本平均值應(yīng)是頻率分布直方圖的“重心”，即所有數(shù)據(jù)的平均值，取每個小矩形底邊的中點值乘以每個小矩形的面積即可．∴平均成績?yōu)?5×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×(0.02×10)＋75×(0.03×10)＋85×(0.021×10)＋95×(0.016×10)≈74.第三章概率[基礎(chǔ)訓練A組]一、選擇題1．下列論述錯誤的是（）頻率是隨機的，在試驗前不能確定，伴隨試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率若隨機事件發(fā)生的概率為，則互斥事件不一定是對立事件，不過對立事件一定是互斥事件D．張獎券中有一張有獎，甲先抽，乙后抽，那么乙與甲抽到有獎獎券的也許性相同2．從三件正品、一件次品中隨機取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是（）A．B．C．D．無法確定3．有五條線段長度分別為，從這條線段中任取條，則所取條線段能組成一個三角形的概率為（）A．B．C．D．4．從個同類產(chǎn)品（其中個是正品，個是次品）中任意抽取個的必然事件是（）個都是正品B.最少有個是次品C.個都是次品D.最少有個是正品5．某產(chǎn)品分為甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為,出現(xiàn)丙級品的概率為,則對產(chǎn)品抽查一次抽得正品的概率是()A．B．C．D．6．從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個，其質(zhì)量小于的概率為，質(zhì)量小于的概率為，那么質(zhì)量在（）范圍內(nèi)的概率是（）A．B．C．D．二、填空題1．有一個電子產(chǎn)品，它能夠正常使用的概率為，則它不能正常使用的概率是。2．一個三位數(shù)字的密碼鍵,每位上的數(shù)字都在到這十個數(shù)字中任選,某人忘掉后一個號碼,那么此人開鎖時,在對好前兩位數(shù)碼后,隨意撥動最后一個數(shù)字恰好能開鎖的概率為___3．同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則出現(xiàn)兩個正面朝上的概率是。4．從五件正品，一件次品中隨機取出兩件，則取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率是。5．在張卡片上分別寫有數(shù)字然后將它們混合,再任意排列成一行,則得到的數(shù)能被或整除的概率是。三、解答題1．從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表，求：（１）甲被選中的概率（２）丁沒被選中的概率2．既有一批產(chǎn)品共有件，其中件為正品，件為次品：（1）假如從中取出一件，然后放回，再取一件，求連續(xù)次取出的都是正品的概率；（2）假如從中一次取件，求件都是正品的概率．3．某路公共汽車分鐘一班按時抵達某車站，求任一人在該車站等車時間少于分鐘的概率（假定車到來后每人都能上）．4．一個路口的紅綠燈,紅燈的時間為秒,黃燈的時間為秒,綠燈的時間為秒,當你抵達路口時看見下列三種情況的概率各是多少?(1)紅燈(2)黃燈(3)不是紅燈[綜合訓練B組]一、選擇題1．同時向上拋個銅板，落地時個銅板朝上的面都相同，你以為對這個銅板下面情況更也許正確的是（）Ａ．這個銅板兩面是同樣的Ｂ．這個銅板兩面是不一樣的Ｃ．這個銅板中有個兩面是同樣的，另外個兩面是不相同的Ｄ．這個銅板中有個兩面是同樣的，另外個兩面是不相同的2．口袋內(nèi)裝有某些大小相同的紅球、白球和黒球，從中摸出個球，摸出紅球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黒球的概率是（）A．B．C．D．3．從裝有個紅球和個黒球的口袋內(nèi)任取個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．最少有一個黒球與都是黒球B．最少有一個黒球與都是黒球C．最少有一個黒球與最少有個紅球D．恰有個黒球與恰有個黒球4．在根纖維中，有根的長度超出，從中任取一根，取到長度超出的纖維的概率是（）A．B．C．D．以上都不對5．先后拋擲骰子三次，則最少一次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．6．設(shè)為兩個事件，且，則當（）時一定有A．與互斥B．與對立Ｃ．Ｄ．不包括二、填空題1．在件產(chǎn)品中，有件一級品，件二級品，則下列事件：①在這件產(chǎn)品中任意選出件，所有是一級品；②在這件產(chǎn)品中任意選出件，所有是二級品；③在這件產(chǎn)品中任意選出件，不全是一級品；④在這件產(chǎn)品中任意選出件，其中不是一級品的件數(shù)小于，其中是必然事件；是不也許事件；是隨機事件。2．投擲紅、藍兩顆均勻的骰子，觀測出現(xiàn)的點數(shù)，至多一顆骰子出現(xiàn)偶數(shù)點的概率是_____。3．在區(qū)間中隨機地取出兩個數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是______________。4．在的水中有一個草履蟲，現(xiàn)從中隨機取出水樣放到顯微鏡下觀測，則發(fā)覺草履蟲的概率是_____________。三、解答題1．袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各個，從中任取只，有放回地抽取次．求：只全是紅球的概率；只顏色全相同的概率；③只顏色不全相同的概率．2．拋擲顆質(zhì)地均勻的骰子，求點數(shù)和為的概率。3．從名男生和名女生中任選人參加演講比賽,①求所選人都是男生的概率;②求所選人恰有名女生的概率;③求所選人中最少有名女生的概率。第三章概率（參考答案）[基礎(chǔ)訓練A組]一、選擇題1.A頻率所穩(wěn)定在某個常數(shù)上，這個常數(shù)叫做概率，2.B3.B能組成三角形的邊長為三種，4.D最少有一件正品5.D6.C二、填空題1.2.3.4.5.，或者：個位總的來說有種情況，符合條件的有種三、解答題1.解：（1）記甲