1.定積分定義4.定積分的性質(zhì)(1)分割,2.定積分的思想和方法：曲邊梯形的面積曲邊梯形面積的負(fù)值3.定積分的幾何意義(1)當(dāng)時(shí)，A(2)當(dāng)時(shí)，表示各部分面積的代數(shù)和，復(fù)習(xí)近似,取和,求極限.x軸上方的取正號(hào)，x軸下方的取負(fù)號(hào).(3)當(dāng)在[a,b]上有正有負(fù)時(shí)，1(2)則則設(shè)M及m分別是函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值及最小值，可加性：(3)若(5)(估值定理)(6)連續(xù)，則在積分區(qū)間上至少存在一點(diǎn)使(7)定積分中值公式如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上25-2微積分基本公式一、變上限的定積分即則稱之為積分變上限函數(shù).就一定有一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng).即得一個(gè)新函數(shù)若函數(shù)在上連續(xù)，則在上可積，dt3二、積分上限函數(shù)的性質(zhì)：定理1：則積分上限函數(shù)是并且它的導(dǎo)數(shù)證當(dāng)從變到時(shí)，的改變量為：如果f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，dt在上具有導(dǎo)數(shù)，4由積分中值定理得,即5解解解例1求已知例2已知求例3求已知dt,6求解令則解例4已知例5設(shè)求令7解例6已知求8解分析：這是型不定式，求應(yīng)用洛必達(dá)法則.例79例8設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù)，且則解對(duì)所給條件兩邊關(guān)于x求導(dǎo)得，令得88年考研題例9計(jì)算解95年考研題10證令設(shè)在上連續(xù)，且證明：在上只有一個(gè)解.例10所以，該函數(shù)在[0,1]上至多有一個(gè)根.由零點(diǎn)定理知，該方程在[0,1]內(nèi)至少有一個(gè)根.11定理2（原函數(shù)存在定理）定理的重要意義：（1）肯定了連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)是存在的.（2）初步揭示了積分學(xué)中的定積分與原函數(shù)如果在上連續(xù)，則積分上限函數(shù)dt就是上的一個(gè)原函數(shù).在之間的聯(lián)系.dxddt12實(shí)例：變速直線運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與速度函數(shù)的聯(lián)系:變速直線運(yùn)動(dòng)中路程為另一方面這段路程可表示為設(shè)某物體作直線運(yùn)動(dòng)，已知速度是時(shí)間間隔上t的一個(gè)連續(xù)函數(shù)，且求物體在這段時(shí)間內(nèi)所經(jīng)過的路程.其中：13三、牛頓—萊布尼茨公式定理3（微積分基本公式）一個(gè)原函數(shù)，則證即當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，故有：如果是連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上的任意dtdtdxddt牛頓—萊布尼茨公式令則14微積分基本公式表明：注意：求定積分的問題轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)的問題.dx一個(gè)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的定積分，等于它的任意一個(gè)原函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的增量.當(dāng)a>b時(shí)，dx仍成立.dxdx15求下列定積分(1)原式解(2)原式例116解例2求dx.原式ddxdx17解解求dx當(dāng)x<0時(shí)，的一個(gè)原函數(shù)是dx面圖形的面積.面積例3計(jì)算曲線在上與x軸所圍成的平例418解例5

求dx.原式dxdxdx注意：所給函數(shù)與積分區(qū)間的關(guān)系.dx19解說明:例6設(shè)求dx.dxdx在上規(guī)定當(dāng)x=1時(shí)，原式=dxdx在上分段連續(xù)，即有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)時(shí)，牛頓萊布尼茲公式仍成立，但需可加性.若是第二類間斷點(diǎn)，該公式不成立.如:dxdx顯然錯(cuò)誤.20解例7設(shè)求dt.dtdtdtdtdt21例8設(shè)求在[0,1]上的最大值和最小值.解當(dāng)時(shí)，則在[0,1]上是單調(diào)遞增，則最小值為最大值為22例9一汽車以每小時(shí)36公里的速度行駛，到某處需要減速停車，設(shè)汽車以等加速度a=-5m/剎車.問從開始剎車到停車，汽車駛過多少距離？解當(dāng)t=0時(shí)，汽車速度為km/hm/s.剎車后汽車減速行駛，其速度為汽車停住時(shí)，則得則汽車行駛的距離為即汽車剎車后，需駛過10米才能停住.