2025屆福建省郊尾、楓亭五校教研小片區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關(guān)于拋物線y＝x2+6x﹣8，下列選項(xiàng)結(jié)論正確的是（）A．開(kāi)口向下 B．拋物線過(guò)點(diǎn)(0，8)C．拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) D．對(duì)稱軸是直線x＝32．一元二次方程的兩根之和為（）A． B．2 C． D．33．如圖，矩形的邊在軸的正半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，則的值是（）A．8 B．4 C．2 D．14．設(shè)，，是拋物線上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．5．如圖，在矩形中，，垂足為，設(shè)，且，則的長(zhǎng)為（）A．3 B． C． D．6．已知△ABC與△DEF相似且對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比為4：9，則△ABC與△DEF的面積比為A．2：3 B．16：81C．9：4 D．4：97．在中，∠C=90°，∠A=2∠B，則的值是（）A． B． C． D．8．下列一元二次方程中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（）A． B．C． D．9．從某多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和分別是（）A．； B．； C．； D．；10．隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲兩次骰子，擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．飛機(jī)著陸后滑行的距離（單位：）關(guān)于滑行的時(shí)間（單位：）的函數(shù)解析式是，飛機(jī)著陸后滑行______才能停下來(lái).12．如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)，已知，，則的半徑為_(kāi)_____.13．設(shè)，是關(guān)于的一元二次方程的兩根，則______.14．不等式組的解集為_(kāi)_________．15．拋物線y＝x2﹣4x+與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），則此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是______．16．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，CD是△ABC的中線，E是AC上一動(dòng)點(diǎn)，將△AED沿ED折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，EF線段CD交于點(diǎn)G，若△CEG是直角三角形，則CE＝____．17．如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△ACP′重合，若AP=1，那么線段PP′的長(zhǎng)等于_____．18．已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則＝____.三、解答題(共66分)19．（10分）計(jì)算：|1﹣|+（2019﹣50）0﹣（）﹣220．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y1＝x2﹣4x+4的頂點(diǎn)為A，直線y2＝kx﹣2k（k≠0），（1）試說(shuō)明直線是否經(jīng)過(guò)拋物線頂點(diǎn)A；（2）若直線y2交拋物線于點(diǎn)B，且△OAB面積為1時(shí)，求B點(diǎn)坐標(biāo)；（1）過(guò)x軸上的一點(diǎn)M（t，0）（0≤t≤2），作x軸的垂線，分別交y1，y2的圖象于點(diǎn)P，Q，判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由：①當(dāng)k＞0時(shí)，存在實(shí)數(shù)t（0≤t≤2）使得PQ＝1．②當(dāng)﹣2＜k＜﹣0.5時(shí)，不存在滿足條件的t（0≤t≤2）使得PQ＝1．21．（6分）我縣壽源壹號(hào)樓盤(pán)準(zhǔn)備以每平方米元均價(jià)對(duì)外銷(xiāo)售，由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)，購(gòu)房者持幣觀望，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對(duì)價(jià)格進(jìn)行兩次下調(diào)后，決定以每平方米元的均價(jià)開(kāi)盤(pán)銷(xiāo)售．（1）求平均每次下調(diào)的百分率．（2）某人準(zhǔn)備以開(kāi)盤(pán)均價(jià)購(gòu)買(mǎi)一套平方米的住房，開(kāi)發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案供選擇：①打折銷(xiāo)售；②不打折，一次性送裝修費(fèi)每平方米元．試問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠？22．（8分）如圖，是的角平分線，延長(zhǎng)到，使.（1）求證：.（2）若，，，求的長(zhǎng).23．（8分）如圖，AB是?⊙O的直徑，點(diǎn)C是??⊙O上一點(diǎn)，AC平分∠DAB，直線DC與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，AD與PC延長(zhǎng)線垂直，垂足為點(diǎn)D，CE平分∠ACB，交AB于點(diǎn)F，交??⊙O于點(diǎn)E．（1）求證：PC與⊙O相切；（2）求證：PC＝PF；（3）若AC＝8，tan∠ABC＝，求線段BE的長(zhǎng)．24．（8分）如圖，與是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，，，求DE的長(zhǎng)．25．（10分）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，連接BD，點(diǎn)H為BD的中點(diǎn)．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使PD+PH的值最小，則PD+PH的最小值為26．（10分）為加快城鄉(xiāng)對(duì)接，建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對(duì)A、B兩地間的公路進(jìn)行改建．如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車(chē)原來(lái)從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開(kāi)通隧道后，汽車(chē)可直接沿直線AB行駛．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．（1）開(kāi)通隧道前，汽車(chē)從A地到B地大約要走多少千米？（2）開(kāi)通隧道后，汽車(chē)從A地到B地大約可以少走多少千米？（結(jié)果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)△的符號(hào)，可判斷圖像與x軸的交點(diǎn)情況，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)可判斷開(kāi)口方向，令函數(shù)式中x＝0，可求圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用配方法可求圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：A、拋物線y＝x2+6x﹣8中a＝1＞0，則拋物線開(kāi)口方向向上，故本選項(xiàng)不符合題意．B、x＝0時(shí)，y＝﹣8，拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣8），故本選項(xiàng)不符合題意．C、△＝62﹣4×1×(-8)＞0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，本選項(xiàng)符合題意．D、拋物線y＝x2+6x﹣8＝（x+3）2﹣17，則該拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝﹣3，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的開(kāi)口，與y軸x軸的交點(diǎn)，對(duì)稱軸等基本性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求得兩根之和即可．【詳解】設(shè)x1，x2是方程x2-1x-1=0的兩根，則

x1+x2=1．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式.3、C【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入中，求出的值即可．【詳解】∵點(diǎn)P是矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為∴點(diǎn)P將點(diǎn)P代入中解得故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握代入求值法求出的值是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=－（x+1）2+k（k為常數(shù)）的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x=﹣1，然后根據(jù)三個(gè)點(diǎn)離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近判斷函數(shù)值的大小．【詳解】解：∵拋物線y=－（x+1）2+k（k為常數(shù)）的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x=﹣1，而A（2，y1）離直線x=﹣1的距離最遠(yuǎn)，C（﹣2，y3）點(diǎn)離直線x=1最近，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．5、C【分析】根據(jù)同角的余角相等求出∠ADE=∠ACD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BAC=∠ACD，然后求出AC．【詳解】解：∵DE⊥AC，

∴∠ADE+∠CAD=90°，

∵∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠ACD=∠ADE=α，

∵矩形ABCD的對(duì)邊AB∥CD，

∴∠BAC=∠ACD，∵cosα=，，∴AC=．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，同角的余角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出BC是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】直接根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，面積比等于相似比的平方解答.【詳解】解：∵△ABC與△DEF相似且對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比為4：9，∴△ABC與△DEF的相似比為4:9，∴△ABC與△DEF的面積比為16:81.故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方．7、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A的值，運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=2∠B，∠C=90°，

∴2∠B+∠B+90°=180°，∴∠B=30°，∴∠A=60°，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用以及特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，分別計(jì)算△的值，進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；B、△=4+76=80＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；C、△=-16＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；D、△=1-4=-3＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．故選：B．9、A【分析】根據(jù)邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出條對(duì)角線，求出的值，再根據(jù)邊形的內(nèi)角和為，代入公式就可以求出內(nèi)角和，根據(jù)多邊形的外角和等于360，即可求解．【詳解】∵多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出4條對(duì)角線，

∴，

解得：，

∴內(nèi)角和；任何多邊形的外角和都等于360．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線，多邊形的內(nèi)角和及外角和定理，是需要熟記的內(nèi)容，比較簡(jiǎn)單．求出多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)之和是5的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：列表得：

123456123456723456783456789456789105678910116789101112∵共有36種等可能的結(jié)果，擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)之和是5的有4種情況，

∴擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是：．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．注意畫(huà)樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．二、填空題(每小題3分,共24分)11、200【分析】要求飛機(jī)從滑行到停止的路程就，即求出函數(shù)的最大值即可.【詳解】解：所以當(dāng)t=20時(shí)，該函數(shù)有最大值200.故答案為200.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)求最值的方法，即公式法或配方法是解題關(guān)鍵.12、1【分析】連接OD，根據(jù)垂徑定理求出DE，根據(jù)勾股定理求出OD即可．【詳解】解：連接OD，

∵CD⊥AB于點(diǎn)E，∴DE=CE=CD=×8=4，∠OED=90°，

由勾股定理得：OD=,即⊙O的半徑為1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，能根據(jù)垂徑定理求出DE的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．13、－5.【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．【詳解】∵，是關(guān)于的一元二次方程的兩根，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，如果，是方程的兩根，那么，．14、【解析】首先分別解出兩個(gè)不等式的解集，再確定不等式組的解集．【詳解】解答：，

由①得：，

由②得：，

∴不等式組的解集為，故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是解不等式．15、（3，0）【分析】把交點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式求m的值，再令y=0解一元二次方程求另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【詳解】把點(diǎn)（1，0）代入拋物線y=x2-4x+中，得m=6，所以，原方程為y=x2-4x+3，令y=0，解方程x2-4x+3=0，得x1=1，x2=3∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0）．故答案為（3，0）.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與拋物線解析式的關(guān)系，拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法．本題也可以用根與系數(shù)關(guān)系直接求解．16、或【分析】分兩種情形：如圖1中，當(dāng)時(shí)．如圖2中，當(dāng)時(shí)，分別求解即可．【詳解】解：在中，，，，，，，∴，∴．若△CEG是直角三角形，有兩種情況：I．如圖1中，當(dāng)時(shí)．∴，作于．則，在中，，，．II．如圖2中，當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴，∴，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，∴，∴，∴，綜上所述，的長(zhǎng)為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，直角三角形性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．17、．【解析】解：∵△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△ACP′重合，∴∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=1，∴PP′=．故答案為.18、-3【分析】欲求的值，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求得兩根的和與積，代入數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意x1+x2=2，x1?x2=-4，===-3.故答案為：-3.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是經(jīng)常使用的一種解題方法．三、解答題(共66分)19、-4【分析】首先計(jì)算乘方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：：|1﹣|+（2019﹣50）0﹣（）﹣2＝﹣1+1﹣4＝﹣4【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì)．20、（1）直線經(jīng)過(guò)A點(diǎn)；（2）B（1,1）或B（1,1）；（1）①正確，②正確.【解析】（1）將拋物線解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫(xiě)出頂點(diǎn)A的坐標(biāo),將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線的解析式判斷即可；（2）OA=2,△OAB面積為1時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式，求出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，代入拋物線的解析式即可求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，即可求解.

（1）①點(diǎn)M（t，0），則點(diǎn)P（t，t2﹣4t+4），點(diǎn)Q（t，kt﹣2k），若k＞0：當(dāng)0≤t≤2時(shí)，P在Q點(diǎn)上方時(shí)，t2-4t+4-kt-2k=3,整理得t2﹣（4+k）t+（1+2k）=0，求出△=b2﹣4ac=（4+k）2﹣4（1+2k）=k2+12＞0,②分當(dāng)P在Q點(diǎn)下方，當(dāng)P在Q點(diǎn)上方時(shí)，兩種情況進(jìn)行分類討論.【詳解】（1）y1頂點(diǎn)A（2,0）當(dāng)x=2時(shí)，由2k-2k=0，∴直線經(jīng)過(guò)A點(diǎn).（2）OA=2,△OAB面積為1時(shí)，S△OAByB令y解得：x1即點(diǎn)B的坐標(biāo)為：B（1,1）或B（1,1）,（1）∵點(diǎn)M（t，0），∴點(diǎn)P（t，t2﹣4t+4），點(diǎn)Q（t，kt﹣2k），①若k＞0：當(dāng)0≤t≤2時(shí)，P在Q點(diǎn)上方時(shí)，∵PQ=1∴t2﹣（4+k）t+（4+2k）=1整理得t2﹣（4+k）t+（1+2k）=0∵△=b2﹣4ac=（4+k）2﹣4（1+2k）=k2+12＞0,此方程有解∴①正確．②若k＜0:1）當(dāng)P在Q點(diǎn)下方，∴t2﹣（4+k）t+（4+2k）=﹣1∴t2﹣（4+k）t+7+2k=0∵△=b2﹣4ac=（4+k）2﹣4（7+2k）=k2﹣12∴當(dāng)存在PQ=1時(shí)，k2﹣12≥0∴k≤-23或k≥2∴當(dāng)﹣2＜k＜﹣0.5時(shí)，不存在滿足條件的t，2)當(dāng)P在Q點(diǎn)上方時(shí)，∴t2﹣（4+k）t+（4+2k）=1∵△=k2+12＞0,此方程有解又∵t1+t1∴正根>2∴在[0,2]上不存在滿足條件的t，∴②正確-【點(diǎn)睛】屬于二次函數(shù)綜合題，考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積公式，一元二次方程根的判別式等，綜合性比較強(qiáng)，難度較大.21、（1）10%；（2）選擇方案①更優(yōu)惠．【分析】（1）此題可以通過(guò)設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率為，根據(jù)等量關(guān)系“起初每平米的均價(jià)下調(diào)百分率）下調(diào)百分率）兩次下調(diào)后的均價(jià)”，列出一元二次方程求出．（2）對(duì)于方案的確定，可以通過(guò)比較兩種方案得出的費(fèi)用：①方案：下調(diào)后的均價(jià)兩年物業(yè)管理費(fèi)②方案：下調(diào)后的均價(jià)，比較確定出更優(yōu)惠的方案．【詳解】解：（1）設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是，依題意得，解得：，（不合題意，舍去）．答：平均每次降價(jià)的百分率為．（2）方案①購(gòu)房?jī)?yōu)惠：4050×120×(1-0.98)=9720(元)方案②購(gòu)房?jī)?yōu)惠：70×120=8400(元)9720(元)＞8400(元)答：選擇方案①更優(yōu)惠．【點(diǎn)睛】本題結(jié)合實(shí)際問(wèn)題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找準(zhǔn)等量關(guān)系從而列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．22、（1）見(jiàn)解析，（2）BC=3.【分析】（1）由AD是角平分線可得∠BAD=∠CAD，根據(jù)AC=CE可得∠CAD=∠E即可證明∠BAD=∠E，又因?yàn)閷?duì)頂角相等，即可證明△ABD∽△ECD；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得CD的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出BC的長(zhǎng).【詳解】（1）∵是的角平分線，∴.∵，∴.∴.又∵∠ADB=∠CDE∴.（2）∵，∴.∵，∴.∴.∴.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵.23、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）BE＝5．【分析】（1）連接OC，根據(jù)角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAC＝∠OCA，得到OC∥AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OC⊥PD，根據(jù)切線的判定定理證明結(jié)論；（2）根據(jù)圓周角定理、三角形的外角的性質(zhì)證明∠PFC＝∠PCF，根據(jù)等腰三角形的判定定理證明；（3）連接AE，根據(jù)正切的定義求出BC，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：連接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠CAB，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD，又AD⊥PD，∴OC⊥PD，∴PC與⊙O相切；（2）證明：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE，∴，∴∠ABE＝∠ECB，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°，∵∠BCP+∠OCB＝90°，∴∠BCP＝∠BAC，∵∠BAC＝∠BEC，∴∠BCP＝∠BEC，∵∠PFC＝∠BEC+∠ABE，∠PCF＝∠ECB+∠BCP，∴∠PFC＝∠PCF，∴PC＝PF；（3）解：連接AE，在Rt△ACB中，tan∠ABC＝，AC＝8，∴BC＝6，由勾股定理得，AB＝，∵，∴AE＝BE，則△AEB為等腰直角三角形，∴BE＝AB＝5．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)和判定，切線的判定及勾股定理、銳角三角函數(shù)．熟練運(yùn)用這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、1【分析】已知△ABC與△DEF是位似圖形，且OA=AD，則位似比是OB：OE=1：2，從而可得DE．【詳解】解：∵△ABC與△DEF是位似圖形，

∴△ABC∽△DEF，∵OA=AD，

∴位似比是OB：OE=1：2，

∵AB=5，∴DE=1．【點(diǎn)睛】本題考查了位似的相關(guān)知識(shí)，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對(duì)應(yīng)的面積比等于相似比的平方．25、（1）

，D（1，4）；（2）PD+PH最小值【分析】（1）根據(jù)題意把已知兩點(diǎn)