6.1平面向量的概念

一、選擇題

1.下列說法中，正確的個數(shù)是（）

①時間、摩擦力、重力都是向量；

②向量的模是一個正實數(shù)；

③相等向量一定是平行向量；

④向量。與b不共線，則a與》都是非零向量.

A.lB.2C.3D.4

『補償訓練』下列說法正確的是（）

A.向量而〃麗就是通所在的直線平行于電所在的直線

B.長度相等的向量叫做相等向量

C.零向量長度等于0

D.共線向量是在一條直線上的向量

2.在四邊形ABC。中，AB//CD,|AB|#|CD|,則四邊形ABC。是（）

A.梯形B.平行四邊形

C.矩形D.正方形

『補償訓練』若|而|=|而|且而=國，則四邊形ABCD的形狀為（）

A.平行四邊形B.矩形

C.菱形D.等腰梯形

3.（多選題）設。是等邊三角形ABC的外心，貝而，反是（）

A.有相同起點的向量B.平行向量

C.相等向量D.模相等的向量

4.在菱形A3C。中，ZDAB=nO°,關于四邊及對角線所在的向量，以下說法錯誤的是（）

A.與AB相等的向量只有一個（不含AB）

B.與AB的模相等的向量有9個（不含AB）

C.BD的模恰為方模的石倍

D.麗與而不共線

『補償訓練』數(shù)軸上點A,B分別對應-1,2,則向量麗的長度是（）

A.-lB.2C.lD.3

5.已知在邊長為2的菱形ABCD中，ZABC=60°,則|麗|=（）

A.lB.A/3C.2D.2A/3

6.（多選題）有下列說法，其中正確的說法是（）

A.若G邦，則。一定不與力共線

B.若礪=反，則A,B,C,D四點是平行四邊形的四個頂點

C.在QABCD中，一定有亞=沅

D.若b=c,貝!]a=c

二、填空題

7.如圖，已知正方形ABC。的邊長為2,。為其中心，則|函|=.

『補償訓練』如果在一個邊長為5的正AABC中，一個向量所對應的有向線段為正（其中D

在邊BC上運動），則向量近長度的最小值為.

8.如圖，四邊形ABCD和ABDE都是平行四邊形.

（1）與向量而相等的向量有:

⑵若|而|=3,則|比|=.

三、解答題

9.某人從A點出發(fā)向東走了5米到達B點，然后改變方向沿東北方向走了10A/2米到達C

點，到達C點后又改變方向向西走了10米到達。點.

⑴作出向量而，BC,CD;

⑵求向量正的模.

『補償訓練』如圖是4x3的矩形（每個小方格的邊長都是1）,在起點和終點都在小方格的頂

點處的向量中，與向量而平行且模為④的向量共有幾個?與向量通方向相同且模為3

行的向量共有幾個?

10.如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=DC,N,M分別是AD3c上的點，且國=加.

求證：DN=MB.

CMB

★參*考*答*案★

一、選擇題

1.『『答案』』B

『『解析』』對于①，時間沒有方向，不是向量，摩擦力、重力都是向量，故①錯誤；對于

②，零向量的模為0,故②錯誤；③正確，相等向量的方向相同，因此一定是平行向量；④

顯然正確.

『補償訓練』『『答案』』C

『『解析』』向量而〃國包含而所在的直線與函所在的直線平行和重合兩種情況，

故A錯；相等向量不僅要求長度相等，還要求方向相同，故B錯；按定義，零向量長度等

于0,故C正確；共線向量可以是在一條直線上的向量,也可以是所在直線互相平行的向量，

故D錯.

2.『『答案』』A

『『解析』』因為而〃國，所以

又因為|而罔國所以A用

所以四邊形ABCD是梯形.

『補償訓練』『『答案』』C

『『解析』』由麗=函，可知四邊形ABC。為平行四邊形，又因為|而|=|正|,

所以四邊形ABC。為菱形.

3.『『答案』』AD

『『解析』』因為。是等邊三角形A3C的外心，起點都是O,外心為各邊垂直平分線的交

點，

所以|礪|=|而|=|反|.

4.『『答案』』D

『『解析』』兩向量相等要求長度(模)相等，方向相同.兩向量共線只要求方向相同或相反.D

中麗，府所在直線平行，向量方向相同，故共線.

『補償訓練』『『答案』』D

『『解析』』|AB|=2-(-l)=3.

5.『『答案』』D

1

IT『解析』』易知ACLBD,且/ABD=30。，設AC與8。交于點O,則AO=~AB=1.^.RtAABO

2

中，易得旃|=6,則|應5|=2|旃|=26.

6.『『答案』』CD

『『解析』』選對于A,兩個向量不相等，可能是長度不相等，方向相同或相反，所以a與

5有共線的可能，故A不正確；對于8,A,B,C,。四點可能在同一條直線上，故B不正

確；對于C,在nABCD中，|而|=|^而與比平行且方向相同，所以而="，

故C正確；

對于D,a=b,則|a|=|臼，且。與分方向相同;b=c,則步|=|c|,且8與c方向相同，所以a與

c方向相同且模相等，故°=<:,故D正確.

二、填空題

7.『『答案』』V2

『『解析』』因為正方形的對角線長為20,所以|礪|=0.

5V3

『補償訓練』『『答案』』——

2

『『解析』』結合圖形進行判斷求解(圖略)，根據(jù)題意，在正AABC中，有向線段AD長度最

5V3

小時，AD應與邊BC垂直，有向線段AD長度的最小值為正AABC的高，為----.

8.『『答案』』(1)AB,DC(2)6

『『解析』』⑴根據(jù)向量相等的定義以及四邊形ABCD和ABDE都是平行四邊形，可知與向

量麗相等的向量有而，DC.

⑵因為|而|=3,\EC\=2\AB\,所以|比|=6.

三、解答題

9.解：(1)作出向量礪，BC,CD,如圖所示：

5米

(2)由題意得，

△BCD是直角三角形，其中NBZ)C=90。，

BC=1O0米，CD=10米，所以80=10米.

△A3。是直角三角形，其中乙48。=90。，AB=5米，8。=10米，

所以AD=A/52+102=545(米).

所以|布|=5百米.

『補償訓練』解：(1)依題意，每個小方格的兩條對角線中，有一條對角線對應的向量及其

相反向量都和AB平行且模為亞.

因為共有12個小方格，所以滿足條件的向量共有24個.

(2)易知與向量而方向相同且模為