2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．函數(shù)與，在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A．B．C．D．2．如圖，已知點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長(zhǎng)為1的正六邊形的頂點(diǎn)，連接任意兩點(diǎn)均可得到一條線(xiàn)段，在連接兩點(diǎn)所得的所有線(xiàn)段中任取一條線(xiàn)段，取到長(zhǎng)度為2的線(xiàn)段的概率為（）A． B． C． D．3．若關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是和3，那么對(duì)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的描述錯(cuò)誤的是（）A．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4） B．函數(shù)有最大值4 C．對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) D．開(kāi)口向上4．對(duì)于一元二次方程來(lái)說(shuō)，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：若將的值在的基礎(chǔ)上減小，則此時(shí)方程根的情況是（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．一個(gè)實(shí)數(shù)根5．如圖，在四邊形中，，點(diǎn)分別是邊上的點(diǎn)，與交于點(diǎn)，，則與的面積之比為（）A． B． C．2 D．46．已知如圖中，點(diǎn)為，的角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，點(diǎn)為延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且，，若，則的度數(shù)是（）．A． B． C． D．7．如圖，四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若OA：OA′＝2：3，四邊形ABCD的面積等于4，則四邊形A′B′C′D′的面積為（）A．3 B．4 C．6 D．98．如圖，已知?ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于G，下面結(jié)論：①DB＝BE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④△BHD∽△BDG．其中正確的結(jié)論是（）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④9．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．不能確定10．如圖，在正方形中，分別為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，則（）A．1:8 B．2:15 C．3:20 D．1:6二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的側(cè)面積是_____．12．某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，若按每件20元的價(jià)格銷(xiāo)售，每月能賣(mài)出360件，若按每件25元的價(jià)格銷(xiāo)售，每月能賣(mài)210件，假定每月銷(xiāo)售件數(shù)y（件）與每件的銷(xiāo)售價(jià)格x（元/件）之間滿(mǎn)足一次函數(shù).在商品不積壓且不考慮其他因素的條件下，銷(xiāo)售價(jià)格定為_(kāi)_____元時(shí)，才能使每月的毛利潤(rùn)w最大，每月的最大毛利潤(rùn)是為_(kāi)______元．13．如果x：y＝1：2，那么＝_____．14．如圖，在?ABCD中，AB＝6，BC＝6，∠D＝30°，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△BEF移沿直線(xiàn)EF折疊，得到△GEF，當(dāng)FG∥AC時(shí)，BF的長(zhǎng)為_(kāi)____．15．一個(gè)暗箱里放有a個(gè)除顏色外完全相同的球，這a個(gè)球中紅球只有3個(gè)．若每次將球攪勻后，任意摸出1個(gè)球記下顏色再放回暗箱．通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%附近，那么可以推算出a的值大約是_______．16．若，則的值是______.17．如果兩個(gè)相似三角形的面積的比是4：9，那么它們對(duì)應(yīng)的角平分線(xiàn)的比是_____．18．我區(qū)某校舉行冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)，其中一個(gè)項(xiàng)目是乒乓球比賽，比賽為單循環(huán)制，即所有參賽選手彼此恰好比賽一場(chǎng).記分規(guī)則是：每場(chǎng)比賽勝者得3分、負(fù)者得0分、平局各得1分.賽后統(tǒng)計(jì)，所有參賽者的得分總知為210分，且平局?jǐn)?shù)不超過(guò)比賽總場(chǎng)數(shù)的，本次友誼賽共有參賽選手__________人.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，直徑為的圓柱形水管有積水（陰影部分），水面的寬度為，求水的最大深度．20．（6分）問(wèn)題背景：如圖1，在中，，，，四邊形是正方形，求圖中陰影部分的面積．（1）發(fā)現(xiàn)：如圖，小芳發(fā)現(xiàn)，只要將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度到達(dá)，就能將陰影部分轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形里，從而輕松解答.根據(jù)小芳的發(fā)現(xiàn)，可求出圖1中陰影部分的面積為_(kāi)_____；（直接寫(xiě)出答案）（2）應(yīng)用：如圖，在四邊形中，，，于點(diǎn)，若四邊形的面積為，試求出的長(zhǎng)；（3）拓展：如圖，在四邊形中，，，，以為頂點(diǎn)作為角，角的兩邊分別交，于，兩點(diǎn)，連接，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段，，之間的數(shù)量關(guān)系．21．（6分）某無(wú)人機(jī)興趣小組在操場(chǎng)上開(kāi)展活動(dòng)（如圖），此時(shí)無(wú)人機(jī)在離地面30米的D處，無(wú)人機(jī)測(cè)得操控者A的俯角為37°，測(cè)得點(diǎn)C處的俯角為45°．又經(jīng)過(guò)人工測(cè)量操控者A和教學(xué)樓BC距離為57米，求教學(xué)樓BC的高度．（注：點(diǎn)A,B,C,D都在同一平面上．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．（8分）解方程（1）x2﹣4x+2＝0（2）（x﹣3）2＝2x﹣623．（8分）隨著人民生活水平的不斷提高，某市家庭轎車(chē)的擁有量逐年增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市2017年底擁有家庭轎車(chē)64萬(wàn)輛，2019年底家庭轎車(chē)的擁有量達(dá)到100萬(wàn)輛．（1）求2017年底至2019年底該市汽車(chē)擁有量的年平均增長(zhǎng)率；（2）該市交通部門(mén)為控制汽車(chē)擁有量的增長(zhǎng)速度，要求到2020年底全市汽車(chē)擁有量不超過(guò)118萬(wàn)輛，預(yù)計(jì)2020年報(bào)廢的汽車(chē)數(shù)量是2019年底汽車(chē)擁有量的8%，求2019年底至2020年底該市汽車(chē)擁有量的年增長(zhǎng)率要控制在什么范圍才能達(dá)到要求．24．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的k的最大整數(shù)值，并求此時(shí)方程的根．25．（10分）如圖所示是某一蓄水池每小時(shí)的排水量V（m3/h）與排完水池中的水所用的時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．（1）請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的總蓄水量；（2）寫(xiě)出此函數(shù)的解析式；

（3）若要6h排完水池中的水，那么每小時(shí)的排水量應(yīng)該是多少？26．（10分）（1）計(jì)算：（2）解方程：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】由二次函數(shù)y=ax2+a中一次項(xiàng)系數(shù)為0，我們易得函數(shù)y=ax2+a的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，然后分當(dāng)a＞0時(shí)和a＜0時(shí)兩種情況，討論函數(shù)y=ax2+a的圖象與函數(shù)y=（a≠0）的圖象位置、形狀、頂點(diǎn)位置，可用排除法進(jìn)行解答．【詳解】解：由函數(shù)y=ax2+a中一次項(xiàng)系數(shù)為0，

我們易得函數(shù)y=ax2+a的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，可排除A；

當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y=ax2+a的圖象開(kāi)口方向朝上，頂點(diǎn)（0，a）點(diǎn)在x軸上方，可排除C；

當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)y=ax2+a的圖象開(kāi)口方向朝下，頂點(diǎn)（0，a）點(diǎn)在x軸下方，

函數(shù)y=（a≠0）的圖象位于第二、四象限，可排除B；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的表示方法-圖象法，熟練掌握二次函數(shù)及反比例函數(shù)圖象形狀與系數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.2、D【分析】先求出連接兩點(diǎn)所得的所有線(xiàn)段總數(shù)，再用列舉法求出取到長(zhǎng)度為2的線(xiàn)段條數(shù)，由此能求出在連接兩點(diǎn)所得的所有線(xiàn)段中任取一條線(xiàn)段，取到長(zhǎng)度為2的線(xiàn)段的概率．【詳解】∵點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長(zhǎng)為1的正六邊形的頂點(diǎn)，連接任意兩點(diǎn)均可得到一條線(xiàn)段，∴連接兩點(diǎn)所得的所有線(xiàn)段總數(shù)n==15條，∵取到長(zhǎng)度為2的線(xiàn)段有：FC、AD、EB共3條∴在連接兩點(diǎn)所得的所有線(xiàn)段中任取一條線(xiàn)段，取到長(zhǎng)度為2的線(xiàn)段的概率為：p＝．故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了正多邊形和圓以及幾何概率，正確利用正六邊形的性質(zhì)得出AD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．3、D【分析】由題意根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a＜0，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到二次函數(shù)y=a（x-1）2+1的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值1．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是-1和3，∴-a=-1+3=2，∴a=-2＜0，∴二次函數(shù)的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值1，故A、B、C敘述正確，D錯(cuò)誤,故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)根的判別式，可得答案.【詳解】解：a=1，b=-3，c=，

Δ=b2?4ac=9?4×1×=0∴當(dāng)?shù)闹翟诘幕A(chǔ)上減小時(shí)，即c﹤,Δ=b2?4ac＞0∴一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式的應(yīng)用，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．5、D【分析】由AD∥BC，可得出△AOE∽△FOB，再利用相似三角形的性質(zhì)即可得出△AOE與△BOF的面積之比．【詳解】：∵AD∥BC，

∴∠OAE=∠OFB，∠OEA=∠OBF，

∴，∴所以相似比為，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】連接BO，證O是△ABC的內(nèi)心，證△BAO≌△DAO，得∠D=∠ABO，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D，即∠ABC=∠ACO=∠BCO，再推出∠OAD+∠D=180°-138°=42°，得∠BAC+∠ACO=84°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)果.【詳解】連接BO，由已知可得因?yàn)锳O,CO平分∠BAC和∠BCA所以O(shè)是△ABC的內(nèi)心所以∠ABO=∠CBO=∠ABC因?yàn)锳D=AB,OA=OA,∠BAO=∠DAO所以△BAO≌△DAO所以∠D=∠ABO所以∠ABC=2∠ABO=2∠D因?yàn)镺C=CD所以∠D=∠COD所以∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D所以∠ABC=∠ACO=∠BCO因?yàn)椤螦OD=138°所以∠OAD+∠D=180°-138°=42°所以2（∠OAD+∠D）=84°即∠BAC+∠ACO=84°所以∠ABC+∠BCO=180°-（∠BAC+∠ACO）=180°-84°=96°所以∠ABC=96°=48°故選：C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：三角形的內(nèi)心.利用全等三角形性質(zhì)和角平分線(xiàn)性質(zhì)和三角形內(nèi)外角定理求解是關(guān)鍵.7、D【分析】利用位似的性質(zhì)得到AD：A′D′＝OA：OA′＝2：3，再利用相似多邊形的性質(zhì)得到得到四邊形A′B′C′D′的面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，∴AD：A′D′＝OA：OA′＝2：3，∴四邊形ABCD的面積：四邊形A′B′C′D′的面積＝4：1，而四邊形ABCD的面積等于4，∴四邊形A′B′C′D′的面積為1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，掌握位似圖形與相似圖形的關(guān)系、相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)行分析從而得到最后答案．【詳解】∵∠DBC＝45°，DE⊥BC∴∠BDE＝45°，∴BE＝DE由勾股定理得，DB＝BE，∵DE⊥BC，BF⊥CD∴∠BEH＝∠DEC＝90°∵∠BHE＝∠DHF∴∠EBH＝∠CDE∴△BEH≌△DEC∴∠BHE＝∠C，BH＝CD∵?ABCD中∴∠C＝∠A，AB＝CD∴∠A＝∠BHE，AB＝BH∴正確的有①②③對(duì)于④無(wú)法證明．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)：①如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；②如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．平行于三角形一邊的直線(xiàn)截另兩邊或另兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)所組成的三角形與原三角形相似．相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等．9、B【分析】根據(jù)根的判別式（），求該方程的判別式，根據(jù)結(jié)果的正負(fù)情況即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：△=22-4×1×（-1）

=4+4

=8＞0，即該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．10、A【分析】延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn),可證,,,【詳解】解:延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)在與中故選A【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、15π．【解析】試題分析：由三視圖可知這個(gè)幾何體是母線(xiàn)長(zhǎng)為5，高為4的圓錐，∴a=2=6，∴底面半徑為3，∴側(cè)面積為：π×5×3=15π．考點(diǎn)：1．三視圖；2．圓錐的側(cè)面積．12、241【分析】本題首先通過(guò)待定系數(shù)法求解y與x的關(guān)系式，繼而根據(jù)利潤(rùn)公式求解二次函數(shù)表達(dá)式，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解本題．【詳解】由題意假設(shè)，將，代入一次函數(shù)可得：，求解上述方程組得：，則，∵，∴，∴，又因?yàn)樯唐愤M(jìn)價(jià)為16元，故．銷(xiāo)售利潤(rùn)，整理上式可得：銷(xiāo)售利潤(rùn)，由二次函數(shù)性質(zhì)可得：當(dāng)時(shí)，取最大值為1．故當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為24時(shí)，每月最大毛利潤(rùn)為1元．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的利潤(rùn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵在于理清題意，按照題目要求，求解二次函數(shù)表達(dá)式，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解此類(lèi)型題目．13、【分析】根據(jù)合比性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：，即．故答案為．【點(diǎn)睛】考查了比例的性質(zhì)，利用了和比性質(zhì)：．14、或【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出∠B＝∠D＝30°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝6，作CH⊥AD于H，則CH＝CD＝3，DH＝CH＝3＝AD，得出AH＝DH，由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出CA＝CD＝AB＝6，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ACB＝∠B＝30°，由平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠BFG＝∠ACB＝30°，分兩種情況：①作EM⊥BF于M，在BF上截取EN＝BE＝3，則∠ENB＝∠B＝30°，由直角三角形的性質(zhì)得出EM＝BE＝，BM＝NM＝EM＝，得出BN＝2BM＝3，再證出FN＝EN＝3，即可得出結(jié)果；②作EM⊥BC于M，在BC上截取EN＝BE＝3，連接EN，則∠ENB＝∠B＝30°，得出EN∥AC，EM＝BE＝，BM＝NM＝EM＝，BN＝2BM＝3，證出FG∥EN，則∠G＝∠GEN，證出∠GEN＝∠ENB＝∠B＝∠G＝30°，推出∠BEN＝120°，得出∠BEG＝120°﹣∠GEN＝90°，由折疊的性質(zhì)得∠BEF＝∠GEF＝∠BEG＝45°，證出∠NEF＝∠NFE，則FN＝EN＝3，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D＝30°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝6，作CH⊥AD于H，則CH＝CD＝3，DH＝CH＝3＝AD，∴AH＝DH，∴CA＝CD＝AB＝6，∴∠ACB＝∠B＝30°，∵FG∥AC，∴∠BFG＝∠ACB＝30°，∵點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，∴BE＝3，分兩種情況：①作EM⊥BF于M，在BF上截取EN＝BE＝3，連接EN，如圖1所示：則∠ENB＝∠B＝30°，∴EM＝BE＝，BM＝NM＝EM＝，∴BN＝2BM＝3，由折疊的性質(zhì)得：∠BFE＝∠GFE＝15°，∵∠NEF＝∠ENB﹣∠BFE＝15°＝∠BFE，∴FN＝EN＝3，∴BF＝BN+FN＝3+3；②作EM⊥BC于M，在BC上截取EN＝BE＝3，連接EN，如圖2所示：則∠ENB＝∠B＝30°，∴EN∥AC，EM＝BE＝，BM＝NM＝EM＝，∴BN＝2BM＝3，∵FG∥AC，∴FG∥EN，∴∠G＝∠GEN，由折疊的性質(zhì)得：∠B＝∠G＝30°，∴∠GEN＝∠ENB＝∠B＝∠G＝30°，∵∠BEN＝180°﹣∠B﹣∠ENB＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠BEG＝120°﹣∠GEN＝120°﹣30°＝90°，由折疊的性質(zhì)得：∠BEF＝∠GEF＝∠BEG＝45°，∴∠NEF＝∠NEG+∠GEF＝30°+45°＝75°，∠NFE＝∠BEF+∠B＝45°+30°＝75°，∴∠NEF＝∠NFE，∴FN＝EN＝3，∴BF＝BN﹣FN＝3﹣3；故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；掌握翻折變換的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．15、15個(gè)．【解析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解：由題意可得，，解得，a=15（個(gè)）．16、【分析】根據(jù)合比性質(zhì)：，可得答案．【詳解】由合比性質(zhì)，得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用合比性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17、2:1【解析】先根據(jù)相似三角形面積的比是4：9，求出其相似比是2：1，再根據(jù)其對(duì)應(yīng)的角平分線(xiàn)的比等于相似比，可知它們對(duì)應(yīng)的角平分線(xiàn)比是2：1．故答案為2：1.點(diǎn)睛：本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比、對(duì)應(yīng)高線(xiàn)的比、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比、周長(zhǎng)的比都等于相似比；面積的比等于相似比的平方．18、2【分析】所有場(chǎng)數(shù)中，設(shè)分出勝負(fù)有x場(chǎng)，平局y場(chǎng)，可知分出勝負(fù)的x場(chǎng)里，只有勝利一隊(duì)即3分，總得分為3x；平局里兩隊(duì)各得1分，總得分為2y；所以有3x+2y=1．又根據(jù)“平局?jǐn)?shù)不超過(guò)比賽場(chǎng)數(shù)的”可求出x與y之間的關(guān)系，進(jìn)而得到滿(mǎn)足的9組非負(fù)整數(shù)解．又設(shè)有a人參賽，每人要與其余的（a-1）人比賽，即共a（a-1）場(chǎng)，但這樣每?jī)扇酥g是比賽了兩場(chǎng)的，所以單循環(huán)即場(chǎng)，即＝x+y，找出x與y的9組解中滿(mǎn)足關(guān)于a的方程有正整數(shù)解，即求出a的值．【詳解】設(shè)所有比賽中分出勝負(fù)的有x場(chǎng)，平局y場(chǎng)，得：由①得：2y=1-3x由②得：2y≤x∴1-3x≤x解得：x≥，∵x、y均為非負(fù)整數(shù)∴，，，……，設(shè)參賽選手有a人，得：＝x+y化簡(jiǎn)得：a2-a-2（x+y）=0∵此關(guān)于a的一元二次方程有正整數(shù)解∴△=1+8（x+y）必須為平方數(shù)由得：1+8×（54+24）=625，為25的平方∴解得：a1=-12（舍去），a2=2∴共參賽選手有2人．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用．由于要求的參賽人數(shù)與條件給出的等量關(guān)系沒(méi)有直接聯(lián)系，故可大膽多設(shè)個(gè)未知數(shù)列方程或不等式，再逐步推導(dǎo)到要求的方向．三、解答題(共66分)19、水的最大深度為【分析】先求出OA的長(zhǎng)，再由垂徑定理求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出OC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵的直徑為，∴.∵，，∴，∴，∴．答：水的最大深度為．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理求出OC的長(zhǎng)是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）30；（2）；（3）．【分析】（1）由題意根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及運(yùn)用等量代換得出，進(jìn)而得出的面積即陰影部分的面積；（2）由題意把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到處，使與重合，利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行等量代換得出，進(jìn)而進(jìn)行分析即可；（3）根據(jù)題意延長(zhǎng)AC到G，使CG=BE，并構(gòu)造全等三角形，運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行分析即可．【詳解】解：（1）∵繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度到達(dá)，∴，∵四邊形是正方形，，∴等量代換可知，∵，，∴陰影部分的面積即的面積為：.（2）如圖，把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到處，使與重合，可得.，，即，、、三點(diǎn)共線(xiàn).又，四個(gè)角都為，四邊形是正方形，易得.，即.（3）線(xiàn)段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系為：EF=BE+CF.理由：如圖，延長(zhǎng)AC到G，使CG=BE，∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠DCG=180°，∴∠B=∠DCG，在△DBE和△DCG中，，∴△DBE≌△DCG（SAS），∴DE=DG，∠BDE=∠CDG，∵∠BDC=120°，∠EDF=60°，∴∠BDE+∠CDF=60°，∴∠CDG+∠CDF=60°，∴∠EDF=∠GDF，在△EDF和△GDF中，，∴△EDF≌△GDF（SAS），∴EF=GF，∵GF=CG+CF，∴GF=BE+CF，∴EF=BE+CF．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形的綜合問(wèn)題，根據(jù)題意熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)以及四邊形的性質(zhì)，綜合運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維分析是解題的關(guān)鍵.21、4米【分析】由題意過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥DE于點(diǎn)F，并利用解直角三角形進(jìn)行分析求解即可.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥DE于點(diǎn)F．由題意得，AB=57，DE=30，∠A=37°，∠DCF=45°．在Rt△ADE中，∠AED=90°，∴tan37°=≈0.1．∴AE=2．∵AB=57，∴BE=3．∵四邊形BCFE是矩形，∴CF=BE=3．在Rt△DCF中，∠DFC=90°，∴∠CDF=∠DCF=45°．∴DF=CF=3．∴BC=EF=30－3=4．答：教學(xué)樓BC高約4米．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形得的實(shí)際應(yīng)用，利用解直角三角形相關(guān)結(jié)合銳角三角函數(shù)進(jìn)行分析.22、（1）x＝2；（2）x＝3或x＝1．【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【詳解】（1）∵x2﹣4x＝﹣2，∴x2﹣4x+4＝﹣2+4，即（x﹣2）2＝2，解得x﹣2＝，則x＝2；（2）∵（x﹣3）2﹣2（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（x﹣1）＝0，則x﹣3＝0或x﹣1＝0，解得x＝3或x＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．23、（1）2017年底至2019年底該市汽車(chē)擁有量的年平均增長(zhǎng)率為25%；（2）2019年底至2020年底該市汽車(chē)擁有量的年增長(zhǎng)率要小于等于26%才能達(dá)到要求．【分析】（1）設(shè)2017年底至2019年底該市汽車(chē)擁有量的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2017年底及2019年底該市汽車(chē)擁有量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）設(shè)2019年底至2020年底該市汽車(chē)擁有量的年增長(zhǎng)率為y，根據(jù)2020年底全市汽車(chē)擁有量不超過(guò)118萬(wàn)輛，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)2017年底至2019年底該市汽車(chē)擁有量的年平均增長(zhǎng)率為x，依題意，得：64（1+x）2＝100，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合題意，舍去）．答：2017年底至2019年底該市汽車(chē)擁有量的年平均增長(zhǎng)率為25%．（2）設(shè)2019年底至2020年底該市汽車(chē)擁有量的年增長(zhǎng)率為y，依