2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市八年級上冊數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬卷

（A卷）

一、選一選（共12小題，每小題4分，共48分）

1.第24屆冬季，將于2022年02月04日?2022年02月20日在北京市和張家口市聯(lián)合舉行.在

會徽的圖案設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)者常常利用對稱性進(jìn)行設(shè)計(jì)，下列四個(gè)圖案是歷屆會徽圖案上的一部

分圖形，其中沒有是軸對稱圖形的是（）

為

D-uifiNC^022

A.2cm,3cm,5cmB.5cm,6cm,10cmC.1cm,1cm,3cmD.

3cm,4cm,8cm

3.在一個(gè)三角形中，一個(gè)外角是其相鄰內(nèi)角的3倍，那么這個(gè)外角是（)

A.150°B.135°C.120°D.100°

4.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.x2+x3=x5B.x3-x2=x6C.X5-7-x=X5D.

x3(3x)2=9x5

5.若分式三有意義，則a的取值范圍是（

)

a-2

A.ar2B.a#0C.a#2且ar0D.一切實(shí)數(shù)

6.若(a+6)2=(a—b)2+4,則人為()

A.2abB.-2abC.4abD.-4ab

7.下列各式能用平方差公式分解因式的有（)

?x2+y2；②x?-y2；③-x?-y2；④-x2+y2；⑤-x2+2xy-y2.

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

8.如圖，在方格紙中，以AB為一邊作AABP,使之與AABC全等，從P”P,,P”P；四個(gè)點(diǎn)

中找出符合條件的點(diǎn)P,則點(diǎn)P有（）

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A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.化簡fl一-+的結(jié)果是【】

(x+ljx--l

1__1_

A，(x+1)2B.(x-l)2C.(X+1)2D.(x-1)2

10.某廠接到加工720件衣服的訂單，預(yù)計(jì)每天做48件，正好按時(shí)完成，后因客戶要求提前5

天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做x件，則x應(yīng)滿足的方程為（)

720720720「720

A.---5---------B.---+5

48+x484848+x

720720「720720「

C.----------=5D.-------------5

48x4848+x

11已知關(guān)于*的分式方程的解是非負(fù)數(shù)’則m的取值范圍是（）

A.m>2B.m>2C.m>2且m#3D.m>2且

mr3

12.如圖，已知AABE絲ZiACD,下列選項(xiàng)中沒有能被證明的等式是（)

B.DB=AEC.DF=EFD.DB=EC

二、填空題（每小題4分，共24分）

13.若一個(gè)多邊形外角和與內(nèi)角和相等，則這個(gè)多邊形是.

14.分解因式：x2y-4xy+4y=.

15.如圖，Z^ABC空△A'B'C',其中NA=36°,ZC'=24。，則NB=度.

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16.已知4f+"沙+1是完全平方式，則常數(shù)加的值是.

17.如圖，點(diǎn)P是/AOB內(nèi)部的一點(diǎn)，ZAOB=30°,0P=8cm,M,N是OA,OB上的兩個(gè)動

三、解答題：（簡答題要寫出必要的解題步驟和證明過程，共78分）

19.（1）分解因式：①6xy2-9x2y-y3,②16x“一1;

11ab

（2）已知a+b=2,求（-+T）-7——的值.

ab[a-b）+4ab

20.已知，如圖，在△/8C中，NC=NABC=2NA,8。是/C邊上的高，求/。3C的度數(shù)

21.如圖，點(diǎn)A、D、E在直線1上,NBAC=90。,AB=AC,BD_U于D,CE_U于E,求證:DE=BD+CE.

22.如圖，已知RtAABC中,NACB=9（r,CD_LAB于D,/BAC的平分線分別交BC、CD于E、F.

試說明ACEF是等腰三角形.

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c

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,A(-l,5),B(-1,0),C(-4,3).

(1)在圖中作出AABC關(guān)于y軸的對稱圖形AAiBiG；

(2)寫出點(diǎn)Ai、Bi、G的坐標(biāo)；

(3)在y軸上畫出點(diǎn)P,使PA+PC最?。?/p>

(4)求六邊形AAICIBIBC的面積..

24.甲、乙、丙三個(gè)登山愛好者經(jīng)常相約去登山，今年1月甲參加了兩次登山.

(1)1月1日甲與乙同時(shí)開始攀登一座900米高的山，甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，結(jié)果

甲比乙早15分鐘到達(dá)頂峰.求甲的平均攀登速度是每分鐘多少米？

(2)1月6日甲與丙去攀登另一座h米高的山，甲保持第(1)問中的速度沒有變，比丙晚出

發(fā)。5小時(shí)，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)頂峰，問甲的平均攀登速度是丙的多少倍？(用含h的代數(shù)式

表示)

25.已知/MAN=120。，點(diǎn)C是NMAN的平分線AQ上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B,D分別在AN,AM

上，連接BD.

【發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖1,若NABC=NADC=90。，則NBCD=°,ACBD>三角形；

【探索】

(2)如圖2,若NABC+NADC=180。，請判斷^CBD的形狀，并證明你的結(jié)論；

【應(yīng)用】

(3)如圖3,已知NEOF=120。，OP平分NEOF,且OP=1,若點(diǎn)G,H分別在射線OE,OF

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上，且APGH為等邊三角形，則滿足上述條件的APGH的個(gè)數(shù)一共有.（只填序號）

①2個(gè)②3個(gè)③4個(gè)④4個(gè)以上

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2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市八年級上冊數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬卷

（A卷）

一、選一選（共12小題，每小題4分，共48分）

1.第24屆冬季，將于2022年02月04日?2022年02月20日在北京市和張家口市聯(lián)合舉行.在

會徽的圖案設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)者常常利用對稱性進(jìn)行設(shè)計(jì)，下列四個(gè)圖案是歷屆會徽圖案上的一部

分圖形，其中沒有是軸對稱圖形的是（）

【正確答案】D

【詳解】A、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)沒有符合題意；

B、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)沒有符合題意；

C、是釉對稱圖形，故此選項(xiàng)沒有符合題意；

D、沒有是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選D.

2.下列線段，能組成三角形的是（）

A.2cm,3cm,5cmB.5cm,6cmJ0cmC.1cm,1cm,3cmD.

3cm,4cm,8cm

【正確答案】B

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理即可進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A、3+2=5,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、5+6>10,故正確;

C.1+K3,故錯(cuò)誤；

D、4+3<8,故錯(cuò)誤.

故選B.

考查了三角形的三邊關(guān)系，驗(yàn)證三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊.只要驗(yàn)證

兩條較短的邊的和大于最長的邊即可.

3.在一個(gè)三角形中，一個(gè)外角是其相鄰內(nèi)角的3倍，那么這個(gè)外角是（）

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A.150°B.135°C.120°D.100°

【正確答案】B

【詳解】由題意可知，可設(shè)內(nèi)角為a,則外角為3a,

a+3a=180°,

a=45",

則外角為3a=135°,

故選B.

4.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.x2+%3=x5B.x3-x2=x6C.%54-x=x5D.

x3，（3x）-=9x5

【正確答案】D

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底鼎乘法，同底基除法，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出

判斷即可.

【詳解】A.X?和V沒有是同類項(xiàng)，沒有可合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B.1.—=/2=》5春,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.d+X=x5T故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.X3-（3x）-=x3-9x2=9x5,故本選項(xiàng)正確.

故選D.

5.若分式」一有意義，則a的取值范圍是（）

a-2

A.a^2B.arOC.a彳2且a#0D.一切實(shí)數(shù)

【正確答案】A

【詳解】試題解析：根據(jù)題意得：a-2/O,

解得：aW2.

故選A.

6.若（a+/?）2=（。-6）2+4,則A為（）

A.2abB.-2abC.4abD.-4ab

【正確答案】C

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【詳解】試題解析:V(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.

A=(a+b)2-(a-b)2=4ab.

故選C.

點(diǎn)睛：完全平方式：(a+b)2=a?+2ab+b2與(a-b)2=a?-2ab+b2兩公式的聯(lián)系，它們的差是兩數(shù)乘

積的四倍.

7.下列各式能用平方差公式分解因式的有()

①x?+y2；②X?-y2；?-x2-y2；④-x2+y2；⑤-x2+2xy-y2.

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【正確答案】C

【詳解】能用平方差公式分解因式的有；②x2-y2；④-x2+y2；,共2個(gè)，

故選C.

8.如圖，在方格紙中，以AB為一邊作AABP,使之與AABC全等，從P”P2,P3,P4四個(gè)點(diǎn)

中找出符合條件的點(diǎn)P,則點(diǎn)P有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【正確答案】C

【詳解】要使△Z8P與△/8C全等，

必須使點(diǎn)P到AB的距離等于點(diǎn)C到AB的距離,

即3個(gè)單位長度，

所以點(diǎn)尸的位置可以是P，B，居三個(gè)，

故選C..

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9.化簡（1一一的結(jié)果是【】

（x+ljx--l

1__1_

A，（x+1）2B，（x-1）2C.(X+1)2D.(x-1)2

【正確答案】D

【詳解】將原式括號中的兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，分子合并，同時(shí)將除式

的分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為

乘法運(yùn)算，約分后即可得到最簡結(jié)果：

(x+l)(x-l)2

1_x+l-21_x-l-——，——-=(x-l).故選D

x2-l-—x+17(x+l)(x-l)―^+F

10.某廠接到加工720件衣服的訂單，預(yù)計(jì)每天做48件，正好按時(shí)完成，后因客戶要求提前5

天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做x件，則x應(yīng)滿足的方程為（）

720720「720「720

A.----------=5B.——+5=-----

48+x484848+x

720720,720720「

C--------=5----------=5

4848+x

【正確答案】D

【分析】本題的關(guān)鍵是要弄清因客戶要求工作量提速后的工作效率和工作時(shí)間，然后根據(jù)題目

給出的關(guān)鍵語“提前5天”找到等量關(guān)系，然后列出方程.

720

【詳解】因客戶的要求每天的工作效率應(yīng)該為：（48+x）件，所用的時(shí)間為：-----，根據(jù)“因

48+x

客戶要求提前5天交貨”，用原有完成時(shí)間黑720，減去提前完成時(shí)7間20可以列出方程：

4848+x

7207204

-----------5

4848+x

故選：D.

此題考查了分式方程的應(yīng)用，這道題的等量關(guān)系比較明確，直接分析題目中的語句即可得知，

再利用等量關(guān)系列出方程.

11.已知關(guān)于x的分式方程一?不匚1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）

X-11-X

A.m>2B.用22C.m22且mW3D.m>2且

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mW3

【正確答案】c

【詳解】分式方程去分母得：m-3=x-l,

解得：x=m-2,

由方程的解為非負(fù)數(shù)，得到m-220,且m-2Wl,

解得：m》2且m聲3.

故選C.

12.如圖，已知4ABE絲AACD,下列選項(xiàng)中沒有能被證明的等式是（）

A.AD=AEB.DB=AEC.DF=EFD.DB=EC

【正確答案】B

【詳解】試題解析：；Z\ABE烏ZXACD,

；.AB=AC,AD=AE,ZB=ZC,故A正確；

，AB-AD=AC-AE,即BD=EC,故D正確；

在ABDF和ACEF中

"B=NC

<4BFD=4CFE

BD=CE

.,.△BDF^ACEF（ASA）,

；.DF=EF,故C正確；

故選B.

二、填空題（每小題4分，共24分）

13.若一個(gè)多邊形外角和與內(nèi)角和相等，則這個(gè)多邊形是.

【正確答案】四邊形.

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【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多邊

形的邊數(shù)：

【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是，7,則

(?-2)?180°=360°,

解得"=4.

...這個(gè)多邊形是四邊形.

本題考查了多邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要能列出一元方程.

14.分解因式：x2y-4xy+4y=.

【正確答案】y(x-2)2

【分析】先提取公因式y(tǒng),再根據(jù)完全平方公式分解即可得.

【詳解】原式一4x+4)=y(x-2)2,

故答案為y(x-2)2.

15.如圖，△ABCMA'B'C',其中NA=36。,NC'=24°,則NB=度.

【正確答案】120

【分析】根基三角形全等的性質(zhì)得到NC=NC=24。，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出答案.

【詳解】V^ABC^A'B'C,

.\ZC=ZC,=24°,

VZA+ZB+ZC=180°,ZA=36°,

/.ZB=120°,

故120.

此題考查三角形全等的性質(zhì)定理：全等三角形的對應(yīng)角相等，三角形的內(nèi)角和定理.

16.已知4產(chǎn)+〃沙+1是完全平方式，則常數(shù)，”的值是.

【正確答案】4或-4

【詳解】解：是完全平方式,

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二-機(jī)=±4,即加=±4.

故答案為4或-4.

17.如圖，點(diǎn)P是/AOB內(nèi)部的一點(diǎn)，NAOB=30°,0P=8cm,M,N是OA,OB上的兩個(gè)動

點(diǎn)，則aMPN周長的最小值cm.

【正確答案】8

［分析】設(shè)點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)為C,關(guān)于0B的對稱點(diǎn)為D,當(dāng)點(diǎn)M、N在CD上時(shí)，△PMN

的周長最小.

【詳解】分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、0B的對稱點(diǎn)C、D,連接CD,分別交OA、0B于點(diǎn)M、N,

連接OP、OC、OD、PM、PN.

:點(diǎn)P關(guān)于0A的對稱點(diǎn)為C,關(guān)于0B的對稱點(diǎn)為D,

，PM=CM,OP=OC,ZCOA=ZPOA；

:點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)為D,

；.PN=DN,OP=OD,ZDOB=ZPOB,

/.OC=OD=OP=8cm,ZCOD=ZCOA+ZPOA+ZPOB+ZDOB=2ZPOA+2ZPOB=2ZAOB=60°,

/.△COD是等邊三角形，

.,?CD=OC=OD=8cm.

△PMN的周長的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN=CD=8cm.

故答案為8.

此題考查軸對稱-最短路線問題，熟知兩點(diǎn)之間線段最短是解題的關(guān)鍵.

2—kx1

18.若分式方程3+--------=--無解，則k=

x—33一x

【正確答案】3和1

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【詳解】試題解析：方程去分母得：3(x-3)+2-kx=-l,

整理得(3-k)x=6,

當(dāng)整式方程無解時(shí)，3-k=0即k=3,

當(dāng)分式方程無解時(shí)，x=3,此時(shí)3-k=2,k=1,

所以k=3或I時(shí)，原方程無解.

故答案為3或1.

三、解答題：(簡答題要寫出必要的解題步驟和證明過程，共78分)

19.(1)分解因式：①6xy2-9x2y-y3,②16xJl；

11ab

(2)已知a+b=2,求(—+1),；---刀—77的值.

ab[a-b)+4ab

【正確答案】⑴①-y(3x-y)2；②(4x2+l)(2x+l)(2x-l)(2)—--,

a+b2

【分析】(1)①先提取公因式-y,再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

②兩次運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解即可；

(2)先化簡題目中的式子，然后將a+b的值代入化簡后的式子即可解答本題.

【詳解】(1)①6xy2-9x2y-y3

=-y(y2-6xy+9x2)

=-y(y-3x)2.

②16x4-1

=(4x2+l)(4x2-l)

=(4x2+l)(2x+l)(2x-l).

,11ab

(2)+----7^~~TV

ab(a_b)+4ab

a+bab

=----?------------------

aba2-2ab-]-h2+4ab

a+bah

______'--------

ab(a+b)?

1

a+b

第13頁/總39頁

當(dāng)a+b=2時(shí)，原式=/.

20.已知，如圖，在△48C中，NC=NABC=2N48。是ZC邊上的高，求NO8C的度數(shù)

【正確答案】18°

【分析】先設(shè)/4=x。，則NC=N/BC=2x。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出方程求得x的值，再

根據(jù)直角三角形性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：在△48C中，ZC=ZABC=2ZA,

設(shè)N4=x。，

則/。=乙48c=2%。，

.*.x+2x+2x=180>

解得:x=36,

ZC=2x°=72°,

在△BDC中，8。是4c邊上的高，

NBDC=90。,

：.NDBC=180。-90。-72°=18°.

本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理與直角三角形性質(zhì)的運(yùn)用，根據(jù)三角形內(nèi)角和建構(gòu)方程，熟

練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

21.如圖，點(diǎn)A、D、￡在直線1上,/8人?=90。八8=人。8口_11于口《￡_1_1于旦求證:口￡=8口+?￡.

【分析】根據(jù)已知條件及互余關(guān)系可證AABDg/XCAE,則BD=AE,AD=CE,由DE=AD+AE,

第14頁/總39頁

得出線段DE=BD+CE.

【詳解】VZBAC=90°,BD1DE,CE±DE,

/.ZDAB+ZDBA=ZDAB+ZEAC,

.\ZDBA=ZEAC；

在AABD與ACAE中，

NDBA=NEAC

"NBDA=NAEC,

AB=AC

.,.△ABD^ACAE(AAS),

；.BD=AE,AD=CE,

；.DE=BD+CE.

22.如圖，已知RtAABC'P,ZACB=90°,CD±AB于D,ZBAC的平分線分別交BC、CD于E、F.

試說明ACEF是等腰三角形.

【正確答案】說明見解析.

【詳解】試題分析：要證明4CEF是等腰三角形，需證明有兩角相等即可.利用角平分線、直

角三角形及三角形外角的性質(zhì)，進(jìn)行等量代換，可求證.

解：,.,ZACB=90°,

；.NB+NBAC=90°.

VCD1AB,

/.ZCAD+ZACD=90°.AZACD=ZB.

：AE是NBAC的平分線，；.NCAE=NEAB.

VZEAB+ZB=ZCEA,ZCAE+ZACD=ZCFE,

/.ZCFE=NCEF.CF=CE.

.?.△CEF是等腰三角形.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,A(-I,5),B(-1,0),C(-4,3).

第15頁/總39頁

(1)在圖中作出4ABC關(guān)于y軸的對稱圖形AAIBIG；

(2)寫出點(diǎn)Ai、Bi、Ci的坐標(biāo)；

(3)在y軸上畫出點(diǎn)P,使PA+PC最?。?/p>

(4)求六邊形AACiBiBC的面積..

【正確答案】(1)作圖見解析；(2)Ai(1,5)、B)(1,0)、Ci(4,3)；(3)見解析；(4)25.

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)題意畫出△AIBIG即可；

(2)根據(jù)△AIBIG在坐標(biāo)系中的位置即可得出各點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)連接AC與y軸交于點(diǎn)P,則P點(diǎn)即為所求；

(4)根據(jù)S*劃柩AA1CIBIBC=SAABC+SAA1BIC1+S能步AA1C1BIB即可得出結(jié)論.

試題解析：(1)如圖所示；

(3)連接AC與y軸交于點(diǎn)P,則P點(diǎn)即為所求;

(4)S人以般AAICIBIBC=SAABC+SAAIBICI+S矩彩AAICIBIB

第16頁/總39頁

=—x5x3+—x5x3+2x5

22

=15+10

=25.

24.甲、乙、丙三個(gè)登山愛好者經(jīng)常相約去登山，今年1月甲參加了兩次登山.

（1）1月1日甲與乙同時(shí)開始攀登一座900米高的山，甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，結(jié)果

甲比乙早15分鐘到達(dá)頂峰.求甲的平均攀登速度是每分鐘多少米？

（2）1月6日甲與丙去攀登另一座h米高的山，甲保持第（1）問中的速度沒有變，比丙晚出

發(fā)0.5小時(shí)，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)頂峰，問甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含h的代數(shù)式

表示）

【正確答案】（1）甲的平均攀登速度是12米/分鐘；（2）”絆倍.

h

【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以求得甲的平均攀登速度；

（2）根據(jù)（1）中甲的速度可以表示出丙的速度，再用甲的速度比丙的平均攀登速度即可解答

本題.

【詳解】（1）設(shè)乙的速度為x米/分鐘，

解得,x=10>

經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原分式方程的解，

/.1.2x=12,

即甲的平均攀登速度是12米/分鐘；

（2）設(shè)丙的平均攀登速度是y米/分，

hh

—+0.5x60=—,

12y

化簡，得

12fl

y=-------,

4+360

12_/?+360

...甲的平均攀登速度是丙的：~nh1倍,

A+360

第17頁/總39頁

即甲的平均攀登速度是丙的處出倍.

h

25.已知NMAN=120。，點(diǎn)C是NMAN的平分線AQ上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B,D分別在AN,AM

上，連接BD.

【發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖1,若NABC=/ADC=90°,則NBCD=。,ACBD是_____三角形；

【探索】

(2)如圖2,若NABC+NADC=180。，請判斷ACBD的形狀，并證明你的結(jié)論；

【應(yīng)用】

(3)如圖3,已知NEOF=120。，OP平分NEOF,且OP=1,若點(diǎn)G,H分別在射線OE,OF

上，且APGH為等邊三角形，則滿足上述條件的APGH的個(gè)數(shù)一共有.(只填序號)

①2個(gè)②3個(gè)③4個(gè)④4個(gè)以上

【正確答案】(1)60,等邊；(2)等邊三角形，證明見解析(3)④.

【分析】(1)利用四邊形的內(nèi)角和即可得出/BCD的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)定理即可得

出CB,即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出NCDE=NABC,進(jìn)而得出ACDE名Z^CFB(AAS),得出CD=CB,再利用四邊

形的內(nèi)角和即可得出NBCD=60。即可得出結(jié)論；

(3)先判斷出/POE=NPOF=60。，先構(gòu)造出等邊三角形，找出特點(diǎn)，即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)如圖1,連接BD,

圖1

VZABC=ZADC=90°,ZMAN=120°,

第18頁/總39頁

根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得，ZBCD=360°-（ZABC+ZADC+ZMAN）=60°,

：AC是/MAN的平分線，CD1AM.CB1AN,

/.CD=CB,（角平分線的性質(zhì)定理），

.1△BCD是等邊三角形；

故答案為60,等邊；

（2）如圖2,同（1）得出，NBCD=60。（根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理），

過點(diǎn)C作CE1AM于E,CF1AN于F,

VAC是/MAN的平分線，

/.CE=CF,

VZABC+/ADC=180°,ZADC+ZCDE=180°,

AZCDE=ZABC,

在ACDE和ACFB中，

'ZCDE=ZABC

<NCED=NCFB=90°,

CE=CF

.".△CDE^ACFB(AAS),

.?.CD=CB,

VZBCD=60°,

ACBD是等邊三角形；

(3)如圖3,

圖3

：OP平分/EOF,ZEOF=120°,

第19頁/總39頁

.--ZPOE=ZPOF=60°,在OE上截取OG，=OP=1,連接PG，，

.,.△GOP是等邊三角形，此時(shí)點(diǎn)H，和點(diǎn)O重合，

同理：4OPH是等邊三角形，此時(shí)點(diǎn)G和點(diǎn)O重合，

將等邊APHG繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到等邊APGiH,在旋轉(zhuǎn)的過程中，

邊PG,PH分別和OE,OF相交（如圖中G",H"）和點(diǎn)P圍成的三角形全部是等邊三角形，（旋

轉(zhuǎn)角的范圍為（0。到60。包括0。和60。），

所以有無數(shù)個(gè)；

理由：同（2）的方法.

故答案為④.

2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市八年級上冊數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬卷

（B卷）

一、選一選：（本大題12個(gè)小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑）

1.下面有4個(gè)汽車標(biāo)志圖案，其中沒有是軸對稱圖形的是（）

CTOB◎

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2.下列實(shí)際情景運(yùn)用了三角形穩(wěn)定性的是()

A.人能直立在地面上B.校門口的自動伸縮柵欄門

C.古建筑中的三角形屋架D.三輪車能在地面上運(yùn)動而沒有會倒

3.下列計(jì)算正確的是()

A.a3-a4=ai2B.(a3)4=a7

C.(融＞=編3D.a}^a4=a(a/0)

4.沒有能用尺規(guī)作圖作出三角形的是()

A.已知兩角和夾邊B.已知兩邊和夾角

C.已知兩角和其中一角的對邊D.已知兩邊和其中一邊的對角

5.下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是()

A.(3-x)(3+x)=9-x2B.x2+2x+l=x(x+l)+l

C.a2b+ab2=ab(a+b)D.(a-b)(n-m)=(b-a)(n-m)

6.根據(jù)分式的基本性質(zhì)可知，()

bb

A.a2B.b2C.abD.ab2

7.如圖，已知E,B,F,C四點(diǎn)在一條直線上，EB=CF,/A=/D,添加以下條件之一

仍沒有能證明AABC且ADEF的是()

A./E=/ABCB.AB=DEC.AB//DED.DF//AC

8.將一副直角三角板如圖放置，使含30。角的三角板的短直角邊和含45。角的三角板的--條直角

邊重合，則N1的度數(shù)為()

C.60°D.45°

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9.如圖，若OP平分乙40B,PC1OA,PD1OB,垂足分別是C、D,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤

的是（）

B.OC=PC

C.NCPO=NDPOD.OC=OD

10.在平面鏡里看到背后墻上的電子鐘示數(shù)如圖所示，這時(shí)的實(shí)際時(shí)間應(yīng)是（）

1三口：三1

A.21:02B.21:05C.20:15D.20:05

3k

11.若關(guān)于x的方程——=1--------有增根，則A的值為（）.

X-11-X

A.3B.1C.0D.-1

12.已知：2+2=22x2；3+-=32X-；4+—=42x—；5+—=52x—若10+2=1（）2'2符

338815152424aa

合前面式子的規(guī)律，則a+b=（）

A.99B.109C.100D.120

二、填空題（本大題共有6小題，每小題4分，共24分）

13.請寫出一個(gè)多項(xiàng)式（至多三項(xiàng)），使它能先“提公因式”，再“運(yùn)用公式”來分解因式.

你編寫的多項(xiàng)式是：，分解因式的結(jié)果是.

14.由于自然環(huán)境的日益惡化，我們賴以生存的空氣質(zhì)量正在悄悄地變化.凈化的空氣的單位

體積質(zhì)量為0.00124g/cm3,將它用科學(xué)記數(shù)表示為g/cn?.

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15.已知m?—2m—1=0,則代數(shù)式2m2—4m+2017的值為.

16.當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角a是另一個(gè)內(nèi)角p的一半時(shí)，我們稱此三角形為“半角三角形”，其中a稱

為“半角如果一個(gè)“半角三角形”的"半角”為20。，那么這個(gè)“半角三角形”的內(nèi)角的度數(shù)為

17.如圖是小李繪制的某大橋斷裂的現(xiàn)場草圖，若/1=38。，/2=23。,則橋面斷裂處夾角N8CD

18.如圖，小新從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)50米后向左轉(zhuǎn)30。，再沿直線前進(jìn)50米，又向左轉(zhuǎn)

30。，…照這樣下去，小新次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了一米.

.4-------

三、解答題(本大題共8小題，滿分90分.解答需寫出文字說明、證明過程和演

算步驟)

19.先化簡再求值：---a-\，其中a=2

a-1

13

20.解分式方程:

x-1(x+2)(x-l)

21.計(jì)算:

I

(1)2-1+1-茨+(T-C)°

(2)已知：a+b=4,ab=3,求：a?+b2的值.

22.如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，Z^ABC三點(diǎn)的坐標(biāo)分別A(—l,0),B(-4,4),C(0,3).

(1)在圖中畫出AABC關(guān)于y軸對稱的圖形△ARiG；寫出Bi的坐標(biāo)為.

(2)填空：在圖中，若Bz(—4,-4)與點(diǎn)B關(guān)于一條直線成軸對稱，則這條對稱軸是,

此時(shí)點(diǎn)C關(guān)于這條直線的對稱點(diǎn)C2的坐標(biāo)為;

(3)在y軸上確定一點(diǎn)P,使4APB的周長最小.(注：簡要說明作法，保留作圖痕跡，沒有求

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坐標(biāo))

23.某人駕車從N地到8地，出發(fā)2小時(shí)后車子出了點(diǎn)毛病，耽擱了半小時(shí)修車，為了彌補(bǔ)耽

擱的時(shí)間他將車速增加到原來的1.6倍，結(jié)果按時(shí)到達(dá)，已知/、8兩地相距100千米，求某人

原來駕車的速度.

24.探究歸納題：

(1)試驗(yàn)分析：

如圖1,A點(diǎn)可以做條對角線；同樣,B點(diǎn)可以做條;C點(diǎn)可以做

條；D點(diǎn)可以做條對角線.

通過以上分析和總結(jié)，圖1共有條對角線.

(2)拓展延伸：

運(yùn)用(1)的分析方法，可得：

圖2共有條對角線：

圖3共有條對角線；

⑶探索歸納：

對于n邊形(n>3),共有條對角線.(用含n的式子表示)

(4)特例驗(yàn)證：

十邊形有對角線.

25.自學(xué)下面材料后，解答問題.

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r_o2r+3

分母中含有未知數(shù)的沒有等式叫做分式?jīng)]有等式.如：-~->0；等.那么如何

x+1x-1

求出它們的解集呢？

根據(jù)我們學(xué)過的有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù).其字母表達(dá)式為:

(1)若a>0,b>0,則@>0；若a<0,b<0,則色>0；

hb

(2)若a>0,b<0,則@<0；若a<0,b>0,則@<0.

bb

根據(jù)上述規(guī)律，①求沒有等式x_—^2<0的解集.

x+1

②直接寫出沒有等式解集為x>3或x<l的最簡分式?jīng)]有等式.

26.已知，如圖1：AABC中，NB、NC的平分線相交于點(diǎn)0,過點(diǎn)0作EF〃BC交AB、AC

于E、F.

(1)直接寫出圖1中所有的等腰三角形，并指出EF與BE、C尸間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

(2)在(1)的條件下，若AB=10,AC=15,求4AEF的周長.

(3)如圖2,若AABC中，NB的平分線與三角形外角/ACG的平分線CO交于點(diǎn)O,過O

點(diǎn)作OE〃BC交AB于E,交AC于F,請問(1)中EF與BE、CF間的關(guān)系還是否存在，若

存在，說明理由：若沒有存在，寫出三者新的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

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2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市八年級上冊數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬卷

（B卷）

一、選一選：（本大題12個(gè)小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑）

1.下面有4個(gè)汽車標(biāo)志圖案,其中沒有是軸對稱圖形的是（）

曲&

B（

【正確答案】D

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【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，即

可得出答案.

【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的定義可知，A、B、C是軸對稱圖形，D沒有是軸對稱圖形，

故選D.

本題考查的是軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解決本題的關(guān)鍵.

2.下列實(shí)際情景運(yùn)用了三角形穩(wěn)定性的是（）

A.人能直立在地面上B.校門口的自動伸縮柵欄門

C.古建筑中的三角形屋架D.三輪車能在地面上運(yùn)動而沒有會倒

【正確答案】C

【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行判斷即可求解.

【詳解】解：古建筑中的三角形屋架是利用了三角形的穩(wěn)定性，

故選C

本題考查了三角形的穩(wěn)定性，掌握三角形的穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵.

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.°3./=〃2B.（a3）4=a7

C（a2fe）3=a6h3D.a3^a4=a（a^O）

【正確答案】C

【詳解】解：/、根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，應(yīng)為a3.“4=。7,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、根據(jù)累的乘方的性質(zhì)，應(yīng)為（〃）4=〃2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、根據(jù)積的乘方的性質(zhì)，可知每個(gè)因式都分別乘方，正確：

D、根據(jù)同底數(shù)幕的除法和負(fù)整指數(shù)累的性質(zhì)，應(yīng)為=_1（分0）,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

a

故選C.

4.沒有能用尺規(guī)作圖作出三角形的是（）

A.已知兩角和夾邊B.己知兩邊和夾角

C.已知兩角和其中一角的對邊D.己知兩邊和其中一邊的對角

【正確答案】D

【分析】把尺規(guī)作圖的性轉(zhuǎn)化成全等三角形的判定，根據(jù)全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判定即可.

【詳解】A.己知兩角和夾邊，滿足ZS4可知該三角形是的；

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B.已知兩邊和夾角，滿足S4S,可知該三角形是的；

C.已知兩角和其中一角的對邊，滿足445,可知該三角形是的：

D.己知兩邊和其中一邊的對角，滿足SS4沒有能確定三角形是的.

故選D.

本題主要考查全等三角形的判定方法,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握全等三角形的判定方法.

5.下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是()

A.(3-x)(3+x)=9-x2B,x2+2x+l=x(x+l)+l

C.a2b+ab2=ab(a+b)D.(a-b)(n-m)=(b-a)(n-m)

【正確答案】C

【詳解】因?yàn)橐蚴椒纸馐菍⒍囗?xiàng)式和的形式化成整式乘積的形式，并且分解得結(jié)果小括號外沒有

能出現(xiàn)加減號，故選C.

點(diǎn)睛:本題考查因式分解的概念,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握因式分解的概念.

6.根據(jù)分式的基本性質(zhì)可知，0=Q()

bb

A.a2B.b2C.abD.ab2

【正確答案】C

【詳解】根據(jù)分式的基本性質(zhì):分式的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)部位0的整式，分式的值

沒有變，故選C.

點(diǎn)睛:本題主要考查分式的基本性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式的基本性質(zhì).

7.如圖，己知E,B,F,C四點(diǎn)在一條直線上，EB=CF,/A=/D,添加以下條件之一,

仍沒有能證明AABC空ADEF的是()

A.NE=/ABCB.AB=DEC.AB//DED.DF//AC

【正確答案】B

【分析】由EB=CF,可得出EF=BC,又有NA=/D,本題具備了一組邊、一組角對應(yīng)相等，為

了再添一個(gè)條件仍沒有能證明^ABC之ZXDEF,那么添加的條件與原來的條件可形成SSA,就

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沒有能證明AABC絲Z\DEF了.

【詳解】A.添加,E=NABC,根據(jù)AAS能證明AABCG△DEF,故A選項(xiàng)沒有符合題意.

B添加DE=AB與原條件滿足SSA,沒有能證明AABCgADEF，故B選項(xiàng)符合題意；

C.添加AB//DE,可得/E=/ABC,根據(jù)AAS能證明AABC經(jīng)ADEF,故C選項(xiàng)沒有符

合題意；

D.添加DF//AC,可得/DFE=/ACB,根據(jù)AAS能證明AABCGADEF,故D選項(xiàng)沒

有符合題意，

故選B.

本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、

AAS、HL.注意：AAA、SSA沒有能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊

的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

8.將一副直角三角板如圖放置，使含30。角的三角板的短直角邊和含45。角的三角板的一條直角

邊重合，則/I的度數(shù)為（）

A.75°B.65°C.60°D.45°

【正確答案】A

【分析】根據(jù)直角三角板的度數(shù)和三角形內(nèi)角和定理可知N2度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等可知Z3

度數(shù)，利用三角形外角定理即可知/I度數(shù).

如圖，根據(jù)三角板的角度特征可知/2=45°,因?yàn)镹3與/2是對頂角，所以/3=45°,根據(jù)三

角形外角和定理可知Nl=N3+30°=45°+30°=75°,故答案選A.

本題考查的是與三角形有關(guān)的角的問題，熟知三角形內(nèi)角和定理和外角定理是解題的關(guān)鍵.

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9.如圖，若OP平分N40B,PCVOA,PDLOB,垂足分別是C、D,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤

A.PC=PDB.OC