14.4.4百分位數(shù)學(xué)習(xí)目標1.結(jié)合實例，能用樣本估計百分位數(shù).2.理解百分位數(shù)的統(tǒng)計含義.情景創(chuàng)設(shè)情境：2016年，某省對四年級學(xué)生進行了學(xué)業(yè)水平測試，甲、乙兩市參加測試的學(xué)生數(shù)分別為3600人和2800人，從以往測試的情況看，甲、乙兩市四年級英語學(xué)科的成績總體情況基本相當，問題：甲市第1200名與乙市第1160名相比，哪個更好一些？數(shù)學(xué)建構(gòu)1、第p百分位數(shù)的定義一般地，一組數(shù)據(jù)的k百分位數(shù)是這樣一個值pk，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有k%的數(shù)據(jù)小于或等于pk，且至少有(100－k)%的數(shù)據(jù)大于或等于pk。2、計算一組n個數(shù)據(jù)的大樣本的k百分位數(shù)的一般步驟第1步：將所有數(shù)值按從小到大的順序排列；數(shù)學(xué)建構(gòu)3、四分位數(shù)25，50，75這三個百分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù)，其中25百分位數(shù)也稱為下四分位數(shù)，75百分位數(shù)也稱為上四分位數(shù)。數(shù)學(xué)應(yīng)用例1、從某公司生產(chǎn)的產(chǎn)品中，任意抽取12件，得到它們的質(zhì)量(單位：kg)如下：7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0，分別求出這組數(shù)據(jù)的25百分位數(shù)，75百分位數(shù)，95百分位數(shù)。解：將所有數(shù)據(jù)從小到大排列，得7.8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.6，8.9，9.0，9.9，因為共有12個數(shù)據(jù)，數(shù)學(xué)應(yīng)用例2、有一樣本數(shù)據(jù)為：3310，3355，3450，3480，3490，3520，3540，3550，3650，3730，3925，求這組數(shù)據(jù)的50百分位數(shù)和75百分位數(shù)。數(shù)學(xué)建構(gòu)總結(jié)：計算一組n個數(shù)據(jù)的大樣本的k百分位數(shù)的一般步驟如下第1步：將所有數(shù)值按從小到大的順序排列；數(shù)學(xué)應(yīng)用例3、教育廳為了了解和掌握2020年高考考生的實際答卷情況，隨機地取出了100名考生的數(shù)學(xué)成績(單位：分)，將數(shù)據(jù)分成了11組，制成了如圖所示的頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[80，85)10.01[85，90)20.02[90，95)40.04[95，100)140.14[100，105)240.24[105，110)150.15[110，115)120.12[115，120)90.09[120，125)110.11[125，130)60.06[130，135]20.02合計1001(1)求樣本數(shù)據(jù)的60，80百分位數(shù)；(2)估計2020年高考考生的數(shù)學(xué)成績的90百分位數(shù)。解：從頻率分布表得，前六組的頻率之和為0.01＋0.02＋0.04＋0.14＋0.24＋0.15＝0.60，前七組的頻率之和為0.60＋0.12＝0.72，前八組的頻率之和為0.72＋0.09＝0.81，前九組的頻率之和為0.81＋0.11＝0.92；

數(shù)學(xué)建構(gòu)總結(jié)：由頻率直方圖求百分位數(shù)的方法：(1)要注意頻率直方圖中小矩形的面積，就是數(shù)據(jù)落在該組

的頻率；(2)一般采用方程的思想，設(shè)出k百分位數(shù)，根據(jù)其意義列

出方程并求解即可。數(shù)學(xué)應(yīng)用練、為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上，其頻率直方圖如圖所示，你能估計一下60株樹木的50百分位數(shù)和75百分位數(shù)嗎？解：由題意知分別落在各區(qū)間上的頻數(shù)

在[80，90)上為60×0.15＝9，在[90，100)上為60×0.25＝15，在[100，110)上為60×0.3＝18，在[110，120)上為60×0.2＝12，在[120，130]上為60×0.1＝6，

數(shù)學(xué)應(yīng)用例4.求下列數(shù)據(jù)的四分位數(shù).13,15,12,27,22,24,28,30,31,18,19,20.解：把12個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列可得：12,13,15,18,19,20,22,24,27,28,30,31，數(shù)學(xué)應(yīng)用例5.數(shù)據(jù)3.2,3.4,3.8,4.2,4.3,4.5，x,6.6的65百分位數(shù)是4.5，則實數(shù)x的取值范圍是A.[4.5，＋∞) B.[4.5,6.6)C.(4.5，＋∞) D.(4.5,6.6]√所以這組數(shù)據(jù)的65百分位數(shù)是第6個數(shù)據(jù)4.5，則x≥4.5，故選A.數(shù)學(xué)應(yīng)用練.已知30個數(shù)據(jù)的60百分位數(shù)是8.2，這30個數(shù)據(jù)從小到大排列后第18個數(shù)據(jù)是7.8，則第19個數(shù)據(jù)是____.8.6即第19個數(shù)據(jù)是8.6.課堂達標1.(多選)已知100個數(shù)據(jù)的75百分位數(shù)是9.3，則下列說法不正確的是A.這100個數(shù)據(jù)中一定有75個數(shù)小于或等于9.3B.把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個數(shù)據(jù)C.把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個數(shù)據(jù)和第76個數(shù)據(jù)的

平均數(shù)D.把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個數(shù)據(jù)和第74個數(shù)據(jù)的

平均數(shù)√√√課堂達標2.數(shù)據(jù)7.0,8.4,8.4,8.4,8.6,8.7,9.0,9.1的30百分位數(shù)為A.8.4 B.8.5 C.8.6 D.8.3√故30百分位數(shù)是第三個數(shù)據(jù)8.4.課堂達標3.一組樣本數(shù)據(jù)的頻率直方圖如圖所示，試估計此