...wd......wd......wd...含參函數(shù)單調(diào)性教學(xué)案例河北省昌黎匯文二中李建文設(shè)計(jì)思路：本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用?函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)?，基本掌握了利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)判斷函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法，了解了導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具。為進(jìn)一步加深對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用，設(shè)計(jì)一個(gè)微專題，對(duì)含有參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題進(jìn)展多維探究，從對(duì)函數(shù)單調(diào)性研究，到函數(shù)單調(diào)性確定參數(shù)問(wèn)題，來(lái)理解函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，以及導(dǎo)數(shù)作為研究函數(shù)性質(zhì)的工具性和重要性。【典例1】函數(shù),假設(shè)函數(shù)是R上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；【解析】由上恒成立(方法一)==-a≥0a≤0(方法二)恒成立。而變式1：函數(shù)不變，假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍；【解析】等價(jià)于在恒成立，即在恒成立，即的最小值3，所以的取值范圍為變式2：假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求的取值范圍；【解析】等價(jià)于在恒成立，即，由恒成立得，所以的取值范圍為變式3：假設(shè)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求的值；【解析】的兩個(gè)根，即所以.變式4：假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍【解析】等價(jià)于在有解且非偶次重根，從而，又時(shí)，，單調(diào)，從而的取值范圍為。變式5：討論的單調(diào)性。【解析】.當(dāng)時(shí)，，在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，得；當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。所以，在〔〕上為減函數(shù)，在〔〕，上為增函數(shù)。綜上，時(shí)，在R上單調(diào)遞增；時(shí)，在〔〕上為減函數(shù)，在〔〕，上為增函數(shù)?！痉此几形颉?、函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的問(wèn)題，通常轉(zhuǎn)化為含參數(shù)的不等式恒成立問(wèn)題，基本思想一是將參數(shù)視作常數(shù)直接求解，二是別離變量變?yōu)椴缓瑓?shù)的間接求解，即轉(zhuǎn)化為新產(chǎn)生的函數(shù)的“最值或值域〞問(wèn)題〔本質(zhì)是“確界〞問(wèn)題〕。特別是超越函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究是很普遍的。2、含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，通常歸結(jié)為含參數(shù)不等式的解集問(wèn)題，需要針對(duì)具體情況進(jìn)展討論，并始終要注意定義域?qū)瘮?shù)單調(diào)性的影響以及分類討論的標(biāo)準(zhǔn)?！镜淅?】〔感悟高考-2016全國(guó)Ⅰ卷21題第一問(wèn)〕函數(shù).討論的單調(diào)性；【解析】．〔i〕當(dāng)時(shí)，那么當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．〔ii〕當(dāng)時(shí)，由，解得：或①假設(shè)，即，那么，故在單調(diào)遞增．②假設(shè)，即，那么當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故函數(shù)在，單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減．③假設(shè)，即，那么當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故函數(shù)在，單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減．【穩(wěn)固練習(xí)】1、假設(shè)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，那么【答案】〔轉(zhuǎn)化為-1,2是導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，利用韋達(dá)定理即可求解〕2、函數(shù)〔〕，在處取得極值，直線與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍?！敬鸢浮拷馕觯?，由，，解得.，利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間進(jìn)而求得.結(jié)合圖象可知m的取值范圍為.3、〔2016年高考新課標(biāo)卷文科12題〕假設(shè)函數(shù)在單調(diào)遞增，那么的取值范圍是?！睞〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】C解析：.由，須在R上恒成立，令，轉(zhuǎn)化成在恒成立，即=恒成立，進(jìn)而只需，解得，選C.4、〔2017全國(guó)Ⅲ卷11〕函數(shù)有唯一零點(diǎn)，那么a=A．B．C．D．1【答案】C【解析】試題分析：函數(shù)的零點(diǎn)滿足，解法1、設(shè)，那么，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，時(shí)，函數(shù)取得最小值，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值-1，假設(shè)函數(shù)與函數(shù)沒(méi)有交點(diǎn)，假設(shè)，時(shí)，函數(shù)與函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)，即.應(yīng)選C.解法2、令，那么.易知為偶函數(shù)，因?yàn)橛形ㄒ涣泓c(diǎn)，.選C5、〔2016年山東高考〕設(shè)f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x，a∈R.(Ⅰ)令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)f(x)在x=1處取得極大值.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解析：(Ⅰ)由可得，那么，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，.①當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.所以在x=1處取得極小值，不合題意.②當(dāng)時(shí)，，由(Ⅰ)知在內(nèi)單調(diào)遞增，可得當(dāng)當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，所以在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，所以在x=1處取得極小值，不合題意.③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，不合題意.④當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以f(x)在x=1處取得極大值，合題意.綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.6、〔2016年全國(guó)I卷高考〕函數(shù)QUOTE.(II)假設(shè)QUOTE有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.【解析】〔Ⅱ〕〔i〕當(dāng)時(shí)，由〔Ⅰ〕知，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．又∵，取實(shí)數(shù)滿足且，那么∴有兩個(gè)零點(diǎn)．〔ii〕假設(shè)，那么，故只有一個(gè)零點(diǎn)．〔iii〕假設(shè)，由〔I〕知，當(dāng)，那么在單調(diào)遞增，又當(dāng)時(shí)，，故不存在兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)，那么函數(shù)在單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減．又當(dāng)時(shí)，，故不存在兩個(gè)零點(diǎn)．綜上所述，的取值范圍是．【教學(xué)反思】1、本節(jié)課通過(guò)一個(gè)不太復(fù)雜的含參數(shù)三次函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題的探究，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思維，以較少的運(yùn)算量，較多的思維量完成本課題的教學(xué)任務(wù)，讓學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性相關(guān)問(wèn)題的方法。典例1通過(guò)不斷改變?cè)O(shè)問(wèn)，讓學(xué)生全方位了解高考命題角度、概念的理解和應(yīng)用，逐步引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的觀察、思考、對(duì)比、猜測(cè)和探究，幫助學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念和方法的形成、開(kāi)展過(guò)程，形成正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀。典例2是2016年高考新課標(biāo)文科21題第一問(wèn)，考察的是超越函數(shù)。通過(guò)高考原題，讓學(xué)生感悟高考。2、倡導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，變式練習(xí)讓學(xué)生獨(dú)立思考之后通過(guò)投影、板書(shū)形式展示解題成果，鍛煉了學(xué)生表達(dá)能力，展示講解的過(guò)程能同時(shí)暴露學(xué)生思維過(guò)程及書(shū)寫(xiě)是否標(biāo)準(zhǔn)，期間發(fā)