PAGEPAGE1重慶市2019年初中學(xué)業(yè)水平暨高中招生考試數(shù)學(xué)試題（A卷）（全卷共四個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）參考公式：拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,)，對(duì)稱軸公式為x=.一、選擇題（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）1．下列各數(shù)中，比-1小的數(shù)是（）A、2； B、1； C、0； D、-2.提示：根據(jù)數(shù)的大小比較.答案D.2．如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的一個(gè)立體圖形，其主視圖是（）提示：根據(jù)主視圖的意義.答案A.3．如圖，△ABO∽△CDO，若BO=6，DO=3，CD=2，則AB的長(zhǎng)是（）A、2； B、3； C、4； D、5.提示：根據(jù)相似三角形的性質(zhì).答案C.4．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，BC與⊙O交于點(diǎn)D，連結(jié)OD．若∠C=50°，則∠AOD的度數(shù)為（）A、40°； B、50°； C、80°； D、100°.提示：根據(jù)圓的切線性質(zhì)及圓周角和圓心角的關(guān)系性質(zhì).答案C.5．下列命題正確的是（）A、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形； B、四條邊相等的四邊形是矩形；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形； D、對(duì)角線相等的四邊形是矩形.提示：根據(jù)矩形的判定.答案A.6．估計(jì)的值應(yīng)在（）A、4和5之間； B、5和6之間； C、6和7之間； D、7和8之間.提示：化簡(jiǎn)得.答案C.7．《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)題：今有甲乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問(wèn)甲、乙持錢各幾何？其意思為：今有甲乙二人，不如其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的數(shù)為50；而甲把其的錢給乙．則乙的錢數(shù)也為50，問(wèn)甲、乙各有多少錢？設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，則可建立方程組為（）A、；B、；C、；D、.提示：根據(jù)列二元一次方程組的思路.答案A.8．按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出y值為1的是（）A、m=1，n=1； B、m=1，n=0； C、m=1，n=2； D、m=2，n=1.提示：用試驗(yàn)法.答案D.9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，D分別在x軸、y軸上，對(duì)角線BD∥x軸，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)E．若點(diǎn)A(2,0)，D(0,4)，則k的值為（）A、16； B、20； C、32； D、40.提示：易得△DAB∽△AOD，AD=，則AB=，所以DB=10，E(4,5).答案B.10.為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護(hù)區(qū)開展了尋找古樹活動(dòng)．如圖，在一個(gè)坡度（或坡比）i=1:2.4的山坡AB上發(fā)現(xiàn)有一棵占樹CD．測(cè)得古樹底端C到山腳點(diǎn)A的距離AC=26米，在距山腳點(diǎn)A水平距離6米的點(diǎn)E處，測(cè)得古樹頂端D的仰角∠AED=48°（古樹CD與山坡AB的剖面、點(diǎn)E在同一平面上，古樹CD與直線AE垂直），則古樹CD的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.73，cos8°≈0.67，tan48°≈1.11）A、17.0米； B、21.9米； C、23.3米； D、33.3米.提示：延長(zhǎng)DC交直線AE于F.在直角三角形ACF中，易求得CF=10,AF=24，則EF=30.所以DF=30×1.11=33.3.答案C.11.若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是x≤a，且關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A、0； B、1； C、4； D、6.提示：由不等式組的條件得：a<5.由分式方程的條件得：a≥-3的奇數(shù)且a≠-1.綜上所述：整數(shù)a為-3，1，3.答案B.12．如圖，在△ABC中，D是AC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)BD，把△BDC/沿BD翻折，得到△BDC/，DC/與AB交于點(diǎn)E，連結(jié)AC/，若AD=AC/=2，BD=3則點(diǎn)D到BC/的距離為（）A、； B、；C、； D、.提示：過(guò)D作DF⊥BC/于F，連接CC/交BD于G.易得BD⊥CC/，AC/=AD=CD=C/D=2，則∠ADC/=60°，∠DC/G=30°，所以DG=1，C/G=，BG=BD-DG=2，BC/=.在△BC/D中利用面積可求出DF.答案B.二、填空題（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13.計(jì)算：=.提示：根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.答案3.14.今年五一節(jié)期間，重慶市旅游持續(xù)火爆，全市共接待境內(nèi)外游客超過(guò)25600000人次，請(qǐng)把數(shù)25600000用科學(xué)記數(shù)法表示為．提示：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的意義.答案2.56×107.15．一個(gè)不透明的布袋內(nèi)裝有除顏色外，其余完全相同的3個(gè)紅球，2個(gè)白球，1個(gè)黃球，攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回?cái)噭?，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次都摸到紅球的概率為．提示：所有結(jié)果有36種，符合條件的有9種.答案.16．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，∠ABC=60°，AB=2，分別以點(diǎn)A、點(diǎn)C為圓心，以AO的長(zhǎng)為半徑畫弧分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）提示：菱形面積減去三分之二圓面積.答案.17．某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區(qū)送物件，出發(fā)幾分鐘后，快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機(jī)落在公司，無(wú)法聯(lián)系，于是乙勻速騎車去追趕甲．乙剛出發(fā)2分鐘時(shí)，甲也發(fā)現(xiàn)自己手機(jī)落在公司，立刻按原路原速騎車回公司，2分鐘后甲遇到乙，乙把手機(jī)給甲后立即原路原速返回公司，甲繼續(xù)原路原速趕往某小區(qū)送物件，甲乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（乙給甲手機(jī)的時(shí)間忽略不計(jì)）．則乙回到公司時(shí)，甲距公司的路程是米．提示：由圖知甲的速度為4000÷(12-2-2)=500米/分.乙的速度為4000÷(2+2)=1000米/分.則乙回到公司時(shí)，用了4分鐘，而此時(shí)甲前行了500×4=2000米.答案6000米.18．在精準(zhǔn)扶貧的過(guò)程中，某駐村服務(wù)隊(duì)結(jié)合當(dāng)?shù)馗呱降匦?，決定在該村種植中藥材川香、貝母、黃連增加經(jīng)濟(jì)收人，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，該村已種植的川香、貝母、黃連面積之比4:3:5，根據(jù)中藥材市場(chǎng)對(duì)川香、貝母、黃連的需求量，將在該村余下土地上繼續(xù)種植這三種中藥材，經(jīng)測(cè)算需將余下土地面積的種植黃連，則黃連種植總面積將達(dá)到這三種中藥材種植總面積的．為使川香種植總面積與貝母種植總面積之比達(dá)到3:4，則該村還需種植貝母的面積與該村種植這三種中藥材的總面積之比是．提示：設(shè)已種植的川香面積為4x，貝母面積為3x，黃連面積5x.余下面積為y，其中種植川香面積為a，貝母面積為b，黃連面積為.由題意得：，解得y=8x，則=，所以，又.解得a=，b=3x.所以該村還需種植貝母面積3x，該村種植這三種中藥材的總面積為4x+3x+5x+8x=20x.答案3︰20.三、解答題（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）19.計(jì)算：（1）(x+y)2-y(2x+y)解：原式=x2+2xy+y2-2xy-y2……（3分）=x2……（5分）（2）解：原式==……（9分）=……（10分）20．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)AD，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC交AB于點(diǎn)F．（1）若∠C=36°，求∠BAD的度數(shù)．（2）求證：FB=FE．解與證：（1）∵AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn).∴∠ADB=∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD.……（3分）∴∠CAD=90°-∠C=90°-36°=54°……（5分）（2）∵BE平分∠ABC，∴∠EBF=∠EBC∵EF∥BC，∴∠BEF=∠EBC.∴∠EBF=∠BEF.……（9分）∴FB=FE.21．每年夏季全國(guó)各地總有未成年人因溺水而喪失生命，令人痛心疾首．今年某校為確保學(xué)生安全，開展了“遠(yuǎn)離溺水·珍愛(ài)生命”的防溺水安全知識(shí)競(jìng)賽．現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A．80≤x<85，B．85≤x<90，C．90≤x<95，D．95≤x≤100），下面給出了部分信息：七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：94，90，94根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）直接寫出上述圖表中a，b，c的值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（一條理由即可）；（3）該校七、八年級(jí)共730人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀（x≧90）的學(xué)生人數(shù)是多少？解：（1）a=40，b=94，c=99.……（3分）（2）八年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好，理由如下（寫出其中一條即可）：①七、八年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)平均分相同，八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)94高于七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)93；②七、八年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)平均分相同，八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)100高于七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)99.……（6分）（3）∵七年級(jí)10名學(xué)生中，成績(jī)?cè)贑，D兩組中有6人，八年級(jí)10名學(xué)生中，成績(jī)?cè)贑，D兩組中有7人.∴=468（人）答：估計(jì)此次競(jìng)賽中，七、八年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有468人.……（10分）22．《道德經(jīng)》中的“道生一，一生二，二生三，三生萬(wàn)物”道出了自然數(shù)的特征．在數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等．現(xiàn)在我們來(lái)研究另一種特珠的自然數(shù)——“純數(shù)”．定義；對(duì)于自然數(shù)n，在計(jì)算n+(n+1)+(n+2)時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，則稱這個(gè)自然數(shù)n為“純數(shù)”，例如：32是”純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算32+33+34時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位；23不是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算23+24＋25時(shí)，個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位．（1）判斷2019和2020是否是“純數(shù)”？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）求出不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù)．解：（1）2019不是“純數(shù)”，2020是“純數(shù)”.理由如下：……（2分）∵在計(jì)算2019+2020+2021時(shí)，個(gè)位9+0+1=10，產(chǎn)生了進(jìn)位，∴2019不是“純數(shù)”.∵在計(jì)算2020+2021+2022時(shí)，個(gè)位0+1+2=3，十位2+2++2=6，百位0+0+0=0，千位2+2++2=6，它們都沒(méi)有產(chǎn)生進(jìn)位，∴2020是“純數(shù)”.……（4分）（2）由題意，當(dāng)“純數(shù)”n為一位數(shù)時(shí)n+(n+1)+(n+2)=3n+3<10∴n=0，1，2，即在一位數(shù)的自然數(shù)中，“純數(shù)”有3個(gè).當(dāng)“純數(shù)”n為兩位數(shù)時(shí)，個(gè)位不超過(guò)2，十位不超過(guò)3時(shí)，符合“純數(shù)”的定義.∴兩位數(shù)的自然數(shù)中“純數(shù)”有：10，11，12，20，21，22，30，31，32，33共9個(gè)，而100顯然也是“純數(shù)”.∴不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù)共有：3+9+1=13個(gè).……（10分）23．在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式——利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一一運(yùn)用函數(shù)解決問(wèn)題＂的學(xué)習(xí)過(guò)程．在畫函數(shù)圖象時(shí)，我們通過(guò)描點(diǎn)或平移的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象．同時(shí)，我們也學(xué)習(xí)了絕對(duì)值的意義．結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過(guò)程，現(xiàn)在來(lái)解決下面的問(wèn)題：在函數(shù)y=|kx-3|+b中，當(dāng)x=2時(shí)，y=-4當(dāng)x=0時(shí)，y=-1.（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用你喜歡的方法面出這個(gè)函數(shù)的圖象并寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）已知函的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．解：（1）將x=2時(shí)，y=-4和x=0時(shí)，y=-1.分別代入y=|kx-3|+b中，得解得：∴這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是……（3分）（2）函數(shù)圖象如答圖……（5分）函數(shù)的性質(zhì)（寫出其中一條即可）：①當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而增大.②當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值是-4.……（7分）（3）不等式的解集是1≤x≤4……（10分）24．某文明小區(qū)有50平方米和80平方米兩種戶型的住宅，50平方米住宅套數(shù)是80平方米住宅套數(shù)的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取當(dāng)月物管費(fèi)，該小區(qū)全部住宅都入住且每戶均按時(shí)全額繳納物管費(fèi)．（1）該小區(qū)每月可收取物管費(fèi)90000元，問(wèn)該小區(qū)共有多少套80平方米的住宅？（2）為建設(shè)“資源節(jié)約型社會(huì)”，該小區(qū)物管公司5月初推出活動(dòng)一：“垃圾分類送禮物”，50平方米和80平方米的住戶分別有40%和20%參加了此次括動(dòng)．為提離大家的積扱性，6月份準(zhǔn)備把活動(dòng)一升級(jí)為活動(dòng)二：“拉圾分類抵扣物管費(fèi)”，同時(shí)終止活動(dòng)一．經(jīng)調(diào)査與測(cè)算，參加活動(dòng)一的住戶會(huì)全部參加活動(dòng)二，參加活動(dòng)二的住戶會(huì)大幅增加，這樣，6月份參加活動(dòng)的50平方米的總戶數(shù)在5月份參加活動(dòng)的同戶型戶數(shù)的基礎(chǔ)上將增加2a%，每戶物管費(fèi)將會(huì)減少；6月份參加活動(dòng)的80平方米的總戶數(shù)在5月份參加活動(dòng)的同戶型戶數(shù)的基礎(chǔ)上將增加6a%，每戶物管費(fèi)將會(huì)減少．這樣，參加活動(dòng)的這部分住戶6月份總共繳納的物管費(fèi)比他們按原方式共繳納的物管費(fèi)將減少，求a的值．解：（1）設(shè)該小區(qū)共有x套80平方米的住宅，則有2x套50平方米的住宅.由題意得：2×80x+2×50×2x=90000.解得x=250.答：該小區(qū)共有250套80平方米的住宅.……（4分）（2）6月份參加活動(dòng)的50平方米這部分住戶將減少的物管費(fèi)是：500×40%(1+2a%)×50×2×=20000(1+2a%)×（元），6月份參加活動(dòng)的80平方米這部分住戶將減少的物管費(fèi)是：250×20%(1+6a%)×80×2×=8000(1+6a%)×（元），6月份參加活動(dòng)的這部分住戶將減少的物管費(fèi)是：[500×40%(1+2a%)×50×2+250×20%(1+6a%)×80×2]×（元）即[20000(1+2a%)+8000(1+6a%)]×（元）由題意得：20000(1+2a%)×+8000(1+6a%)×=[20000(1+2a%)+8000(1+6a%)]×.……（8分）設(shè)a%=m，化簡(jiǎn)整理得：2m2-m=0，解得：m1=0（舍），m2=0.5.所以a=50.答：a的值是50.……（10分）25．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，連結(jié)AE，EM⊥AE，垂足為E，交CD于點(diǎn)M，AF⊥BC，垂足為F，BH⊥AE，垂足為H，交AF于點(diǎn)N，點(diǎn)P是AD上一點(diǎn)，連接CP．（1）若DP=2AP=4，CP=，CD=5，求△ACD的面積．（2）若AE=BN，AN=CE，求證：AD=CM+2CE．解與證：（1）作CQ⊥AD，垂足為Q，如圖∵DP=2AP=4，∴AP=2，AD=6.設(shè)PQ=x，則DQ=4-x，又CP=，CD=5在直角三角形CDQ和直角三角形CPQ中，根據(jù)勾股定理得：解得x=1，所以PQ=1所以CQ==4∴S△ACD===12.……（4分）（2）∵BH⊥AE，AF⊥BC，∴∠AHB=∠AFC=90°，∠ANH=90°-∠EAF=∠AEF.∴∠ANB=∠CEA.又BN=AE，AN=CE，∴△ANB≌△CEA.∴∠BAN=∠ACE，AB=AC.∵∠ACF+∠CAF=90°，∴∠BAN+∠CAF=90°，即∠BAC=90°∴△ABC為等腰直角三角形，∠ABC=45°，AF=BF=CF.∵AN=EC，∴NF=EF.連結(jié)EN（如圖），則△NFE為等腰直角三角形，∴EF=NE，∠ENF=45°.∵四邊形ABCD是平行四邊形，且∠ABC=45°，∴∠ECM=135°.∵∠ANE=180°-∠ENF=135°，∴∠ANE=∠ECM.∵EM⊥AE，∴∠AEM=90°.∴∠EAN=90°-∠AEF=∠MEC.又AN=EC，∴△ANE≌△ECM，∴NE=CM.……（8分）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=2FC.∵FC=FE+EG=NE+EC=CM+EC.∴AD=2FC=2(CM+EC)=CM+2CE.……（10分）.四、解答題：（本大題1個(gè)小題，共8分）26．如圖，在平面在角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2-2x-3與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E．（1）連結(jié)BD，點(diǎn)M是線段BD上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與端點(diǎn)B，D重合），過(guò)點(diǎn)M作MN⊥BD交拋物線于點(diǎn)N（點(diǎn)N在對(duì)稱軸的右側(cè)），過(guò)點(diǎn)N作NH⊥x軸，垂足為H，交BD于點(diǎn)F，點(diǎn)P是線段OC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MN取得最大值時(shí)，求HF+FP+PC的最小值；（2）在（1）中，當(dāng)MN取得最大值，HF+FP+PC取得最小值時(shí)，把點(diǎn)P向上平移個(gè)單位