2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期階段性學(xué)習(xí)效果評估八年級數(shù)學(xué)本試卷分第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）兩部分，滿分120分，考試時間120分鐘．請將第一部分的答案填寫在題后相應(yīng)的答題欄內(nèi)．第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）1.如果等腰三角形有一個角等于另一個角的2倍，則下列判斷正確的是（）A.腰是底2倍 B.底是腰的2倍 C.頂角是 D.底角是或【答案】D【解析】【分析】本題考查等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，一元一次方程實際問題．根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理分兩種情況解答即可得到本題答案．解：∵等腰三角形有一個角等于另一個角的2倍∴①設(shè)等腰三角形底角為，頂角為，∴，解得，則底角為，②設(shè)等腰三角形底角，頂角為，∴，解得：，則頂角為，A和B選項根據(jù)本題所給條件無法得出，故選：D．2.烏鞘嶺是隴中高原和河西走廊的天然分界，主峰海拔超過米．若用（米）表示烏鞘嶺主峰的海拔高度，則滿足的關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意列出不等式即可求解．解：∵烏鞘嶺主主峰海拔超過米．∴，故選：D．【點睛】本題考查了不等式的定義，理解題意是解題的關(guān)鍵．3.數(shù)學(xué)家是對世界數(shù)學(xué)的發(fā)展作出創(chuàng)造性工作的人士，下面的圖形是用一些數(shù)學(xué)家的名字命名的，其中是中心對稱圖形的是（）A.斐波那契螺旋線 B.阿基米德三角形C.趙爽弦圖 D.笛卡爾心形線【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案．解：選項A、B、D均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；選項C能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形；故選：C．4.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了因式分解的定義，根據(jù)因式分解是把幾個多項式的和化為幾個整式的積的形式來求解．解：A.，分解不徹底，故該選項不正確，不符合題意；B.，原計算錯誤，故該選項不正確，不符合題意；C.，是整式乘法，不是因式分解，不符合題意；D.，故該選項正確，符合題意；故選：D．5.小肖同學(xué)和小潔同學(xué)周日約好去圖書館看書，小肖家和小潔家分別距離圖書館1500米和1200米，小肖同學(xué)騎車去圖書館，小潔同學(xué)步行去圖書館，兩人同時出發(fā)，小肖同學(xué)的速度是小潔同學(xué)的1.5倍，小肖同學(xué)比小潔同學(xué)早到4分鐘，問兩位同學(xué)的速度分別為多少？設(shè)小潔同學(xué)的速度為米/分鐘，則可列方程（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了列分式方程．設(shè)小潔同學(xué)的速度為米/分鐘，則小肖同學(xué)的速度為米/分鐘，根據(jù)“小肖同學(xué)比小潔同學(xué)早到4分鐘”列分式方程即可．解：設(shè)小潔同學(xué)的速度為米/分鐘，則小肖同學(xué)的速度為米/分鐘，依題意得，故選：C．6.如圖，中，D、E分別是、的中點，平分，交于點F，若，則的長為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】本題考查了三角形的中位線定理，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的判定，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)與判定是解決本題的關(guān)鍵.根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，從而得到，根據(jù)等角對等邊可得，然后根據(jù)線段中點的定義解答即可.D、E分別是、的中點，是的中位線，，，平分，，，，D是的中點，，．故選：B7.一艘輪船以的速度從甲港駛往遠(yuǎn)的乙港，后，一艘快艇以的速度也從甲港駛往乙港，輪船行駛的路程和快艇行駛的路程與時間的圖象如圖所示，則下列判斷錯誤的是（）A.4小時前， B.5小時前，C.4小時后， D.5小時后，【答案】B【解析】【分析】本題考查了函數(shù)圖象，從圖像中獲取信息是解題的關(guān)鍵；由圖像知，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，由此即可作出判斷．解：由圖像知，當(dāng)時，；由于輪船先于快艇出發(fā)，故當(dāng)時，，即A正確；當(dāng)時，，故C正確；自然5小時后，，即D正確；所以錯誤的是B選項；故選：B．8.如圖，在周長為的平行四邊形中，，對角線、相交于點，交于點，則的周長為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，線段的垂直平分線性質(zhì)以及三角形周長等知識，由四邊形是平行四邊形，得，，，又平行四邊形的周長為，可得，再通過證明是線段的垂直平分線，從而由垂直平分線的性質(zhì)求出的周長，熟練掌握知識點的應(yīng)用解題的關(guān)鍵．∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∵平行四邊形周長為，∴，∵，∴是線段的垂直平分線，∴，∴，故選：．第二部分（非選擇題一共96分）二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，計15分）9.不等式的解集是________．【答案】【解析】【分析】本題考查解一元一次不等式．移項，合并同類項，系數(shù)化為1，即可得到答案．解：，移項，合并得，系數(shù)化為1，得．故答案為：．10.如圖，直線，的平分線與的平分線交于點P，與交于點M，若，，則的面積為______．【答案】【解析】【分析】由平分，，可得，則，由平分，可得，由勾股定理得，，根據(jù)，計算求解即可．解：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵平分，∴，由勾股定理得，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了角平分線，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識．熟練掌握角平分線，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．11.學(xué)校在舉辦了“叩問蒼穹，征途永志”主題活動后，邀請同學(xué)們參與設(shè)計航天紀(jì)念章．小明以正八邊形為邊框，設(shè)計了如圖所示的作品，則此正八邊形徽章一個內(nèi)角的大小為________°．【答案】【解析】【分析】本題考查正多邊形的外角和以及內(nèi)角與外角之間的關(guān)系，利用多邊形的外角和求出一個外角的大小，然后再用度減去外角度數(shù)即可．解：∵正八邊形的外角和為，∴每個外角為，∴每個內(nèi)角為，故答案為：．12.若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為________．【答案】3【解析】【分析】本題主要考查分式方程，根據(jù)解分式方程的方法去分母，把分式方程化為整式方程；接下來把增根的值代入到整式方程中，就可以求出m的值了．解：方程兩邊都乘以，得：∵方程有增根，∴最簡公分母，即增根是．把代入整式方程，得：解得，．故答案為：3．13.已知可分解因式為，其中、均為整數(shù)，則_____.【答案】．【解析】首先提取公因式3x﹣7，再合并同類項即可根據(jù)代數(shù)式恒等的條件得到a、b的值，從而可算出a+3b的值：∵，∴a=－7，b=－8．∴．三、解答題（本大題共13小題，計81分，解答應(yīng)寫出過程）14.解一元一次不等式組．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟知解一元一次不等式組的方法和步驟是解題的關(guān)鍵．分別求出兩個不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則可得該不等式組的解集．解：，解不等式①，可得，解不等式②，可得所以，該不等式組的解集為．15.因式分解：．【答案】【解析】【分析】本題考查了因式分解，先提公因式，然后根據(jù)完全平方公式因式分解，即可求解．原式16.解分式方程：．【答案】．【解析】【分析】本題考查了解分式方程，先將分式方程兩邊同時乘以化為一元一次方程，再解一元一次方程，最后檢驗即可求解，熟練掌握去分母是解分式方程的關(guān)鍵．解：，去分母得，去括號得，移項，合并同類項得，系數(shù)化為1得，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解．17.已知：如圖，在中，，，點在的延長線上，．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，由等腰三角形的性質(zhì)證明，由平行線的性質(zhì)證明，從而可得結(jié)論．證明：，，．，，．．．18.如圖；在中，點、分別在、的延長線上，且，分別與、交于點、．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，利用平行四邊形的性質(zhì)和找到條件，證明，即可得到結(jié)論．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∴，∵，∴，∴，在和中，∴∴．19.雨傘是我們常用的雨具，如圖是一把非折疊式雨傘，已知傘的軸桿AB=40cm，龍骨BF=32cm，支撐桿DC=14cm，支撐點D、E在龍骨的中點，C點在軸桿上滑動，當(dāng)雨傘撐開時，AC=28cm，求此時雨傘的寬度．（撐開時龍骨的彎曲忽略）【答案】【解析】【分析】連接DE交BC于H，在中，根據(jù)勾股定理求得DH，DE，再根據(jù)DE是的中位線即可求得雨傘的寬度．解：連接DE交BC于H，連接FG，如圖，根據(jù)對稱可得：點D和點E關(guān)于AB對稱，∴，∵點D是BF的中點，∴，設(shè)BH=xcm，在中，根據(jù)勾股定理得：，解得：，∴，∴，∵點D，點E分別是BF，BC的中點，∴DE是的中位線，∴（cm）所以，此時雨傘的寬度是cm．【點睛】本題考查了勾股定理的實際應(yīng)用，三角形的中位線，抓住DH是和的公共邊，根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．20.先化簡，再求值：，請你從中選取適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．【答案】，【解析】【分析】本題考查分式的化簡求值，先根據(jù)分式的混合運算法則進(jìn)行計算，再代入一個使分式有意義的的值，進(jìn)行求值即可．掌握分式的混合運算法則，正確的計算，是解題的關(guān)鍵．解：原式，∵，∴，∴當(dāng)時，原式21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．（1）將先向右平移2個單位長度，再向下平移6個單位長度后，得到，畫出，并直接寫出點的坐標(biāo)；（2）畫出繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，得到的，并直接寫出點的坐標(biāo)．【答案】（1）見解析，（2）見解析，【解析】【分析】本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換、平移變換（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖，即可得出答案．（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖，即可得出答案．【小問1】解：如圖所示，△即所求．由圖可得，點．【小問2】解：如圖所示，即為所求．由圖可得，點．22.如圖，在四邊形，，平分交于點，．（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）若，求證：．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】【分析】（）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，由角平分線的定義得，則，得到，根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論；（）先證明為等邊三角形，由性質(zhì)得，最后由平行四邊形的性質(zhì)即可求證；本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．【小問1】∵，∴，又∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形；【小問2】由（）得：，∵，∴為等邊三角形，∴，由（）得四邊形是平行四邊形，∴，∴．23.“文房四寶”是中國獨有的書法繪畫工具，即筆、墨、紙、硯，文房四寶之名，起源于南北朝時期．某中學(xué)為了落實雙減政策，豐富學(xué)生的課后服務(wù)活動，開設(shè)了書法社團(tuán)，計劃為學(xué)生購買甲、乙兩種型號的“文房四寶”，經(jīng)過調(diào)查得知：每套甲型號“文房四寶”的價格比每套乙型號的價格貴40元，買5套甲型號和10套乙型號共用1100元．（1）求每套甲、乙型號“文房四寶”的價格分別是多少？（2）若學(xué)校需購進(jìn)甲、乙兩種型號的“文房四寶”共120套，總費用不超過8600元，并且根據(jù)學(xué)生需求，要求購進(jìn)乙型號“文房四寶”的數(shù)量必須低于甲型號“文房四寶”數(shù)量的3倍，則乙型號“文房四寶”的購買方案有幾種？【答案】（1）每套甲型號“文房四寶”的價格是100元，每套乙型號“文房四寶”的價格是60元；（2）乙型號“文房四寶”的購買方案有5種【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，正確地列出一元一次方程和一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“每套甲型號“文房四寶”的價格比每套乙型號的價格貴元，買套甲型號和套型號共用元”得出方程，解方程即可；（2）設(shè)需購進(jìn)乙種型號“文房四寶”套，則需購進(jìn)甲種型號“文房四寶”套，根據(jù)題意得到不等式組，解不等式組即可得到結(jié)論．【小問1】設(shè)每套甲型號“文府四寶”的價格是元，則每套乙型號“文房四寶”的價格是元，由題意可得，解得，∴．∴每套甲型號“文房四寶”的價格是100元，每套乙型號“文房四寶”的價格是60元；【小問2】設(shè)需購進(jìn)乙型號“文房四寶”套，則需購進(jìn)甲型號“文房四寶”套，由題意可得：，解得，又∵為正整數(shù)，∴可以取85，86，87，88，89．∴乙型號“文房四寶”的購買方案有5種．24.已知：如圖，中，A是邊上一點，，若．．（1）求證：是等腰三角形；（2）求．【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線性質(zhì)可證∠FAB=∠E，∠EAD=∠F，由，可得∠E=∠F，可證FC=EC即可；（2）由（1）得∠FAB=∠E，∠EAD=∠F，，可證AB=FB，AD=ED，由，可證四邊形ABCD為平行四邊形，由平行四邊形性質(zhì)可得AB=CD=FB=，AD=BC=DE=即可．（1）證明：∵∴∠FAB=∠E，∠EAD=∠F，∵，∴∠E=∠F，∴FC=EC，∴△EFC是等腰三角形；（2）解：由（1）得∠FAB=∠E，∠EAD=∠F，，∴∠FEB=∠F，∠EAD=∠E，∴AB=FB，AD=ED，∵，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD=FB=，AD=BC=DE=，∴EC+FC=ED+DC+FB+BC=2AB+2AD=．【點睛】本題考查平行線性質(zhì)，等式性質(zhì)，等腰三角形判定，平行四邊形判定與性質(zhì)，掌握平行線性質(zhì)，等式性質(zhì)，等腰三角形判定，平行四邊形判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．25.北京時間2023年12月18日23時59分，甘肅臨夏州積石山縣發(fā)生級地震．“一方有難，八方支援”，我市某中學(xué)響應(yīng)號召，積極捐款，共募集資金16500元．其中9000元用來購買礦泉水，余下的錢購買了大米．已知購得的礦泉水?dāng)?shù)量是大米數(shù)量的2倍，且一袋大米比一箱礦泉水貴20元．（1）求礦泉水和大米的數(shù)量各是多少？（2）現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種型號貨車共5輛，一次性將這批礦泉水和大米全部運往災(zāi)區(qū)．已知每輛甲型貨車最多可裝礦泉水80箱和大米30袋，每輛乙型貨車最多可裝礦泉水50箱和大米40袋．問：安排甲、乙兩種貨車時共有哪幾種方案？（備注：兩種車型都要有）請你幫助設(shè)計出來．【答案】（1）購得大米150袋，礦泉水300箱（2）方案有以下3種：①甲種2輛，乙種3輛；②甲種3輛，乙種2輛；③甲種4輛，乙種1輛【解析】【分析】本題主要考查了分式方程的實際應(yīng)用，一元一次不等式組的實際應(yīng)用：（1）設(shè)購得大米袋，則購得礦泉水箱，根據(jù)一袋大米比一箱礦泉水貴20元列出方程求解即可；（2）設(shè)甲型號貨車輛，則乙型號貨車輛，根據(jù)兩輛車裝的大米數(shù)要大于等于150，礦泉水?dāng)?shù)要大于等于300列出不等式組求解即可．【小問1】解：設(shè)購得大米袋，則購得礦泉水箱，根據(jù)題意得：解得：經(jīng)檢驗，是原方程的解且符合題意，∴（箱）答：購得