江蘇省南京市東山外國語學(xué)校2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．把方程化成的形式，則的值分別是（）A．4，13 B．-4，19 C．-4，13 D．4，192．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=和y=kx﹣3的圖象大致是（）A． B． C． D．3．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（）A．x= B．x=3 C．x1=，x2=3 D．x1=﹣，x2=﹣34．如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊上一動(dòng)點(diǎn)，矩形兩邊長AB、BC長分別為15和20，那么P到矩形兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是（）A．6 B．12 C．24 D．不能確定5．下列選項(xiàng)的圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6．下列圖形的主視圖與左視圖不相同的是（）A． B． C． D．7．已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，若，是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，且，，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C． D．8．將化成的形式為（）A． B．C． D．9．下面哪個(gè)圖形不是正方體的平面展開圖（）A． B．C． D．10．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（2，-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，-2）B．（2，3）C．（-2，3）D．（2，-3）二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關(guān)于的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為_____________．12．已知x＝2y﹣3，則代數(shù)式4x﹣8y+9的值是_____．13．已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為6cm，則圓錐的側(cè)面積是__________cm2.14．如圖，將一張畫有內(nèi)切圓⊙P的直角三角形紙片AOB置于平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，3），B（4，0），⊙P與三角形各邊相切的切點(diǎn)分別為D、E、F．將直角三角形紙片繞其右下角的頂點(diǎn)依次按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置，…，則直角三角形紙片旋轉(zhuǎn)2018次后，它的內(nèi)切圓圓心P的坐標(biāo)為____．15．拋物線y=（x﹣1）2+3的對(duì)稱軸是直線_____．16．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，若點(diǎn)P為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PD，則的最小值為________.17．如果一個(gè)直角三角形的兩條邊的長度分別是3cm和4cm，那么這個(gè)直角三角形的第三邊的長度是____________．18．如圖，人字梯，的長都為2米.當(dāng)時(shí)，人字梯頂端高地面的高度是____米（結(jié)果精確到.參考依據(jù)：，，）三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，學(xué)校操場旁立著一桿路燈（線段OP）．小明拿著一根長2m的竹竿去測量路燈的高度，他走到路燈旁的一個(gè)地點(diǎn)A豎起竹竿（線段AE），這時(shí)他量了一下竹竿的影長AC正好是1m，他沿著影子的方向走了4m到達(dá)點(diǎn)B，又豎起竹竿（線段BF），這時(shí)竹竿的影長BD正好是2m，請(qǐng)利用上述條件求出路燈的高度．20．（6分）如圖，利用尺規(guī)，在△ABC的邊AC下方作∠CAE＝∠ACB，在射線AE上截取AD＝BC，連接CD，并證明：CD＝AB．（尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫作法）21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞點(diǎn)順指針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)、分別落在點(diǎn)、處，點(diǎn)在軸上，再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在軸上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在軸上，依次進(jìn)行下午……，若點(diǎn)，，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為__________．22．（8分）已知二次函數(shù)．用配方法將其化為的形式；在所給的平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出它的圖象．23．（8分）如圖，函數(shù)y1=﹣x+4的圖象與函數(shù)（x＞0）的圖象交于A（m，1），B（1，n）兩點(diǎn)．（1）求k，m，n的值；（2）利用圖象寫出當(dāng)x≥1時(shí)，y1和y2的大小關(guān)系．24．（8分）《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，是《算經(jīng)十書》中最重要的一種，成于公元一世紀(jì)左右．在其“勾股”章中有這樣一個(gè)問題：“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”意思是說：如圖，矩形城池ABCD，東邊城墻AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點(diǎn)E，南門點(diǎn)F分別是AB，AD的中點(diǎn)，EG⊥AB，F(xiàn)H⊥AD．EG＝15里，HG經(jīng)過點(diǎn)A，則FH等于多少里？請(qǐng)你根據(jù)上述題意，求出FH的長度．25．（10分）如圖，點(diǎn)C在⊙O上，聯(lián)結(jié)CO并延長交弦AB于點(diǎn)D，，聯(lián)結(jié)AC、OB，若CD=40，AC=20．（1）求弦AB的長；（2）求sin∠ABO的值．26．（10分）某地要建造一個(gè)圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)柱子，點(diǎn)恰好在水面中心，安裝在柱子頂端處的圓形噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過的任意平面上，水流噴出的高度與水平距離之間的關(guān)系如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，右邊拋物線的關(guān)系式為.請(qǐng)完成下列問題：（1）將化為的形式，并寫出噴出的水流距水平面的最大高度是多少米；（2）寫出左邊那條拋物線的表達(dá)式；（3）不計(jì)其他因素，若要使噴出的水流落在池內(nèi)，水池的直徑至少要多少米？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)．【詳解】解：∵x2+8x-3=0,

∴x2+8x=3,

∴x2+8x+16=3+16,

∴（x+4）2=19,

∴m=4，n=19,

故選：D．【點(diǎn)睛】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．2、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的特點(diǎn)，k≠0，所以分k＞0和k＜0兩種情況討論；當(dāng)兩函數(shù)系數(shù)k取相同符號(hào)值，兩函數(shù)圖象共存于同一坐標(biāo)系內(nèi)的即為正確答案．【詳解】解：分兩種情況討論：①當(dāng)k＞0時(shí)，y=kx﹣3與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，過一、三、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限；②當(dāng)k＜0時(shí)，y=kx﹣3與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，過二、三、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，觀察只有B選項(xiàng)符合，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，熟練掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．3、C【解析】利用因式分解法解一元二次方程即可.解：方程變形為：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，∴（x﹣3）（2x﹣5）=0，∴x﹣3=0或2x﹣5=0，∴x1=3，x2=．故選C．4、B【分析】由矩形ABCD可得：S△AOD=S矩形ABCD，又由AB=15，BC=20，可求得AC的長，則可求得OA與OD的長，又由S△AOD=S△APO+S△DPO=OA?PE+OD?PF，代入數(shù)值即可求得結(jié)果．【詳解】連接OP，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∠ABC＝90°，S△AOD＝S矩形ABCD，∴OA＝OD＝AC，∵AB＝15，BC＝20，∴AC＝＝＝25，S△AOD＝S矩形ABCD＝×15×20＝75，∴OA＝OD＝，∴S△AOD＝S△APO+S△DPO＝OA?PE+OD?PF＝OA?（PE+PF）＝×（PE+PF）＝75，∴PE+PF＝1．∴點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形面積．熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是中心對(duì)稱圖形，理解中心對(duì)稱圖形的定義是判斷這四個(gè)圖形哪一個(gè)是中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵.6、D【解析】確定各個(gè)選項(xiàng)的主視圖和左視圖，即可解決問題.【詳解】A選項(xiàng)，主視圖：圓；左視圖：圓；不符合題意；B選項(xiàng)，主視圖：矩形；左視圖：矩形；不符合題意；C選項(xiàng)，主視圖：三角形；左視圖：三角形；不符合題意；D選項(xiàng)，主視圖：矩形；左視圖：三角形；符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖，難度低，熟練掌握各個(gè)幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)a的符號(hào)分類討論，分別畫出對(duì)應(yīng)的圖象，然后通過圖象判斷m和n的符號(hào)，找到這兩種情況下都正確的結(jié)論即可.【詳解】解：當(dāng)a＞0時(shí)，如下圖所示，由圖可知：當(dāng)＜＜時(shí)，y＜0；當(dāng)＜或＞時(shí)，y＞0∵＜0＜∴m＞0，n＜0，此時(shí)：不能確定其符號(hào)，故A不一定成立；，故B錯(cuò)誤；，故C正確；，故D錯(cuò)誤.當(dāng)a＜0時(shí)，如下圖所示，由圖可知：當(dāng)＜＜時(shí)，y＞0；當(dāng)＜或＞時(shí)，y＜0∵＜0＜∴m＜0，n＞0，此時(shí)：不能確定其符號(hào)，故A不一定成立；，故B正確；，故C正確；，故D錯(cuò)誤.綜上所述：結(jié)論一定正確的是C.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與二次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系、分類討論的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵.8、C【分析】本小題先將二次項(xiàng)的系數(shù)提出后再將括號(hào)里運(yùn)用配方法配成完全平方式即可．【詳解】由得：故選Ｃ【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是配方法，掌握配方的方法及防止漏乘是關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種形式，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是正方體展開圖，符合題意；B、是正方體展開圖，不符合題意；C、是正方體展開圖，不符合題意；D、是正方體展開圖，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體的展開圖，從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵．10、C【解析】略二、填空題(每小題3分,共24分)11、且【解析】試題解析:∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴m?1≠0且△=16?4(m?1)>0，解得m<5且m≠1，∴m的取值范圍為m<5且m≠1.故答案為:m<5且m≠1.點(diǎn)睛:一元二次方程方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí):12、-1．【分析】根據(jù)x＝2y﹣1，可得：x﹣2y＝﹣1，據(jù)此求出代數(shù)式4x﹣8y+9的值是多少即可．【詳解】∵x＝2y﹣1，∴x﹣2y＝﹣1，∴4x﹣8y+9＝4（x﹣2y）+9＝4×（﹣1）+9＝﹣12+9＝﹣1故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查的是求代數(shù)式的值，解題關(guān)鍵是由x＝2y﹣1得出x﹣2y＝﹣1.13、【解析】圓錐側(cè)面積=×4×2π×6=cm2.故本題答案為：.14、(8075,1)【分析】旋轉(zhuǎn)后的三角形內(nèi)切圓的圓心分別為P1，P2，P3，過圓心作垂直于x軸，分別交x軸于點(diǎn)為E1，E2，E3，根據(jù)已知A(0,3)，B(4,0)，可求得AB長度和三角形內(nèi)切圓的半徑，依次求出OE1，OE2，OE3，OE4，OE5，OE6的長，找到規(guī)律，求得OE2018的長，即可求得直角三角形紙片旋轉(zhuǎn)2018次后，它的內(nèi)切圓圓心P的坐標(biāo)．【詳解】如圖所示，旋轉(zhuǎn)后的三角形內(nèi)切圓的圓心分別為P1，P2，P3，過圓心作垂直于x軸，分別交x軸于點(diǎn)為E1，E2，E3設(shè)三角形內(nèi)切圓的半徑為r∵△AOB是直角三角形，A(0,3)，B(4,0)∴∵⊙P是△AOB的內(nèi)切圓∴即∴r=1∴BE=BF=OB-OE=4-1=3∵△BO1A1是△AOB繞其B點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到∴BE1=BF=3∴OE1=4+3∵A1E2=3-1=2∴OE2=4+5+2∴OE3=4+5+3+1同理可推得OE4=4+5+3+4+3，OE5=4+5+3+4+5+2，OE6=4+5+3+4+5+3+12018÷3=6722OE2018=672×(4+5+3)+(4+5+2)=8075三角形在翻折后內(nèi)切圓的縱坐標(biāo)不變∴P2018(8075,1)故答案為：(8075,1)【點(diǎn)睛】本題是坐標(biāo)的規(guī)律題，考查了圖形翻折的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)后圖形對(duì)應(yīng)的邊和角不變，本題應(yīng)用了三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，及三角形內(nèi)切圓半徑的求法，用勾股定理解直角三角形等知識(shí)．15、x=1【解析】解：∵y=（x﹣1）2+3，∴其對(duì)稱軸為x=1．故答案為x=1．16、【分析】連接AC，連接CD，過點(diǎn)A作AE⊥CD交于點(diǎn)E，則AE為所求.由銳角三角函數(shù)的知識(shí)可知PC=PE，然后通過證明△CDO∽△AED，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：連接AC，連接CD，過點(diǎn)A作AE⊥CD交于點(diǎn)E，則AE為所求.當(dāng)x=0時(shí)，y=3,∴C(0,3).當(dāng)y=0時(shí)，0=-x2+2x+3，∴x1=3，x2=-1，∴A（-1，0）、B（3，0），∴OA=1，OC=3，∴AC=，∵二次函數(shù)y=-x2+2x+3的對(duì)稱軸是直線x=1,∴D(1,0),∴點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于y軸對(duì)稱，∴sin∠ACO=，由對(duì)稱性可知，∠ACO=∠OCD，PA=PD，CD=AC=，∴sin∠OCD=，∵sin∠OCD=，∴PC=PE，∵PA=PD，∴PC+PD=PE+PA，∵∠CDO=∠ADE,∠COD=AED,∴△CDO∽△AED,∴,∴,∴；故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，銳角三角函數(shù)的知識(shí)，勾股定理，軸對(duì)稱的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，難度較大，屬中考?jí)狠S題.17、5cm或cm【分析】分兩種情況：當(dāng)4cm為直角邊時(shí)，利用勾股定理求出第三邊；當(dāng)4cm為斜邊時(shí)，利用勾股定理求出第三邊.【詳解】∵該三角形是直角三角形，∴①當(dāng)4cm為直角邊時(shí)，第三邊長為cm；②當(dāng)4cm為斜邊時(shí)，第三邊長為cm，故答案為：5cm或cm.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，題中沒有確定已知的兩條邊長是直角邊或是斜邊，故應(yīng)分情況討論，避免漏解.18、1.5.【分析】在中，根據(jù)銳角三角函數(shù)正弦定義即可求得答案.【詳解】在中，∵，，∴，∴.故答案為1.5.【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．三、解答題(共66分)19、1m高【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：由于BF＝DB＝2m，即∠D＝45°，∴DP＝OP＝燈高．在△CEA與△COP中，∵AE⊥CP，OP⊥CP，∴AE∥OP．∴△CEA∽△COP，∴．設(shè)AP＝xm，OP＝hm，則，①，DP＝OP＝2+4+x＝h，②聯(lián)立①②兩式，解得x＝4，h＝1．∴路燈有1m高．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、作圖見解析，證明見解析．【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的作法畫出∠CAE并截取AD=BC即可畫出圖形，利用SAS即可證明△ACB≌△CAD，可得CD=AB．【詳解】如圖所示：∵AC＝CA，∠ACB＝∠CAD，AD＝CB，∴△ACB≌△CAD（SAS），∴CD＝AB．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖——作一個(gè)角等于已知角及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出圖形并熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．21、【解析】由圖形規(guī)律可知在X軸上，根據(jù)觀察的規(guī)律即可解題.【詳解】因?yàn)?，，所?A=，OB=4，所以AB==,所以（10,4），（20,4），（30,4），（10090,4），的橫坐標(biāo)為10090++=10096.【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化—旋轉(zhuǎn)，勾股定理，以及由特殊到一般查找規(guī)律.22、（1）；（2）見解析.【分析】（1）利用配方法把二次函數(shù)解析式化成頂點(diǎn)式即可；（2）利用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)圖象即可．【詳解】解：==，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸方程為．函數(shù)二次函數(shù)的開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與x軸的交點(diǎn)為，，其圖象為：故答案為（1）；（2）見解析.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的配方法，用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象，掌握配方法是解題的關(guān)鍵．23、（1）m=3，k=3，n=3；（1）當(dāng)1＜x＜3時(shí)，y1＞y1；當(dāng)x＞3時(shí)，y1＜y1；當(dāng)x=1或x=3時(shí)，y1=y1．【分析】（1）把A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出m與n的值，將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值；（1）利用圖像，可知分x=1或x=3，1＜x＜3與x＞3三種情況判斷出y1和y1的大小關(guān)系即可．【詳解】（1）把A（m，1）代入y=-x+4得：1=﹣m+4，即m=3，∴A（3，1），把A（3，1）代入y=得：k=3，把B（1，n）代入一次函數(shù)解析式得：n=﹣1+4=3；（1）∵A（3，1），B（1，3），∴根據(jù)圖像得當(dāng)1＜x＜3時(shí)，y1＞y1；當(dāng)x＞3時(shí)，y1＜y1；當(dāng)x=1或x=3時(shí)，y1=y1．24、1.1里【分析】通過證明△HFA∽△AEG，然后利用相似比求出FH即可．【詳解】∵四邊形ABC