廣東省深圳市光明區(qū)公明中學(xué)2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠1）的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，與x軸的交點(diǎn)為(x1，1)、(x2，1)，其中1＜x2＜1，有下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞1；②4a﹣2b+c＞﹣1；③﹣3＜x1＜﹣2；④當(dāng)m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，a﹣b≤am2+bm；⑤3a+c＝1．其中，正確的結(jié)論有（）A．①③④ B．①②④ C．③④⑤ D．①③⑤2．如圖，下列幾何體的俯視圖是如圖所示圖形的是（）A． B． C． D．3．△DEF和△ABC是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點(diǎn)，若△DEF的面積是2，則△ABC的面積是(

)A．2 B．4 C．6 D．84．下列說(shuō)法正確的是（）A．“任意畫出一個(gè)等邊三角形，它是軸對(duì)稱圖形”是隨機(jī)事件B．某種彩票的中獎(jiǎng)率為，說(shuō)明每買1000張彩票，一定有一張中獎(jiǎng)C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，出現(xiàn)正面朝上的概率為D．“概率為1的事件”是必然事件5．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，BC邊上的點(diǎn)，且DE∥AC，若，，則△ACD的面積為（）A．64 B．72 C．80 D．966．下列事件中必然發(fā)生的事件是（）A．一個(gè)圖形平移后所得的圖形與原來(lái)的圖形不全等B．不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是不等式C．200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品D．隨意翻到一本書的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼一定是偶數(shù)7．如圖，一條公路環(huán)繞山腳的部分是一段圓弧形狀（O為圓心），過A，B兩點(diǎn)的切線交于點(diǎn)C，測(cè)得∠C＝120°，A，B兩點(diǎn)之間的距離為60m，則這段公路AB的長(zhǎng)度是（）A．10πm B．20πm C．10πm D．60m8．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AE⊥BD，垂足為F，則sin∠BDE的值是（）A． B． C． D．9．拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表：…－3－2－101……－60466…容易看出，是它與軸的一個(gè)交點(diǎn)，那么它與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．不能確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．方程的根是________．12．九年級(jí)某同學(xué)6次數(shù)學(xué)小測(cè)驗(yàn)的成績(jī)分別為：100，112，102，105，112，110，則該同學(xué)這6次成績(jī)的眾數(shù)是_____．13．邊心距是的正六邊形的面積為___________．14．計(jì)算：_______．15．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A(2，4)，B(3，0)，在第一象限內(nèi)以原點(diǎn)O為位似中心，把△OAB縮小為原來(lái)的，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為__________．16．若（m+1）xm（m+2﹣1）+2mx﹣1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是_____．17．如圖，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，此時(shí)A′B′⊥AC于D，已知∠A＝50°，則∠B′CB的度數(shù)是_____°．18．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn).當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)和實(shí)數(shù)，給出如下定義：當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，稱為點(diǎn)的倍相關(guān)圓.例如，在如圖1中，點(diǎn)的1倍相關(guān)圓為以點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓.（1）在點(diǎn)中，存在1倍相關(guān)圓的點(diǎn)是________，該點(diǎn)的1倍相關(guān)圓半徑為________.（2）如圖2，若是軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且滿足，判斷直線與點(diǎn)的倍相關(guān)圓的位置關(guān)系，并證明.（3）如圖3，已知點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱.①若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的3倍相關(guān)圓的半徑為________.②點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的倍相關(guān)圓的半徑為，若點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與反比例函數(shù)的圖象最多有兩個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出的最大值.20．（6分）如圖．電路圖上有四個(gè)開關(guān)A、B、C、D和一個(gè)小燈泡，閉合開關(guān)D或同時(shí)閉合開關(guān)A，B，C都可使小燈泡發(fā)光．（1）任意閉合其中一個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率等于多少；（2）任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出小燈泡發(fā)光的概率．21．（6分）計(jì)算：|﹣1|+2sin30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣122．（8分）解方程（1）（2）23．（8分）某學(xué)校從360名九年級(jí)學(xué)生中抽取了部分學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試，并就他們的成績(jī)（成績(jī)分為A、B、C三個(gè)層次）進(jìn)行分析，繪制了頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖（如圖），請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問題：分組頻數(shù)頻率C100.10B0.50A40合計(jì)1.00（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖；（2）如果成績(jī)?yōu)锳層次的同學(xué)屬于優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)約有多少人達(dá)到優(yōu)秀水平？24．（8分）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，圓心為P（x，y）的動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）且與x軸相切于點(diǎn)B．（1）當(dāng)x=2時(shí)，求⊙P的半徑；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；判斷此函數(shù)圖象的形狀；并在圖②中畫出此函數(shù)的圖象；（3）當(dāng)⊙P的半徑為1時(shí)，若⊙P與以上（2）中所得函數(shù)圖象相交于點(diǎn)C、D，其中交點(diǎn)D（m，n）在點(diǎn)C的右側(cè)，請(qǐng)利用圖②，求cos∠APD的大小．25．（10分）為了加強(qiáng)學(xué)校的體育活動(dòng)，某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種籃球，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如果購(gòu)進(jìn)甲籃球2個(gè)和乙籃球3個(gè)共需270元；購(gòu)進(jìn)甲籃球3個(gè)和乙籃球2個(gè)共需230元．（1）求甲、乙兩種籃球每個(gè)的售價(jià)分別是多少元？（2）為滿足開展體育活動(dòng)的需求，學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種籃球共100個(gè)，由于購(gòu)貨量大，和商場(chǎng)協(xié)商，商場(chǎng)決定甲籃球以九折出售，乙籃球以八折出售，學(xué)校要求甲種籃球的數(shù)量不少于乙種籃球數(shù)量的4倍，甲種籃球的數(shù)量不多于90個(gè)，請(qǐng)你求出學(xué)校花最少錢的進(jìn)貨方案；（3）學(xué)校又拿出省下的290元購(gòu)買跳繩和毽子兩種體育器材，跳繩10元一根，毽子5元一個(gè)，在把錢用盡的情況下，有多少種進(jìn)貨方案？26．（10分）學(xué)生會(huì)要舉辦一個(gè)校園書畫藝術(shù)展覽會(huì)，為國(guó)慶獻(xiàn)禮，小華和小剛準(zhǔn)備將長(zhǎng)AD為400cm，寬AB為130cm的矩形作品四周鑲上彩色紙邊裝飾，如圖所示，兩人在設(shè)計(jì)時(shí)要求內(nèi)外兩個(gè)矩形相似，矩形作品面積是總面積的，他們一致認(rèn)為上下彩色紙邊要等寬，左右彩色紙邊要等寬，這樣效果最好，請(qǐng)你幫助他們?cè)O(shè)計(jì)彩色紙邊寬度．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否成立，本題得以解決．【詳解】∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠1)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞1，故①正確；∵該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=﹣1，當(dāng)x=1時(shí)的函數(shù)值小于﹣1，∴x=﹣2時(shí)的函數(shù)值和x=1時(shí)的函數(shù)值相等，都小于﹣1，∴4a﹣2b+c＜﹣1，故②錯(cuò)誤；∵該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=﹣1，與x軸的交點(diǎn)為(x1，1)、(x2，1)，其中1＜x2＜1，∴﹣3＜x，1＜﹣2，故③正確；∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，該函數(shù)取得最小值，∴當(dāng)m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，a﹣b≤am2+bm，故④正確；∵1，∴b=2a．∵x=1時(shí)，y=a+b+c＞1，∴3a+c＞1，故⑤錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．2、A【分析】根據(jù)各選項(xiàng)幾何體的俯視圖即可判斷．【詳解】解：∵幾何體的俯視圖是兩圓組成，

∴只有圓臺(tái)才符合要求．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的兩圓形得出實(shí)際物體形狀是解決問題的關(guān)鍵．3、D【解析】先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到DE=AB，從而得到相似比，再利用位似的性質(zhì)得到△DEF∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方求解即可．【詳解】∵點(diǎn)D，E分別是OA，OB的中點(diǎn)，∴DE=AB，∵△DEF和△ABC是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，∴△DEF∽△ABC，∴=，∴△ABC的面積=2×4=8故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．4、D【解析】試題解析：A、“任意畫出一個(gè)等邊三角形，它是軸對(duì)稱圖形”是必然事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.某種彩票的中獎(jiǎng)概率為，說(shuō)明每買1000張，有可能中獎(jiǎng)，也有可能不中獎(jiǎng)，故B錯(cuò)誤；C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次,出現(xiàn)正面朝上的概率為.故C錯(cuò)誤；D.“概率為1的事件”是必然事件,正確.故選D.5、C【分析】根據(jù)題意得出BE：CE＝1：4，由DE∥AC得出△DBE和△ABC相似，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出△ABC的面積，然后求出△ACD的面積．【詳解】∵S△BDE=4，S△CDE=16，

∴S△BDE：S△CDE=1：4，

∵△BDE和△CDE的點(diǎn)D到BC的距離相等，∴，∴，∵DE∥AC，

∴△DBE∽△ABC，

∴S△DBE：S△ABC=1：25，∴S△ABC=100

∴S△ACD=S△ABC-S△BDE-S△CDE=100-4-16=1．

故選C．【點(diǎn)睛】考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等高的三角形的面積的比等于底邊的比，熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方，用△BDE的面積表示出△ABC的面積是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】直接利用隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件分別分析得出答案．【詳解】A、一個(gè)圖形平移后所得的圖形與原來(lái)的圖形不全等，是不可能事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是不等式，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此選項(xiàng)正確；D、隨意翻到一本書的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼一定是偶數(shù)，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．7、B【分析】連接OA，OB，OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAC＝∠OBC＝90°，AC＝BC，推出△AOB是等邊三角形，得到OA＝AB＝60，根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接OA，OB，OC，∵AC與BC是⊙O的切線，∠C＝120°，∴∠OAC＝∠OBC＝90°，AC＝BC，∴∠AOB＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝AB＝60，∴公路AB的長(zhǎng)度＝＝20πm，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考察切線的性質(zhì)及弧長(zhǎng)，解題關(guān)鍵是連接OA，OB，OC推出△AOB是等邊三角形.8、C【分析】由矩形的性質(zhì)可得AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，可得BE＝CE＝BC＝AD，由全等三角形的性質(zhì)可得AE＝DE，由相似三角形的性質(zhì)可得AF＝2EF，由勾股定理可求DF的長(zhǎng)，即可求sin∠BDE的值．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE＝BC＝AD，∵AB＝CD，BE＝CE，∠ABC＝∠DCB＝90°∴△ABE≌△DCE（SAS）∴AE＝DE∵AD∥BC∴△ADF∽△EBF∴＝2∴AF＝2EF，∴AE＝3EF＝DE，∴sin∠BDE＝，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形的運(yùn)用，熟練運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)（0，6）、（1，6）兩點(diǎn)求得對(duì)稱軸，再利用對(duì)稱性解答即可．【詳解】∵拋物線經(jīng)過（0，6）、（1，6）兩點(diǎn)，∴對(duì)稱軸x＝＝；點(diǎn)（?2，0）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)為（3，0），因此它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱性，解題的關(guān)鍵是求出其對(duì)稱軸.10、A【分析】根據(jù)根的判別式即可求解判斷.【詳解】∵△=b2-4ac=m2+4＞0，故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟知判別式的性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、x1＝0，x1＝1【分析】先移項(xiàng)，再用因式分解法求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴x(x-1)=0，x1＝0，x1＝1．故答案為：x1＝0，x1＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵．12、1【分析】根據(jù)眾數(shù)的出現(xiàn)次數(shù)最多的特點(diǎn)從數(shù)據(jù)中即可得到答案.【詳解】解：在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)眾數(shù)的理解，掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.13、【分析】根據(jù)題意畫出圖形，先求出∠AOB的度數(shù)，證明△AOB是等邊三角形，得出AB=OA，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OA的長(zhǎng)，再根據(jù)S六邊形=6S△AOB即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵圖中是正六邊形，∴∠AOB=60°．∵OA=OB，∴△OAB是等邊三角形．∴OA=OB=AB，∵OD⊥AB，OD=,∴OA=∴AB=4，∴S△AOB=AB×OD=×2×=，∴正六邊形的面積=6S△AOB=6×=6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓，熟知正六邊形的性質(zhì)并求出△AOB的面積是解答此題的關(guān)鍵．14、【分析】原式把變形為，然后逆運(yùn)用積的乘方進(jìn)行運(yùn)算即可得到答案．【詳解】解：=====．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的運(yùn)算，熟練掌握積的乘方運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．15、(1，2)【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k，結(jié)合題中是在第一象限內(nèi)進(jìn)行變換進(jìn)一步求解即可.【詳解】由題意得：在第一象限內(nèi)，以原點(diǎn)為位似中心，把△OAB縮小為原來(lái)的，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為A(2×，4×)，即(1，2).故答案為：(1，2).【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角坐標(biāo)系中位似圖形的變換，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.16、﹣2或2【解析】本題根據(jù)一元二次方程的定義求解．一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為2．由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可．【詳解】由題意得：解得m＝?2或2．故答案為：﹣2或2．【點(diǎn)睛】考查一元二次方程的定義的運(yùn)用，一元二次方程注意應(yīng)著重考慮未知數(shù)的最高次項(xiàng)的次數(shù)為2，系數(shù)不為2．17、1【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性質(zhì)可求∠ACA'＝1°＝∠B′CB．【詳解】解：∵把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，∴∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'∵A'B'⊥AC∴∠A'+∠ACA'＝90°∴∠ACA'＝1°∴∠BCB'＝1°故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．18、【分析】先求出A，B點(diǎn)的坐標(biāo)，找出點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D，連接AD與y足軸交于點(diǎn)C，用待定系數(shù)法可求出直線AD的解析式，進(jìn)而可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】解：如下圖，作點(diǎn)點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D，連接AD與y足軸交于點(diǎn)C，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，∴設(shè)直線AD解析式為：y=kx+b，將A，D坐標(biāo)代入可求出：∴直線AD解析式為：∴點(diǎn)的坐標(biāo)是：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用對(duì)稱求線段的最小值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)求出各點(diǎn)的坐標(biāo)．三、解答題(共66分)19、（1）解：，3（2）解：直線與點(diǎn)的倍相關(guān)圓的位置關(guān)系是相切.（3）①點(diǎn)的3倍相關(guān)圓的半徑是3；②的最大值是.【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的倍相關(guān)圓的定義即可判斷出答案；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求得點(diǎn)的倍相關(guān)圓半徑為，再比較與點(diǎn)到直線直線的距離即可判斷；（3）①先求得直線的解析式，【詳解】（1）的1倍相關(guān)圓，半徑為：，的1倍相關(guān)圓，半徑為：，不符合，故答案為：，3；（2）解：直線與點(diǎn)的倍相關(guān)圓的位置關(guān)系是相切，證明：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∴點(diǎn)的倍相關(guān)圓半徑為，∴，∵，∴，∴點(diǎn)的倍相關(guān)圓半徑為，∴直線與點(diǎn)的倍相關(guān)圓相切，（3）①∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：，∵直線經(jīng)過點(diǎn)和，設(shè)直線的解析式為，把代入得：，∴直線的解析式為：，∵直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱，∴直線的解析式為：，∵點(diǎn)在直線上，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為：，∴點(diǎn)的3倍相關(guān)圓的半徑是：，故點(diǎn)的3倍相關(guān)圓的半徑是3；②的最大值是.【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，主要考查了新定義，理解和應(yīng)用新定義解決問題，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系，還涉及到平面坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離公式，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，熟練掌握待定系數(shù)法，屬于中考?jí)狠S題．20、（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)概率公式直接填即可；

（2）依據(jù)題意分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．【詳解】解：（1）有4個(gè)開關(guān)，只有D開關(guān)一個(gè)閉合小燈發(fā)亮，所以任意閉合其中一個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率是；（2）畫樹狀圖如右圖：結(jié)果任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)的情況共有12種，其中能使小燈泡發(fā)光的情況有6種，小燈泡發(fā)光的概率是．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是概率的求法，解題關(guān)鍵是熟記概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、1【分析】原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值．【詳解】原式=1+21+2=1．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．22、（1）x1=1x2=（2）x1=2x2=5【分析】（1）根據(jù)直接開平方法即可求解（2）根據(jù)因式分解法即可進(jìn)行求解.【詳解】解方程（1）3x+2=5或3x+2=－5x1=1x2=（2）(x－2）（x－5）=0x－2=0或x－5=0x1=2x2=523、（2）見解析；（2）244人【分析】（2）首先利用C組的數(shù)據(jù)可以求出抽取了部分學(xué)生的總?cè)藬?shù)，然后利用頻率或頻數(shù)即可補(bǔ)全頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖；（2）根據(jù)（2）的幾個(gè)可以得到A等級(jí)的同學(xué)的頻率，然后乘以362即可得到該校九年級(jí)約有多少人達(dá)到優(yōu)秀水平．【詳解】（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布表如下：分組頻數(shù)頻率C222．22B522．52A422．42合計(jì)2222．22補(bǔ)全直方圖如下：（2）∵A層次的同學(xué)人數(shù)為42人，頻率為2.42，∴估計(jì)該校九年級(jí)約有2.4×362=244人達(dá)到優(yōu)秀水平.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是頻率分布表及用樣本估計(jì)總體以及頻率分布直方圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握頻率分布表及用樣本估計(jì)總體以及頻率分布直方圖.24、（1）圓P的半徑為；（2）畫出函數(shù)圖象，如圖②所示；見解析；（3）cos∠APD==.【解析】（1）由題意得到AP=PB，求出y的值，即為圓P的半徑；

（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式，根據(jù)AP=PB，確定出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)圖象即可；

?（3）畫出相應(yīng)圖形，求出m的值，進(jìn)而確定出所求角的余弦值即可．【詳解】（1）由x=2，得到P（2，y），連接AP，PB，∵圓P與x軸相切，∴PB⊥x軸，即PB=y，由AP=PB，得到，解得：y=，則圓P的半徑為（2）同（1），由AP=PB，得到（x﹣1）2+（y﹣2）2=y2，整理得：圖象為開口向上的拋物線，畫出函數(shù)圖象，如圖②所示；（3）連接CD，連接AP并延長(zhǎng)，交x軸于點(diǎn)F，設(shè)PE=a，則有EF=a+1，ED=，∴D坐標(biāo)為（1+，a+1），代入拋物線解析式得：，解得：或（舍去），即PE