7二次根式第二章實(shí)數(shù)第2課時(shí)二次根式的運(yùn)算基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)3二次根式的乘除運(yùn)算1.下列計(jì)算:①3÷

×

=3;②3

÷2

=3;③

×

=1.2;④2

÷

=16.其中正確的有

(

)A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

C解析

3÷

×

=

×

=1,②③④正確,故選C.2.如圖,一只電子螞蟻在數(shù)軸上爬行,爬到表示

×(-2

)的點(diǎn)處,則該點(diǎn)可能是下列點(diǎn)中的

(

)

A.點(diǎn)E

B.點(diǎn)F

C.點(diǎn)P

D.點(diǎn)Q

A解析

×(-2

)=-

.∵-4<-

<-3,∴對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能為點(diǎn)E,故選A.3.(2024四川宜賓月考)下面運(yùn)算正確的是

(

)A.

×

=

=

B.

=

×

=1×

=

C.

=

=

D.

=

-3

D解析

A.

、

無(wú)意義,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.

=

=

,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.

=

,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.

=

=

-3,故選項(xiàng)正確.故選D.4.(2024河北衡水棗強(qiáng)期末)在解決問(wèn)題“已知

=a,

=b,用含a,b的代數(shù)式表示

”時(shí),甲的結(jié)果是

;乙的結(jié)果是

;丙的結(jié)果是

,則下列說(shuō)法正確的是

(

)A.甲對(duì)

B.乙、丙對(duì)C.甲、乙對(duì)

D.甲、乙、丙都對(duì)

D解析∵

=a,

=b,∴

=

=

=

,故甲正確,

=

=

=

,故乙正確;

=

=

=

=

,故丙正確.故選D.5.設(shè)長(zhǎng)方形的面積為S,相鄰的兩邊長(zhǎng)分別為a,b,若S=4

,a=

,則b=

.

4解析因?yàn)镾=ab,所以b=S÷a=4

÷

=4

.6.(新獨(dú)家原創(chuàng))如圖所示的是幸福小區(qū)的規(guī)劃圖,空白部分

是廣場(chǎng)和健身區(qū),陰影部分是綠化區(qū),若廣場(chǎng)和健身區(qū)的面積

分別為x2和y2,x=(8+2

)m,y=(8-2

)m,則綠化區(qū)的面積為

m2.

104解析由題意可知,圖中陰影部分的面積為2xy,∵x=(8+2

)m,y=(8-2

)m,∴2xy=2×(8+2

)×(8-2

)=2×[82-(2

)2]=2×(64-12)=104(m2).故答案為104.7.計(jì)算:(1)

.(2)2

×3

÷

.解析

(1)

=

=

=

=3.(2)2

×3

÷

=6

=6

=6×

=

.知識(shí)點(diǎn)4二次根式的加減運(yùn)算8.(2024陜西咸陽(yáng)彩虹學(xué)校期中)下列各組二次根式中,能進(jìn)

行合并的是

(

)A.

和

B.

和

C.

和

D.

和

B解析

A、

和

不能合并,不符合題意;B、

=2

,2

和

能合并,符合題意;C、

=2

,2

和

不能合并,不符合題意;D、

=3

,

=2

,3

和2

不能合并,不符合題意.故選B.9.(2022浙江溫州期中)下列運(yùn)算正確的是

(

)A.

+3=3

B.4

-

=4C.

+

=

D.3

-

=2

D解析直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行判斷:

與3無(wú)法合并,4

-

=3

,

與

無(wú)法合并,3

-

=2

.故選D.10.(2024江蘇南通期中)二次根式

與最簡(jiǎn)二次根式

可以合并,則a=

.

4解析∵二次根式

與最簡(jiǎn)二次根式

可以合并,

=3

,∴3a-5=7,解得a=4.故答案為411.計(jì)算.(1)

-

.

(2)

-10

+

.(3)(2024廣東茂名高州十二校聯(lián)考期中)2

+3

-(

+

).(4)(2024廣東深圳宏揚(yáng)學(xué)校期中)

-

+

.解析

(1)原式=2

-

=

.(2)原式=2

-10×

+3

=2

-2

+3

=3

.(3)原式=2

+3

-

-

=

+2

.(4)原式=3

-6

+5

=2

.12.聯(lián)歡會(huì)上同學(xué)們用各種彩帶裝飾教室,小邦同學(xué)所用的彩

帶長(zhǎng)分別為

,

,

,

,小友所用的彩帶長(zhǎng)分別為a

,b

,結(jié)果發(fā)現(xiàn),兩個(gè)同學(xué)所用的彩帶的總長(zhǎng)相等.試確定整數(shù)a,b的值.解析由題意可得

+

+

+

=a

+b

,∴3

+4

+6

+5

=a

+b

,∴10

+8

=a

+b

,∴a=10,b=8.13.已知a,b,c滿足|a-2

|+

+(c-3

)2=0.(1)求a,b,c的值.(2)長(zhǎng)度為a,b,c的三邊能否組成一個(gè)三角形?若能,求出三角

形的周長(zhǎng);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.解析

(1)由題意可得a-2

=0,b-5=0,c-3

=0,∴a=2

,b=5,c=3

.(2)∵a<c<b,a+c=2

+3

=5

,∴a+c>b,∴長(zhǎng)度為a,b,c的三邊能組成一個(gè)三角形,其周長(zhǎng)為5

+5.能力提升全練14.(2020山東聊城中考,6,★★☆)計(jì)算

÷3

×

的結(jié)果正確的是

(

)A.1

B.

C.5

D.9

A解析原式=3

÷3

×

=3

×

×

=

=

=1.故選A.15.(2023山東臨沂中考,8,★★☆)設(shè)m=5

-

,則實(shí)數(shù)m所在的范圍是

(

)A.m<-5

B.-5<m<-4C.-4<m<-3

D.m>-3

B解析

m=5

-

=

-

=

-3

=-2

,∵2

=

,

<

<

,∴-5<-2

<-4,即-5<m<-4,故選B.16.(2024河南鄭州十九中期中,6,★★☆)如圖,在網(wǎng)格中,每個(gè)

小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A、B、C為格點(diǎn),若BD是△ABC的

高,則BD的長(zhǎng)為

(

)A.

B.

C.

D.

C解析由勾股定理得AC=

=2

,∵S△ABC=3×4