2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在中，，則()．A． B． C． D．2．如圖，直徑為10的⊙A山經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0，5)和點(diǎn)0(0，0)，B是y軸右側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則∠OBC的余弦值為()A． B． C． D．3．已知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0），則下列判斷中不正確的是（）A．若方程有一根為1，則a+b+c=0B．若a，c異號(hào)，則方程必有解C．若b=0，則方程兩根互為相反數(shù)D．若c=0，則方程有一根為04．如圖，的半徑等于，如果弦所對(duì)的圓心角等于，那么圓心到弦的距離等于（）A． B． C． D．5．如圖，的直徑，是上一點(diǎn)，點(diǎn)平分劣弧，交于點(diǎn)，，則圖中陰影部分的面積等于（）A． B． C． D．6．神舟十號(hào)飛船是我國(guó)“神州”系列飛船之一，每小時(shí)飛行約28000公里，將28000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．2.8×103 B．28×103 C．2.8×104 D．0.28×1057．拋物線的對(duì)稱軸是直線（）A．x=-2 B．x=-1 C．x=2 D．x=18．若x＝﹣1是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0（a≠0）的一個(gè)根，則2019﹣2a+2b的值等于（）A．2015 B．2017 C．2019 D．20229．已知為常數(shù)，點(diǎn)在第二象限，則關(guān)于的方程根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法判斷10．下列事件是必然事件的是（）A．明天太陽(yáng)從西方升起B(yǎng)．打開電視機(jī)，正在播放廣告C．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上D．任意一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180°11．下列語(yǔ)句中正確的是（）A．長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧B．平分弦的直徑垂直于弦C．相等的圓心角所對(duì)的弧相等D．經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是圓的對(duì)稱軸12．定義新運(yùn)算：，例如：，，則y=2⊕x（x≠0）的圖象是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．將邊長(zhǎng)為的正方形繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到的位置（如圖），使得點(diǎn)落在對(duì)角線上，與相交于點(diǎn)，則＝_________.（結(jié)果保留根號(hào)）14．在半徑為的圓中，的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是__________．15．已知△ABC中，AB=10，AC=2，∠B=30°，則△ABC的面積等于_____．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的中心．函數(shù)y＝（x﹣h）2的圖象與正方形ABCD有公共點(diǎn)，則h的取值范圍是_____．17．若2是一元二次方程x2+mx﹣4m＝0的一個(gè)根，則另一個(gè)根是_________．18．對(duì)于任何實(shí)數(shù)，，，，我們都規(guī)定符號(hào)的意義是，按照這個(gè)規(guī)定請(qǐng)你計(jì)算：當(dāng)時(shí)，的值為________．三、解答題（共78分）19．（8分）綜合與探究：如圖，將拋物線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線，平移后的拋物線與軸分別交于,兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).拋物線的對(duì)稱軸與拋物線交于點(diǎn).（1）請(qǐng)你直接寫出拋物線的解析式；（寫出頂點(diǎn)式即可）（2）求出,,三點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在軸上存在一點(diǎn)，使的值最小，求點(diǎn)的坐標(biāo).20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，兩點(diǎn).（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)是第四象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，交直線于點(diǎn)，連接，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（8分）已知關(guān)于的方程①求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．②若方程的一個(gè)根是求另一個(gè)根及的值．22．（10分）關(guān)于x的方程x1﹣1（k﹣1）x+k1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x1．（1）求k的取值范圍；（1）若x1+x1＝1﹣x1x1，求k的值．23．（10分）有5張不透明的卡片，除正面上的圖案不同外，其它均相同．將這5張卡片背面向上洗勻后放在桌面上．若從中隨機(jī)抽取1張卡片后不放回，再隨機(jī)抽取1張，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次所抽取的卡片恰好都是軸對(duì)稱圖形的概率．24．（10分）（1）解方程（2）計(jì)算25．（12分）如圖，直線AC與⊙O相切于點(diǎn)A，點(diǎn)B為⊙O上一點(diǎn)，且OC⊥OB于點(diǎn)O，連接AB交OC于點(diǎn)D．（1）求證：AC＝CD；（2）若AC＝3，OB＝4，求OD的長(zhǎng)度．26．某班級(jí)組織了“我和我的祖國(guó)”演講比賽，甲、乙兩隊(duì)各有10人參加本次比賽，成績(jī)?nèi)缦?10分制)甲10879810109109乙789710109101010（1）甲隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是分，乙隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)是分．（2）計(jì)算乙隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和方差．（3）已知甲隊(duì)成績(jī)的方差是1分2，則成績(jī)較為整齊的是隊(duì)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】利用正弦函數(shù)的定義即可直接求解．【詳解】sinA．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．2、C【分析】連接CD，由直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得CD是直徑；由同弧所對(duì)的圓周角相等可得∠OBC=∠ODC，在Rt△OCD中，由OC和CD的長(zhǎng)可求出sin∠ODC.【詳解】設(shè)⊙A交x軸于另一點(diǎn)D，連接CD，∵∠COD=90°，∴CD為直徑，∵直徑為10，∴CD=10，∵點(diǎn)C（0，5）和點(diǎn)O（0，0），∴OC=5，∴sin∠ODC==，∴∠ODC=30°，∴∠OBC=∠ODC=30°，∴cos∠OBC=cos30°=．故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理、銳角三角函數(shù)的知識(shí).注意掌握輔助線的作法,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.3、C【分析】將x=1代入方程即可判斷A，利用根的判別式可判斷B，將b=1代入方程，再用判別式判斷C，將c=1代入方程，可判斷D.【詳解】A．若方程有一根為1，把x=1代入原方程，則，故A正確；B．若a、c異號(hào)，則△=，∴方程必有解，故B正確；C．若b=1，只有當(dāng)△=時(shí)，方程兩根互為相反數(shù)，故C錯(cuò)誤；D．若c=1，則方程變?yōu)?，必有一根?．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的相關(guān)概念，熟練掌握一元二次方程的定義和解法是關(guān)鍵.4、C【分析】過(guò)O作OD⊥AB于D,根據(jù)等腰三角形三線合一得∠BOD=60°，由30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求解即可.【詳解】解：過(guò)O作OD⊥AB，垂足為D,∵OA=OB,∴∠BOD=∠AOB=×120°=60°,∴∠B=30°,∴OD=OB=×4=2.即圓心到弦的距離等于2.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查圓的基本性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，解直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.5、A【分析】根據(jù)垂徑定理的推論和勾股定理即可求出BC和AC，然后根據(jù)S陰影=S半圓O－S△ABC計(jì)算面積即可．【詳解】解：∵直徑∴OB=OD=，∠ACB=90°∵點(diǎn)平分劣弧，∴BC=2BE，OE⊥BC，OE=OD－DE=4在Rt△OBE中，BE=∴BC=2BE=6根據(jù)勾股定理：AC=∴S陰影=S半圓O－S△ABC==故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是求不規(guī)則圖形的面積，掌握垂徑定理與勾股定理的結(jié)合和半圓的面積公式、三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．6、C【解析】試題分析：28000=1.1×1．故選C．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．7、B【解析】令解得x=-1,故選B.8、A【分析】將x＝﹣1代入方程得出a﹣b＝2，再整體代入計(jì)算可得．【詳解】解：將x＝﹣1代入方程，得：a﹣b﹣2＝0，則a﹣b＝2，∴原式＝2019﹣2（a﹣b）＝2019﹣2×2＝2019﹣4＝2015故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握方程的解的概念及整體代入思想的運(yùn)算．9、B【分析】根據(jù)判別式即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：，

∴，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．10、D【分析】必然事件就是一定會(huì)發(fā)生的事件，依次判斷即可.【詳解】A、明天太陽(yáng)從西方升起，是不可能事件，故不符合題意；B、打開電視機(jī)，正在播放廣告是隨機(jī)事件，故不符合題意；C、擲一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，故不符合題意；D、任意一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180°是必然事件，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)必然事件的考查，熟練掌握必然事件知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.11、D【解析】分析：根據(jù)垂徑定理及逆定理以及圓的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行判定分析即可得出答案．詳解：A、在同圓或等圓中，長(zhǎng)度相等的兩條弧是等?。籅、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦；C、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等；D、經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是圓的對(duì)稱軸；故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查的是圓的一些基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．理解圓的性質(zhì)是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)題目中的新定義，可以寫出y=2⊕x函數(shù)解析式，從而可以得到相應(yīng)的函數(shù)圖象，本題得以解決．【詳解】解：由新定義得：，根據(jù)反比例函數(shù)的圖像可知，圖像為D．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用新定義寫出正確的函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的解析式確定答案，本題列出來(lái)的是反比例函數(shù)，所以掌握反比例函數(shù)的圖像是關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到CD=1，∠CDA=90°，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CF=，根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠CFE=45°，則可判斷△DFH為等腰直角三角形，從而計(jì)算CF-CD即可．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴CD=1，∠CDA=90°，∵邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到FECG的位置，使得點(diǎn)D落在對(duì)角線CF上，∴CF=，∠CFDE=45°，∴△DFH為等腰直角三角形，∴DH=DF=CF-CD=-1．故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)．14、【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式：即可求出結(jié)論．【詳解】解：由題意可得：弧長(zhǎng)=故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是求弧長(zhǎng)，掌握弧長(zhǎng)公式是解決此題的關(guān)鍵．15、15或10【分析】作AD⊥BC交BC（或BC延長(zhǎng)線）于點(diǎn)D，分AB、AC位于AD異側(cè)和同側(cè)兩種情況，先在Rt△ABD中求得AD、BD的值，再在Rt△ACD中利用勾股定理求得CD的長(zhǎng)，繼而就兩種情況分別求出BC的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式求解可得．【詳解】解：作AD⊥BC交BC（或BC延長(zhǎng)線）于點(diǎn)D，①如圖1，當(dāng)AB、AC位于AD異側(cè)時(shí)，在Rt△ABD中，∵∠B=30°，AB=10，∴AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=5，在Rt△ACD中，∵AC=2，∴CD=，則BC=BD+CD=6，∴S△ABC=?BC?AD=×6×5=15；②如圖2，當(dāng)AB、AC在AD的同側(cè)時(shí)，由①知，BD=5，CD=，則BC=BD-CD=4，∴S△ABC=?BC?AD=×4×5=10．綜上，△ABC的面積是15或10，故答案為15或10．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的運(yùn)用、分類討論思想的運(yùn)算及勾股定理．16、【解析】由于函數(shù)y=（x-h）1的圖象為開口向上，頂點(diǎn)在x軸上的拋物線，故可先分別得出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，因?yàn)檫@兩個(gè)點(diǎn)為拋物線與與正方形ABCD有公共點(diǎn)的臨界點(diǎn)，求出即可得解．【詳解】∵點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的中心，∴點(diǎn)A和點(diǎn)B坐標(biāo)分別為（1，1）和（-1，1），∵函數(shù)y=（x-h）1的圖象為開口向上，頂點(diǎn)在x軸上的拋物線，∴其圖象與正方形ABCD有公共點(diǎn)的臨界點(diǎn)為點(diǎn)A和點(diǎn)B，把點(diǎn)B坐標(biāo)代入y=（x-h）1，得1=（-1-h）1∴h=0（舍）或h=-1；把點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=（x-h）1，得1=（1-h）1∴h=0（舍）或h=1．函數(shù)y=（x-h）1的圖象與正方形ABCD有公共點(diǎn)，則h的取值范圍是-1≤h≤1．故答案為-1≤h≤1．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與正方形交點(diǎn)的問(wèn)題，需要先判斷拋物線的開口方向，頂點(diǎn)位置及拋物線與正方形二者的臨界交點(diǎn)，需要明確臨界位置及其求法．17、-4【分析】將x=2代入方程求出m的值，再解一元二次方程求出方程的另一個(gè)根．【詳解】解：將x=2代入方程得，，解得，∴一元二次方程為解方程得：∴方程得另一個(gè)根為-4故答案為：-4．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解一元二次方程，屬于基礎(chǔ)題目，比較容易掌握．18、1【分析】先解變形為，再根據(jù)，把轉(zhuǎn)化為普通運(yùn)算，然后把代入計(jì)算即可.【詳解】∵，∴，∵，∴=(x+1)(x-1)-3x(x-2)=

x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1=-2(x2-3x)-1=-2×(-1)-1=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了信息遷移，整式的混合運(yùn)算及添括號(hào)法則，三、解答題（共78分）19、（1）；（2），，；（3）.【分析】（1）可根據(jù)二次函數(shù)圖像左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答.（2）令x=0即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，令y=0即可得到點(diǎn)B,A的坐標(biāo)（3）有圖像可知的對(duì)稱軸，即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)；由圖像得出的坐標(biāo)，設(shè)直線的解析式為，代入數(shù)值，即可得出直線的解析式，就可以得出點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】解：（1）二次函數(shù)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得，，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得故答案為：.（2）由拋物線的圖象可知，.當(dāng)時(shí)，，解得：，.，.（3）由拋物線的圖象可知，其對(duì)稱軸的為直線，將代入拋物線，可得.由拋物線的圖象可知，點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸軸的對(duì)稱點(diǎn)為.設(shè)直線的解析式為，解得：直線直線的解析式為與軸交點(diǎn)即為點(diǎn)，.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及圖形是解題的關(guān)鍵.20、（1）y=-2x，B（2，-4）；（2）或．【分析】（1）先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再代入一次函數(shù)即可求出一次函數(shù)表達(dá)式，由一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)，m＞0，表達(dá)出PC的長(zhǎng)度，進(jìn)而表達(dá)出△POC的面積，列出方程即可求出m的值．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，∴，解得：a=-2，∴，代入得：，解得：k=-2，∴y=-2x，由，解得：x=2或x=-2，∴點(diǎn)B（2，-4）；（2）如圖，設(shè)點(diǎn)，m＞0∵PC∥x軸，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為，則=-2x，解得：x=，∴PC=，∴，解得：，（舍去），，（舍去），∴或．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合問(wèn)題，以及反比例函數(shù)與幾何問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟悉反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)．21、①詳見解析；②，k=1【分析】①求出，即可證出結(jié)論；②設(shè)另一根為x1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出結(jié)論．【詳解】①解：=k2+8＞0∴方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根②設(shè)另一根為x1，由根與系數(shù)的關(guān)系：∴，k=1【點(diǎn)睛】此題考查的是判斷一元二次方程根的情況和根與系數(shù)的關(guān)系，掌握與根的情況和根與系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）；（1）【解析】試題分析：（1）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得代入可解出的取值范圍；

（1）由韋達(dá)定理可知，列出等式，可得出的值．試題解析：(1)∵Δ＝4(k－1)1－4k1≥0，∴－8k＋4≥0，∴k≤；(1)∵x1＋x1＝1(k－1)，x1x1＝k1，∴1(k－1)＝1－k1，∴k1＝1，k1＝－3.∵k≤，∴k＝－3.23、【分析】畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【詳解】解：在這些圖形中，B,C,E是軸對(duì)稱圖形，畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有20種等可能結(jié)果，其中兩次所抽取的卡片恰好都是軸對(duì)稱圖形的有6種結(jié)果，兩次所抽取的卡片恰好都是軸對(duì)稱圖形的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．24、（1）；（2）1.【分析】（1）