最新考綱1.了解基本不等式的證明過程；2.會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題.(1)基本不等式成立的條件：a≥0，b≥0.(2)等號成立的條件：當且僅當_______時取等號.知

識

梳

理a＝b2.幾個重要的不等式2ab23.利用基本不等式求最值x＝y(tǒng)小x＝y(tǒng)大[常用結(jié)論與微點提醒]診斷自測1.思考辨析(在括號內(nèi)打“√”或“×”)答案

(1)√

(2)×

(3)×

(4)×

(5)×2.設(shè)x>0，y>0，且x＋y＝18，則xy的最大值為(

) A.80

B.77

C.81 D.82答案C答案

C答案C5.(必修5P100A2改編)一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長18m，則這個矩形的長為______m，寬為________m時菜園面積最大.解析∵正數(shù)x，y滿足x＋y＝1，∴y＝1－x，0<x<1，∴－y＝－1＋x，∴x－y＝2x－1，又0<x<1，∴0<2x<2，∴－1<2x－1<1，即x－y的取值范圍為(－1，1).答案

(－1，1)

3考點一配湊法求最值答案(1)1

(2)55規(guī)律方法

(1)應(yīng)用基本不等式解題一定要注意應(yīng)用的前提：“一正”“二定”“三相等”.所謂“一正”是指正數(shù)，“二定”是指應(yīng)用基本不等式求最值時，和或積為定值，“三相等”是指滿足等號成立的條件.(2)在利用基本不等式求最值時，要根據(jù)式子的特征靈活變形，配湊出積、和為常數(shù)的形式，然后再利用基本不等式.考點二常數(shù)代換或消元法求最值(易錯警示)∴2a＋b的最小值為8.答案(1)8

(2)6規(guī)律方法條件最值的求解通常有三種方法：一是消元法，即根據(jù)條件建立兩個量之間的函數(shù)關(guān)系，然后代入代數(shù)式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值求解；二是將條件靈活變形，利用常數(shù)代換的方法構(gòu)造和或積為常數(shù)的式子，然后利用基本不等式求解最值；三是對條件使用基本不等式，建立所求目標函數(shù)的不等式求解.易錯警示

(1)利用基本不等式求最值，一定要注意應(yīng)用條件；(2)盡量避免多次使用基本不等式，若必須多次使用，一定要保證等號成立的條件一致.【訓練2】(1)(一題多解)若正數(shù)x，y滿足x＋3y＝5xy，則3x＋4y的最小值為________. (2)(2018·東陽檢測)已知正數(shù)x，y滿足x＋2y－xy＝0，則x＋2y的最小值為(

) A.8 B.4 C.2

D.0∴3x＋4y的最小值是5.答案(1)5

(2)A考點三基本不等式在實際問題中的應(yīng)用規(guī)律方法

(1)設(shè)變量時一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù).(2)根據(jù)實際問題抽象出函數(shù)的解析式后，只需利用基本不等式求得函數(shù)