(寶山)

18.如圖，RtZ\A8C中，ZACB=90°,AC=4,BC=5,點(diǎn)P為AC上一點(diǎn),將△3CP沿直

線6P翻折，點(diǎn)。落在C'處，連接AC',若AC'〃BC,那么CP的長為

第18題

,1

24.如圖，已知，二次函數(shù)y^x2+bx的圖像交x軸正半軸于點(diǎn)A,頂點(diǎn)為P,一次函數(shù)y=-x-3

2

的圖像交x軸于點(diǎn)8,交y軸于點(diǎn)C,N0C4的正切值為孑.

(1)求二次函數(shù)的解析式與頂點(diǎn)P坐標(biāo)；

(2)將二次函數(shù)圖像向下平移加個單位，設(shè)平移后拋物線頂點(diǎn)為P',若SABF=SBCF，

求團(tuán)的值.

25.如圖，已知，梯形ABC。中，ZABC=90°,ZA=45°,AB//DC,DC=3,AB=5,

點(diǎn)P在AB邊上，以點(diǎn)A為圓心4P為半徑作弧交邊OC于點(diǎn)E,射線EP與射線C8交于點(diǎn)F.

(1)若AP=JT5,求DE的長；

(2)聯(lián)結(jié)CP,若CP=EP,求AP的長；

(3)線段CR上是否存在點(diǎn)G,使得與△FGE相像，若相像，求FG的值，若不相像,

請說明理由.

BB

（崇明）

18.假如從一個四邊形一邊上的點(diǎn)到對邊的視角是直角，那么稱該點(diǎn)為直角點(diǎn).例如，如圖的四邊

形A8CO中，點(diǎn)用在邊CQ上，連結(jié)40、BM,NAMB=90,則點(diǎn)〃為直角點(diǎn).若點(diǎn)￡、

產(chǎn)分別為矩形A8CD邊A8、上的直角點(diǎn)，且AB=5,8C=#,則線段￡戶的長為

（第ixsm>

24、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)了=?2+。尤+6〃都是常數(shù)，且a<0）的圖

像與X軸交于點(diǎn)A(—2,0)8(6,0),頂點(diǎn)為點(diǎn)C.

(1)求這個二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)過點(diǎn)8的直線y=—〈x+3交拋物線的對稱軸于點(diǎn)。，聯(lián)結(jié)8C,求NCBD的余切值;

(3)點(diǎn)P為拋物線上一個動點(diǎn)，當(dāng)NPB4=NCBD時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

25、如圖，在二ABC中，AB=AC=5,BC=6,AD1BC,垂足為。，點(diǎn)P是邊AB上的一

個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作/YV/AC交線段6。于點(diǎn)尸，作PGLA6交于點(diǎn)E,交線段CO于點(diǎn)G,

設(shè)BP=x.

(1)用含尤的代數(shù)式表示線段。G的長;

(2)設(shè)qDEF的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

(3)防能否為直角三角形？假如能，求出8P的長；假如不能，請說明理由.

3

(奉賢)18.如圖5,在ABC中，AB=AC=5,sinC=-,將,ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到

..ADE,點(diǎn)B、C分別與點(diǎn)。、E對應(yīng)，AD與邊BC交于點(diǎn)、F,假如AE//BC,那么BE的

長是.

（圖5）

24.(本題滿分12分，每小題6分)

如圖10,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與拋物線+打交于點(diǎn)A(6,0)和點(diǎn)

5(1,-5).

(1)求這條拋物線的表達(dá)式和直線A8的表達(dá)式；

3

(2)假如點(diǎn)C在直線AB上，且NBOC的正切值是一，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

2

x

25.（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）

如圖，已知梯形ABC。中，AB//CD,ZDAB=90,AD^4,AB^2CD=6,E是邊8c上

一點(diǎn)，過點(diǎn)。、E分別作BC、CD的平行線交于點(diǎn)尸，聯(lián)結(jié)A尸并延長，與射線DC交于點(diǎn)G.

（1）當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)。重合時(shí)，求CE:8E的值；

（2）當(dāng)點(diǎn)G在邊上時(shí)，設(shè)CE=m,求心。尸G的面積；（用含m的代數(shù)式表示）

（3）當(dāng)qAFDsADG時(shí)，求ND4G的余弦值.

ABAB

（黃浦）

18.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上的點(diǎn)，EFLBE,交邊CD于點(diǎn)/，聯(lián)結(jié)CE、BF,

3

假如tan/ABE=—,那么CE:M=

4

24.（本題滿分12分）

在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線丁=/+云+。（。＞0）與1軸交于A（-1,0）、8兩點(diǎn)（點(diǎn)A

在點(diǎn)3的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)￡）,對稱軸為直線工=1,交x軸于點(diǎn)E,

tanZ.BDE--.

2

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)夕是對稱軸上一點(diǎn)，且ZDCP=NBDE,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

八

Ox

（第24題圖）

25.（本題滿分14分）

在AA3C中，ZACB=90°.BC=3,AC=4,點(diǎn)。是A5的中點(diǎn)，點(diǎn)。是邊AC上一點(diǎn),

DE±BD,交6c的延長線于點(diǎn)E,OD±DF,交邊于點(diǎn)尸，過點(diǎn)E作EG，4?,垂足為點(diǎn)

G,EG分別交班）、DF、DC于點(diǎn)M、N、H.

(1)求證：—

DBOB

(2)設(shè)CZ）=x,NE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及其定義域;

(3)當(dāng)ADE廠是以上為腰的等腰三角形時(shí)，求線段CD的長.

BE

（第25題圖）

（嘉定）

18.在△ABC中，NAC8=9（）°,點(diǎn)。、E分別在邊8C、AC上，AC=3AE,NCDE=45。

（如圖3）,△OCE沿直線。石翻折，翻折后的點(diǎn)。落在△ABC內(nèi)部的點(diǎn)尸，直線A尸與邊BC

相交于點(diǎn)G,假如3G=AE,那么tan6=.

24.（本題滿分12分，每小題4分）

在平面直角坐標(biāo)系xOy(如圖7)中，拋物線y+"+2經(jīng)過點(diǎn)A(4,0)、8(2,2),

與y軸的交點(diǎn)為C.

r),

(1)試求這個拋物線的表達(dá)式；

(2)假如這個拋物線的頂點(diǎn)為求△AMC的面積；.

(3)假如這個拋物線的對稱軸與直線8c交于點(diǎn)。，點(diǎn)E1?

1111_

-1o~

在線段AB上，且NOOE=45°,求點(diǎn)E的坐標(biāo).-1?

圖7

25.(滿分14分，第(1)小題4分，第(2)、(3)小題各5分)

在矩形ABC。中，AB=6,40=8,點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，EM上EC交AB于點(diǎn)、M,

點(diǎn)N在射線M3上，且AE是AM和AN的比例中項(xiàng).

(1)如圖8,求證：ZANE=4DCE；

(2)如圖9,當(dāng)點(diǎn)N在線段之間，聯(lián)結(jié)AC,且AC與NE相互垂直，求的長；

(3)聯(lián)結(jié)AC,假如△AEC與以點(diǎn)E、M、N為頂點(diǎn)所組成的三角形相像，求。E的長.

（金山）18.如圖，在RAABC中，NC=90",AC=8,BC=6.在邊AB上取一點(diǎn)。，使

BO=BC,以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，把AABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到AA'EC（點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)

點(diǎn)分別是點(diǎn)A、B'、C'）,那么A4BC與△A'3'C'的重疊部分的面積是.

第18題

24.已知拋物線y=/+Z?x+c經(jīng)過點(diǎn)A（0,6）,點(diǎn)B（l,3），直線《：

y=kAk^6）,直線4：y=-x-2,直線4經(jīng)過拋物線

丁=/+從;+<?的頂點(diǎn)/3,且/1與/2相交于點(diǎn)。，直線/2與工軸、

y軸分別交于點(diǎn)。、E.若把拋物線上下平移，使拋物線的頂點(diǎn)在

O

直線4上（此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)記為M），再把拋物線左右平移，使

拋物線的頂點(diǎn)在直線4上（此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)記為N）.

第24題

（1）求拋物線y=x2+/?x+c的解析式.

（2）推斷以點(diǎn)N為圓心，半徑長為4的圓與直線乙的位置關(guān)系，并說明理由.

（3）設(shè)點(diǎn)/、H在直線上（點(diǎn)〃在點(diǎn)廠的下方），當(dāng)反11"/與AOAB相像時(shí)，求點(diǎn)F、”的

坐標(biāo)（干脆寫出結(jié)果）.

25.已知多邊形A6CDE/7是。。的內(nèi)接正六邊形，聯(lián)結(jié)AC、EZ）,點(diǎn)〃是射線AE上的一個動

點(diǎn)，聯(lián)結(jié)C”,直線C”交射線。咒于點(diǎn)G,作M”_LCH交CD的延長線于點(diǎn)M,設(shè)00的半

徑為r(r>0).

(1)求證：四邊形ACDE是矩形.

(2)當(dāng)CH經(jīng)過點(diǎn)E時(shí)，。/與。。外切，求。"的半徑(用r的代數(shù)式表示).

(3)設(shè)NHCD=a(0<a<90°),求點(diǎn)。、M、H、尸構(gòu)成的四邊形的面積(用r及含a的三

角比的式子表示).--------------

-------FH__________(/\\

第25題圖第25題備用圖

（靜安）

18.如圖6,將矩形A8CD沿對角線3。所在直線翻折后，點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，且ED交BC于點(diǎn)、F,

聯(lián)結(jié)4E.假如tanZDFC=2,那么處的值是

3AE

....--.....:今。

B

圖6

24.（本題滿分12分，第（1）題4分，第（2）題3分，第（3）題5分）

在平面直角坐標(biāo)系尤Qy中（如圖10）,己知拋物線y=ax2+bx+c（aH（））的圖像經(jīng)過點(diǎn)

8（4,0）、。（5,3），設(shè)它與x軸的另一個交點(diǎn)為A（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)），且...A5D的面積是3.

（1）求該拋物線的表達(dá)式；

（2）求NA08的正切值；

（3）若拋物線與y軸交于點(diǎn)C,直線CO交x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)P在射線AO上，當(dāng)，APE與，ABD

相像時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

?D

37"*B:

B10

25.（本題滿分14分，第（1）題4分，第（2）題5分，第（3）題5分）

已知：如圖11,在中，AB=6,AC=9,tanZABC=242.過點(diǎn)8作3M//AC,動

點(diǎn)P在射線創(chuàng)/上（點(diǎn)P不與8重合），聯(lián)結(jié)Q4并延長到點(diǎn)Q,使NAQC=NABP.

（1）求—ABC的面積；

（2）設(shè)3P=x,AQ=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；

（3）聯(lián)結(jié)PC,假如一PQC是直角三角形，求成的長.

(閔行)

18.如圖，在RLAABC中，ZACB=90°,BC=3,AC=4,點(diǎn)力為邊4B上一點(diǎn).將△BCD沿直

線CD翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，聯(lián)結(jié)4E.假如AE//CO,那么8E=.

24.(本題共3小題，每小題4分，滿分12分)

已知：在平面直角坐標(biāo)系xO.y中，拋物線y=4X?+hx經(jīng)過點(diǎn)A(5,0)>B(-3>4),拋物線

的對稱軸與x軸相交于點(diǎn)D.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)聯(lián)結(jié)OB、BD.求N3D0的余切值；

(3)假如點(diǎn)P在線段30的延長線上，且ZPA0

二NB4。，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

0x

(第24題圖)

25.（本題滿分14分，其中第（1）小題4分、第（2）、（3）小題各5分）

如圖，在梯形ABCQ中，ADHBC,AB=CD,AD=5,BC=15,cosZABC=-.E為射線

13

CD上隨意一點(diǎn)，過點(diǎn)A作A尸〃BE,與射線CO相交于點(diǎn)尸.聯(lián)結(jié)8尸，與直線AO相交于點(diǎn)G.設(shè)

AG

CE=x,=y.

DG

（1）求A5的長；

（2）當(dāng)點(diǎn)G在線段上時(shí)，求），關(guān)于無的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

（3）假如四邊形八.=人,求線段CE的長.

S四邊形ABCO3

（浦東）

18.將矩形紙片ABC0沿直線AP折疊，使點(diǎn)。落在原矩形ABC。的邊8C上的點(diǎn)E處，假如

34R

NAED的余弦值為一，那么——=.

5BC

24、如圖9,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線丁=一5%+"與x軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)8,

拋物線曠=以2-4奴+4經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)8,并與x軸相交于另一點(diǎn)C,對稱軸與x軸相交于點(diǎn)￡>.

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）求證：4BODi.AOB；

（3）假如點(diǎn)尸在線段48匕且NBCP=NDBO,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

25、將大小兩把含30角的直角三角尺按如圖10-1位置擺放，即大小直角三角尺的直角頂點(diǎn)。重合，

小三角尺的頂點(diǎn)￡>、E分別在大三角尺的直角邊AC、3c上，此時(shí)小三角尺的斜邊。石恰好經(jīng)過

大三角尺的重心6.已知//4=/。。后=30,AB=12.

(1)求小三角尺的直角邊C￡＞的長;

(2)將小三角尺繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)。第一次落在大三角尺的邊AB上時(shí)(如圖10-2),求點(diǎn)

B、E之間的距離；

(3)在小三角尺繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)直線De經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，求Na4E的正弦值.

C

上

3^2*------------------

DB

(圖10-1)(0010-2)

3

（普陀）18.如圖5,qABC中，AB=AC=8,cos8=一，點(diǎn)。在邊上，將qABD沿直線AD

4

翻折得到AED,點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,AE與邊6c相交于點(diǎn)尸，假如3。=2,那么政

24.（本題滿分12分）

如圖10,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=+笈-3（aw0）與x軸交于點(diǎn)A（-l,0）和

點(diǎn)B,且03=304,與y軸交于點(diǎn)C,此拋物線頂點(diǎn)為點(diǎn)￡>.

（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)。的坐標(biāo);

（2）假如點(diǎn)E是y軸上的一點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)。不重合），當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo);

（3）假如點(diǎn)尸是拋物線上的一點(diǎn)，且NF8D=135,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

25.(本題滿分14分)

如圖11,點(diǎn)。在線段AB上，AO=2OB=2a,ZBOP=6Q，點(diǎn)C是射線OP上的一個動點(diǎn).

(1)如圖11①，當(dāng)NACB=90,0C=2,求a的值；

(2)如圖11②，當(dāng)AC=4B時(shí)，求0C的長(用含a的代數(shù)式表示)；

(3)在第(2)題的條件下，過點(diǎn)A作AQ//BC,并使NQOC=NB,求AQ:OQ的值.

圖11①

圖11②

（松江）

18.如圖，在直角坐標(biāo)平面xoy中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（3,2）,ZAOB=90°,NOA8=30。，AB與x軸

交于點(diǎn)C,那么AC:BC的值為.

（第18題圖）

24.（本題滿分12分，第（1）小題3分，第（2）小題4分，第（3）小題5分）

如圖，拋物線＞+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-2,0）,

點(diǎn)B（0,4）.

（1）求這條拋物線的表達(dá)式；

（2）P是拋物線對稱軸上的點(diǎn)，聯(lián)結(jié)A&PB,假如/

PBO-BAO,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）將拋物線沿y軸向下平移m個單位，所得新拋物

線與y軸交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作OE〃x軸交新拋物線于點(diǎn)E,

（第24題圖）

射線EO交新拋物線于點(diǎn)凡假如EO=2O凡求機(jī)的值.

25.（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）、（3）小題各5分）

如圖，已知△ABC中，ZACB=90°,力是邊AB的中點(diǎn)，P是邊AC上一動點(diǎn)，BP與CD相交于

點(diǎn)E.

（1）假如BC=6,AC=8,且P為AC的中點(diǎn)，求線段BE的長；

（2）聯(lián)結(jié)PZ）,假如PO_LA8,且CE=2,ED=3,求cos4的值；

（3）聯(lián)結(jié)PD,假如BP2=2CD2，且CE=2,ED=3,求線段PD的長.

（第25題圖）（備用圖1）（備用圖2）

3

(徐匯)18.在梯形ABC。中，AB//DC,NB=90,3。=6,。。=2/2114=—.點(diǎn)七為8。上

4

一點(diǎn)，過點(diǎn)E忤EF/IAD交邊AB于點(diǎn)尸.將^BEF沿直線EF翻折得到GEF,當(dāng)EG過點(diǎn)D

時(shí)，8E的長為.

*818儂圖'

24、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為M的拋物線G:y=以2+法(。＜0)經(jīng)過點(diǎn)A和x軸

上的點(diǎn)8,AO=OB=2,408=120.

(1)求該拋物線的表達(dá)式；

(2)聯(lián)結(jié)AM,求SA?！?；

(3)將拋物線G向上平移得到拋物線C2,拋物線C2與x軸分別交于點(diǎn)E、F(點(diǎn)E在點(diǎn)F的左

側(cè))，假如與cAOM相像，求全部符合條件的拋物線C2的表達(dá)式.

4

25、已知在梯形ABC。中，AD//BC,AC=BC=iO,cos/，4cB=—，點(diǎn)E在對角線AC上

5

(不與點(diǎn)4、C重合)，NEDC=ZACB,DE的延長線與射線CB交于點(diǎn)F,設(shè)AD的長為x.

(1)如圖1,當(dāng)。時(shí)，求AO的長；

(2)設(shè)EC=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并干脆寫出定義域；

(3)當(dāng)qDFC是等腰三角形時(shí)，求AO的長.

(第25題圖1)(第25題圖)

（楊浦）18.RtABC中，ZC=90,AC=3,BC=2,將此三角形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)8落在直

線8C上的點(diǎn)。處時(shí)，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，此時(shí)點(diǎn)E到直線BC的距離為

(第18網(wǎng)圖)

24、在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ac2+笈+。(。。0)與y軸交于點(diǎn)C((),2),它的頂點(diǎn)為

D(l,/72),且tanNCOO=g.

(1)求陽的值及拋物線的表達(dá)式；

(2)將此拋物線向上平移后與x軸正半軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)8,且。4=03,若點(diǎn)A是由

原拋物線上的點(diǎn)E平移所得，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)P是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)(位于x軸上方)，且NAP8=45,求點(diǎn)尸

的坐標(biāo).

r,

5

4■

3

2

1

-3-2-idi234^

25、已知在梯形ABC。中，AD//BC,ABLBC,AD=3,A6=6,。尸JLDC分別交射線A3、

射線CB于點(diǎn)E、F.

（1）當(dāng)點(diǎn)E為邊A3的中點(diǎn)時(shí)（如圖1）,求5c的長；

（2）當(dāng)點(diǎn)E在邊A3上時(shí)（如圖2）,聯(lián)結(jié)CE,試問：NOCE的大小是否確定？若確定，懇求出

NOCE的正切值；若不確定，則設(shè)A￡=x,NQCE的正切值為y,懇求出y關(guān)于x的函數(shù)解析

式，并寫出定義域；

（H(082)

(長寧)

18.如圖，點(diǎn)P在平行四邊形ABCD的邊上，

將A46P沿直線AP翻折，點(diǎn)8恰好落在邊

AO的垂直平分線上，假如AB=5,AO=8,

4

tan8=—，那么8P的長為

3第18題圖

24.(本題滿分12分，每小題4分)

如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)。、點(diǎn)5(1,3)，又與x軸正半軸相交于點(diǎn)A,

NBAO=45°,點(diǎn)P是線段A8上的一點(diǎn)，過點(diǎn)