PAGE2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第4課時二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與性質(zhì)1．掌握二次函數(shù)y＝ax2與y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)圖象之間的聯(lián)系；(重點)2．能靈活運用二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)的知識解決簡單的問題．(難點)一、情境導(dǎo)入一場籃球賽中，球員甲跳起投籃，如圖，已知球在A處出手時離地面eq\f(20,9)m，與籃筐中心C的水平距離是7m，當球運行的水平距離是4m時，達到最大高度B處，高度為4m，設(shè)籃球運行的路線為拋物線．籃筐距地面3m.問此球能否投中？二、合作探究探究點：二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象與性質(zhì)【類型一】二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象的特點關(guān)于二次函數(shù)y＝－(x＋1)2＋2的圖象，下列判斷正確的是()A．圖象開口向上B．圖象的對稱軸是直線x＝1C．圖象有最低點D．圖象的頂點坐標為(－1，2)解析：∵－1＜0，∴函數(shù)的開口向下，圖象有最高點．∵二次函數(shù)y＝－(x＋1)2＋2的圖象的頂點是(－1，2)，∴對稱軸是x＝－1.故選D.方法總結(jié)：熟練掌握拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標是解題的關(guān)鍵．變式訓(xùn)練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓(xùn)練”第3題【類型二】二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象的性質(zhì)在二次函數(shù)y＝－eq\f(1,12)(x－2)2＋3的圖象上有兩點(－1，y1)，(1，y2)，則y1－y2的值是()A．負數(shù)B．零C．正數(shù)D．不能確定解析：∵二次函數(shù)y＝－eq\f(1,12)(x－2)2＋3，∴該拋物線開口向下，且對稱軸為直線x＝2.∵點(－1，y1)，(1，y2)是二次函數(shù)y＝－eq\f(1,12)(x－2)2＋3的圖象上兩點，且－1＜1＜2，∴兩點都在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，∴y1＜y2，∴y1－y2的值是負數(shù)．故選A.方法總結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是確定二次函數(shù)的對稱軸，確定出對稱軸后，在根據(jù)二次函數(shù)的增減性確定問題的答案．變式訓(xùn)練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓(xùn)練”第4題【類型三】二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象與y＝ax2的圖象的關(guān)系將二次函數(shù)y＝x2的圖象向下平移1個單位，再向右平移1個單位后所得圖象的函數(shù)表達式為()A．y＝(x＋1)2＋1B．y＝(x＋1)2－1C．y＝(x－1)2＋1D．y＝(x－1)2－1解析：拋物線y＝x2的頂點坐標為(0，0)，把點(0，0)向右平移1個單位，向下平移1個單位得到對應(yīng)點的坐標為(1，－1)，所以平移后的新圖象的函數(shù)表達式為y＝(x－1)2－1.故選D.方法總結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．變式訓(xùn)練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓(xùn)練”第9題【類型四】由二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象確定a，k的取值范圍已知二次函數(shù)y＝a(x－1)2－c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax＋c的大致圖象可能是()解析：根據(jù)二次函數(shù)開口向上則a＞0，根據(jù)－c是二次函數(shù)頂點坐標的縱坐標，得出c＞0，故一次函數(shù)y＝ax＋c的大致圖象經(jīng)過第一、二、三象限．故選A.方法總結(jié)：本題主要考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)已知得出a，c的符號是解題關(guān)鍵．變式訓(xùn)練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第2題【類型五】確定二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的解析式已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為(－1，2)，且圖象過點(1，－3)．(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)寫出它的開口方向、對稱軸．解析：根據(jù)頂點式設(shè)出解析式，再用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，進而可根據(jù)函數(shù)的解析式求得拋物線的開口方向和對稱軸．解：(1)設(shè)函數(shù)解析式為y＝a(x＋1)2＋2，把點(1，－3)代入解析式，得a＝－eq\f(5,4)，所以拋物線的解析式為y＝－eq\f(5,4)(x＋1)2＋2；(2)由(1)的函數(shù)解析式可得拋物線的開口向下，對稱軸為x＝－1.方法總結(jié)：給出二次函數(shù)的頂點坐標時通常使用二次函數(shù)的頂點式來求解析式是解題的關(guān)鍵．變式訓(xùn)練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第7題【類型六】二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的實際應(yīng)用如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度OM為12米．現(xiàn)以O(shè)點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系．(1)直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標；(2)求這條拋物線的解析式；(3)若要搭建一個矩形“支撐架”AD－DC－CB，使C、D點在拋物線上，A、B點在地面OM上，則這個“支撐架”總長的最大值是多少？解析：(1)根據(jù)所建坐標系易求M、P的坐標；(2)可設(shè)解析式為頂點式，把O點(或M點)坐標代入用待定系數(shù)法求出解析式；(3)總長由三部分組成，根據(jù)它們之間的關(guān)系可設(shè)A點坐標為(m，0)，用含m的式子表示三段的長，再求其和的表達式，運用二次函數(shù)性質(zhì)求解．解：(1)點M的坐標為(12，0)，點P的坐標為(6，6)；(2)設(shè)拋物線解析式為y＝a(x－6)2＋6，∵拋物線y＝a(x－6)2＋6經(jīng)過點(0，0)，∴0＝a(0－6)2＋6，即a＝－eq\f(1,6)，∴拋物線解析式為y＝－eq\f(1,6)(x－6)2＋6，即y＝－eq\f(1,6)x2＋2x；(3)設(shè)點A的坐標為(m，0)，則點B的坐標為(12－m，0)，點C的坐標為(12－m，－eq\f(1,6)m2＋2m)，點D的坐標為(m，－eq\f(1,6)m2＋2m)．∴“支撐架”總長AD＋DC＋CB＝(－eq\f(1,6)m2＋2m)＋(12－2m)＋(－eq\f(1,6)m2＋2m)＝－eq\f(1,3)m2＋2m＋12＝－eq\f(1,3)(m－3)2＋15.∵此二次函數(shù)的圖象開口向下，∴當m＝3米時，“支撐架”的總長有最大值為15米．方法總結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形特點選取一個合適的參數(shù)表示它們，得出關(guān)系式后運用函數(shù)性質(zhì)來解．三、板書設(shè)計二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象與性質(zhì)1．二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象與性質(zhì)2．二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象與y＝ax2的圖象的關(guān)系3．二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的應(yīng)用要使課堂真正成為