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人教版必修4第二章

平面向量2.2平面向量的線性運算2.2.1向量加法運算及其幾何意義我們是否可以根據飛機從甲地飛往乙地的方向與距離以及從乙地飛往丙地的方向與距離來確定甲地到丙地的方向與距離呢？自主預習a與b的和a＋b

和新知導入2．向量求和的三角形法則利用向量加法的定義求兩個向量和的作圖法則，叫做向量求和的三角形法則．在運用此法則時，要注意“首尾相接”，即求兩個向量的和是以第一個向量的終點為第二個向量的起點，和向量是從第一個向量的______指向第二個向量的______的向量．起點終點a＋b

4．向量加法的運算律(1)交換律：_________________；(2)結合律：_________________________.a＋b＝b＋a

(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)1．已知非零向量a、b、c，則向量(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(b＋a)，c＋(a＋b)中，與向量a＋b＋c相等的個數為(

)A．2

B．3C．4 D．5[答案]

D[解析]根據向量加法的運算律．預習自測[答案]

A[答案]

C4．向量a、b滿足|a|＝8，|b|＝2，則|a＋b|的最大值為________，最小值為________．[答案]

10

6[解析]由向量加法的三角形法則知，||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|，即6≤|a＋b|≤10.5．若a等于“向東走8km”，b等于“向北走8km”，則|a＋b|＝________，a＋b的方向是________．[分析]

根據向量加法的結合律，可以按三角形法則或平行四邊形法則進行．典例剖析1.求作向量的和[點評]應用三角形法則、平行四邊形法則作向量和時需注意的問題：(1)求作三個或三個以上的向量和時，用多邊形法則更簡單．作圖時要求“首尾相連”，即n個首尾相連的向量的和對應的向量是第一個向量的始點指向第n個向量的終點的向量．(2)平行四邊形法則只適用于不共線的向量求和，作圖時要求兩個向量的起點重合．如圖，已知平行向量a、b，求作a＋b.跟蹤訓練[分析]

求向量的和要考慮用向量加法的運算法則和運算律．2.向量的加法運算[點評]求和的關鍵是利用三角形法則，將“首尾連接”的兩個向量分在一組．向量加法運算出現零向量時不要將其寫成0.跟蹤訓練[分析]

要證明四邊形是平行四邊形，只需證明一組對邊平行且相等即可．而且向量證明，只需證明一組對邊對應的向量相等即可．3.向量運算在平面幾何中的應用[點評]利用向量的加法可以證明線段相等和平行．用向量法證明幾何問題的關鍵是把幾何關系轉化為向量關系，通

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