2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：與直線l2：交于點A(，b)，則關(guān)于x、y的方程組的解為()A． B． C． D．2．如圖,在平面直角坐標系中,點P坐標為(-4,3),以點B(-1,0)為圓心,以BP的長為半徑畫弧,交x軸的負半軸于點A,則點A的橫坐標介于()A．-6和-5之間 B．-5和-4之間 C．-4和-3之間 D．-3和-2之間3．如圖，x軸是△AOB的對稱軸，y軸是△BOC的對稱軸，點A的坐標為(1，2)，則點C的坐標為（）A．(-1，-2) B．(1，-2) C．(-1，2) D．(-2，-1)4．某出租車起步價所包含的路程為0～2km，超過2km的部分按每千米另收費．津津乘坐這種出租車走了7km，付了16元；盼盼乘坐這種出租車走了13km，付了28元．設(shè)這種出租車的起步價為x元，超過2km后每千米收費y元，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，∠ACD是△ABC的一個外角，過點D作直線，分別交AC和AB于點E，H．則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．∠HEC＞∠BB．∠B＋∠ACB＝180°－∠AC．∠B＋∠ACB＜180°D．∠B＞∠ACD6．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，點P是BC邊上的動點，過點P作PD⊥AB于點D，PE⊥AC于點E，則PD+PE的長是（）A．4.8 B．4.8或3.8 C．3.8 D．57．若分式的值為零，則x＝（）A．3 B．－3 C．±3 D．08．一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？設(shè)江水的流速為千米/時，則可列方程（）A． B．C． D．9．下列代數(shù)式中，屬于分式的是（）A．-3 B． C． D．10．如圖，，則圖中全等三角形共有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對11．如圖，△ABC中，D為AB上一點，E為BC上一點，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝40°，則∠CDE的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．60° D．80°12．點P（﹣1，2）關(guān)于x軸對稱點的坐標為（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將一塊直角三角板放置在銳角上，使得該三角板的兩條直角邊、恰好分別經(jīng)過、，若，則=_________．14．將一副直角三角板按如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是________．15．我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書上，用如圖的三角形解釋二項式的展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”，根據(jù)“楊輝三角”，請計算的展開式中從左起第三項的系數(shù)為__________．16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，將矩形沿AC折疊，點D落在點D’處，則重疊部分△AFC的面積為___________．17．若分式有意義，則__________．18．如圖，等邊三角形的頂點A(1，1)、B(3，1)，規(guī)定把等邊△ABC“先沿y軸翻折，再向下平移1個單位”為一次變換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過2020次變換后，等邊△ABC的頂點C的坐標為____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，E，F(xiàn)兩點分別在AB，AC邊上且BE=CF．求證：DE=DF．20．（8分）先化簡，后計算：，其中21．（8分）圖①是一個長為2m，寬為2n的長方形紙片，將長方形紙片沿圖中虛線剪成四個形狀和大小完全相同的小長方形，然后拼成圖②所示的一個大正方形．（1）用兩種不同的方法表示圖②中小正方形(陰影部分)的面積：方法一：；方法二：.(2)(m+n),(m?n)，mn這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系為___(3)應(yīng)用(2)中發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式解決問題：若x+y=9，xy=14，求x?y的值.22．（10分）先化簡，再求值：[(x-1y)1-x(x-4y)-8xy]÷4y，其中x=-1，y=1．23．（10分）如圖，點在線段上，，，，是的中點．(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．24．（10分）如圖，在等邊中，分別為的中點，延長至點，使，連結(jié)和．（1）求證：（2）猜想：的面積與四邊形的面積的關(guān)系，并說明理由．25．（12分）如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，O為BC的中點，點E、D分別為邊AB、AC上的點，且滿足OE⊥OD，求證：OE=OD．26．如圖，已知點E、F在直線AB上，點G在線段CD上，ED與FG交于點H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD（1）求證：CE∥GF；（2）試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題解析：∵直線l1：y=x+3與直線l2：y=mx+n交于點A（-1，b），∴當x=-1時，b=-1+3=2，∴點A的坐標為（-1，2），∴關(guān)于x、y的方程組的解是.故選C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的知識，解題的關(guān)鍵是了解方程組的解與函數(shù)圖象的交點坐標的關(guān)系．2、A【解析】先根據(jù)勾股定理求出BP的長，由于BA=BP，得出點A的橫坐標，再估算即可得出結(jié)論．【詳解】∵點P坐標為（-4，3），點B（-1，0），

∴OB=1，

∴BA=BP==3，

∴OA=3+1，

∴點A的橫坐標為-3-1，

∵-6＜-3-1＜-5，

∴點A的橫坐標介于-6和-5之間．

故選A．【點睛】本題考查了勾股定理、估算無理數(shù)的大小、坐標與圖形性質(zhì)，根據(jù)題意利用勾股定理求出BP的長是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】先利用關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征得到B（1，-2），然后根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征易得C點坐標．【詳解】∵x軸是△AOB的對稱軸，∴點A與點B關(guān)于x軸對稱，而點A的坐標為（1，2），∴B（1，-2），∵y軸是△BOC的對稱軸，∴點B與點C關(guān)于y軸對稱，∴C（-1，-2）．故選：A．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化之對稱：關(guān)于x軸對稱，橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱，縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)；關(guān)于直線x=m對稱，則P（，b）?P（2m-，b），關(guān)于直線y=n對稱，P（，b）?P（，2n-b）．4、D【分析】根據(jù)津津乘坐這種出租車走了7km，付了16元；盼盼乘坐這種出租車走了13km，付了28元可列方程組．【詳解】設(shè)這種出租車的起步價為x元，超過2km后每千米收費y元，則所列方程組為，故選D．【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關(guān)系．5、D【分析】三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的一個內(nèi)角，根據(jù)以上定理逐個判斷即可．【詳解】解：A、∵∠HEC＞∠AHD，∠AHD＞∠B，

∴∠HEC＞∠B，故本選項不符合題意；B、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，

∴∠B+∠ACB=180°-∠A，故本選項不符合題意；

C、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，

∴∠B+∠ACB＜180°，故本選項不符合題意；D、∠B＜∠ACD，故本選項符合題意；

故選：D．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，能靈活運用定理進行推理是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】過A點作AF⊥BC于F，連結(jié)AP，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)和勾股定理可得AF的長，由圖形得SABC＝SABP+SACP，代入數(shù)值，解答出即可．【詳解】解：過A點作AF⊥BC于F，連結(jié)AP，∵△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝1，∴BF＝4，∴△ABF中，AF＝3，∴，12＝×5×（PD+PE）PD+PE＝4.1．故選A．【點睛】考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，解答時注意，將一個三角形的面積轉(zhuǎn)化成兩個三角形的面積和；體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想．7、B【分析】根據(jù)題意分式的值等于1時，分子就等于1且分母不為1．即可求出答案.【詳解】解：∵分式的值為零，∴，且，∴，且，∴；故選：B.【點睛】考查了分式的值為零的條件，分式的值的由分子分母共同決定，熟記分式的值為1是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】設(shè)江水的流速為x千米/時，.故選A.點睛：點睛：本題主要考查分式方程的實際問題的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，設(shè)出未知數(shù)，分別找出順水和溺水對應(yīng)的時間，找出合適的等量關(guān)系，列出方程即可.9、C【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：-3；；是整式；符合分式的概念，是分式故選：C【點睛】本題主要考查分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有未知數(shù)．10、C【分析】先利用SAS證出△ABD≌△CDB，從而得出AD=CB，再利用SSS證出△ABC≌△CDA，從而得出∠ABO=∠CDO，最后利用AAS證出△ABO≌△CDO，即可得出結(jié)論．【詳解】解:在△ABD和△CDB中∴△ABD≌△CDB∴AD=CB在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA∴∠ABO=∠CDO在△ABO和△CDO中∴△ABO≌△CDO共有3對全等三角形故選C．【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的各個判定定理是解決此題的關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出∠A＝∠CDA＝40°，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠B＝20°，由三角形的內(nèi)角和定理求出∠BDE，根據(jù)平角的定義即可求出選項．【詳解】∵AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝40°，∴∠A＝∠CDA＝40°，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED，∵∠B+∠DCB＝∠CDA＝40°，∴∠B＝20°，∵∠B+∠EDB+∠DEB＝180°，∴∠BDE＝∠BED＝（180°﹣20°）＝80°，∴∠CDE＝180°﹣∠CDA﹣∠EDB＝180°﹣40°﹣80°＝60°，故選：C．【點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角.12、D【解析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可直接得到答案．【詳解】點P（﹣1，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（﹣1，﹣2），故選D．【點睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的坐標特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．二、填空題（每題4分，共24分）13、50°【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余的關(guān)系得到∠DBC+∠DCB=90°，由此即可得到答案.【詳解】∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，，∴∠ABC+∠ACB=140°，∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∴=(∠ABC+∠ACB)-(∠DBC+∠DCB)=50°，故答案為：50°.【點睛】此題考查三角形的內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余的關(guān)系，所求角度不能求得每個角的度數(shù)時，可將兩個角度的和求出，這是一種特殊的解題方法.14、75°【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出∠1的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【詳解】如圖，∠1=90°-60°=30°，所以，∠α=45°+30°=75°．故答案為75°【點睛】本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)圖形中的規(guī)律即可求出（a+b）10的展開式中第三項的系數(shù)．【詳解】解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)（a+b）3的第三項系數(shù)為3=1+2；

（a+b）4的第三項系數(shù)為6=1+2+3；

（a+b）5的第三項系數(shù)為10=1+2+3+4；∴（a+b）n的第三項系數(shù)為1+2+3+…+（n-2）+（n-1），

∴第三項系數(shù)為1+2+3+…+7=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查數(shù)字變化規(guī)律，通過觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題的能力．16、10【分析】先證AF=CF，再根據(jù)Rt△CFB中建立方程求出AF長，從而求出△AFC的面積.【詳解】解：∵將矩形沿AC折疊，∴∠DCA=∠FCA，∵四邊形ABCD為矩形，∴DC∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠FCA=∠FAC，∴AF=CF，設(shè)AF為x，∵AB=8，BC=4，∴CF=AF=x，BF=8-x，在Rt△CFB中，，即，解得：x=5，∴S△AFC=，故答案為：10.【點睛】本題是對勾股定理的考查，熟練掌握勾股定理知識是解決本題的關(guān)鍵.17、≠【分析】根據(jù)分式有意義的條件作答即可，即分母不為1．【詳解】解：由題意得，2x-1≠1，解得x≠．故答案為：≠．【點睛】本題考查分式有意義的條件，掌握分式有意義時，分母不為1是解題的關(guān)鍵．18、(2，)．【分析】據(jù)軸對稱判斷出點C變換后在y軸的右側(cè)，根據(jù)平移的距離求出點C變換后的縱坐標，最后寫出即可．【詳解】∵△ABC是等邊三角形，AB=3﹣1=2，∴點C到y(tǒng)軸的距離為1+2×=2，點C到AB的距離為=，∴C(2，+1)，把等邊△ABC先沿y軸翻折，得C’(-2，+1)，再向下平移1個單位得C’’（-2，）故經(jīng)過一次變換后，橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標減1，故第2020次變換后的三角形在y軸右側(cè)，點C的橫坐標為2，縱坐標為+1﹣2020=﹣2019，所以，點C的對應(yīng)點C'的坐標是(2，﹣2019)．故答案為：(2，﹣2019)．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化?平移，等邊三角形的性質(zhì)，讀懂題目信息，確定出連續(xù)2020次這樣的變換得到三角形在y軸右側(cè)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、見解析【分析】由AB=AC，D是BC的中點，可得∠B=∠C，BD=CD，又由SAS，可判定△BED≌△CFD，繼而證得DE=DF．【詳解】證明：如圖1．∵在△ABC中，，∴∠B=∠C，∵D為BC的中點，．在△BDE與△CDF中，∴△BDE≌△CDF，∴．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20、，.

【分析】先將分式化簡，然后代入x的值即可求出答案．【詳解】原式=

=

=

=

=當x=2時，原式=.【點睛】此題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．21、（1）(m+n)?4mn,(m?n);（2）(m+n)?4mn=(m?n)；（3）±5.【分析】（1）觀察圖形可確定：方法一，大正方形的面積為（m+n），四個小長方形的面積為4mn，中間陰影部分的面積為S=（m+n）-4mn；方法二，圖2中陰影部分為正方形，其邊長為m-n，所以其面積為（m-n）．（2）觀察圖形可確定，大正方形的面積減去四個小長方形的面積等于中間陰影部分的面積，即（m+n）-4mn=（m-n）．（3）根據(jù)（2）的關(guān)系式代入計算即可求解．【詳解】(1)方法一：S小正方形=(m+n)?4mn.方法二：S小正方形=(m?n).(2)(m+n),(m?n),mn這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系為(m+n)?4mn=(m?n).(3)∵x+y=9，xy=14，∴x?y==±5.故答案為(m+n)?4mn,(m?n);(m+n)?4mn=(m?n)，±5.【點睛】此題考查完全平方公式的幾何背景，解題關(guān)鍵在于掌握計算公式.22、y-1x，2【分析】原式中括號中第一項利用完全平方公式展開，第二項利用單項式乘以多項式法則計算，合并后利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結(jié)果，將x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式=(x1-2xy+2y1-x1+2xy-8xy)÷2y=(2y1-8xy)÷2y=y-1x，當x=-1，y=1時，原式=1+1=2．【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，涉及到的知識有：完全平方公式，單項式乘以多項式，合并同類項，多項式除以單項式等知識．在求代數(shù)式的值時，一般先化簡，再把各字母的取值代入求值．23、(1)證明見解析；(2)【分析】(1)由“SAS”可證△ADC≌△BCE，可得CD=CE，由等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；

(2)由全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】(1)在和中，，∴，∴，又∵是的中點，∴；(2)由(1)可知，，∴，，又∵，∴，∵∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，證明△ADC≌△BCE是本題的關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）相等，理由見解析．【分析】（1）直接利用三角形中位線定理得出DE∥BC，且DE=BC，再利用平行四邊形的判定方法得出答案；

（2）分別過點A，D，作AM⊥DE，DN⊥BC，根據(jù)等底等高的三角形面積相等求得S△ADE=S△ECF，再根據(jù)S△ADE+S四邊形BDEC=S△ECF+S四邊形BDEC可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵D，E分別為AB，AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE＝BC．∵CF＝BC，∴DE∥CF，DE=CF，∴四邊形DEFC為平行四邊形，∴CD=EF；（2）解：相等．理由如下：分別過點A，D，作AM⊥DE，DN⊥BC，則∠AMD=∠DNB=90°，∵DE∥BC，∴∠ADM=∠DBN．∵AD=DB，∴△ADM≌△DBN(AAS)，∴AM=DN．又∵DE=CF，∴S△ADE=S△ECF（等底等高的三角形面積相等）．∴S△ADE+S四