專題09實數的相關化簡運算題型一估算與比較大小1．在，0，，2這四個實數中，最大的數是A．0 B． C．2 D．2．滿足的整數的值可能是A．3 B．2 C．1 D．03．實數1，，0，中，最小的數是A．1 B． C．0 D．4．已知的整數部分是，小數部分是，則的值是A． B． C．2 D．15．若設實數的整數部分為，小數部分為，則的值為A．4 B． C．1 D．6．用表示不超過的最大整數．例如：，，把作為的小數部分．已知，的小數部分是，的小數部分是，則的值為A．0 B．1 C． D．7．的小數部分是A． B． C． D．8．已知的整數部分為，的小數部分為，則的值為A． B．6 C． D．9．設的整數部分為，小數部分為，則的值是A．6 B． C．1 D．10．若的整數部分為，小數部分為，則A． B． C． D．11．大于小于的整數有個．12．記的整數部分是，小數部分是，則的值為．13．已知的立方根是3，的算術平方根是4，是的整數部分，則的平方根為．題型二實數的化簡求值14．化簡二次根式A． B． C． D．15．已知，化簡式子．16．已知，化簡．17．閱讀下列材料，并回答問題：把形如與、為有理數且，為正整數且開方開不盡）的兩個實數稱為共軛實數．（1）請你舉出一對共軛實數：和；（2）和是共軛實數嗎？若是請指出、的值；（3）若兩個共軛實數的和是10，差的絕對值是，請求出這兩個共軛實數．18．先閱讀，再回答問題：化簡，可以這樣操作：解：原式，這種方法叫分母有理化；請利用上面的方法完成下面問題：（1）已知：，．求代數式的值．（2）計算：．19．在數學課外學習活動中，嘉琪遇到一道題：已知，求的值．他是這樣解答的：，．，即．．．請你根據嘉琪的解題過程，解決如下問題：（1）試化簡和；（2）化簡；（3）若，求的值．20．（1）已知，．①求的值；②求的值．（2）若、都是實數，且，求的平方根．21．已知，．（1）求．（2）若的小數部分為，的整數部分為，求的平方根．22．已知：，；求：（1）的值；（2）的值．23．已知．（1）求；（2）若的小數部分為，的小數部分為，求的值．24．（1）觀察下列各式的特點：，，，，根據以上規(guī)律可知：（填“”“”或“”．（2）觀察下列式子的化簡過程：，，，根據觀察，請寫出式子，且是正整數）的化簡過程．（3）根據上面（1）（2）得出的規(guī)律計算下面的算式：．25．某同學在解答題目：“化簡并求值，其中，”時：解答過程是：；（1）請判斷他的解答是否正確；如果不正確，請寫出正確的解答過程．（2）設為正整數），考察所求式子的結構特征：①先化簡通項公式；②求出與最接近的整數是多少？26．在解決問題“已知求的值”時，小明是這樣分析與解答的：，．，．．，．請你根據小明的分析過程，解決如下問題：（1）化簡：；（2）若，求的值．專題09實數的相關化簡運算題型一估算與比較大小1．在，0，，2這四個實數中，最大的數是A．0 B． C．2 D．【解答】解：，最大的數是2；故選：．2．滿足的整數的值可能是A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：，，，，可能是3，故選：．3．實數1，，0，中，最小的數是A．1 B． C．0 D．【解答】解：，實數1，，0，中，最小的數是．故選：．4．已知的整數部分是，小數部分是，則的值是A． B． C．2 D．1【解答】解：，，，，，．故選：．5．若設實數的整數部分為，小數部分為，則的值為A．4 B． C．1 D．【解答】解：，，，，．故選：．6．用表示不超過的最大整數．例如：，，把作為的小數部分．已知，的小數部分是，的小數部分是，則的值為A．0 B．1 C． D．【解答】解：，，，，，，，，，，，，原式．故選：．7．的小數部分是A． B． C． D．【解答】解：，，小數部分為．故選：．8．已知的整數部分為，的小數部分為，則的值為A． B．6 C． D．【解答】解：的整數部分為2，，的小數部分為，，；故選：．9．設的整數部分為，小數部分為，則的值是A．6 B． C．1 D．【解答】解：，，，的的整數部分為，小數部分為，．故選：．10．若的整數部分為，小數部分為，則A． B． C． D．【解答】解：，，，．故選：．11．大于小于的整數有7個．【解答】解：，，大于小于的整數有：，，，，0，1，2，共有7個．答案為：7．12．記的整數部分是，小數部分是，則的值為．【解答】解：，，，，，．故答案為：．13．已知的立方根是3，的算術平方根是4，是的整數部分，則的平方根為．【解答】解：的立方根是3，的算術平方根是4，，，，，，，，，的平方根為．故答案為：．題型二實數的化簡求值14．化簡二次根式A． B． C． D．【解答】解：二次根式有意義，，．故選：．15．已知，化簡式子．【解答】解：式子有意義，，，，，則原式．故答案為：．16．已知，化簡．【解答】解：，，，原式．故答案為：．17．閱讀下列材料，并回答問題：把形如與、為有理數且，為正整數且開方開不盡）的兩個實數稱為共軛實數．（1）請你舉出一對共軛實數：和；（2）和是共軛實數嗎？若是請指出、的值；（3）若兩個共軛實數的和是10，差的絕對值是，請求出這兩個共軛實數．【解答】解：（1）由題意可得，與是共軛實數，故答案為：，；（2）和是共軛實數，，；（3）設這兩個共軛實數為與，兩個共軛實數的和是10，差的絕對值是，，，，，，，，這兩個共軛實數是，．18．先閱讀，再回答問題：化簡，可以這樣操作：解：原式，這種方法叫分母有理化；請利用上面的方法完成下面問題：（1）已知：，．求代數式的值．（2）計算：．【解答】解：（1），，，，；（2）原式．19．在數學課外學習活動中，嘉琪遇到一道題：已知，求的值．他是這樣解答的：，．，即．．．請你根據嘉琪的解題過程，解決如下問題：（1）試化簡和；（2）化簡；（3）若，求的值．【解答】解：（1），；（2）原式；（3），，，即，．20．（1）已知，．①求的值；②求的值．（2）若、都是實數，且，求的平方根．【解答】解：（1）①，，，，②，（2），有意義，，當時，，，的平方根，即27的平方根為．21．已知，．（1）求．（2）若的小數部分為，的整數部分為，求的平方根．【解答】解：（1），，，，；（2），，，，，，的平方根是．22．已知：，；求：（1）的值；（2）的值．【解答】解：（1）當，時，；（2）當，時，原式．23．已知．（1）求；（2）若的小數部分為，的小數部分為，求的值．【解答】解：（1），，，，，（2）的小數部分為，的小數部分為，，，．24．（1）觀察下列各式的特點：，，，，根據以上規(guī)律可知：（填“”“”或“”．（2）觀察下列式子的化簡過程：，，，根據觀察，請寫出式子，且是正整數）的化簡過程．（3）根據上面（1）（2）得出的規(guī)律計算下面的算式：．【解答】解：（1）；故答案為：；（2），且是正整數）；（3）原式．25．某同學在解答題目：“化簡并求值，其中，”時：解答過程是：；（1）請判斷他的解答是否正確；如果不正確，請寫出正確的解答過程．（2）設為正整數），考察所求式子的結構特征：①先化簡通項公式；②求出與最接近的整數是多少？【