2025屆河北省邢臺臨西縣聯(lián)考九上數(shù)學期末復習檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題中，為真命題的是（）A．同位角相等 B．相等的兩個角互為對頂角C．若a2＝b2，則a＝b D．若a＞b，則﹣2a＜﹣2b2．二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，下列關(guān)于該拋物線的說法正確的是（）A．拋物線開口向下 B．拋物線與軸有兩個交點C．拋物線的對稱軸是直線=1 D．拋物線經(jīng)過點（2,3）3．如圖，將繞點旋轉(zhuǎn)180°得到，設點的坐標為，則點的坐標為（）A． B． C． D．4．若一元二次方程x2+2x+a=0有實數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)<1 B．a(chǎn)≤4 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)≥15．如圖，在正方形紙片ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，沿過點B的直線折疊，使點C落在EF上，落點為N，折痕交CD邊于點M，BM與EF交于點P，再展開．則下列結(jié)論中：①CM＝DM；②∠ABN＝30°；③AB2＝3CM2；④△PMN是等邊三角形．正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c＋2的圖象如圖所示，頂點為(－1，1)，下列結(jié)論：①abc＜1；②b2－4ac＝1；③a＜2；④4a－2b＋c＞1．其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．47．下列運算正確的是（）A．x6÷x3＝x2 B．（x3）2＝x5 C． D．8．在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，這a個球中只有4個紅球.若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子.通過大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值大約為()A．16 B．20 C．24 D．289．在如圖所示的平面直角坐標系中，△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點B1成中心對稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點B2成中心對稱，如此作下去，則△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點A2n+1的坐標是（）A．（4n﹣1，） B．（2n﹣1，） C．（4n+1，） D．（2n+1，）10．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．如圖,E為平行四邊形ABCD的邊AB延長線上的一點,且BE:AB=2：3,△BEF的面積為4,則平行四邊形ABCD的面積為()

A．30 B．27 C．14 D．3212．如圖，在邊長為的小正方形網(wǎng)格中，點都在這些小正方形的頂點上，相交于點，則()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點坐標分別為A（-2,4），B（1,1），則不等式ax2＞bx+c的解集是_________.14．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，則sinA＝_____．15．如圖，△ABC周長為20cm，BC=6cm,圓O是△ABC的內(nèi)切圓，圓O的切線MN與AB、CA相交于點M、N，則△AMN的周長為________cm.16．若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是__________．17．若點A（1，y1）和點B（2，y2）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是_____．18．聯(lián)結(jié)三角形各邊中點，所得的三角形的周長與原三角形周長的比是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）為加快城鄉(xiāng)對接，建設全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A、B兩地間的公路進行改建．如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．（1）開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走多少千米？（2）開通隧道后，汽車從A地到B地大約可以少走多少千米？（結(jié)果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）20．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線（）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），經(jīng)過點A的直線l：與y軸負半軸交于點C，與拋物線的另一個交點為D，且CD=4AC（1）直接寫出點A的坐標，并求直線l的函數(shù)表達式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）點E是直線l上方的拋物線上的動點，若△ACE的面積的最大值為，求a的值；（3）設P是拋物線的對稱軸上的一點，點Q在拋物線上，以點A，D，P，Q為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求出點P的坐標；若不能，請說明理由．21．（8分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點和，與y軸交于點C.（1）=，=；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知，當＞時，x的取值范圍是；（3）過點A作AD⊥x軸于點D，點P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點.設直線OP與線段AD交于點E，當：=3：1時，求點P的坐標.22．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8m，點P從點A出發(fā)沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動，點Q從點C出發(fā)沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動．（1）如果點P，Q同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘時△PCQ的面積為8cm2？（2）如果點P，Q同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘時以P、C、Q為頂點的三角形與△ABC相似？23．（10分）把一根長為米的鐵絲折成一個矩形，矩形的一邊長為米，面積為S米，(1)求S關(guān)于的函數(shù)表達式和的取值范圍(2)為何值時，S最大？最大為多少？24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，點C坐標為（﹣1，0），點A坐標為（0，2）．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點B、C，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點B．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）直接寫出當x＜0時，kx+b﹣＜0的解集；（3）在x軸上找一點M，使得AM+BM的值最小，直接寫出點M的坐標和AM+BM的最小值．25．（12分）解方程（1）（用配方法）（2）（3）計算：26．如圖1，在矩形中，為邊上一點，．將沿翻折得到，的延長線交邊于點，過點作交于點．（1）求證：；（2）如圖2，連接分別交、于點、．若，探究與之間的數(shù)量關(guān)系．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)同位角、對頂角和等式以及不等式的性質(zhì)，逐一判斷選項，即可．【詳解】A、兩直線平行，同位角相等，原命題是假命題；B、相等的兩個角不一定互為對頂角，原命題是假命題；C、若a2＝b2，則a＝b或a＝﹣b，原命題是假命題；D、若a＞b，則﹣2a＜﹣2b，是真命題；故選：D．【點睛】本題主要考查真假命題的判斷，熟練掌握常用的公理，定理，推論和重要結(jié)論，是解題的關(guān)鍵.2、B【詳解】A、a=2，則拋物線y=2x2-3的開口向上，所以A選項錯誤；B、當y=0時，2x2-3=0，此方程有兩個不相等的實數(shù)解，即拋物線與x軸有兩個交點，所以B選項正確；C、拋物線的對稱軸為直線x=0，所以C選項錯誤；D、當x=2時，y=2×4-3=5，則拋物線不經(jīng)過點（2，3），所以D選項錯誤，故選B．3、D【分析】點與點關(guān)于點對稱，為點與點的中點，根據(jù)中點公式可以求得.【詳解】解：設點坐標為點與點關(guān)于點對稱，為點與點的中點,即解得故選D【點睛】本題考查了坐標與圖形變換,得出點、點與點之間的關(guān)系是關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式列不等式求解.【詳解】解：∵方程有實數(shù)根∴△=4-4a≥0，解得a≤1故選C．【點睛】本題考查一元二次方根的判別式，熟記公式正確計算是本題的解題關(guān)鍵.5、C【解析】∵△BMN是由△BMC翻折得到的，∴BN=BC，又點F為BC的中點，在Rt△BNF中，sin∠BNF=，∴∠BNF=30°，∠FBN=60°，∴∠ABN=90°-∠FBN=30°，故②正確；在Rt△BCM中，∠CBM=∠FBN=30°，∴tan∠CBM=tan30°=，∴BC=CM，AB2=3CM2故③正確；∠NPM=∠BPF=90°-∠MBC=60°，∠NMP=90°-∠MBN=60°，∴△PMN是等邊三角形，故④正確；由題給條件，證不出CM=DM，故①錯誤．故正確的有②③④，共3個．故選C．6、A【分析】根據(jù)拋物線的圖像和表達式分析其系數(shù)的值，通過特殊點的坐標判斷結(jié)論是否正確．【詳解】∵函數(shù)圖象開口向上，∴，又∵頂點為(，1)，∴，∴,由拋物線與軸的交點坐標可知：，∴c＞1，∴abc＞1,故①錯誤；∵拋物線頂點在軸上，∴，即，又，∴，故②錯誤；∵頂點為(，1)，∴，∵，∴，∵，∴，則，故③錯誤；由拋物線的對稱性可知與時的函數(shù)值相等，∴，∴，故④正確．綜上，只有④正確，正確個數(shù)為1個．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)圖象以及頂點坐標找出之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運算法則，算術(shù)平方根的定義以及立方根的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A．x6÷x3＝x3，故本選項不合題意；B．（x3）2＝x6，故本選項不合題意；C.，故本選項不合題意；D.，正確，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根、立方根、同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記修改運算法則是解答本題的關(guān)鍵．8、B【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【詳解】根據(jù)題意知=20%，解得a=20，經(jīng)檢驗：a=20是原分式方程的解，故選B．【點睛】本題考查利用頻率估計概率．大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應的等量關(guān)系．9、C【解析】試題分析：∵△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，∴A1的坐標為（1，），B1的坐標為（2，0），∵△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點B1成中心對稱，∴點A2與點A1關(guān)于點B1成中心對稱，∵2×2﹣1=3，2×0﹣=﹣，∴點A2的坐標是（3，﹣），∵△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點B2成中心對稱，∴點A3與點A2關(guān)于點B2成中心對稱，∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣）=，∴點A3的坐標是（5，），∵△B3A4B4與△B3A3B2關(guān)于點B3成中心對稱，∴點A4與點A3關(guān)于點B3成中心對稱，∵2×6﹣5=7，2×0﹣=﹣，∴點A4的坐標是（7，﹣），…，∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，∴An的橫坐標是2n﹣1，A2n+1的橫坐標是2（2n+1）﹣1=4n+1，∵當n為奇數(shù)時，An的縱坐標是，當n為偶數(shù)時，An的縱坐標是﹣，∴頂點A2n+1的縱坐標是，∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點A2n+1的坐標是（4n+1，）．故選C．考點：坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．10、C【分析】根據(jù)拋物線的對稱性確定拋物線與x軸的另一個交點為（?3，1），然后觀察函數(shù)圖象，找出拋物線在x軸上方的部分所對應的自變量的范圍即可．【詳解】∵y＝ax2＋bx＋c的對稱軸為直線x＝?1，與x軸的一個交點為（1，1），∴拋物線與x軸的另一個交點為（?3，1），∴當?3＜x＜1時，y＞1．故選：C．【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)對稱軸找到拋物線與x軸的交點.11、A【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED，∴，∵BE：AB=2：3，AE=AB+BE，∴BE：CD=2：3，BE：AE=2：5，∴，∵S△BEF=4，∴S△CDF=9，S△AED=25，∴S四邊形ABFD=S△AED-S△BEF=25-4=21，∴S平行四邊形ABCD=S△CDF+S四邊形ABFD=9+21=30，故選A.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，熟記相似三角形的面積等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.12、B【分析】通過添加輔助線構(gòu)造出后，將問題轉(zhuǎn)化為求的值，再利用勾股定理、銳角三角函數(shù)解即可．【詳解】解：連接、，如圖：∵由圖可知：∴，∴∵小正方形的邊長為∴在中，，∴∴．故選：B【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、直角三角形的判定、勾股定理以及銳角三角函數(shù)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵準確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應用．二、填空題（每題4分，共24分）13、x＜-2或x＞1【分析】根據(jù)圖形拋物線與直線的兩個交點情況可知，不等式的解集為拋物線的圖象在直線圖象的上方對應的自變量的取值范圍．【詳解】如圖所示：

∵拋物線與直線的兩個交點坐標分別為，

∴二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方時，即不等式的解集為：或．

故答案為：或．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)與不等式組．解答此題時，利用了圖象上的點的坐標特征來解不等式．14、【分析】根據(jù)銳角的正弦為對邊比斜邊，可得答案．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，則sinA＝,故答案為：．【點睛】本題考查了求解三角函數(shù),屬于簡單題,熟悉正弦三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.15、8【分析】先作出輔助線,連接切點,利用內(nèi)切圓的性質(zhì)得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代換即可解題.【詳解】解：∵圓O是△ABC的內(nèi)切圓，MN是圓O的切線,如下圖,連接各切點,有切線長定理易得,BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,∵△ABC周長為20cm,BC=6cm,∴BC=CE+BE=CG+BF=6cm,∴△AMN的周長=AM+AN+MN=AM+AN+FM+GN=AF+AG,又∵AF+AG=AB+AC-(BF+CG)=20-6-6=8cm故答案是8【點睛】本題考查了三角形內(nèi)接圓的性質(zhì),切線長定理的應用,中等難度,熟練掌握等量代換的方法是解題關(guān)鍵.16、【分析】一元二次方程有實數(shù)根，即【詳解】解：一元二次方程有實數(shù)根解得【點睛】本題考查與系數(shù)的關(guān)系.17、y1＜y1【分析】由k=-1可知，反比例函數(shù)y＝﹣的圖象在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則問題可解.【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝﹣中，k＝﹣1＜0，∴此函數(shù)在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵點A（1，y1），B（1，y1）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，1＞1，∴y1＜y1，故答案為y1＜y1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的增減性，解答關(guān)鍵是注意根據(jù)比例系數(shù)k的符號確定，在各個象限內(nèi)函數(shù)的增減性解決問題.18、1：1．【分析】根據(jù)D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，得出△DEF∽△ABC，然后利用相似三角形周長比等于相似比，可得出答案．【詳解】如圖，∵D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，∴DEAC，DE∥AC，∴△DEF∽△CAB，∴所得到的△DEF與△ABC的周長之比是：1：1．故答案為1：1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和三角形中位線定理的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用了相似三角形周長比等于相似比．三、解答題（共78分）19、（1）開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走136.4千米；（2）汽車從A地到B地比原來少走的路程為27.2千米【分析】（1）過點C作AB的垂線CD，垂足為D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，進而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，進而求出汽車從A地到B地比原來少走多少路程．【詳解】解：（1）過點C作AB的垂線CD，垂足為D，∵AB⊥CD，sin30°=，BC=80千米，∴CD=BC?sin30°=80×（千米），AC=（千米），AC+BC=80+40≈40×1.41+80=136.4（千米），答：開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走136.4千米；（2）∵cos30°=，BC=80（千米），∴BD=BC?cos30°=80×（千米），∵tan45°=，CD=40（千米），∴AD=（千米），∴AB=AD+BD=40+40≈40+40×1.73=109.2（千米），∴汽車從A地到B地比原來少走多少路程為：AC+BC﹣AB=136.4﹣109.2=27.2（千米）．答：汽車從A地到B地比原來少走的路程為27.2千米．【點睛】本題考查了勾股定理的運用以及解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．20、（1）A（－1，0），；（2）；（3）P的坐標為（1，）或（1，－4）．【分析】（1）在中，令y=0，得到，，得到A（－1，0），B（3，0），由直線l經(jīng)過點A，得到，故，令，即，由于CD＝4AC，故點D的橫坐標為4，即有，得到，從而得出直線l的函數(shù)表達式；（2）過點E作EF∥y軸，交直線l于點F，設E（，），則F（，），EF＝=，S△ACE＝S△AFE－S△CFE＝＝，故△ACE的面積的最大值為，而△ACE的面積的最大值為，所以，解得；（3）令，即，解得，，得到D（4，5a），因為拋物線的對稱軸為，設P（1，m），然后分兩種情況討論：①若AD是矩形的一條邊，②若AD是矩形的一條對角線．【詳解】解：（1）∵=，令y=0，得到，，∴A（－1，0），B（3，0），∵直線l經(jīng)過點A，∴，，∴，令，即，∵CD＝4AC，∴點D的橫坐標為4，∴，∴，∴直線l的函數(shù)表達式為；（2）過點E作EF∥y軸，交直線l于點F，設E（，），則F（，），EF＝=，S△ACE＝S△AFE－S△CFE＝＝＝，∴△ACE的面積的最大值為，∵△ACE的面積的最大值為，∴，解得；（3）令，即，解得，，∴D（4，5a），∵，∴拋物線的對稱軸為，設P（1，m），①若AD是矩形的一條邊，則Q（－4，21a），m＝21a＋5a＝26a，則P（1，26a），∵四邊形ADPQ為矩形，∴∠ADP＝90°，∴，∴，即，∵，∴，∴P1（1，）；②若AD是矩形的一條對角線，則線段AD的中點坐標為（，），Q（2，），m＝，則P（1，8a），∵四邊形APDQ為矩形，∴∠APD＝90°，∴，∴，即，∵，∴，∴P2（1，－4）．綜上所述，以點A、D、P、Q為頂點的四邊形能成為矩形，點P的坐標為（1，）或（1，－4）．考點：二次函數(shù)綜合題．21、（1），16；（2）－8＜x＜0或x＞4；（3）點P的坐標為（）.【分析】（1）將點B代入y1＝k1x＋2和y2＝，可求出k1=k2=16.（2）由圖象知，－8＜x＜0和x＞4（3）先求出四邊形ODAC的面積，從而求出DE的長，然后得出點E的坐標，最后求出直線OP的解析式即可得出點P的坐標．【詳解】解：（1）把B（-8，-2）代入y1=k1x+2得-8k1+2=-2，解得k1=∴一次函數(shù)解析式為y1=x+2；把B（-8，-2）代入得k2=-8×（-2）=16，

∴反比例函數(shù)解析式為故答案為：，16；（2）∵當y1＞y2時即直線在反比例函數(shù)圖象的上方時對應的x的取值范圍，

∴-8＜x＜0或x＞4；

故答案為：-8＜x＜0或x＞4；(3)由(1)知y1＝x＋2，y2＝，∴m＝4，點C的坐標是(0，2)，點A的坐標是(4，4)，∴CO＝2，AD＝OD＝4，∴S梯形ODAC＝·OD＝×4＝12.∵S梯形ODAC∶S△ODE＝3∶1，∴S△ODE＝×S梯形ODAC＝×12＝4，即OD·DE＝4，∴DE＝2，∴點E的坐標為(4，2)．又∵點E在直線OP上，∴直線OP的解析式是y＝x，∴直線OP與反比例函數(shù)y2＝的圖象在第一象限內(nèi)的交點P的坐標為(4，2)．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，三角形、梯形的面積，根據(jù)圖象找出自變量的取值范圍.在解題時要綜合應用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及求一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點坐標是本題的關(guān)鍵．22、（1）1s或2s；（1）當t＝或t＝時，以P、C、Q為頂點的三角形與△ABC相似．【分析】（1）設P、Q同時出發(fā)，x秒鐘后，AP＝xcm，PC＝（6﹣x）cm，CQ＝1xcm，依據(jù)△PCQ的面積為8，由此等量關(guān)系列出方程求出符合題意的值．（1）分兩種情況討論，依據(jù)相似三角形對應邊成比例列方程求解即可．【詳解】（1）設xs后，可使△PCQ的面積為8cm1．由題意得，AP＝xcm，PC＝（6﹣x）cm，CQ＝1xcm，則（6﹣x）?1x＝8，整理得x1﹣6x+8＝0，解得x1＝1，x1＝2．所以P、Q同時出發(fā)，1s或2s后可使△PCQ的面積為8cm1．（1）設t秒后以P、C、Q為頂點的三角形與△ABC相似，則PC＝6﹣t，QC＝1t．當△PCQ∽△ACB時，＝，即＝，解得：t＝．當△PCQ∽△BCA時，＝，即＝，解得：t＝．綜上所述，當t＝或t＝時，以P、C、Q為頂點的三角形與△ABC相似．【點睛】本題考查一元二次方程的應用，三角形的面積公式的求法和一元二次方程的解的情況．關(guān)鍵在于讀懂題意，找出之間的等量關(guān)系，列出方程求解．23、(1)S=-+2x(0<x<2)；(2)x=1時，面積最大，最大為1米2【分析】（1）根據(jù)矩形周長為米，一邊長為x，得出另一邊為2-x，再根據(jù)矩形的面積公式即可得出答案;（2）根據(jù)（1）得出的關(guān)系式，利用配方法進行整理，可求出函數(shù)的最大值，從而得出答案．【詳解】解：（1）∵矩形的一邊長為x米，∴另一邊長為2-x米，∴S=x（2-x）=-x2+2x(0<x<2)，即S=-x2+2x(0<x<2)；（2）根據(jù)（1）得：S=-x2+2x=-（x-1）2+1，∴矩形一邊長為1米時，面積最大為1米2，【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的實際應用以及矩形面積的計算公式，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的面積公式構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題．24、（1）y＝﹣x﹣，y＝﹣；（2）﹣3＜x＜0；（3）點M的坐標為（﹣2，0），AM+BM的最小值為3．【分析】（1）過點B作BF⊥x軸于點F，由△AOC≌△CFB求得點B的坐標，利用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）當x＜0時，求出一次函數(shù)值y＝kx+b小于反比例函數(shù)y＝的x的取值范圍，結(jié)合圖形即可直接寫出答案．（3）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，找到點A關(guān)于x的對稱點A′，連接BA′，則BA′與x軸的交點即為點M的位置，求出直線BA′的解析式，可得出點M的坐標，根據(jù)B、A′的坐標可求出AM+BM的最小值．【詳解】解：（1）過點B作BF⊥x軸于點F，∵點C坐標為(﹣1,0)，點A坐標為（0,2）．∴OA＝2，OC＝1，∵∠BCA＝90°，∴∠BCF+∠ACO＝90°，又∵∠CAO+∠ACO＝90°，∴∠BCF＝∠CAO，在△A