2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，從點看一山坡上的電線桿，觀測點的仰角是45°，向前走到達點，測得頂端點和桿底端點的仰角分別是60°和30°，則該電線桿的高度（）A． B． C． D．2．二次函數y＝x2+4x+3，當0≤x≤時，y的最大值為（）A．3 B．7 C． D．3．已知二次函數的圖像與x軸沒有交點，則()A． B． C． D．4．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB，D為圓周上一點，若的度數為50°，則∠ADC的度數為（）A．20° B．25° C．30° D．50°5．如圖，正方形ABCD和正方形CGFE的頂點C，D，E在同一條直線上，頂點B，C，G在同一條直線上．O是EG的中點，∠EGC的平分線GH過點D，交BE于點H，連接FH交EG于點M，連接OH．以下四個結論：①GH⊥BE；②△EHM∽△GHF；③﹣1；④＝2﹣，其中正確的結論是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④6．拋物線的圖像與坐標軸的交點個數是（）A．無交點 B．1個 C．2個 D．3個7．某市從2018年開始大力發(fā)展旅游產業(yè)．據統計，該市2018年旅游收入約為2億元．預計2020年旅游收入約達到2.88億元，設該市旅游收入的年平均增長率為x，下面所列方程正確的是（）A．2（1+x）2＝2.88 B．2x2＝2.88 C．2（1+x%）2＝2.88 D．2（1+x）+2（1+x）2＝2.888．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊，下列關系中錯誤的是（）A．b＝c?cosB B．b＝a?tanB C．b＝c?sinB D．a＝b?tanA9．已知x＝1是方程x2+m＝0的一個根，則m的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．210．如圖，AB與⊙O相切于點A，BO與⊙O相交于點C，點D是優(yōu)弧AC上一點，∠CDA＝27°，則∠B的大小是（）A．27° B．34° C．36° D．54°二、填空題(每小題3分,共24分)11．一組數據6，2，–1，5的極差為__________．12．若二次函數y＝x2+x+1的圖象，經過A（﹣3，y1），B（2，y2），C（，y3），三點y1，y2，y3大小關系是__（用“＜”連接）13．如圖，△ABC的頂點A、B、C都在邊長為1的正方形網格的格點上，則sinA的值為________．14．分解因式：___．15．將一些相同的圓點按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個圖形有3個圓點，第2個形有7個圓點，第3個圖形有13個圓點，第4個圖形有21個圓點，則第20個圖形有_____個圓點．16．定義符號max{a，b}的含義為：當a≥b時，max{a，b}＝a；當a＜b時，max{a，b}＝b，如：max{3，1}＝3，max{﹣3，2}＝2，則方程max{x，﹣x}＝x2﹣6的解是_____．17．如圖，某測量小組為了測量山BC的高度，在地面A處測得山頂B的仰角45°，然后沿著坡度為1：的坡面AD走了200米到D處，此時在D處測得山頂B的仰角為60°，則山高BC＝_____米（結果保留根號）．18．已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是________．三、解答題(共66分)19．（10分）某校為了弘揚中華傳統文化，了解學生整體閱讀能力，組織全校的1000名學生進行一次閱讀理解大賽．從中抽取部分學生的成績進行統計分析，根據測試成績繪制了頻數分布表和頻數分布直方圖：分組/分頻數頻率50≤x＜6060.1260≤x＜700.2870≤x＜80160.3280≤x＜90100.2090≤x≤10040.08（1）頻數分布表中的；（2）將上面的頻數分布直方圖補充完整；（3）如果成績達到90及90分以上者為優(yōu)秀，可推薦參加決賽，估計該校進入決賽的學生大約有人．20．（6分）如圖，在中，，，點在的內部，經過，兩點，交于點，連接并延長交于點，以，為鄰邊作．（1）判斷與的位置關系，并說明理由．（2）若點是的中點，的半徑為2，求的長．21．（6分）已知矩形的周長為1．（1）當該矩形的面積為200時，求它的邊長；（2）請表示出這個矩形的面積與其一邊長的關系，并求出當矩形面積取得最大值時，矩形的邊長．22．（8分）如圖，在矩形ABCD中，點E是AD上的一個動點，連接BE，作點A關于BE的對稱點F，且點F落在矩形ABCD的內部，連接AF，BF，EF，過點F作GF⊥AF交AD于點G，設．（1）求證：AE=GE；（2）當點F落在AC上時，用含n的代數式表示的值；（3）若AD=4AB，且以點F，C，G為頂點的三角形是直角三角形，求n的值．23．（8分）如圖所示，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．點D由點A出發(fā)沿AB方向向點B勻速運動，同時點E由點B出發(fā)沿BC方向向點C勻速運動，它們的速度均為1cm/s．連接DE，設運動時間為t（s）（0＜t＜10），解答下列問題：（1）當t為何值時，△BDE的面積為7.5cm2；（2）在點D，E的運動中，是否存在時間t，使得△BDE與△ABC相似？若存在，請求出對應的時間t；若不存在，請說明理由．24．（8分）汛期到來，山洪暴發(fā)．下表記錄了某水庫內水位的變化情況，其中表示時間(單位：)，表示水位高度(單位：)，當時，達到警戒水位，開始開閘放水．02468101214161820141516171814.41210.3987.2(1)在給出的平面直角坐標系中，根據表格中的數據描出相應的點．(2)請分別求出開閘放水前和放水后最符合表中數據的函數解析式．(3)據估計，開閘放水后，水位的這種變化規(guī)律還會持續(xù)一段時間，預測何時水位達到．25．（10分）在菱形中，，延長至點，延長至點，使，連結，，延長交于點．（1）求證：；（2）求的度數．26．（10分）某校為了解每天的用電情況，抽查了該校某月10天的用電量，統計如下（單位：度）：用電量9093102113114120天數112312（1）該校這10天用電量的眾數是度，中位數是度；（2）估計該校這個月的用電量（用30天計算）.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】延長PQ交直線AB于點E，設PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根據三角函數利用x表示出AE和BE，根據AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函數求得QE的長，則PQ的長度即可求解．【詳解】解：延長PQ交直線AB于點E，設PE=x．

在直角△APE中，∠PAE=45°，

則AE=PE=x；

∵∠PBE=60°

∴∠BPE=30°

在直角△BPE中，，∵AB=AE-BE=6，則解得：∴在直角△BEQ中，故選：A【點睛】本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解答本題的關鍵是明確題意，利用銳角三角函數和數形結合的思想解答．2、D【解析】利用配方法把二次函數解析式化為頂點式，根據二次函數的性質解答．【詳解】解：y＝x2+4x+3＝x2+4x+4﹣1＝（x+2）2﹣1，則當x＞﹣2時，y隨x的增大而增大，∴當x＝時，y的最大值為（）2+4×+3＝，故選：D．【點睛】本題考查配方法把二次函數解析式化為頂點式根據二次函數性質解答的運用3、C【分析】若二次函數的圖像與x軸沒有交點，則，解出關于m、n的不等式，再分別判斷即可；【詳解】解：與軸無交點，，，故A、B錯誤；同理：；故選C.【點睛】本題主要考查了拋物線與坐標軸的交點，掌握拋物線與坐標軸的交點是解題的關鍵.4、B【分析】利用圓心角的度數等于它所對的弧的度數得到∠BOC=50°，利用垂徑定理得到，然后根據圓周角定理計算∠ADC的度數．【詳解】∵的度數為50°，∴∠BOC=50°，∵半徑OC⊥AB，∴，∴∠ADC=∠BOC=25°．故選B．【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等．也考查了垂徑定理和圓周角定理．5、A【分析】由四邊形ABCD和四邊形CGFE是正方形，得出△BCE≌△DCG，推出∠BEC+∠HDE=90°，從而得GH⊥BE；由GH是∠EGC的平分線，得出△BGH≌△EGH，再由O是EG的中點，利用中位線定理，得HO∥BG且HO=BG；由△EHG是直角三角形，因為O為EG的中點，所以OH=OG=OE，得出點H在正方形CGFE的外接圓上，根據圓周角定理得出∠FHG=∠EHF=∠EGF=45°，∠HEG=∠HFG，從而證得△EHM∽△GHF；設HN=a，則BC=2a，設正方形ECGF的邊長是2b，則NC=b，CD=2a，由HO∥BG，得出△DHN∽△DGC，即可得出，得到，即a2+2ab-b2=0，從而求得，設正方形ECGF的邊長是2b，則EG=2b，得到HO=b，通過證得△MHO∽△MFE，得到，進而得到，進一步得到.【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD和四邊形CGFE是正方形，∴BC＝CD，CE＝CG，∠BCE＝∠DCG，在△BCE和△DCG中，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴∠BEC＝∠BGH，∵∠BGH+∠CDG＝90°，∠CDG＝∠HDE，∴∠BEC+∠HDE＝90°，∴GH⊥BE．故①正確；∵△EHG是直角三角形，O為EG的中點，∴OH＝OG＝OE，∴點H在正方形CGFE的外接圓上，∵EF＝FG，∴∠FHG＝∠EHF＝∠EGF＝45°，∠HEG＝∠HFG，∴△EHM∽△GHF，故②正確；∵△BGH≌△EGH，∴BH＝EH，又∵O是EG的中點，∴HO∥BG，∴△DHN∽△DGC，設EC和OH相交于點N．設HN＝a，則BC＝2a，設正方形ECGF的邊長是2b，則NC＝b，CD＝2a，即a2+2ab﹣b2＝0，解得：a＝b＝（﹣1+）b，或a＝（﹣1﹣）b（舍去），故③正確；∵△BGH≌△EGH，∴EG＝BG，∵HO是△EBG的中位線，∴HO＝BG，∴HO＝EG，設正方形ECGF的邊長是2b，∴EG＝2b，∴HO＝b，∵OH∥BG，CG∥EF，∴OH∥EF，∴△MHO△MFE，∴，∴EM＝OM，∴，∴∵EO＝GO，∴S△HOE＝S△HOG，∴故④錯誤，故選A．【點睛】本題考查了正方形的性質，以及全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，正確求得兩個三角形的邊長的比是解決本題的關鍵．6、B【分析】已知二次函數的解析式，令x=0，則y=1，故與y軸有一個交點，令y=0，則x無解，故與x軸無交點，題目求的是與坐標軸的交點個數，故得出答案．【詳解】解：∵∴令x=0，則y=1，故與y軸有一個交點∵令y=0，則x無解∴與x軸無交點∴與坐標軸的交點個數為1個故選B．【點睛】本題主要考查二次函數與坐標軸的交點，熟練二次函數與x軸和y軸的交點的求法以及仔細審題是解決本題的關鍵．7、A【分析】設該市旅游收入的年平均增長率為x，根據該市2018年旅游收入及2020年旅游預計收入，即可得出關于x的一元二次方程，即可得出結論．【詳解】設該市旅游收入的年平均增長率為x，根據題意得：2（1+x）2=2.88故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．8、A【分析】本題可以利用銳角三角函數的定義求解即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，則tanA＝，tanB＝，cosB＝，sinB＝；因而b＝c?sinB＝a?tanB，a＝b?tanA，錯誤的是b＝c?cosB．故選：A．【點睛】本題考查三角函數的定義,熟記定義是解題的關鍵.9、A【分析】把x=1代入方程，然后解一元一次方程即可．【詳解】把x=1代入方程得：1+m=0，解得：m=﹣1．故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的解．掌握一元二次方程的解的定義是解答本題的關鍵．10、C【分析】由切線的性質可知∠OAB=90°，由圓周角定理可知∠BOA=54°，根據直角三角形兩銳角互余可知∠B=36°．【詳解】解：∵AB與⊙O相切于點A，

∴OA⊥BA．

∴∠OAB=90°．

∵∠CDA=27°，

∴∠BOA=54°．

∴∠B=90°-54°=36°．故選C．考點：切線的性質．二、填空題(每小題3分,共24分)11、7【解析】根據極差的定義,一組數據的最大值與最小值的差為極差,所以這組數據的極差是7,故答案為:7.12、y3＜y1＝y1．【分析】先將二次函數的一般式化成頂點式，從而求出拋物線的對稱軸，然后根據二次函數圖象的對稱性和增減性判斷即可.【詳解】∵y＝x1+x+1＝（x+）1+，∴圖象的開口向上，對稱軸是直線x＝﹣，A（﹣3，y1）關于直線x＝﹣的對稱點是（1，y1），∴y1＝y1，∵﹣＜＜1，∴y3＜y1，故答案為y3＜y1＝y1．【點睛】此題考查的是二次函數的增減性，掌握二次函數圖象對稱軸兩側的對稱性和增減性是解決此題的關鍵.13、【解析】如圖，由題意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，∴sinA=.14、．【分析】直接提取公因式即可【詳解】解：．故答案為:15、1【分析】觀察圖形可知，每個圖形中圓點的個數為序號數的平方加上序號數+1，依此可求第n個圖有多少個圓點．【詳解】解：由圖形可知，第1個圖形有12+1+1＝3個圓點；第2個圖形有22+2+1＝7個圓點；第3個圖形有32+3+1＝13個圓點；第4個圖形有42+4+1＝21個圓點；…則第n個圖有（n2+n+1）個圓點；所以第20個圖形有202+20+1＝1個圓點．故答案為：1．【點睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯系，找出規(guī)律是解決問題的關鍵．16、1或﹣1【分析】分兩種情況：x≥﹣x，即x≥0時；x＜﹣x，即x＜0時；進行討論即可求解．【詳解】當x≥﹣x，即x≥0時，∴x=x2﹣6，即x2﹣x﹣6=0，(x﹣1)(x+2)=0，解得：x1=1，x2=﹣2(舍去)；當x＜﹣x，即x＜0時，∴﹣x=x2﹣6，即x2+x﹣6=0，(x+1)(x﹣2)=0，解得：x1=﹣1，x4=2(舍去)．故方程max{x，﹣x}=x2﹣6的解是x=1或﹣1．故答案為：1或﹣1．【點睛】考查了解了一元二次方程-因式分解法，關鍵是熟練掌握定義符號max{a，b}的含義，注意分類思想的應用．17、300+100【分析】作DF⊥AC于F．解直角三角形分別求出BE、EC即可解決問題.【詳解】作DF⊥AC于F．∵DF：AF＝1：，AD＝200米，∴tan∠DAF＝，∴∠DAF＝30°，∴DF＝AD＝×200＝100（米），∵∠DEC＝∠BCA＝∠DFC＝90°，∴四邊形DECF是矩形，∴EC＝DF＝100（米），∵∠BAC＝45°，BC⊥AC，∴∠ABC＝45°，∵∠BDE＝60°，DE⊥BC，∴∠DBE＝90°﹣∠BDE＝90°﹣60°＝30°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBE＝45°﹣30°＝15°，∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝45°﹣30°＝15°，∴∠ABD＝∠BAD，∴AD＝BD＝200（米），在Rt△BDE中，sin∠BDE＝，∴BE＝BD?sin∠BDE＝200×＝300（米），∴BC＝BE+EC＝300+100（米）；故答案為：300+100．【點睛】本題考查解直角三角形的應用仰角俯角問題，坡度坡角問題等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題18、【分析】根據一元二次方程的根的判別式，建立關于k的不等式，求出k的取值范圍．【詳解】根據一元二次方程的根的判別式，建立關于k的不等式，求出k的取值范圍.，，方程有兩個不相等的實數根，，.故答案為：．【點睛】本題考查了根的判別式．總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△＝0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．三、解答題(共66分)19、（1）14；（2）補圖見解析；（3）1.【解析】（1）根據第1組頻數及其頻率求得總人數，總人數乘以第2組頻率可得a的值；（2）把上面的頻數分布直方圖補充完整；（3）根據樣本中90分及90分以上的百分比，乘以1000即可得到結果．【詳解】（1）∵被調查的總人數為6÷0.12=50人，∴a=50×0.28=14，故答案為：14；（2）補全頻數分布直方圖如下：（3）估計該校進入決賽的學生大約有1000×0.08=1人，故答案為：1．【點睛】此題考查了用樣本估計總體，頻數（率）分布表，以及頻數（率）分布直方圖，弄清題中的數據是解本題的關鍵．20、（1）是的切線；理由見解析；（2）的長．【分析】（1）連接，求得，根據圓周角定理得到，根據平行四邊形的性質得到，得到，推出，于是得到結論；（2）連接，由點是的中點，得到，求得，根據弧長公式即可得到結論．【詳解】（1）是的切線；理由：連接，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，是的切線；（2）連接，點是的中點，，，，的長．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，圓周角定理，平行四邊形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．21、（1）矩形的邊長為10和2；（2）這個矩形的面積S與其一邊長x的關系式是S=-x2+30x；當矩形的面積取得最大值時，矩形是邊長為15的正方形．【分析】（1）設矩形的一邊長為，則矩形的另一邊長為，根據矩形的面積為20列出相應的方程，從而可以求得矩形的邊長；

（2）根據題意可以得到矩形的面積與一邊長的函數關系，然后根據二次函數的性質可以求得矩形的最大面積，并求出矩形面積最大時它的邊長．【詳解】解：（1）設矩形的一邊長為，則矩形的另一邊長為，根據題意，得，解得，．答：矩形的邊長為10和2．（2）設矩形的一邊長為，面積為S，根據題意可得，，所以，當矩形的面積最大時，．答：這個矩形的面積與其一邊長的關系式是S=-x2+30x，當矩形面積取得最大值時，矩形是邊長為15的正方形．【點睛】本題考查二次函數的應用、一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程以及函數關系式，利用二次函數的性質解答．22、（1）證明見解析；（2）；（3）n=2或．【分析】（1）因為GF⊥AF，由對稱易得AE=EF，則由直角三角形的兩個銳角的和為90度，且等邊對等角，即可證明E是AG的中點；（2）可設AE=a，則AD=na，即需要用n或a表示出AB，由BE⊥AF和∠BAE==∠D=90°，可證明△ABE~△DAC，則，因為AB=DC，且DA，AE已知表示出來了，所以可求出AB，即可解答；（3）求以點F，C，G為頂點的三角形是直角三角形時的n，需要分類討論，一般分三個，∠FCG=90°，∠CFG=90°，∠CGF=90°；根據點F在矩形ABCD的內部就可排除∠FCG=90°，所以就以∠CFG=90°和∠CGF=90°進行分析解答．【詳解】（1）證明：由對稱得AE=FE，∴∠EAF=∠EFA，∵GF⊥AE，∴∠EAF+∠FGA=∠EFA+∠EFG=90°，∴∠FGA=∠EFG，∴EG=EF，∴AE=EG．（2）解：設AE=a，則AD=na，當點F落在AC上時（如圖1），由對稱得BE⊥AF，∴∠ABE+∠BAC=90°，∵∠DAC+∠BAC=90°，∴∠ABE=∠DAC，又∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE~△DAC，∴∵AB=DC，∴AB2=AD·AE=na·a=na2，∵AB>0，∴AB=，∴∴.（3）解：設AE=a，則AD=na，由AD=1AB，則AB=.當點F落在線段BC上時（如圖2），EF=AE=AB=a，此時，∴n=1，∴當點F落在矩形外部時，n>1．∵點F落在矩形的內部，點G在AD上，∴∠FCG<∠BCD，∴∠FCG<90°，若∠CFG=90°，則點F落在AC上，由（2）得=，∴n=2．若∠CGF=90°（如圖3），則∠CGD+∠AGF=90°，∵∠FAG+∠AGF=90°，∴∠CGD=∠FAG=∠ABE，∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE~△DGC，∴，∴AB·DC=DG·AE，即.解得n=或n=＜1（不合題意，舍去），∴當n=2或時，以點F，C，G為頂點的三角形是直角三角形．考點：矩形的性質；解直角三角形的應用；相似三角形的判定與性質；分類討論；壓軸題．23、（1）t為3秒時，△BDE的面積為7.3cm3；（3）存在時間t為或秒時，使得△BDE與△ABC相似．【分析】（1）根據等腰三角形的性質和相似三角形的判定和性質求三角形BDE邊BE的高即可求解；（3）根據等腰三角形和相似三角形的判定和性質分兩種情況說明即可．【詳解】解：（1）分別過點D、A作DF⊥BC、AG⊥BC，垂足為F、G如圖∴DF∥AG，＝∵AB＝AC＝10，BC＝11∴BG＝8，∴AG＝1．∵AD＝BE＝t，∴BD＝10﹣t，∴＝解得DF＝（10﹣t）∵S△BDE＝BE?DF＝7.3∴（10﹣t）?t＝13解得t＝3．答：t為3秒時，△BDE的面積為7.3cm3．（3）存在．理由如下：①當BE＝DE時，△BDE與△BCA，∴＝即＝，解得t＝，②當BD＝DE時，△BDE與△BAC，＝即＝，解得t＝．答：存在時間t