華師版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章有理數(shù)單元測(cè)試卷（2024年秋）一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是()A．－1 B．0 C．2 D．32．[母題教材P14例1]3的相反數(shù)是()A．13 B．－13 C．3 D．3．[2024·天津和平區(qū)期中]有理數(shù)3，1，－2，4中，小于0的數(shù)是()A．3 B．1 C．－2 D．44．如圖，小麗從原點(diǎn)O出發(fā)，第一次向東(右)走30米，第二次向西(左)走50米到達(dá)數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)上，則a的值為()(第4題)A．50 B．30 C．20 D．－205．下列計(jì)算中，正確的是()A．－2－1＝－1 B．3÷－13×3C．(－3)2÷(－2)2＝32 D．0－7－2×5＝－6．[情境題航空航天]2024年4月25日20時(shí)59分，神舟十八號(hào)載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，約23400秒后，神舟十八號(hào)載人飛船與空間站組合體完成自主快速交會(huì)對(duì)接．將23400用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．0．234×105 B．2．34×104 C．23．4×103 D．2．34×1057．[2023·山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬]有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．如果a＋b＝0，那么下列結(jié)論正確的是()(第7題)A．｜a｜＞｜c(diǎn)｜ B．a(chǎn)＋c＜0 C．a(chǎn)bc＜0 D．a(chǎn)b＝8．下列說法中，正確的是()A．一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)B．｜a｜一定是正數(shù)C．如果兩個(gè)數(shù)的和是正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)正數(shù)D．兩個(gè)數(shù)的差一定小于被減數(shù)9．已知｜a＋3｜＝5，b＝－3，則a＋b的值為()A．1或11 B．－1或－11 C．－1或11 D．1或－1110．[新考向數(shù)學(xué)文化]小時(shí)候大家喜歡玩的幻方游戲，老師稍加創(chuàng)新改成了“幻圓”游戲，現(xiàn)在將－1，2，－3，4，－5，6，－7，8分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個(gè)數(shù)字之和都相等，老師已經(jīng)幫助同學(xué)們完成了部分填空，則圖中a＋b的值為()A．－6或－3B．－8或1C．－1或－4D．1或－1二、填空題(每題3分，共24分)11．[新趨勢(shì)跨學(xué)科]等高線指的是地形圖上高度相等的相鄰各點(diǎn)所連成的閉合曲線，在等高線上標(biāo)注的數(shù)字為該等高線的海拔．吐魯番盆地的等高線標(biāo)注為－155m，表示此處的高度海平面155m(填“高于”或“低于”)．12．[2024·杭州公益中學(xué)月考]如果｜x－3｜＋(2＋y)2＝0，那么2x＋y的值等于．13．[母題教材P65例1]近似數(shù)2．30精確到位．14．絕對(duì)值不大于3．14的所有有理數(shù)之和等于；不小于－4而不大于3的所有整數(shù)之和等于．15．在數(shù)軸上與表示－1的點(diǎn)相距2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是．16．[母題教材P28例3]有5袋蘋果，每袋以50千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)．若稱重的記錄如下(單位：千克)：＋4，－5，＋3，－2，－6，則這5袋蘋果的總質(zhì)量是．17．[2024·清華附中月考]一滴墨水灑在一個(gè)數(shù)軸上，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)值，判斷墨跡遮蓋住的整數(shù)個(gè)數(shù)是．18．[2023·隨州]某天老師給同學(xué)們出了一道趣味數(shù)學(xué)題：設(shè)有編號(hào)為1－100的100盞燈，分別對(duì)應(yīng)著編號(hào)為1－100的100個(gè)開關(guān)，燈分為“亮”和“不亮”兩種狀態(tài)，每按一次開關(guān)改變一次相對(duì)應(yīng)編號(hào)的燈的狀態(tài)，所有燈的初始狀態(tài)為“不亮”．現(xiàn)有100個(gè)人，第1個(gè)人把所有編號(hào)是1的整數(shù)倍的開關(guān)按一次，第2個(gè)人把所有編號(hào)是2的整數(shù)倍的開關(guān)按一次，第3個(gè)人把所有編號(hào)是3的整數(shù)倍的開關(guān)按一次……第100個(gè)人把所有編號(hào)是100的整數(shù)倍的開關(guān)按一次．問最終狀態(tài)為“亮”的燈共有多少盞？幾名同學(xué)對(duì)該問題展開了討論：甲：應(yīng)分析每個(gè)開關(guān)被按的次數(shù)找出規(guī)律；乙：1號(hào)開關(guān)只被第1個(gè)人按了1次，2號(hào)開關(guān)被第1個(gè)人和第2個(gè)人共按了2次，3號(hào)開關(guān)被第1個(gè)人和第3個(gè)人共按了2次……丙：只有按了奇數(shù)次的開關(guān)所對(duì)應(yīng)的燈最終是“亮”的狀態(tài)．根據(jù)以上同學(xué)的討論過程，可以得出最終狀態(tài)為“亮”的燈共有盞．三、解答題(21題6分，19，22，23題每題8分，其余每題12分，共66分)19．[2024·河南周口階段練習(xí)]給出下面六個(gè)數(shù)：2．5，1，－2，－2．5，0，－32(1)先畫出數(shù)軸，再把表示上面各數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上表示出來；(2)用“＜”號(hào)將上面的各數(shù)連接起來．20．[母題教材P78復(fù)習(xí)題T16]計(jì)算：(1)－(－1)＋32÷(1－4)×2； (2)(－1)1000－2．45×8＋2．55×(－8)．21．已知m，n互為相反數(shù)，且m≠n，p，q互為倒數(shù)．(1)求m＋nm＋2pq－(2)愛思考的璐璐發(fā)現(xiàn)其中的條件m≠n是多余的，你認(rèn)為璐璐的想法對(duì)嗎？為什么？22．[新視角新定義題]若“?”表示一種新運(yùn)算，規(guī)定a?b＝a×b＋a＋b，請(qǐng)計(jì)算下列各式的值．(1)－6?2；(2)[(－4)?(－2)]?1223．在數(shù)軸上表示a，0，1，b四個(gè)數(shù)的點(diǎn)如圖所示，已知OA＝OB，求｜a＋b｜＋ab＋｜a＋1｜的值24．[情境題生活應(yīng)用]體育課上全班女生進(jìn)行了一分鐘仰臥起坐測(cè)驗(yàn)，達(dá)標(biāo)成績(jī)?yōu)?5個(gè)．下面是第一組8名女生的成績(jī)記錄，其中“＋”號(hào)表示超過達(dá)標(biāo)成績(jī)的個(gè)數(shù)，“－”號(hào)表示不足達(dá)標(biāo)成績(jī)的個(gè)數(shù)．－5，0，＋7，＋12，－9，－1，＋6，＋14．(1)第一組8名女生中最好成績(jī)與最差成績(jī)相差個(gè)．(2)求第一組8名女生的平均成績(jī)?yōu)槎嗌伲?3)規(guī)定：一分鐘仰臥起坐次數(shù)為達(dá)標(biāo)成績(jī)，不得分；超過達(dá)標(biāo)成績(jī)，每多做1個(gè)得2分；未達(dá)到達(dá)標(biāo)成績(jī)，每少做1個(gè)扣1分．若一分鐘仰臥起坐總積分超過60分，便可得到優(yōu)秀體育小組稱號(hào)，請(qǐng)通過計(jì)算說明第一組8名女生能否獲得該稱號(hào)．25．如圖，將一根木棒放在數(shù)軸(單位長(zhǎng)度為1cm)上，木棒左端與數(shù)軸上的點(diǎn)A重合，右端與數(shù)軸上的點(diǎn)B重合．(1)若將木棒沿?cái)?shù)軸向右水平移動(dòng)，則當(dāng)它的左端移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，它的右端在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為30；若將木棒沿?cái)?shù)軸向左水平移動(dòng)，則當(dāng)它的右端移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，它的左端在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為6，由此可得這根木棒的長(zhǎng)為cm．(2)圖中點(diǎn)A所表示的數(shù)是，點(diǎn)B所表示的數(shù)是．(3)一天，妙妙問奶奶的年齡，奶奶說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要37年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我就119歲啦！”請(qǐng)問奶奶現(xiàn)在多少歲了？

參考答案一、1.A2.D3.C4.D5.D【點(diǎn)撥】－2－1＝－3，A錯(cuò)誤；3÷－13×3＝3×（－3）×3＝－27，B錯(cuò)誤；（－3）2÷（－2）2＝9÷4＝94，C錯(cuò)誤；0－7－2×5＝0－7－10＝－17，D正確.6.B7.C8.C【點(diǎn)撥】0是有理數(shù)，但0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故A錯(cuò)誤；｜a｜不一定是正數(shù)，也可能為0，故B錯(cuò)誤；若a＋b＞0，a≤b，則a≤0，b＞0或a＞0，b＞0，故C正確；2－（－1）＝3＞2，故D錯(cuò)誤.故選C.9.B【點(diǎn)撥】｜a＋3｜＝5，則a＋3＝±5，解得a＝－8或a＝2，則a＋b＝－8＋（－3）＝－11或a＋b＝2＋（－3）＝－1，故選B.10.A【點(diǎn)撥】如圖，設(shè)內(nèi)圈上的數(shù)為c，外圈上的數(shù)為d.因?yàn)椋ǎ?）＋2＋（－3）＋4＋（－5）＋6＋（－7）＋8＝4，橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個(gè)數(shù)字之和都相等，所以內(nèi)外兩圈的和都是2，橫、豎的和也都是2.由－7＋6＋b＋8＝2，得b＝－5；由6＋4＋b＋c＝2，得c＝－3；由a＋c＋4＋d＝2，得a＋d＝1.由題意可知，a和d代表的數(shù)字為－1和2.當(dāng)a＝－1時(shí)，d＝2，則a＋b＝－1＋（－5）＝－6；當(dāng)a＝2時(shí)，d＝－1，則a＋b＝2＋（－5）＝－3.故選A.二、11.低于12.4【點(diǎn)撥】根據(jù)絕對(duì)值以及偶次冪非負(fù)得出x－3＝0，2＋y＝0，進(jìn)而求出x＝3，y＝－2，問題隨之得解.13.百分14.0；－4【點(diǎn)撥】設(shè)｜a｜≤3.14，其中正有理數(shù)有a1，a2，a3…則負(fù)有理數(shù)有－a1，－a2，－a3…還有0，則a1＋a2＋a3＋…＋0＋（－a1）＋（－a2）＋（－a3）＋…＝0.不小于－4而不大于3的整數(shù)有－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，則所有整數(shù)加起來為－4.15.－3或1【點(diǎn)撥】設(shè)這個(gè)數(shù)為a，當(dāng)a＜－1時(shí)，－1－a＝2，解得a＝－3；當(dāng)a＞－1時(shí)，a－（－1）＝2，解得a＝1.16.244千克【點(diǎn)撥】＋4＋（－5）＋（＋3）＋（－2）＋（－6）＝－6（千克），所以這5袋蘋果的總質(zhì)量為50×5－6＝244（千克）.17.120【點(diǎn)撥】因?yàn)槟E最左端的數(shù)是－109.2，最右端的數(shù)是10.5.根據(jù)數(shù)在數(shù)軸上的排列特點(diǎn)，可得墨跡遮蓋部分最左側(cè)的整數(shù)是－109，最右側(cè)的整數(shù)是10.所以遮蓋住的整數(shù)共有120個(gè).18.10【點(diǎn)撥】因?yàn)?號(hào)開關(guān)被按了1次，2號(hào)開關(guān)被按了2次，3號(hào)開關(guān)被按了2次，4號(hào)開關(guān)被按了3次，5號(hào)開關(guān)被按了2次，6號(hào)開關(guān)被按了4次，7號(hào)開關(guān)被按了2次，8號(hào)開關(guān)被按了4次，9號(hào)開關(guān)被按了3次…所以n號(hào)開關(guān)被按的次數(shù)等于n的約數(shù)的個(gè)數(shù).因?yàn)榧s數(shù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)，所以n一定是平方數(shù).因?yàn)?00＝102，所以100以內(nèi)共有10個(gè)平方數(shù)，所以最終狀態(tài)為“亮”的燈共有10盞.三、19.【解】（1）數(shù)軸表示如圖所示.（2）由（1）得－2.5＜－2＜－32＜0＜1＜2.520.【解】（1）原式＝1＋9÷（－3）×2＝1＋（－3）×2＝1－6＝－5.（2）原式＝1＋（－2.45－2.55）×8＝－39.21.【解】（1）由m，n互為相反數(shù)且m≠n，得m＋n＝0，mn＝－1，由p，q互為倒數(shù)得pq＝1，所以原式＝0m＋2×1－（－1）＝（2）璐璐的想法不對(duì)，因?yàn)楫?dāng)m＝n時(shí)，定有m＝n＝0，則式子m＋nm與mn都沒有意義，所以m22.【解】（1）－6?2＝－6×2＋（－6）＋2＝－16.（2）[（－4）?（－2）]?12＝[－4×（－2）＋（－4）＋（－2）]?12＝2?12＝2×12＋2＋123.【解】因?yàn)镺A＝OB，a＜0＜b，所以a＋b＝0，a＝－b.由數(shù)軸知b＞1，所以a＜－1，所以a＋1＜0.所以原式＝0＋1－a－1＝－a.24.【解】（1）23（2）（－5）＋0＋7＋12＋（－9）＋（－1）＋6＋1