第一章運(yùn)動(dòng)的描述勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究第２課時(shí)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律目標(biāo)要求1.理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式，并理解公式中各物理量的含義。2.會(huì)靈活應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式及推論解題。內(nèi)容索引考點(diǎn)一

勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律及應(yīng)用考點(diǎn)二

勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論及應(yīng)用課時(shí)精練><考點(diǎn)一勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律及應(yīng)用1.勻變速直線運(yùn)動(dòng)沿著一條直線且

不變的運(yùn)動(dòng)。如圖所示，v－t圖線是一條傾斜的直線。2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)基本規(guī)律(1)速度與時(shí)間的關(guān)系式：v＝

。(2)位移與時(shí)間的關(guān)系式：___________。由以上兩式聯(lián)立可得速度與位移的關(guān)系式：

。v2－v02＝2ax加速度v0＋at3.公式選用原則以上三個(gè)公式共涉及五個(gè)物理量，每個(gè)公式有四個(gè)物理量。選用原則如下：不涉及位移，選用v＝v0＋at不涉及時(shí)間，選用v2－v02＝2ax4.正方向的選取以上三式均為矢量式，無(wú)論是勻加速直線運(yùn)動(dòng)還是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，通常以初速度v0的方向?yàn)檎较颍划?dāng)v0＝0時(shí)，一般以加速度a的方向?yàn)檎较?。速度、加速度、位移的方向與正方向相同時(shí)取正，相反時(shí)取負(fù)。1.勻變速直線運(yùn)動(dòng)是加速度均勻變化的直線運(yùn)動(dòng)。(

)2.勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移是均勻增加的。(

)3.勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，經(jīng)過(guò)相同的時(shí)間，速度變化量相同。(

)××√例1

(2024·江蘇淮安市高中校協(xié)作體期中)動(dòng)車(chē)鐵軌旁相鄰的里程碑之間的距離是1km。某同學(xué)乘坐動(dòng)車(chē)時(shí)，通過(guò)觀察里程碑和車(chē)廂內(nèi)電子屏上顯示的動(dòng)車(chē)速度來(lái)估算動(dòng)車(chē)減速進(jìn)站時(shí)的加速度大小。通過(guò)窗戶看到，當(dāng)他經(jīng)過(guò)某一里程碑時(shí)，屏幕顯示的車(chē)速是v0＝126km/h，動(dòng)車(chē)?yán)^續(xù)向前行駛再經(jīng)過(guò)2個(gè)里程碑時(shí)，速度變?yōu)関＝54km/h。把動(dòng)車(chē)進(jìn)站過(guò)程視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，求：(1)動(dòng)車(chē)進(jìn)站時(shí)的加速度a；答案0.25m/s2，方向與運(yùn)動(dòng)方向相反根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度位移關(guān)系可得v2－v02＝2ax其中x＝2000m，v＝54km/h＝15m/s，v0＝126km/h＝35m/s解得a＝－0.25m/s2可知?jiǎng)榆?chē)進(jìn)站時(shí)的加速度大小為0.25m/s2，方向與運(yùn)動(dòng)方向相反。(2)動(dòng)車(chē)速度變?yōu)関＝54km/h后還要行駛多長(zhǎng)時(shí)間才能停下來(lái)。答案60s例2

(2024·江蘇蘇州市常熟外國(guó)語(yǔ)學(xué)校月考)一輛汽車(chē)在平直公路上遇到紅燈剎車(chē)做直線運(yùn)動(dòng)，汽車(chē)剎車(chē)時(shí)初速度為6m/s，加速度大小為2m/s2，下列說(shuō)法正確的是A.4s末速度為14m/sB.前4s內(nèi)位移為8mC.第2s內(nèi)位移為3mD.前2s內(nèi)平均速度為2m/s√第2s內(nèi)位移為Δx＝x2－x1＝3m，故C正確；例3在足夠長(zhǎng)的光滑固定斜面上，有一物體以10m/s的初速度沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，物體的加速度大小始終為5m/s2、方向沿斜面向下，當(dāng)物體的位移大小為7.5m時(shí)，下列說(shuō)法正確的是A.物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定為1sB.物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定為3sC.物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為D.物體此時(shí)的速度大小一定為5m/s√思考

(1)剎車(chē)類(lèi)問(wèn)題有什么特點(diǎn)，解題時(shí)首先應(yīng)該注意什么？答案剎車(chē)類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)：物體勻減速到速度為零后停止運(yùn)動(dòng)。解題時(shí)，判斷在所求問(wèn)題的時(shí)間內(nèi)，物體是否已經(jīng)停止。(2)雙向可逆類(lèi)勻減速直線運(yùn)動(dòng)有什么特點(diǎn)，解題時(shí)應(yīng)該注意什么？答案如沿光滑固定斜面上滑的小球，到最高點(diǎn)后仍能以原加速度勻加速下滑，全過(guò)程加速度大小、方向均不變。解題時(shí)可分過(guò)程列式，也可對(duì)全過(guò)程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正負(fù)號(hào)及物理意義，可能出現(xiàn)多解。返回勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論及應(yīng)用><考點(diǎn)二1.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的常用推論(1)平均速度公式：做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間內(nèi)初、末時(shí)刻速度矢量和的一半，還等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度。即：

。此公式可以求某時(shí)刻的瞬時(shí)速度。(2)位移差公式：連續(xù)相等的相鄰時(shí)間間隔T內(nèi)的位移差相等。即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。不相鄰相等的時(shí)間間隔T內(nèi)的位移差xm－xn＝(m－n)aT2，此公式可以求加速度。2.初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的四個(gè)重要比例式(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時(shí)速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。(2)前T內(nèi)、前2T內(nèi)、前3T內(nèi)、…、前nT內(nèi)的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2。(3)第1個(gè)T內(nèi)、第2個(gè)T內(nèi)、第3個(gè)T內(nèi)、…、第n個(gè)T內(nèi)的位移之比為xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。例4一輛無(wú)人送貨車(chē)正在做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。某時(shí)刻起開(kāi)始計(jì)時(shí)，在第一個(gè)4s內(nèi)位移為9.6m，第二個(gè)4s內(nèi)位移為16m，下面說(shuō)法正確的是A.計(jì)時(shí)時(shí)刻送貨車(chē)的速度為0B.送貨車(chē)的加速度大小為1.6m/s2C.送貨車(chē)在第1個(gè)4s末的速度大小為3.2m/sD.送貨車(chē)在第2個(gè)4s內(nèi)的平均速度大小為3.6m/s√根據(jù)速度時(shí)間公式可得計(jì)時(shí)時(shí)刻送貨車(chē)的速度為v0＝3.2m/s－0.4×4m/s＝1.6m/s，A、B錯(cuò)誤，C正確；例5如圖所示，一冰壺以速度v垂直進(jìn)入三個(gè)完全相同的矩形區(qū)域做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，且剛要離開(kāi)第三個(gè)矩形區(qū)域時(shí)速度恰好為零，則冰壺依次進(jìn)入每個(gè)矩形區(qū)域時(shí)的速度之比和穿過(guò)每個(gè)矩形區(qū)域所用的時(shí)間之比分別是A.v1∶v2∶v3＝3∶2∶1√1.應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律解題的基本思路返回2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題常用的解題方法課時(shí)精練1.超音速巡航是第五代戰(zhàn)斗機(jī)的主要技術(shù)特征之一，該技術(shù)在未來(lái)的超視距作戰(zhàn)中具有很大的優(yōu)勢(shì)。某第五代戰(zhàn)機(jī)在一次直線加速飛行中，速度由270m/s提升至510m/s，耗時(shí)一分鐘，假設(shè)加速過(guò)程為勻加速運(yùn)動(dòng)，則該過(guò)程飛行的距離為A.16200m B.23400m

C.30600m D.46800m√123456789101112根據(jù)題意可知，汽車(chē)的剎車(chē)距離為x＝15m－5m＝10m，汽車(chē)最終恰好停在斑馬線前，v＝0，根據(jù)速度與位移關(guān)系式v2－v02＝2ax，代入數(shù)據(jù)解得a＝－5m/s2，故選C。2.(2023·江蘇常州市期末)我國(guó)交通安全法規(guī)定，汽車(chē)要禮讓行人。某汽車(chē)以10m/s的速度在馬路上勻速行駛，駕駛員發(fā)現(xiàn)正前方15m處的斑馬線上有行人，于是剎車(chē)，由于存在反應(yīng)時(shí)間，再前進(jìn)5m后汽車(chē)開(kāi)始勻減速，最終恰好停在斑馬線前，則汽車(chē)在減速階段的加速度大小為A.20m/s2 B.6m/s2 C.5m/s2 D.4m/s2√1234567891011123.(2024·江蘇南通市如皋市期初考)某電動(dòng)車(chē)以10m/s的速度勻速行駛，剎車(chē)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，從剎車(chē)到停止運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間為10s，則從剎車(chē)開(kāi)始，第10s內(nèi)的位移大小為A.0.5m B.5m C.20m D.50m√1234567891011124.汽車(chē)在水平面上剎車(chē)，其位移與時(shí)間的關(guān)系是x＝24t－6t2(m)，則它在前3s內(nèi)的平均速度大小為A.8m/s B.10m/s C.12m/s D.14m/s√1234567891011125.(2024·江蘇淮安市高中校協(xié)作體期中)一滑塊沖上固定斜面后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，最終靜止在Q點(diǎn)，如圖所示。從滑塊通過(guò)斜面底端P開(kāi)始計(jì)時(shí)，已知滑塊運(yùn)動(dòng)的加速度大小為4m/s2，且滑塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間為2s，滑塊在第1s內(nèi)通過(guò)的距離為6m，則A.停止運(yùn)動(dòng)前的最后1s內(nèi)通過(guò)的距離為2mB.滑塊通過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度大小為16m/sC.P、Q兩點(diǎn)間的距離為10mD.滑塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的速度變化量為－6m/s√123456789101112由逆向思維法，將滑塊看作從Q由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)間的距離為滑塊在第1s內(nèi)通過(guò)的距離為6m，則停止運(yùn)動(dòng)前的最后1s內(nèi)通過(guò)的距離為2m，選項(xiàng)A正確，C錯(cuò)誤；由逆向思維法，滑塊通過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度大小為v＝at＝8m/s滑塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的速度變化量為－8m/s，選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤。1234567891011126.(2024·江蘇宿遷市段考)如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的臺(tái)球以初速度v運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，滑到C點(diǎn)時(shí)速度恰好為零，若OA＝AB＝BC，則臺(tái)球依次經(jīng)過(guò)O、A、B點(diǎn)時(shí)的速度大小之比為√123456789101112根據(jù)逆向思維法，將臺(tái)球的運(yùn)動(dòng)看作從C點(diǎn)由靜止開(kāi)始的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)v2＝2ax1234567891011127.(2023·江蘇沭陽(yáng)縣潼陽(yáng)中學(xué)階段檢測(cè))一質(zhì)點(diǎn)在0～4s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在第一個(gè)2s內(nèi)位移為12m，第二個(gè)2s內(nèi)位移為16m，下面說(shuō)法正確的是A.質(zhì)點(diǎn)在第1s末的速度大小為4m/sB.質(zhì)點(diǎn)在第2s末的速度大小為6m/sC.質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為1m/s2D.質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為6m/s2√123456789101112質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由Δx＝aT2，可得16m－12m＝a×(2s)2，解得a＝1m/s2，C正確，D錯(cuò)誤；由勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式v＝v0＋at，代入第1s末的速度和加速度，可得第2s末的速度大小為7m/s，B錯(cuò)誤。1234567891011128.CR300AF型復(fù)興號(hào)動(dòng)車(chē)組設(shè)計(jì)時(shí)速為250千米每小時(shí)，外觀呈淡藍(lán)色，除此之外復(fù)興號(hào)動(dòng)車(chē)組全車(chē)覆蓋免費(fèi)WiFi，且每?jī)蓚€(gè)座椅有一個(gè)插座。假設(shè)一列復(fù)興號(hào)動(dòng)車(chē)組進(jìn)站時(shí)從某時(shí)刻起做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，分別用時(shí)3s、2s、1s連續(xù)通過(guò)三段位移后停下，則這三段位移的平均速度之比是A.9∶4∶1 B.27∶8∶1C.5∶3∶1 D.3∶2∶1√123456789101112可將動(dòng)車(chē)組勻減速過(guò)程看作初速度為0的勻加速過(guò)程，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知?jiǎng)驕p速直線運(yùn)動(dòng)最后3s、2s、1s連續(xù)通過(guò)三段位移的比值為27∶8∶1，根據(jù)平均速度的計(jì)算公式

可知這三段位移的平均速度之比是9∶4∶1，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。1234567891011129.(2022·全國(guó)甲卷·15)長(zhǎng)為l的高速列車(chē)在平直軌道上正常行駛，速率為v0，要通過(guò)前方一長(zhǎng)為L(zhǎng)的隧道，當(dāng)列車(chē)的任一部分處于隧道內(nèi)時(shí)，列車(chē)速率都不允許超過(guò)v(v<v0)。已知列車(chē)加速和減速時(shí)加速度的大小分別為a和2a，則列車(chē)從減速開(kāi)始至回到正常行駛速率v0所用時(shí)間至少為√123456789101112由題知當(dāng)列車(chē)的任一部分處于隧道內(nèi)時(shí)，列車(chē)速率都不允許超過(guò)v(v<v0)，則列車(chē)進(jìn)隧道前必須減速到v，若用時(shí)最少，則列車(chē)先勻減速到v進(jìn)入隧道，再在隧道中勻速運(yùn)動(dòng)，出了隧道再勻加速到v0。123456789101112列車(chē)尾部出隧道后立即加速到v0，有v0＝v＋at312345678910111210.(2023·江蘇淮安市欽工中學(xué)階段檢測(cè))一質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間t內(nèi)的位移為x，末速度是初速度的3倍，則該質(zhì)點(diǎn)的加速度為√12345678910111211.測(cè)速儀安裝有超聲波發(fā)射和接收裝置，如圖所示，B為測(cè)速儀，A為汽車(chē)，兩者相距335m，某時(shí)刻B發(fā)出超聲波，同時(shí)A由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)B接收到反射回來(lái)的超聲波信號(hào)時(shí)，A、B相距