2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章函數(shù)及其圖象17.1變量與函數(shù)第2課時(shí)變量與函數(shù)（2）教案（新版）華東師大版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來(lái)源于華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章《函數(shù)及其圖象》中的第1課時(shí)《變量與函數(shù)（2）》。本節(jié)課的主要內(nèi)容包括：

1.理解函數(shù)的定義，掌握函數(shù)的概念。

2.能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立函數(shù)關(guān)系式。

3.能夠繪制簡(jiǎn)單的函數(shù)圖象，理解函數(shù)圖象的性質(zhì)。

4.能夠運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的概念及實(shí)際應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)圖象的繪制及性質(zhì)理解。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括：

1.邏輯推理：使學(xué)生能夠通過(guò)實(shí)例理解函數(shù)的概念，并能運(yùn)用邏輯推理能力建立函數(shù)關(guān)系式。

2.直觀想象：通過(guò)繪制函數(shù)圖象，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，使其能夠觀察和理解函數(shù)圖象的性質(zhì)。

3.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，使其能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，使其能夠運(yùn)用函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算和解決問(wèn)題。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了的相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸過(guò)代數(shù)知識(shí)，如方程、不等式等，對(duì)變量之間的關(guān)系有一定的理解。同時(shí)，他們也學(xué)習(xí)過(guò)一些圖形知識(shí)，如坐標(biāo)系、直線等。這些知識(shí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：八年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)具有一定的興趣，他們喜歡通過(guò)具體實(shí)例來(lái)理解抽象概念。在學(xué)習(xí)能力方面，他們具備一定的邏輯推理和運(yùn)算能力。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，他們更傾向于通過(guò)合作、討論的方式來(lái)學(xué)習(xí)，希望能夠通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)來(lái)鞏固所學(xué)知識(shí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在理解函數(shù)概念方面，學(xué)生可能會(huì)對(duì)函數(shù)的定義和函數(shù)關(guān)系式的建立感到困惑。在繪制函數(shù)圖象和理解函數(shù)圖象性質(zhì)的過(guò)程中，學(xué)生可能會(huì)遇到難以把握的問(wèn)題。此外，將函數(shù)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題方面，學(xué)生可能會(huì)缺乏思路和方法。四、教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、計(jì)算機(jī)、白板、黑板、粉筆、數(shù)學(xué)模型等。

2.課程平臺(tái)：華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教材、教學(xué)課件、練習(xí)題庫(kù)等。

3.信息化資源：互聯(lián)網(wǎng)、數(shù)學(xué)軟件、教學(xué)視頻等。

4.教學(xué)手段：講解、演示、互動(dòng)討論、小組合作、實(shí)踐活動(dòng)、案例分析等。五、教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《函數(shù)及其圖象》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^(guò)需要根據(jù)一個(gè)變量的變化來(lái)確定另一個(gè)變量的情況？”（舉例說(shuō)明）這個(gè)問(wèn)題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索函數(shù)的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解函數(shù)的基本概念。函數(shù)是某個(gè)變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系。具體來(lái)說(shuō)，如果每個(gè)輸入值（自變量）都對(duì)應(yīng)唯一的輸出值（因變量），那么這個(gè)關(guān)系就是一個(gè)函數(shù)。

2.案例分析：接下來(lái)，我們來(lái)看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問(wèn)題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過(guò)程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)函數(shù)的定義和函數(shù)圖象這兩個(gè)重點(diǎn)。對(duì)于難點(diǎn)部分，我會(huì)通過(guò)舉例和比較來(lái)幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示函數(shù)的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過(guò)程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題。我會(huì)提出一些開放性的問(wèn)題來(lái)啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來(lái)分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了函數(shù)的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)函數(shù)的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問(wèn)或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問(wèn)。六、知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課主要涉及以下知識(shí)點(diǎn)：

1.函數(shù)的概念：函數(shù)是某個(gè)變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系。具體來(lái)說(shuō)，如果每個(gè)輸入值（自變量）都對(duì)應(yīng)唯一的輸出值（因變量），那么這個(gè)關(guān)系就是一個(gè)函數(shù)。

2.函數(shù)的表示方法：函數(shù)可以用解析式、表格和圖象等方式表示。解析式是用數(shù)學(xué)公式表示函數(shù)關(guān)系，表格是將自變量和對(duì)應(yīng)的因變量列出來(lái)，圖象則是將函數(shù)關(guān)系在坐標(biāo)系中表示出來(lái)。

3.函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)的性質(zhì)包括單調(diào)性、奇偶性、周期性等。單調(diào)性指的是函數(shù)值隨著自變量的增加或減少而單調(diào)增加或減少。奇偶性指的是函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。周期性指的是函數(shù)值隨著自變量的增加或減少而重復(fù)出現(xiàn)。

4.函數(shù)圖象的特點(diǎn)：函數(shù)圖象可以直觀地展示函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性等性質(zhì)。例如，一條斜率為正的直線表示函數(shù)隨著自變量的增加而增加，一條斜率為負(fù)的直線表示函數(shù)隨著自變量的增加而減少。

5.實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)：在實(shí)際問(wèn)題中，函數(shù)可以幫助我們建立數(shù)學(xué)模型，解決各種問(wèn)題。例如，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)可以表示商品的價(jià)格與需求量之間的關(guān)系；在物理學(xué)中，函數(shù)可以表示物體的速度與時(shí)間之間的關(guān)系。

6.函數(shù)的定義域和值域：函數(shù)的定義域是指函數(shù)中自變量的取值范圍，值域是指函數(shù)中因變量的取值范圍。確定函數(shù)的定義域和值域是解決函數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵。

7.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是指函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)是單調(diào)增加還是單調(diào)減少。通過(guò)分析函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或者利用函數(shù)的性質(zhì)可以確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

8.函數(shù)的極值：函數(shù)的極值是指函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的最大值或最小值。求函數(shù)的極值可以幫助我們找到函數(shù)的最優(yōu)解。

9.函數(shù)的應(yīng)用：函數(shù)在各個(gè)領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用。例如，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)可以用來(lái)預(yù)測(cè)股票價(jià)格；在工程學(xué)中，函數(shù)可以用來(lái)設(shè)計(jì)優(yōu)化算法；在物理學(xué)中，函數(shù)可以用來(lái)描述物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。七、板書設(shè)計(jì)本節(jié)課的板書設(shè)計(jì)旨在幫助學(xué)生清晰地理解函數(shù)的基本概念、性質(zhì)和應(yīng)用。板書內(nèi)容主要包括以下幾個(gè)部分：

1.函數(shù)的定義：板書函數(shù)的定義，強(qiáng)調(diào)每個(gè)輸入值（自變量）都對(duì)應(yīng)唯一的輸出值（因變量）。

2.函數(shù)的表示方法：用解析式、表格和圖象三個(gè)詞語(yǔ)，簡(jiǎn)潔地表示函數(shù)的表示方法。

3.函數(shù)的性質(zhì)：列出函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性，并在旁邊用簡(jiǎn)單的圖形或符號(hào)表示。

4.函數(shù)圖象的特點(diǎn)：用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言描述函數(shù)圖象的單調(diào)性、奇偶性和周期性。

5.實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)：舉例說(shuō)明函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如經(jīng)濟(jì)學(xué)中的價(jià)格與需求量關(guān)系。

6.函數(shù)的定義域和值域：用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言解釋定義域和值域的概念。

7.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：用箭頭和曲線表示函數(shù)的單調(diào)增加和減少。

8.函數(shù)的極值：用極值符號(hào)表示函數(shù)的最大值和最小值。

9.函數(shù)的應(yīng)用：簡(jiǎn)要介紹函數(shù)在各領(lǐng)域的應(yīng)用。

板書設(shè)計(jì)要求簡(jiǎn)潔明了，突出重點(diǎn)，準(zhǔn)確精煉，概括性強(qiáng)。同時(shí)，為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，可以在板書中加入一些藝術(shù)性和趣味性的元素，如美麗的函數(shù)圖象、生動(dòng)的實(shí)例等。八、教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)是評(píng)價(jià)其學(xué)習(xí)態(tài)度和參與度的的重要依據(jù)。通過(guò)觀察學(xué)生是否積極參與課堂討論、提問(wèn)和回答問(wèn)題，可以了解他們對(duì)函數(shù)知識(shí)的理解和掌握程度。

2.小組討論成果展示：學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)和成果是評(píng)價(jià)其合作能力和解決問(wèn)題能力的重要指標(biāo)。通過(guò)學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析、建立函數(shù)關(guān)系式和繪制函數(shù)圖象的過(guò)程，可以了解他們對(duì)函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用能力。

3.隨堂測(cè)試：隨堂測(cè)試是評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的掌握程度的重要手段。通過(guò)設(shè)計(jì)一些有關(guān)函數(shù)概念、性質(zhì)和應(yīng)用的題目，可以檢測(cè)學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力。

4.作業(yè)完成情況：學(xué)生完成作業(yè)的情況是評(píng)價(jià)其學(xué)習(xí)效果的重要指標(biāo)。通過(guò)檢查學(xué)生作業(yè)中的解題思路、答案的正確性和書寫的規(guī)范性，可以了解他們對(duì)函數(shù)知識(shí)的掌握程度。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)和反饋是幫助學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方法和提高學(xué)習(xí)效果的重要途徑。教師可以根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)、小組討論成果、隨堂測(cè)試和作業(yè)完成情況，給予學(xué)生及時(shí)的指導(dǎo)和鼓勵(lì)，指出他們的不足之處，并提出改進(jìn)的建議。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.引入更多實(shí)際案例：在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)引入更多實(shí)際案例，幫助學(xué)生理解函數(shù)的應(yīng)用和實(shí)際意義，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

2.利用信息技術(shù)輔助教學(xué)：利用信息技術(shù)，如數(shù)學(xué)軟件、在線教學(xué)平臺(tái)等，為學(xué)生提供更多的學(xué)習(xí)資源和互動(dòng)機(jī)會(huì)，幫助他們更好地理解和掌握函數(shù)知識(shí)。

3.增加小組合作活動(dòng)：通過(guò)組織小組合作活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生共同探索和解決問(wèn)題，培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)合作能力和創(chuàng)新思維。

（二）存在主要問(wèn)題

1.教學(xué)方法單一：在教學(xué)過(guò)程中，過(guò)分依賴傳統(tǒng)的講授和板書方式，缺乏多樣化的教學(xué)方法和互動(dòng)環(huán)節(jié)，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度不高。

2.評(píng)價(jià)方式不夠全面：過(guò)分依賴考試和作業(yè)作為評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的主要手段，缺乏對(duì)學(xué)生的課堂表現(xiàn)、小組討論和實(shí)踐活動(dòng)等方面的綜合評(píng)價(jià)。

3.教學(xué)資源不足：在教學(xué)中，缺乏足夠的教學(xué)資源，如教學(xué)軟件、實(shí)驗(yàn)設(shè)備等，限制了學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和探索空間。

（三）改進(jìn)措施

1.多樣化