河北省邢臺(tái)市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，滿分40分，每小題5分）1.集合，，則（）A. B. C. D.2.“”是“角是第一象限角”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件3.如圖是杭州2024年第19屆亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽，名為“潮涌”，如圖是會(huì)徽的幾何圖形，設(shè)弧AD長(zhǎng)度是，弧BC長(zhǎng)度是，幾何圖形ABCD面積為，扇形BOC面積為，若，則（）A.5 B.6 C.7 D.84.已知函數(shù)（且）的圖像過(guò)定點(diǎn)，且角的終邊過(guò)點(diǎn)，則（）A. B. C. D.5.若函數(shù)，函數(shù)與函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則的單調(diào)減區(qū)間是（）A. B. C. D.6.若，則（）A. B. C. D.7.某科研小組研發(fā)一種水稻新品種，假如第1代得到1粒種子，以后各代每粒種子都可以得到下一代15粒種子，則種子數(shù)量首次不少于10萬(wàn)粒的是（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.第5代種子 B.第6代種子 C.第7代種子 D.第8代種子8.已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的解，，，，且，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，滿分20分，每小題5分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.若，且，在下列不等式肯定成立的是（）A. B.C. D.10.關(guān)于函數(shù)，描述正確的是（）A.的定義域?yàn)? B.有2個(gè)零點(diǎn)C.在定義域上是奇函數(shù) D.在上是增函數(shù)11.已知正數(shù)，滿意，若恒成立，則實(shí)數(shù)的值可能是（）A.-2 B.-1 C.0 D.112.已知函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.是周期函數(shù) B.是奇函數(shù)C.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) D.在處取得最大值三、填空題（本題共4小題，滿分20分，每小題5分）13.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.14.函數(shù)（且）的圖像過(guò)定點(diǎn)，且點(diǎn)在冪函數(shù)的圖像上，則______________.15.化簡(jiǎn)：__________.16.水車(chē)在古代是進(jìn)行澆灌引水的工具，是人類(lèi)的一項(xiàng)古老獨(dú)創(chuàng)，也是人類(lèi)利用自然和改造自然的象征.如圖是一個(gè)半徑為的水車(chē)，一個(gè)水斗從點(diǎn)動(dòng)身，沿圓周按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)6秒.經(jīng)過(guò)秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿意，則當(dāng)時(shí)，恰有3個(gè)使函數(shù)最得大值，則的取值范圍是____________.四、解答題（本題共6小題，滿分70分）17.（10分）已知，.求：①；②；③.18.（12分）（1）計(jì)算：.（2）計(jì)算：已知，求的值.19.（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）推斷函數(shù)的奇偶性；（3）若對(duì)隨意，，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.（12分）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.（2）已知函數(shù)，則的圖像可由函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到?敘述變換的詳細(xì)過(guò)程.（3）求在區(qū)間上的取值范圍.21.（12分）北京冬奧會(huì)舉世矚目，樹(shù)立了中國(guó)形象，同時(shí)也帶動(dòng)了中國(guó)冰雪運(yùn)動(dòng)器械的蓬勃發(fā)展，張家口某冰上運(yùn)動(dòng)器械生產(chǎn)企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為100萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本萬(wàn)元.當(dāng)年產(chǎn)量低于30千件時(shí)，；當(dāng)年產(chǎn)量不低于30千件時(shí)，.每千件產(chǎn)品的售價(jià)為30萬(wàn)元，且生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完.（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式.（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該企業(yè)所獲年利潤(rùn)最大?最大年利潤(rùn)是多少?22.（12分）已知，，對(duì)，為其最值，且關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.（1）求函數(shù)的值域；（2）設(shè)函數(shù)，（且）且在上的值域?yàn)?，求的?邢臺(tái)市其次中學(xué)2024-2025上半學(xué)年期末試題數(shù)學(xué)參考答案一、單選題1.【答案】B【分析】依據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出集合A，再解一元二次不等式求出集合B，即可求解.【詳解】由得解得或，，所以，又由解得，所以，所以，故選：B.2.【答案】C【分析】依據(jù)角所在的象限的正負(fù)結(jié)合充分不必要條件的定義即可推斷結(jié)論.【詳解】當(dāng)時(shí)，角是第一象限角；當(dāng)時(shí)，角是其次象限角；所以若，知角是第一象限角或其次象限角，故“”是“角是第一象限角”的必要不充分條件.故選：C3.【答案】D【分析】由條件可得，然后依據(jù)扇形的面積公式可得答案.【詳解】設(shè)，則，所以，所以，故選：D4.【答案】A【分析】依據(jù)對(duì)數(shù)型函數(shù)過(guò)定點(diǎn)求得，利用三角函數(shù)的定義求出，，再利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式求解即可.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以過(guò)定點(diǎn)，由三角函數(shù)的定義可得，，，所以，故選：A5.【答案】D【分析】由題意可知是的反函數(shù)，即可求出，進(jìn)而得出的解析式，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)求解即可.【詳解】∵函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，∴函數(shù)是的反函數(shù)，則，∴，由，解得，令，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又在上單調(diào)遞減，∴的單調(diào)減區(qū)間為.故選：D.6.【答案】B【分析】依據(jù)不等式的形式構(gòu)建新函數(shù)，利用其單調(diào)性可推斷，的大小關(guān)系.【詳解】設(shè)，因?yàn)闉樯系脑龊瘮?shù)，而為上的減函數(shù)，故為上的增函數(shù)，而即為，故，故，故B正確，AC錯(cuò)誤.因?yàn)?，可能為?fù)數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：B.7.【答案】B【分析】設(shè)第代種子的數(shù)量為，依據(jù)題意列出不等式，對(duì)不等式化簡(jiǎn)代入數(shù)值即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)第代種子的數(shù)量為，由題意得，得.因?yàn)椋史N子數(shù)量首次不少于10萬(wàn)粒的是第6代種子.故選：B.8.【答案】B【分析】由題意作函數(shù)與的圖象，從而可得，，從而得到結(jié)果.【詳解】由題意作函數(shù)與的圖象，∵方程有四個(gè)不同的解，，，，且，∴，關(guān)于對(duì)稱(chēng)，即，當(dāng)?shù)没?，則，由題知，，故，所以，故，因?yàn)?，由?duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知，的取值范圍是故選：B.9.AC10.BCD11.BCD12.ACD13.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，滿意；當(dāng)時(shí)，需滿意，解得綜上所述：.故答案為：14.【詳解】解：由題意當(dāng)，即時(shí)，，函數(shù)的圖像過(guò)定點(diǎn).設(shè)冪函數(shù)，由于點(diǎn)在冪函數(shù)的圖像上，則，解得，∴，則，.15.【分析】依據(jù)，結(jié)合兩角和的正切公式化簡(jiǎn)即可【詳解】因?yàn)?，故，所以故答案為?16.【詳解】依據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可得圓周的半徑又旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)6秒，所以周期，從而得∴，又點(diǎn)時(shí)，在函數(shù)圖像上∴，且，∴，∴依據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，在內(nèi)恰有3個(gè)最大值時(shí)，，解得.故答案為：.17.①；②；③.【詳解】①；②③.18.（1）原式.（2）由可得即，.19.解：（1）∵，∴，解得，∴的定義域?yàn)?（2）∵定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，∴函數(shù)為奇函數(shù).（3）設(shè)，，∵在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，∴由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，在上單調(diào)遞增，∴在上單調(diào)遞增，∴在上的最大值為.要使對(duì)隨意，恒成立，只需，即，恒成立.令，則解得或，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.20.解：（1）由圖可知，的最小正周期，所以，則.的圖像的一個(gè)最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，，則，.因?yàn)?，所以，所?由，，可得，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，.（2）.先將的圖像上全部點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)同時(shí)縮短為原來(lái)的，得到的圖像，再將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像，然后將的圖像向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像.（3）當(dāng)時(shí)，，所以，所以，故的取值范圍為.21：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.因?yàn)?，所以?dāng)年產(chǎn)量為30千件時(shí)，該