名校調(diào)研系列卷·九年級第五次模擬測試數(shù)學(xué)（人教版）一、選擇題（每小題2分，共12分．）1．的絕對值是（）A． B． C． D．2．不等式的解集是（）A． B． C． D．3．2024年是新中國成立75周年，是實(shí)現(xiàn)“十四五”規(guī)劃目標(biāo)任務(wù)的關(guān)鍵一年，也是全面推進(jìn)美麗中國建設(shè)的重要一年.一個正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種平面展開圖，那么在正方體中，與“吉”字所在面相對的面上的漢字是（）第3題A．建 B．設(shè) C．美 D．好4．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，若，，，則等于（）第5題A． B． C． D．6．如圖，是等邊的外接圓，過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn)，若，則的長為（）第6題A． B．3 C． D．二、填空題（每小題3分，共24分．）7．分解因式：.8.生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)某種花粉的直徑約為0.0000021毫米，數(shù)據(jù)0.0000021用科學(xué)記數(shù)法表示為.9．雪山彩虹谷門票的價格為成人票每張20元，兒童票每張10元，若購買張成人票和張兒童票，則共需花費(fèi)元（用含的代數(shù)式表示）10．若關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.11．如圖，兩條直線被三條平行線所截，若，，則的長為.（第11題）12.如圖，在中，，分別以點(diǎn)為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)，作直線交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線，此時射線恰好經(jīng)過點(diǎn)，則度.（第12題）13．如圖，在六邊形中，一個外角的度數(shù)為，則.（第13題）14.如圖，在矩形中，，平分交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn).若點(diǎn)為的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留）.（第14題）三、解答題（每小題5分，共20分.）15．先化簡，再求值：，其中.16．如圖，在中，，分別為的中點(diǎn)，求證：四邊形是菱形.（第16題）17．“體育承載者國家強(qiáng)盛、民族振興的夢想，體育強(qiáng)則中國強(qiáng)，國運(yùn)興則體育興.”為引導(dǎo)學(xué)生在體育鍛煉中享受樂趣、增強(qiáng)體質(zhì)，學(xué)校開展大課間活動，七年級五班擬組織學(xué)生參加跳繩活動，需購買兩種跳繩若干，已知購買3根種跳繩和1根種跳繩共需105元；購買5根種跳繩和3根種跳繩共需215元.求兩種跳繩的單價.18．小明參加某商場的“翻牌抽獎”活動，如圖所示的4張牌分別對應(yīng)價值為10，20，30，50（單位：元）的4件獎品.（1）如果隨機(jī)翻1張牌，那么抽中50元獎品的概率為；（2）如果隨機(jī)翻2張牌，且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌，請用列表或畫樹狀圖的方法列出所有可能的情況，并求出所獲獎品總價值不低于60元的概率.（第18題）四、解答題（每小題7分，共28分.）19.小山頂建造的風(fēng)力發(fā)電機(jī)的主塔的高為120米.在山腳測得塔頂?shù)难鼋?山坡的坡比為，求小山的高度（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，，）.（第19題）20.在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知線段，其中點(diǎn)在直線上.要求：①僅用無刻度直尺；②保留畫圖痕跡.（1）在圖①中，在直線上找到一點(diǎn)，作，使得；（2）在図②中，在直線上找到一點(diǎn)，作，使得.圖①圖②（第20題）21.臺燈的亮度控制可以通過用旋鈕調(diào)節(jié)電阻控制電流的變化來實(shí)現(xiàn).如圖是該臺燈的電流與電阻的反比例函數(shù)圖象，該圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時，求的取值范圍.（第21題）22.四月份廣西的西瓜已經(jīng)上市，為了了解“麒麟”和“美都”兩種西瓜的品質(zhì)（大小、甜度等），進(jìn)行了抽樣調(diào)查，在相同條件下，隨機(jī)抽取了兩種西瓜各7份樣品，對西瓜的品質(zhì)進(jìn)行評分（百分制），并對數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理，下面是兩種西瓜得分的統(tǒng)計(jì)表.兩種西瓜得分表樣品序號1234567麒麟76858689909595美都81848787909394兩種西瓜得分統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)麒麟8895美都8887根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述統(tǒng)計(jì)表中，；（2）從折線統(tǒng)計(jì)圖看，兩種西瓜得分的方差（填“”“”或“”）；（3）請從平均數(shù)，方差，中位數(shù)，眾數(shù)這四個統(tǒng)計(jì)量中選擇合適的量，評判這兩種樣品瓜哪種品質(zhì)較好，并說明理由.（第22題）五、解答題（每小題8分，共16分）23.一個容器內(nèi)有進(jìn)水管和出水管，開始內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的內(nèi)既進(jìn)水又出水，第后只出水不進(jìn)水，進(jìn)水管每分鐘的進(jìn)水量和出水管每分鐘的出水量始終不變，容器內(nèi)水量（單位：）與時間（單位：）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）進(jìn)水管每分鐘的進(jìn)水量為；（2）當(dāng)時，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）補(bǔ)全圖像.（第23題）24.課本再現(xiàn)（1）如圖①，與相交于點(diǎn)，是等腰直角三角形，，若，求證：是等腰直角三角形.類比探究（2）①如圖②，是等腰直角的斜邊，為邊的中點(diǎn)，是的延長線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)分別作與的垂線，垂足分別為，順次連接、、，得到，求證：是等腰直角三角形：②如圖③，當(dāng)點(diǎn)在邊上，且①中其他條件不變時，是等腰直角三角形是否成立？.（填“是”或“否”）.拓展應(yīng)用（3）如圖④，在四邊形中，，，平分，當(dāng)，時，直接寫出線段的長.圖①圖②圖③圖④（第24題）六、解答題（每小題10分，共20分）25.如圖，在中，，，，點(diǎn)在線段上以每秒3個單位長度的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，過點(diǎn)作垂直，交射線于點(diǎn).以為鄰邊作矩形，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為.（1）的長為（用含的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)點(diǎn)落在的平分線上時，求的值；（3）求矩形與重合部分的面積關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式；（4）當(dāng)平分矩形的邊時，直接寫出的值.（第25題）26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)在此拋物線上其橫坐標(biāo)為.（1）求該拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)在軸下方時，直接寫出的取值范圍，（3）當(dāng)點(diǎn)在軸右側(cè)時，將拋物線、兩點(diǎn)之間的部分（包括、兩點(diǎn)）記為圖象，設(shè)圖象上最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為.①求與之間的函數(shù)關(guān)系式；②點(diǎn)在此拋物線的對稱軸上，點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)，當(dāng)時，以為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，且為矩形的一邊，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).（第26題）

名校調(diào)研系列卷·九年級第五次模擬測試數(shù)學(xué)（人教版）參考答案一、1.D2.D3.C4.C5.B6.A二、7.8.9.10.11.612.3413.61014.三、15.解：原式，當(dāng)時，原式.16.證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵分別為的中點(diǎn)，∴，，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴平行四邊形是菱形.17.解：設(shè)種跳繩的單價為元，種跳繩的單價為元，由題意，得，解得，答：種跳繩的單價為25元，種跳繩的單價為30元.18.解：（1）.（2）畫樹狀圖如圖.和304060305070405080607080一共有12種可能的情況，其中所獲獎品總價值不低于60元有6種可能的情況，∴（所獲獎品總價值不低于60元）.四、19.解：延長與相交于點(diǎn)，由題意，得，∵山坡的坡比為，∴，∴設(shè)米，則米，∵米，∴米，在中，，∴，解得，∴米，∴小山的高度約為40米.20.解：（1）如圖①，即為所求.（2）如圖②，即為所求.圖①圖②21.解：（1）與之間的函數(shù)解析式為.（2）當(dāng)時，的取值范圍是.22.解：（1）89；87.（2）.（3）麒麟西瓜的品質(zhì)較好些，理由為：麒麟西瓜得分的中位數(shù)和眾數(shù)不美都西瓜的高（答案不唯一）.五、23.解：（1）5.（2）當(dāng)時，設(shè)一次函數(shù)的解析式為，把點(diǎn)，代入，得，解得，∴當(dāng)時，一次函數(shù)的解析式為.（3）由（1）可得：出水管每分鐘的出水量為，∴當(dāng)容器內(nèi)的水量為0時，則所需的時間為，所以補(bǔ)全圖象如圖.24.（1）證明：∵是等腰直角三角形，∴，，，∵，∴，，∴，∴，∴是等腰直角三角形.（2）①證明：如圖，連接，∵是等腰直角的斜邊，為邊的中點(diǎn)，∴，，，∴，∵，，∴，結(jié)合（1）可得：是等腰直角三角形，∴，∵，，，∴四邊形是矩形，∴，∴，∴≌