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計算題專項練(四)24.(12分)圓形勻強磁場中,當帶電粒子做勻速圓周運動的半徑等于圓形磁場的半徑時,粒子在磁場邊界上的某點沿隨意方向進入磁場,都將以相同的速度射出磁場,此種現(xiàn)象稱為“磁發(fā)散”。在某平面坐標空間中,如圖所示,第一象限中布滿勻強電場,其方向與y軸正方向成60°角,大小為E1,其次象限中布滿電場強度大小為E2的勻強電場,另有一個半徑為r的圓形勻強磁場,且在磁場邊界P處有一粒子源可以射出質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子,現(xiàn)該粒子源在該點切線同側的180°角內(nèi)向磁場同時沿不同方向射入速度大小都為v的粒子,不考慮粒子間的相互作用,這些粒子進入磁場后都做勻速圓周運動,且均能在y軸正半軸進入第一象限,進入第一象限后都做類平拋運動,已知重力加速度為g,且E1=mg2(1)勻強電場E2和勻強磁場B的大小;(2)P位置的坐標。25.(20分)某樂園表演煙花秀,許多煙花炸開后,形成美麗的禮花,一邊擴大,一邊下落。假設某種型號的禮花彈在地面上從專用炮筒中沿豎直方向射出,到達最高點時炸開。已知禮花彈從炮筒射出的速度為v0,假設整個過程中禮花彈、彈片所受的空氣阻力大小與重力的比值始終為k(k<1),忽視炮筒的高度,重力加速度為g。(1)求禮花彈射出后,上升的最大高度h。(2)禮花彈炸開后的這些彈片中,最小加速度為多少?(3)禮花彈在最高點炸開后,其中有一彈片速度大小恰好也為v0,方向豎直向上,求此彈片炸開后在空中的運動時間。答案：24.答案(1)mg(2)-解析(1)由題知,粒子進入磁場后都做勻速圓周運動,則E2q=mg解得E2=mg由題知,粒子進入磁場后都做勻速圓周運動,且均能在y軸正半軸進入第一象限,則qvB=m解得B=mvqr(2)由題知,粒子進入第一象限后都做類平拋運動,則粒子進入第一象限的速度應與粒子在第一象限的合力垂直,粒子在第一象限受重力mg和靜電力E1q,合力為F合=32mg,方向與y則粒子射出磁場的速度與E1平行,P的橫坐標為x=-r+rsin30°=-r縱坐標為y=r-rcos30°=r-32故P位置的坐標為-r25.答案(1)v(2)(1-k)g(3)v解析(1)設禮花彈的質(zhì)量為m1,上升過程中,由牛頓其次定律可得m1g+km1g=m1a1解得a1=(1+k)g由運動學公式可得0-v02=2(-a1解得h=v0(2)由題意可知,炸開后,豎直下落的彈片加速度最小,設該彈片質(zhì)量為m2,由牛頓其次定律可得m2g-km2g=m2a2解得a2=(1-k)g。(3)由(1)的分析可知,速度大小為v0的彈片上升過程的最大位移大小為h1=h=v該過程所用

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